2.2.2平方根课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根（2） ——平方根 第二章 实数 学习目标 1.经历平方根概念形成的过程，能说出平方根的概念，会用符号准确表示一个非负数的平方根.(重点) 2.经历探究平方根性质的过程，能说出平方根与算术平方根的联系与区别.(难点) 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.（重、难点) 复习回顾 1.什么叫算术平方根？ 2.我们已经学习过哪些运算？这些运算之间的关系如何？ 已学过加、减、乘、除、乘方五种运算. 其中减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算. 思考：乘方有没有逆运算呢？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． [启发思考] (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有平方也是9的数吗? (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数有几个? (3)平方等于0的数有几个?有没有平方等于-16的数? (2)平方等于的数有两个,分别是±;平方等于0.64的数有两个,分别是±0.8. (3)平方等于0的数有一个,它是0;没有平方等于-16的数. (1)解:有,-3的平方也是9. 概念学习 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）. 例如： 因为 (±4)2=16， 所以 4 和 -4都是16的平方根， 即16的平方根为±4.其中,4还是16的算术平方根. 平方根 +4 -4 16 平方 ？运算 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数 开平方 互逆 应用一　求一个非负数的平方根 例1 (教材典题改编)求下列各数的平方根: (1)64;　(2);　(3)0.0004;　 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8. (2)因为(±)2=,所以的平方根是±,即±=±. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02. (4)(-25)2;　(5)11;　(6)104. 解:(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25. (5)11的平方根是±. (6)104的平方根是±102. 你能发现什么？ 1.正数有几个平方根？ 2.0有几个平方根？ 3.负数呢？ 归纳总结 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0只有一个平方根，是0本身. 3.负数没有平方根. 具体示例 由特殊到一般 归纳猜想 分类讨论 只有非负数才有平方根. 类比学习 如何用符号表示一个非负数a的平方根呢？ （表示a的平方根） 被开方数 （表示a的算术平方根） 正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根 ,另一个是 , 它们互为相反数，这两个平方根合起来记作 ， 读作“正、负根号 a”. 根号（二次根号） 类比学习 平方根与算术平方根的联系与区别 平方根 算术平方根 联 系 区 别 一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根 包含关系 相同性 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 变式1 求下列各式的值: (1)-;　　　　　　　(2)±;　　　　　　(3)±. 解:(1)-9　 (2)±　 (3)± 变式2 求下列各式中x的值: (1)x2-81=0;　　　　　　　(2)x2=. 解:(1)±9　 (2)± 应用二　求算术平方根的平方 例2 (教材典题改编)(1)()2=　　　　; (2)()2=　　　　;  (3)()2=　　　　;(4)()2=　　　　(a≥0).  变式　(1)若()2=0,则a=　　　　; (2)若()2=2,则x=　　　　; (3)若()2=3,则y=　　　　.  64 　 7.2 a 0 2 -3 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 有关平方根的计算与应用 平方根的概念与性质 两个重要的结论 应用平方根的性质求被开方数 (1)一个正数的平方根分别是3x-5和2x-10.求这个正数; 解:由题意,得3x-5+2x-10=0, 解得x=3,所以3x-5=4, 所以这个正数是16. 【延伸拓展】 (2)已知2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 解:因为2a-1与-a+2是m的平方根, 所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2, 解得a=-1或a=1, 所以2a-1=-3或2a-1=1, 故m=(-3)2=9或m=12=1,则m的值是9或1. 能力提升 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a - 2| + 的结果是 . 1 -1 0 1 2 a $$