精品解析：福建省福州市平潭第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

福建省福州市平潭第一中学新八年级9月份开学数学适应性练习 (考试时间∶ 120分钟 试卷满分∶ 150分) 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，熟记定义是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 3. a的算术平方根是4，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求a的值． 【详解】解：∵a的算术平方根是4， ∴a=16， 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 4. 下列调查中，需采用全面调查方式的是（ ） A. 对福州闽江水质情况的调查 B. 对量子通信卫星上某种零部件的调查 C. 对全国中小学生课外阅读情况的调查 D. 对一批节能灯管使用寿命的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 对福州闽江水质情况的调查适合抽样调查； B、对量子通信卫星上某种零部件的调查适合全面调查； C、对全国中小学生课外阅读情况的调查适合抽样调查； D、对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查； 故选：B． 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 6. 若，那么下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行比较即可得． 【详解】解：∵， 则A、不等式的两边同时乘-3，不等号发生改变，即，选项说法错误，符合题意； B、不等式的两边同时加1，不等式仍成立，即，选项说法正确，不符合题意； C、不等式的两边同时减2，不等式仍成立，即，选项说法正确，不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，选项说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 7. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， 所以A选项不符合题意； ∵∠3=∠4， ∴AD∥CD， 所以B选项符合题意； ∵∠EAD=∠ADC， ∴AB∥CD， 所以C选项不符合题意； ∵∠C+∠ABC=180°， ∴AB∥CD， 所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 8. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 【详解】解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马， 由共有100匹马，可得 共有100片瓦，则， 所以可得得二元一次方程组． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ④同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据真假命题定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确； ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ④两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确； 综上所述：正确的有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 二、填空题：(本题共6小愿，每小题4分，共24分) 11. 四个数－1，0，，中，为无理数的是_________． 【答案】 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：－1，0，是有理数； 是无理数； 故答案为：． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 12. 在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC的长x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；则 13. 如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________ 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图，∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， ∵BE、CD分别是 △ABC的内角平分线， ∴∠EBC=∠ABC，∠BCD==∠ACB， ∴∠EBC+∠BCD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=70°， ∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°， ∴∠DOE=∠BOC=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键． 14. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组． 【答案】7 【解析】 【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：∵极差175-155=20，且组距为3， 则组数为20÷3≈7（组）， 故答案为：7． 【点睛】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差÷组距是关键． 15. 已知点，，将线段平移得到线段.若点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则点C的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】已知点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，由平移的性质可得点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，由此即可求得点C的坐标. 【详解】∵点，，将线段平移得到线段，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上， ∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3， ∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）． 故答案为（﹣4，0）． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题关键． 16. 已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是______________． 【答案】2≤a＜5 【解析】 【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组的解集为a＜x＜5， ∴， 解得：2≤a＜5， 故答案为2≤a＜5 【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键． 三、解答题(本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减法即可得到答案，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解： 18. 解方程组: 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可. 详解：由①得y=2x-8 ③ 把③代入②得3x+2（2x-8）=5 解得x=3 把x=3代入③可得y=-2 所以方程组的解为： . 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 19. 解不等式组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．根据解不等式组的基本步骤解答即可． 【详解】解：， 解不等式①： ， ； 解不等式②： ， ， ， ， ； 不等式组的解集为． 20. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ． （1） 被调查员工的人数为　　人： （2） 把条形统计图补充完整； （3） 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 【答案】（1）800；（2）答案见解析；（3）3500． 【解析】 【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案； （2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数， 据此补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得 ． 【详解】（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人． 故答案为800； （2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下： （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？ 【答案】18. 【解析】 【分析】设今年空气质量优的天数要比去年增加x，根据去年优（一级以上）的天数是202天和今年优的天数要超过全年天数（366天）的60%，列出不等式，再进行求解即可． 【详解】解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得： 202+x＞366×60%， 解得：x＞17.6， 由x应为正整数，得： x≥18． 答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 22. 已知 是二元一次方程 的一个解． （1） ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点并连接两点． 点 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，点的坐标定义，解题的关键是求出各个点的坐标． （1）将方程的解代入方程中即可求解； （2）将或的值代入二元一次方程，求出另一个未知数的值，然后填表，画图即可． 【小问1详解】 解： 是二元一次方程 的一个解， ， ， 故答案：； 【小问2详解】 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 完成表格如下： 点 各点在坐标系中的位置如下： 23. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 【答案】（1）见解析 （2）48° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解； （2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝168°−4x，可得168°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数． 【小问1详解】 ∵DB∥AH， ∴∠D＝∠CAH， ∵AH平分∠BAC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵∠D＝∠E， ∴∠BAH＝∠E， ∴DB∥EC； 【小问2详解】 设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x， 则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x， 则∠AHC＝168°－4x， 依题意有168°－4x＝3x， 解得x＝24°， 则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？ 【答案】（1）一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人 （2）三种 【解析】 【分析】（1）设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，根据1辆型车和1辆型车可以载乘客75人，3辆型车和2辆型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可； （2）设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，， 由题意，得：， 解得：， 一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人． 【小问2详解】 设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆， 由题意，得：， 解得：， 为整数， 可以取：6，7，8， 共有三种方案可以选择， 方案一：租用6辆型号的客车，租用19辆型号的客车， 方案二：租用7辆型号的客车，租用18辆型号的客车， 方案三：租用8辆型号的客车，租用17辆型号的客车． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． 25. 【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）或 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，； （2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数； （3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，进而解答． 【小问1详解】 解：如图， 当是“邻三分线”时，； 当是“邻三分线”时，； 【小问2详解】 解：在中， ， ， 又、分别是邻三分线和邻三分线， ， ， 在中，， ； 【小问3详解】 解：分种情况进行画图计算： 情况一：如图①，当、分别是邻三分线，邻三分线， ； 情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”， 邻三分线， ； 情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”， 邻三分线， ； 情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”， 邻三分线， ； 综上所述：的度数为：或或或． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市平潭第一中学新八年级9月份开学数学适应性练习 (考试时间∶ 120分钟 试卷满分∶ 150分) 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下列各组图形中，属于全等图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. a的算术平方根是4，那么a的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 16 4. 下列调查中，需采用全面调查方式的是（ ） A. 对福州闽江水质情况的调查 B. 对量子通信卫星上某种零部件的调查 C. 对全国中小学生课外阅读情况的调查 D. 对一批节能灯管使用寿命的调查 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，那么下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：关于x、y的方程组，则x-y的值为( ) A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ④同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：(本题共6小愿，每小题4分，共24分) 11. 四个数－1，0，，中，为无理数的是_________． 12. 在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC的长x的取值范围是_____． 13. 如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________ 14. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成____组． 15. 已知点，，将线段平移得到线段.若点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则点C的坐标是________. 16. 已知不等式组解集为a＜x＜5．则a的范围是______________． 三、解答题(本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算：． 18. 解方程组: 19 解不等式组： ． 20. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ． （1） 被调查员工的人数为　　人： （2） 把条形统计图补充完整； （3） 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 21. 厦门是全国著名旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？ 22. 已知 是二元一次方程 的一个解． （1） ； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点并连接两点． 点 23. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E． （1）求证：DBEC； （2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数． 24. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？ 25. 【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$