2.2.1算术平方根课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根（1） ——算术平方根 第二章 实数 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会利用概念求一个数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根． 2.理解算术平方根的性质． 毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述：公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯（Hippasus）发现边长 为１的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌：据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 再后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。 情景引入 回顾引入 回顾：勾股定理的内容是什么？ 问题：根据勾股定理填空 ， ， ， ． x , y , z , w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 概念学习 例 32＝9，那么9的算术平方根是 ． 算术平方根 记作 ． 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 记作 ，读作“根号 a ”． 我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 巩固概念 试着表示出下列各数的算术平方根： ， ， ， ． ; ; ; ． 16的算术平方根是? 的值是? 的算术平方根是? 巩固概念 应用一　求一个非负数的算术平方根 例1 (教材典题改编)求下列各数的算术平方根: (1)900;　　　(2)1;　　　(3);　　　(4)14;　　　(5)0. 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为()2=,所以的算术平方根是,即. (4)14的算术平方根是. (5)0的算术平方根是0. 变式1 求下列各数的算术平方根: (1)0.36;　　　　(2)1;　　　　(3)10-2. 解:(1)0.6　 (2)　 (3)10-1 变式2 求下列各式的值: (1);　　　　(2);　　　(3);　　 (4)-. 解:(1)9　 (2)　 (3)0.2　 (4)-3 （1）一个正数有几个算术平方根？ （2）0有几个算术平方根？ （3）你能求出-1 -4 -36 -100的算术平方根吗？为什么？由此你能得出什么结论. 探究新知 探究新知 算术平方根具有 双重非负性. ① x2 = a ≥0; ② x=≥0 . 算术平方根的性质 例 若 ，则 a = ； 5 思考：到目前为止，具有非负性 的式子有哪些？ 绝对值 平方 算术平方根 算术平方根的双重非负性 (1)若+(b-3)2=0,则ab=　　　　;  (2)若=0,则xy=　　　　.  4 - 【延伸拓展】 例题练习 例3 自由下落物体下落的距离 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 有关算术平方根的计算与应用 算术平方根的概念与性质 目前为止，非负性的式子 [检测]　 1.400的算术平方根是　　　　;　　 　是15的算术平方根. 2.的算术平方根是　　　　.  3.将边长分别为1和2的长方形如图2-2-2剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是　　　　.  20 图2-2-2 3 4.求下列各数的算术平方根: (1)0.64;　(2);　(3)81;　(4)(-3)2. 解:(1)=0.8. (2). (3)=9. (4)=3. 解：设正方形的边长为x，面积为a，由正方形的面积公式得x²=a.当正方形的面积变为原来的4倍时，则4a=4x²=（2x）²，所以它的边长变为原来的2倍.同理，当面积变为原来的9倍时，它的边长变为原来的3倍；当面积变为原来的100倍时，它的边长变为原来的10倍；当面积为原来的n倍时，它的边长变为原来的 倍. 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ $$