第12章 整式的乘除 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

第12章 整式的乘除 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式的乘除）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 2．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若是一个完全平方式，则实数m的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 7．若，则m为（　　） A．2 B． C．8 D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b，c是的三边长，且，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 10．若，则的个位数字为（    ） A．2 B．1 C．6 D．8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．计算 ． 12．因式分解： ． 13．已知，，则 ． 14．已知，，则 ． 15．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 16．若的计算结果中不含有项，则a的值为 ． 17．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式，定义，若，则 ． 18．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．计算： (1)； (2) 20．分解因式： (1)； (2)． 21．先化简再求值：，其中，． 22．如图，某小区内有一块长米，宽米的长方形广场，该小区要对边长为米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化． (1)求该长方形广场上需要硬化部分的面积； (2)若，，求硬化部分的面积． 23．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 24．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）； (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； (3)观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是： ； (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． 25．如果，那么我们规定． 例如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定， ①填空： ； ； ； ②若，则 ；若，则 ； （2）【应用】 ①已知，，，若，求y的值； ②若，求t的值． （3）【拓展】若，，令． ①求的值；②求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 整式的乘除 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第二章（整式的乘除）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的性质．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，幂的乘方等计算，运用法则计算即可解题． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的判断，根据把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、等式的左侧不是多项式，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 4．若是一个完全平方式，则实数m的值为（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是完全平方式的应用，这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故，则． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式解答即可．即． 【详解】因为，所以A不符合题意； 因为，所以B符合题意； 因为，所以C不符合题意； 因为，所以D不符合题意． 故选：B． 6．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运用以及同底数幂相乘的逆运用，先整理，再运用积的乘方的逆运用进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选：D 7．若，则m为（　　） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解． 运用多项式乘多项式的计算方法进行求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：A． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据一个因数等于积除以另一个因数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9．已知a，b，c是的三边长，且，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，把因式分解后判断即可． 【详解】∵ ∴， ， ， ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形， 故选：C． 10．若，则的个位数字为（    ） A．2 B．1 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以，凑出平方差公式的形式是解题的关键． 将原式乘以凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， 又∵，，，，，，，，，， ∴指数每4个个位数字重复一次， ∴个位数字为， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，根据题意，提取公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 13．已知，，则 ． 【答案】40 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：，， 故答案为： 14．已知，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查平方差公式的应用，根据代入计算即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．若的计算结果中不含有项，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故答案为：． 17．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式，定义，若，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查整式的运算及方程，由所给定义可得到关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】， ， 即， 解得， 故答案为：2． 18．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了整式乘法与图形面积，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为x，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴，解得：， ∴正方形面积为． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可； （2）先计算同底数幂的除法，再计算积的乘方即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．先化简再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是关键． 先根据多项式乘多项式的法则，完全平方公式的计算法则计算中括号内的，然后算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22．如图，某小区内有一块长米，宽米的长方形广场，该小区要对边长为米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化． (1)求该长方形广场上需要硬化部分的面积； (2)若，，求硬化部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用．图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握． 由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积．长方形的面积是长宽，即；阴影部分是正方形，其面积是，所以空白部分的面积是； 将，的数值代入题中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： ， 答：广场上需要硬化部分的面积是平方米． （2）把，代入得， （平方米） 答：广场上需要硬化部分的面积是平方米． 23．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据图形面积相等即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：原式 ． 24．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）； (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； (3)观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是： ； (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题主要考查整式乘法与图形面积的关系， （1）根据图示中图形的边长的关系即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）分别算出、，即可求解； （4）根据（3）中的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，图2中阴影部分的正方形的边长等于：， 故答案为：； （2）解：图2中阴影部分的面积表示如下： 方法一：；方法二：； 故答案为：，； （3）解：、， ∴， 故答案为：； （4）解：由（3）可得，， ∴，且， ∴ ． 25．如果，那么我们规定． 例如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定， ①填空： ； ； ； ②若，则 ；若，则 ； （2）【应用】 ①已知，，，若，求y的值； ②若，求t的值． （3）【拓展】若，，令． ①求的值；②求t的值． 【答案】（1）①；；；②5；；（2）①；②；（3）①；②1 【分析】本题主要考查了新定义：积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用 （1）根据新定义求解即可； （2）①由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；②设，则，，，根据题意得到，则，进而得到，据此可得答案 （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】解：（1）①∵ ∴；；， 故答案为：；；； ②∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5；； （2）①∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②设， ∴，，， ∵ ∴， ∴， ∴， 即， ∴． （3）①，， ，， ，， ； ②， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$