八上数学第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．在，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．若的平方等于3，则等于（   ） A． B．9 C．或 D．9或 5．已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（　　） A． B． C． D． 7．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 8．现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，b是49的平方根，且，则的值为（     ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 10．观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．计算： ． 12．计算的结果是 ． 13．把多项式分解因式的结果是 ． 14．若代数式是完全平方式，则 ． 15．若，求的值 ． 16．已知，，则 ． 17．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 18．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 20．分解因式： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，. 22．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______； (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①_______； ②_______． (3)观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_______． (4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 24．观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 25．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到 ．请解答下列问题： (1)小明同学打算用如图的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为的长方形，那么他总共需要 张纸片A、 张纸片B、 张纸片 C； (2)写出图中所表示的数学等式 ； (3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 求的值． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第11-12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．在，，，，，，中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】根据无理数的定义可知： ， ，是无理数，共个， 故选：． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选C． 4．若的平方等于3，则等于（   ） A． B．9 C．或 D．9或 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：C． 5．已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 6．如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到，，，根据有理数的加减法、乘法进行分析解答即可． 【详解】解：由数轴可知：，， A．，故A错误，该选项不符合题意； B．，故B错误，该选项不符合题意； C．，故C正确，该选项符合题意； D．，故D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 7．若a，b，c是三角形的三边长，则式子的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得到，再利用平方差公式把所求式子因式分解得到，据此可得答案． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 8．现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出等式． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故选：B． 9．已知，b是49的平方根，且，则的值为（     ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，求一个数的平方根． 先根据绝对值的定义得出，再根据平方根个定义得出，最后根据，得出，得出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵b是49的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故选：D． 10．观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键．利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，直接根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为；． 12．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，然后运用平方差公式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若代数式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式，即： ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 15．若，求的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是实数与数轴和求一个数的算术平方根，由数轴可知，，因此，据此正确去除绝对值符号和开根号，计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 故答案为：0． 18．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程的知识， （1）原方程变型为，再利用平方根求解方程的根即可； （2）原方程变型为，再利用立方根求解方程的根即可． 【详解】（1） ； （2）， ． 20．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）利用完全平方公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．先化简，再求值：，其中，. 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 23．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______； (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①_______； ②_______． (3)观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_______． (4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值． 【答案】(1) (2)①② (3) (4)3 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键． （1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答； （2）①根据正方形面积公式求解，②用总面积减去四个相等的长方形面积即可． （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出答案． （4）利用完全平方公式将原式变形为，再根据非负数的性质可求出最小值为3． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：； （2）①根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为， ②还可以用总面积减去四个相等的长方形的面积，即表示为； （3）阴影部分的面积相等，结合（2）可得出； （4） ∵，， ∴，即最小值为3． 24．观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： (1)______； (2)______（n为正整数）； (3)利用上面的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【详解】（1）解：根据规律可得：, 故答案为：； （2）解：根据规律可得：， 故答案为：； （3）解：． 25．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图可以得到 ．请解答下列问题： (1)小明同学打算用如图的x张边长为a的正方形纸片A和y张边长为b的正方形纸片 B，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片 C拼出一个面积为的长方形，那么他总共需要 张纸片A、 张纸片B、 张纸片 C； (2)写出图中所表示的数学等式 ； (3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 求的值． 【答案】(1)12；35；41 (2) (3)29 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，通过不同的方法计算图形的面积，得到一个数学等式，利用此方法解答是解题的关键． （1）利用多项式乘以多项式的方法将式子展开，利用计算结果即可得出结论； （2）利用图形通过不同的方法计算图形的面积，可以得到数学等式； （3）利用（2）中的等式适当变形计算即可得出结论． 【详解】（1）解： ， 拼出了一个面积为的长方形，它总共需要12张纸片、35张纸片、41张纸片． 故答案为：12；35；41； （2）解：图2中的图片是边长为的正方形， 图2中的面积为：． 又图2中由1个边长为的正方形，1个边长为 的正方形，1个边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，2个长为宽为的长方形，2个长为宽为的长方形组成， 图2中的面积为：． 图2中所表示的数学等式为：． 故答案为：； （3）解：， ． ，， ． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$