【每周一卷】2024-2025学年苏科版八年级数学第二周周测卷

第二周周测卷 测试范围：1.1—2.3 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 3．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 4．如图，已知△ABC的两条边AC＝8，BC＝6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．22 5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝θ，那么下列式子中正确的是（　　） A．θ＝2α+β B．θ＝α+2β C．θ＝α+β D．θ＝180°﹣α﹣β 7．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC 8．如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 　 　． 10．如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝　 　． 11．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B﹣∠A＝20°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交边AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝　 　． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3＝　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　 　s时，CF＝AB． 15．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　 　度． 16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是 　 　． 17．如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为 　 　． 18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°：③AD＝AE＝EC；④AC+BC＝2BF．其中正确的是 　 　．（只填序号） 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝70°，求∠BDE的度数． 22．（8分）如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F． （1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由； （2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积． 23．（8分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C'、D'的位置C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C'落在C″的位置C″在折痕EF的左侧）． （1）如果∠FED'＝65°，求∠EFC的度数； （2）如果∠AED'＝40°，则∠EFC″＝　 　； （3）探究∠EFC″与∠AED'的数量关系，并说明理由． 24．（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，BE＝CF． （1）若∠DEF＝∠ABC，求证：DE＝EF； （2）若∠A+2∠DEF＝180°，BC＝9，EC＝2BE，求BD的长． 25．（8分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 26．（8分）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二周周测卷 测试范围：1.1—2.3 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′ 【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案． 【解答】解：A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误； C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确． 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3．已知：如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2 【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 【解答】解：∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠B＝90°， ∴∠1+∠A＝90°， ∴∠A＝∠2， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， 故B、C选项正确； ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠A+∠D＝90°， 故A选项正确； ∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∠1+∠2＝90°， 但∠1不一定等于∠2， 故D选项错误． 故选：D． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 4．如图，已知△ABC的两条边AC＝8，BC＝6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．22 【分析】运用折叠性可知BE＝AE，可推出△BCE的周长就是AC+BC，依此即可求解． 【解答】解：根据折叠性可知，BE＝AE， ∴△BCE的周长是BE+EC+BC，即AC+BC， ∵AC＝8，BC＝6， ∴△BCE的周长＝AC+BC＝8+6＝14． 故选：C． 【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠前后图形的边角大小不变． 5．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可． 【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝θ，那么下列式子中正确的是（　　） A．θ＝2α+β B．θ＝α+2β C．θ＝α+β D．θ＝180°﹣α﹣β 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论． 【解答】解：如图： 由折叠得：∠A＝∠A'， ∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'， ∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝θ， ∴∠BDA'＝θ＝α+α+β＝2α+β， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键． 7．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC 【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断． 【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确； B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确； C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确． D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”． 8．如图，△ABC≌△A'BC'，过点C作CD⊥BC'，垂足为D，若∠ABA'＝55°，则∠BCD的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【分析】根据全等三角形的性质得出∠ABC＝∠A′BC′，可得∠DBC＝∠ABA'＝55°，根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可． 【解答】解：∵△ABC≌△A'BC'， ∴∠ABC＝∠A′BC′， ∴∠ABC﹣∠A′BC＝∠A′BC′﹣∠A′BC， ∴∠DBC＝∠ABA'＝55°， ∵CD⊥BC'， ∴∠BCD＝90°﹣∠DBC＝35°， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和垂线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，此时的时间应是 　15：01　． 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称来解答此题． 【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01． 故答案为：15：01． 【点评】本题考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，①平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．②读取时间问题可以把试卷反过来直接去读． 10．如图，∠1＝∠2，∠3＝25°，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1＝　65°　． 【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1的度数． 【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝25°， ∴∠2＝65°． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝65°． 故答案为：65°． 【点评】此题主要考查了垂线及生活中的轴对称现象，以及等量代换的思想． 11．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于　115°　． 【分析】根据折叠的性质，得∠BFE（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数． 【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得 ∠BFE（180°﹣∠1）＝65°． ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝115°． 【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B﹣∠A＝20°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交边AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝　15°或30°　． 【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A＝40°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，可分三种情况：当∠DFE＝∠E＝40°时；当∠FDE＝∠E＝40°时；当∠DFE＝∠FDE时，根据∠ADC＝∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°， ∴∠B+∠A＝100°， ∵∠B﹣∠A＝20°， ∴∠A＝40°，∠B＝60°， 设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°， 由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°， 当∠DFE＝∠E＝40°时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°， ∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴140﹣x＝100+40+x， 解得x＝0（不存在）； 当∠FDE＝∠E＝40°时， ∴140﹣x＝40+40+x， 解得x＝30， 即∠ACD＝30°； 当∠DFE＝∠FDE时， ∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°， ∴∠FDE70°， ∴140﹣x＝70+40+x， 解得x＝15， 即∠ACD＝15°， 综上，∠ACD＝15°或30°， 故答案为：15°或30°． 【点评】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC＝∠CDE分三种情况列方程是解题的关键． 13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3＝　60°　． 【分析】由△BAD≌△CAE，推出∠ABD＝∠2＝35°，推出∠3＝∠1+∠ABD＝∠1+∠2＝25°+35°＝60°即可． 【解答】证明：在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝∠1+∠2＝25°+35°＝60°． 故答案为60°． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 　2或5　s时，CF＝AB． 【分析】先证明△CEF≌△ACB（AAS），得出CE＝AC＝7cm，①当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝10cm，即可求出E移动了5s；②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝4cm，即可求出E移动了2s． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠CBD＝90°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠BCD＝∠ECF， ∴∠ECF＝∠A， ∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F， ∴∠CEF＝90°＝∠ACB， 在△CEF和△ACB中， ， ∴△CEF≌△ACB（AAS）， ∴CE＝AC＝7cm， ①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm）， ∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动， ∴E移动了：5（s）； ②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm）， ∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动， ∴E移动了：2（s）； 综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB； 故答案为：2或5． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键． 15．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　40　度． 【分析】由AD，CE是△ABC的两条高线，得∠ADC＝∠CEA＝90°，而AC＝CA，AD＝CE，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ADC≌Rt△CEA，得∠CAD＝∠ACE＝25°，则∠ACD＝∠65°，∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝40°． 【解答】解：∵AD，CE是△ABC的两条高线， ∴AD⊥CB，CE⊥AD， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°， 在Rt△ADC和Rt△CEA中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL）， ∴∠CAD＝∠ACE＝25°， ∵∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝∠65°， ∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝65°﹣25°＝40°， 故答案为：40． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明Rt△ADC≌Rt△CEA是解题的关键． 16．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是 　1＜AD＜7　． 【分析】延长AD到E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得到AD的取值范围． 【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴AB＝EC， ∵AB＝6，AC＝8， ∴CE＝6， ∴8﹣6＜AE＜8+6， 即2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7， 故答案为：1＜AD＜7． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 17．如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为 　12　． 【分析】作LM⊥FE交FE的延长线于点M，交JI的延长线于点N，构造四个全等三角形：△EML、△EDK、△KHI、△LNI，通过证明这四个三角形全等，可使该问题得到解决． 【解答】解：如图，作LM⊥FE交FE的延长线于点M，交JI的延长线于点N， ∵四边形A、B、C都是正方形，且正方形A、C的面积分别为16、9， ∴∠EKI＝∠EDR＝∠IHG＝90°，DE2＝16，HI2＝9， ∴DE＝4，HI＝3， ∵∠EDK＝∠KHI＝180°﹣90°＝90°， ∴∠DKE＝90°﹣∠KHI＝∠HIK， 在△EDK和△KHI中， ， ∴△EDK≌△KHI（AAS）， ∴DK＝HI＝3，DE＝HK＝4， ∴S△EDK＝S△KHI4×3＝6； ∵∠DEF＝∠HIJ＝90°， ∴∠DEM＝180°﹣∠DEF＝90°，∠HIN＝180°﹣∠HIJ＝90°， ∵∠KEL＝∠KIL＝90°， ∴∠MEL＝∠DEK＝90°﹣∠KEM，∠NIL＝∠HIK＝90°﹣∠KIN， ∵EF∥l，IJ∥l， ∴EF∥IJ， ∴∠EML＝∠EMN＝∠N＝90°， 在△EML和△EDK中， ， ∴△EML≌△EDK（AAS）， ∴EM＝ED＝EF， ∴S△EFL＝S△EML＝S△EDK＝6； 在△LNI和△KHI中， ， ∴△LNI≌△KHI（AAS）， ∵IN＝IE＝IJ， ∴S△LJI＝S△LNI＝S△KHI＝6， ∴S△EFL+S△LJI＝6+6＝12， ∴阴影部分的总面积为12． 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°：③AD＝AE＝EC；④AC+BC＝2BF．其中正确的是 　①②③　．（只填序号） 【分析】利用SAS证明△ABD≌△EBC，可判断①正确；利用△ABD≌△EBC和等腰三角形性质可判断②正确；根据角平分线的性质和等腰三角形的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即可得到AD＝AE＝EC，可得③正确；由已知条件可得到AB+BC＝2BF，但AC≠AB，可判断④不正确． 【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA， ∴∠BCD＝∠BDC，∠BAE＝∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE＝∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°， ∴②正确； ③∵BC＝BD，BE＝BA， ∴∠BCD＝∠BDC，∠BEA＝∠BAE， ∵∠CAD＝∠ABE， ∴∠BCD＝∠BEA， ∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA， ∴∠DCE＝∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE＝EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC， ∴AD＝AE＝EC， ∴③正确； ④过E作EG⊥BC于G点， ∵E是∠ABC平分线BD上的点，EF⊥AB， ∴EF＝EG， 在Rt△BEG和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG＝BF， 在Rt△CEG和Rt△AFE中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL）， ∴AF＝CG， ∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF， 但AB≠AC， ∴AC+BC＝2BF错误． 故④不正确． 综上所述，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练证明三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： 【点评】此题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC． （1）求证：△ABD≌△ECB； （2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数． 【分析】（1）由“ASA”可证明△ABD≌△ECB； （2）由三角形外角的性质可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBE， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）解：∵∠1＝∠2，∠DBC＝25°， ∴∠DEC＝∠DBC+∠2＝30°+25°＝55°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△ABD≌△ECB是解题的关键． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝70°，求∠BDE的度数． 【分析】（1）由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD．由作图知：AE＝AF．由SAS可证明△ADE≌△ADF； （2）由作图知：AE＝AD．得出∠AED＝∠ADE，由等腰三角形的性质求出∠ADE＝71°，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD． 由作图知：AE＝AF． 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（SAS）； （2）解：∵∠BAC＝70°，AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD∠BAC＝35°， 由作图知：AE＝AD． ∴∠AED＝∠ADE， ∴∠ADE（180°﹣35°）＝72.5°， ∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC． ∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝17.5°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 22．（8分）如图，线段AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD所在直线的垂线，垂足分别为E、F． （1）请问△BDE与△CDF全等吗？说明理由； （2）若△ACF的面积为10，△CDF的面积为6，求△ABE的面积． 【分析】（1）由AAS证明△CFD≌△BED即可； （2）求出S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝16，再由BD＝CD，得S△ABD＝S△ACD＝16，然后由全等三角形的性质得S△CFD＝S△BED＝6，即可求解． 【解答】解：（1）△BDE≌△CDF， 理由如下： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）∵△BDE≌△CDF， ∴S△BDE＝S△CDF＝6． ∵S△ACF＝10， ∴S△ACD＝S△ACF+S△CDF＝10+6＝16， ∵BD＝CD， ∴△ABD和△ACD是等底同高的三角形， ∴S△ABD＝S△ACD＝16， ∴S△ABE＝S△ABD+S△BDE＝16+6＝22． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，证明△CFD≌△BED是解题的关键，属于中考常考题型． 23．（8分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C'、D'的位置C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C'落在C″的位置C″在折痕EF的左侧）． （1）如果∠FED'＝65°，求∠EFC的度数； （2）如果∠AED'＝40°，则∠EFC″＝　30°　； （3）探究∠EFC″与∠AED'的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据折叠的性质得，∠FED′＝∠FED，再根据平行线的性质求解即可； （2）根据折叠的性质求出∠FED′＝∠DEF＝70°，则∠AEF＝110°，根据平行线的性质及折叠的性质求出∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°，∠EFC′＝∠EFC＝110°，∠GFC′＝∠GFC″，根据角的和差求解即可； （3）设∠AED′＝α，∠FED′＝∠DEF＝90°α，同理（2）根据折叠的性质及角的和差求解即可． 【解答】解：（1）由折叠的性质得，∠FED′＝∠FED， ∵∠FED'＝65°， ∴∠FED＝65°， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠FED+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝115°； （2）∵∠AED'＝40°，∠AED′+∠DED′＝180°， ∴∠DED′＝140°， ∴∠FED′＝∠DEF∠DED′＝70°， ∴∠AEF＝∠AED′+∠FED′＝110°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝110°，∠EFG＝∠DEF＝70°， 由折叠的性质得，∠EFC′＝∠EFC＝110°，∠GFC′＝∠GFC″， ∴∠GFC′＝∠EFC+∠EFC′﹣180°＝40°＝∠GFC″， ∴∠EFG＝∠EFC′﹣∠GFC′＝70°， ∴∠EFC″＝∠EFG﹣∠GFC″＝30°， 故答案为：30°； （3）∠EFC″＝90°∠AED′，理由如下： 设∠AED′＝α，∠FED′＝∠DEF（180°﹣α）＝90°α， ∴∠AEF＝∠AED′+∠FED′＝90°α， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝90°α，∠EFG＝∠DEF＝90°α， 由折叠的性质得，∠EFC′＝∠EFC＝90°α，∠GFC′＝∠GFC″， ∴∠GFC′＝∠EFC+∠EFC′﹣180°＝α＝∠GFC″， ∴∠EFG＝∠EFC′﹣∠GFC′＝90°α﹣α＝90°α， ∴∠EFC″＝∠EFG﹣∠GFC″＝90°α， 即∠EFC″＝90°∠AED′． 【点评】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练运用折叠的性质是解题的关键． 24．（8分）如图1，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，BE＝CF． （1）若∠DEF＝∠ABC，求证：DE＝EF； （2）若∠A+2∠DEF＝180°，BC＝9，EC＝2BE，求BD的长． 【分析】（1）由“AAS”可证△BDE≌△CEF，可得DE＝EF； （2）由“AAS”可证△BDE≌△CEF，可得BD＝EC＝6． 【解答】（1）证明：∵∠DEF＝∠ABC，∠DEC＝∠ABC+∠BDE＝∠DEF+∠CEF， ∴∠BDE＝∠CEF， 在△BDE和△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（AAS）， ∴DE＝EF； （2）解：∵BC＝9，EC＝2BE， ∴BE＝3，EC＝6， ∵∠A+2∠DEF＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACB， ∴∠DEF＝∠ABC＝∠ACB， ∵∠DEC＝∠ABC+∠BDE＝∠DEF+∠CEF， ∴∠BDE＝∠CEF， 在△BDE和△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（AAS）， ∴BD＝EC＝6． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键． 25．（8分）如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ； （2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可． 【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ． 理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， ∵AP＝BQ＝2， ∴BP＝5， ∴BP＝AC， 在△ACP和△BPQ中 ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）； ∴∠C＝∠BPQ， ∵∠C+∠APC＝90°， ∴∠APC+∠BPQ＝90°， ∴∠CPQ＝90°， ∴PC⊥PQ； （2）①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt 解得：x＝2，t＝1； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t 解得：x，t． 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或． 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 26．（8分）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 【分析】（1）由AAS即可证明△AEF≌△BGH； （2）证明△EFD≌△GHD（AAS），即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝∠GBH， ∴∠A＝∠GBH． ∵EF⊥AB，GH⊥AB， ∴∠AFE＝∠BHG． 在△ADG和△CDF中， ， ∴△AEF≌△BGH（AAS）． （2）解：∵△AEF≌△BGH， ∴AF＝BH， ∴AB＝FH＝4． ∵EF⊥AB，GH⊥AB， ∴∠EFD＝∠GHD． 在△EFD和△GHD中， ， ∴△EFD≌△GHD（AAS）， ∴． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$