2.1认识无理数 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.1　认识无理数 第二章 实数 学习目标 1.通过实践活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数，体会无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.会判断一个数是有理数还是无理数. 3.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 探究　认识无理数 [操作发现] 如图,在网格纸中找点D,使得∠ABD=90°,说明理由. (1)连接AD,设AD为a,a满足什么条件? (2)a可能是整数吗?可能是分数吗?a是有理数吗?说说你的理由. (3)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位 呢……借助计算器进行探索. (4)根据上面的探索情况,a可能是有限小数吗?a是一个怎样的数? [概括新知] (1)无理数的概念:无限　　　　小数称为无理数.  (2)无理数的特征:化为小数形式时,有无限的位数;不循环. 不循环 [计算验证] (1)如图2-1-2,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b,你能表示出b的平方吗?b是有理 数吗? 图2-1-2 解:(1)5　(2)b2=5　b不是有理数 (3)估计正方形边长b的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计. (4)如果(3)中的结果精确到0.01呢? 图2-1-2 解:(3)b≈2.2　验证略　 (4)b≈2.24 [比较发现] 把下列各数表示成小数,你发现了什么? 3,,,-,. 解:把数表示成小数略.发现:所列各数均可化为有限小数或无限循环小数. [概括新知] 有理数总可以用　　　 　或　　 　 　表示,反过来, 任何有限小数或无限循环小数也都是　　　　.  有限小数 无限循环小数 有理数 一个数既不是整数,又不是分数,那么这个数肯定不是　　 . 细 琢磨 有理数 应用一　识别无理数 例1 (教材典题)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14,-,0.,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 解:有理数:3.14,-,0.; 无理数:0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2). 记 形式 无理数的常见形式 (1)含有根号且被开方数不能被开尽的数(后面将学习),如: ,,-,…; (2)圆周率π以及一些含有π的数,如:π,3π,2-π,…; (3)具有特定结构的无限不循环小数,如:0.1010010001…(每 相邻两个1之间依次多一个0). 变式1 在数-,,0,-,-1.62662662…(相邻两个2之间有两个 6),3.1415中,无理数是　　　　.  变式2 请写出一个大于2小于3的无理数:　　 　　 . - 应用二　利用“夹逼法”估算无理数 例2 已知长是宽的2倍的长方形面积为16,设宽是a. (1)a是有理数吗? 解:由宽是a,得长是2a. 因为长是宽的2倍的长方形面积为16, 所以2a2=16,a2=8. 因为没有一个整数的平方是8,也没有一个分数的平方是8,所以a不是有理数,是无理数. (2)请你估计a的值(精确到0.1),并利用计算器验证你的估计. 解:因为22=4,32=9,4<8<9,所以2<a<3. 因为=2.5,2.52=6.25,6.25<8<9, 所以2.5<a<3. 因为=2.75,2.752=7.5625,7.5625<8<9,所以2.75<a<3. 因为2.82=7.84,2.92=8.41,8-7.84=0.16,8.41-8=0.41,所以a≈2.8. 验证略. 在网格中作出边长为无理数的三角形 如图2-1-3,网格中每个小正方形的边长都为1,请在此网格中作一个直角三角形,使三角形各边的长度都是无理数. 图2-1-3 解:(所画三角形不唯一)如图所示. 【延伸拓展】 [本课时认知逻辑] 实际问题 无理数 无理数的特征 无理数的概念 无理数的估算 操作 发现 研 究 路 径 [检测]　 1.在0,π,0.0101101110…(每两个0之间依次多一个1),3.14,中,无理数有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 2.下列说法正确的是　　　　(填序号).  ①有理数就是有限小数; ②无理数是无限不循环小数; ③无限小数是无理数; ④无限循环小数是无理数. 3.设面积为15的正方形的边长为x,则x是　　　　(填“有理数”或“无理数”),约为　　　　(结果精确到0.1).  ② 无理数 3.9 4.如图2-1-4,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点按下列要求画三角形:画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数. 图2-1-4 解:所画三角形不唯一,如图. $$