专题2.3 有理数的加减【8大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题2.3 有理数的加减【8大题型】（北师大版2024） 题组一 有理数加减的相关概念 1 题组二 有理数加减运算律 2 题组三 有理数的加法运算 3 题组四 有理数的减法运算 3 题组五 有理数加减的实际应用 4 题组六 有理数加减混合运算 5 题组七 有理数加减在幻方中应用 6 题组八 相反数、绝对值、有理数加减综合 9 ( 知识导航 ) 知识点 1 有理数的加法 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加：绝对值值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2.加法运算律 加法交换律 加法结合律 知识点 2 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 知识点 3 有理数的混合运算 一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。 题组一 有理数加减的相关概念 1．关于有理数的加法，下列叙述正确的是（　　） A．两个负数相加，取负号，把绝对值相减 B．零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和 2．下列说法中错误的是（　　） A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算 B．﹣5﹣（﹣6）﹣7不能应用加法的结合律和交换律 C．如果a和b都是c的相反数，则a+b+c＝a＝b D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算 3．下列关于有理数的加法说法错误的是（　　） A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 4．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（　　） A．求两个有理数的绝对值，并比较大小 B．确定和的符号 C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D．用较大的绝对值减去较小的绝对值 5．关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 6．下列说法中，正确的个数为（　　） ①减去一个数等于加上这个数； ②零减去一个数仍得这个数； ③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大； ④互为相反数的两数相加得零． A．1 B．2 C．3 D．4 题组二 有理数加减运算律 7．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 8．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（　　） A．a+b﹣c＝a+b+c B．a﹣b+c＝a+b﹣c C．a+b﹣c＝a+（﹣b）+（﹣c） D．a+b﹣c＝a+b+（﹣c） 9．将（﹣2）﹣（+1）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（+1）+（﹣5）+（﹣4） B．（﹣2）+（﹣1）+（+5）+（﹣4） C．（﹣2）+（+1）+（+5）+（+4） D．（﹣2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4） 题组三 有理数的加法运算 10．计算：． 11．计算：． 12．． 13．计算：． 14．计算 （1）（﹣72）+（+63） （2）（﹣25）﹣（﹣13） （3）（﹣20）﹣（+5）﹣（﹣5）﹣（﹣12） （4）﹣0.5﹣（﹣3）﹣2.75﹣（+7） （5）﹣40+28﹣（﹣19）+（﹣24） （6）0﹣21． 题组四 有理数的减法运算 15．． 16．计算：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18|． 17．计算75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25） 18．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1． 19．计算： （1）5.6﹣（﹣3.2）； （2）（﹣1.24）﹣（+4.76）； （3）； （4）； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]． 题组五 有理数加减的实际应用 20．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 21．小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22．2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15 ①10月3日的人数为　 　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月　 　日，达到　 　万人． 游客人数最少的是10月　 　日，达到　 　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 题组六 有理数加减混合运算 24．解答下列各题： （1）（﹣3.6）+（+2.5） （2）﹣（﹣3）﹣2 （3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） （4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣） （5）3﹣（﹣）+（﹣） （6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75） （7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2） （8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4） 25．计算： （1）36﹣76+（﹣23）﹣105 （2）|﹣21.76|﹣7.26+﹣3 （3）﹣4+7.4+4.75+2 （4）13+（﹣56）+47+（﹣34） 26．（1）180+（﹣10） （2）9﹣（﹣5） （3）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （4）（﹣）﹣（﹣）﹣（+） （5）﹣0.6+1.8﹣5.4+4.2 （6）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5） 27．计算题： （1）﹣7+13+（﹣6）+20； （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）1+（﹣）++（﹣） （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2． 28．（1）﹣7﹣（﹣21） （2）（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65） （3）13+7﹣（﹣20）﹣（﹣40）﹣6 （4）27﹣18+（﹣7）﹣32 （5）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39） （6）． 题组七 有理数加减在幻方中应用 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为 　 　． 2．我国古老的幻方如图1，就是将1～9的9个整数分别填入在3×3的网格中，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图2，现将1～25的25个整数分别填入5×5的网格中，也能满足上述类似要求，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中m+n的值为 　 　． 3．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 　 　． 4．如图球体上画出了三个圆在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于 　 　． 5．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是 　 　． 6．如图，五条线段AC、BD、CE、DA、EB分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点C表示的数为 　 　． 7．小明设计了一个“幻圆”游戏．将﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为 　 　． 题组八 相反数、绝对值、有理数加减综合 8．若a是最小的正整数，b是最小的自然数，c是最大的负整数，则代数式a+b2+c3的值为 　 　． 9．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e绝对值为5，则2ab++5e的值为 　 　． 10．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，则m2＝　 　． 11．已知有理数a，b，c，d、e，其中a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于2，则a+b﹣3cd+e2的值是 　 　． 12．a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，则6a+6b﹣9cd+m2＝　 　． 13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则x2+（a+b）2019+（﹣cd）2019的值是 　 　． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5．则x2﹣（a+b﹣4）3﹣|cd﹣3|＝　 　． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 有理数的加减【8大题型】（北师大版2024） 题组一 有理数加减的相关概念 1 题组二 有理数加减运算律 4 题组三 有理数的加法运算 4 题组四 有理数的减法运算 6 题组五 有理数加减的实际应用 8 题组六 有理数加减混合运算 11 题组七 有理数加减在幻方中应用 15 题组八 相反数、绝对值、有理数加减综合 19 ( 知识导航 ) 知识点 1 有理数的加法 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加：绝对值值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2.加法运算律 加法交换律 加法结合律 知识点 2 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 知识点 3 有理数的混合运算 一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。 题组一 有理数加减的相关概念 1．关于有理数的加法，下列叙述正确的是（　　） A．两个负数相加，取负号，把绝对值相减 B．零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数 C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D．两个有理数相加，等于它们的绝对值之和 【解答】解：A、两个负数相加，取负号，把绝对值相加，本选项错误； B、零加正数，和为正数；负数加正数，和不一定为负数，例如﹣3+4＝1，本选项错误； C、两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数，本选项正确； D、两个有理数相加，不一定等于它们的绝对值之和，本选项错误． 故选：C． 2．下列说法中错误的是（　　） A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算 B．﹣5﹣（﹣6）﹣7不能应用加法的结合律和交换律 C．如果a和b都是c的相反数，则a+b+c＝a＝b D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算 【解答】解：A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算，故本说法正确； B．因为﹣5﹣（﹣6）﹣7＝﹣5+6+（﹣7）＝[﹣5+（﹣7）]+6，所以﹣5﹣（﹣6）﹣7能应用加法的结合律和交换律，故本说法错误； C．如果a和b都是c的相反数，则a＝b＝﹣c， 所以a+b+c＝a＝a+（﹣c）+c＝b+[（﹣c）+c]＝a＝b，故本说法正确； D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算，故本说法正确． 故选：B． 3．下列关于有理数的加法说法错误的是（　　） A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 【解答】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意； B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意； C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意； D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 4．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（　　） A．求两个有理数的绝对值，并比较大小 B．确定和的符号 C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D．用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号； 然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C． 5．关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意； B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意； C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意； D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确． 故选：D． 6．下列说法中，正确的个数为（　　） ①减去一个数等于加上这个数； ②零减去一个数仍得这个数； ③在有理数减法中，被减数一定比减数或差大； ④互为相反数的两数相加得零． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①减去一个数等于加上这个数的相反数，不符合题意； ②零减去一个数得这个数的相反数，不符合题意； ③在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大，不符合题意； ④互为相反数的两数相加得零，符合题意， 故选：A． 题组二 有理数加减运算律 7．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5 B． C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3 D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7 【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误； B、﹣+﹣﹣＝﹣﹣﹣，错误； C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误； D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确． 故选：D． 8．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（　　） A．a+b﹣c＝a+b+c B．a﹣b+c＝a+b﹣c C．a+b﹣c＝a+（﹣b）+（﹣c） D．a+b﹣c＝a+b+（﹣c） 【解答】解：A、a+b﹣c＝a+b+（﹣c）， 故此选项错误； B、a﹣b+c＝a+（﹣b）+c， 故此选项错误； C、a+b﹣c＝a+b+（﹣c）， 故此选项错误； D、a+b﹣c＝a+b+（﹣c）， 故此选项正确； 故选：D． 9．将（﹣2）﹣（+1）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算，正确的是（　　） A．（﹣2）+（+1）+（﹣5）+（﹣4） B．（﹣2）+（﹣1）+（+5）+（﹣4） C．（﹣2）+（+1）+（+5）+（+4） D．（﹣2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4） 【解答】解：把（﹣2）﹣（+1）﹣（﹣5）+（﹣4）统一为加法运算为（﹣2）+（﹣1）+（+5）+（﹣4）． 故选：B． 题组三 有理数的加法运算 10．计算：． 【解答】解：原式＝﹣3+﹣+1 ＝（﹣3﹣）+（+1） ＝﹣4+2 ＝﹣2． 11．计算：． 【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+7）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）] ＝7+（﹣6） ＝1． 12．． 【解答】解：原式＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣ ＝（﹣1﹣5+24﹣3）+（﹣﹣﹣）+ ＝15﹣2+ ＝13． 13．计算：． 【解答】解：原式＝ ＝2+[9+2+（﹣15）] ＝2+（﹣4） ＝﹣2． 14．计算 （1）（﹣72）+（+63） （2）（﹣25）﹣（﹣13） （3）（﹣20）﹣（+5）﹣（﹣5）﹣（﹣12） （4）﹣0.5﹣（﹣3）﹣2.75﹣（+7） （5）﹣40+28﹣（﹣19）+（﹣24） （6）0﹣21． 【解答】解：（1）（﹣72）+（+63）＝﹣9； （2）（﹣25）﹣（﹣13）＝﹣12； （3）（﹣20）﹣（+5）﹣（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20﹣5+5+12＝﹣8； （4）﹣0.5﹣（﹣3）﹣2.75﹣（+7）＝﹣0.5+3.25﹣2.75﹣7.5＝﹣7.5； （5）﹣40+28﹣（﹣19）+（﹣24）＝﹣40+28+19﹣24＝﹣17； （6）0﹣21＝﹣21+3＝﹣18． 题组四 有理数的减法运算 15．． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 16．计算：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18|． 【解答】解：（﹣14）﹣13+|（﹣17）﹣18| ＝﹣27+35 ＝8． 17．计算75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25） 【解答】解：75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25） ＝75+17﹣37+25 ＝（75+25）﹣（37﹣17） ＝100﹣20 ＝80． 18．0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1． 【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1 ＝（0.47+1.53）﹣（4+1） ＝2﹣6 ＝﹣4． 19．计算： （1）5.6﹣（﹣3.2）； （2）（﹣1.24）﹣（+4.76）； （3）； （4）； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]． 【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2 ＝8.8； （2）原式＝（﹣1.24）+（﹣4.76） ＝﹣6； （3）原式＝﹣（﹣2+） ＝﹣（﹣） ＝ ＝2； （4）原式＝1+（﹣1）++（﹣） ＝[1+（﹣1）+]+（﹣） ＝0+（﹣） ＝﹣； （5）原式＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）] ＝﹣1.2﹣（﹣1.3） ＝﹣1.2+1.3 ＝0.1． 题组五 有理数加减的实际应用 20．为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【解答】解：（1）+11﹣（﹣10） ＝11+10 ＝21（次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次． （2）设剩下的那名同学的成绩可记为a， 由题意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3， ∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）． 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 21．小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6， ∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+5，﹣6； （2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7 ＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6 ＝22﹣15 ＝7（km）， 40×7+7 ＝280+7 ＝287（km）， 350﹣350×15% ＝350﹣52.5 ＝297.5（km）， ∵297.5＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 22．2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15 ①10月3日的人数为　 　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月　 　日，达到　 　万人． 游客人数最少的是10月　 　日，达到　 　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【解答】解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58 ＝5.2（万人）； 答：10月3日的人数为5.2万人． ②10月1日：0.9+3.1＝4万人； 10月2日：4+1.78＝5.78万人； 10月3日：5.78﹣0.58＝5.2万人； 10月4日：5.2﹣0.8＝4.4万人； 10月5日：4.4﹣1＝3.4万人； 10月6日：3.4﹣1.6＝1.8万人； 10月7日：1.8﹣1.15＝0.65万人； 所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人； ③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人； 答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客． 故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65． 23．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； （2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12） ＝350+20 ＝370（单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）由（2）可知，他一周共送外卖370单， 所以370×4.2＝1554（元）， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 题组六 有理数加减混合运算 24．解答下列各题： （1）（﹣3.6）+（+2.5） （2）﹣（﹣3）﹣2 （3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） （4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣） （5）3﹣（﹣）+（﹣） （6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75） （7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2） （8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4） 【解答】解：（1）（﹣3.6）+（+2.5） ＝﹣3.6+2.5 ＝﹣1.1 （2）﹣（﹣3）﹣2 ＝（﹣2）+（3 ） ＝﹣3+4 ＝1 （3）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9） ＝（﹣49﹣91﹣9）+5 ＝﹣149+5 ＝﹣144 （4）﹣5﹣（﹣11）﹣（﹣） ＝﹣5+11+ ＝6+3 ＝9 （5）3﹣（﹣）+（﹣） ＝（3﹣）+（） ＝3+3 ＝6 （6）﹣|﹣1|﹣（）﹣（﹣2.75） ＝﹣1﹣2+2.75 ＝0.4+2.75﹣（1+2） ＝3.15﹣3.75 ＝﹣0.6 （7）（﹣7）﹣（﹣11）+（﹣9）﹣（+2） ＝﹣7+11﹣9﹣2 ＝11﹣（7+9+2） ＝11﹣18 ＝﹣7 （8）（﹣4）﹣（+5）﹣（﹣4） ＝（﹣4）+4﹣5 ＝0﹣5 ＝﹣5 25．计算： （1）36﹣76+（﹣23）﹣105 （2）|﹣21.76|﹣7.26+﹣3 （3）﹣4+7.4+4.75+2 （4）13+（﹣56）+47+（﹣34） 【解答】解：（1）原式＝36﹣76﹣23﹣105＝36﹣204＝﹣168； （2）原式＝21.76﹣7.26+2.5﹣3＝14； （3）原式＝﹣4.75+4.75+7.4+2.6＝10； （4）原式＝60﹣90＝﹣30． 26．（1）180+（﹣10） （2）9﹣（﹣5） （3）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （4）（﹣）﹣（﹣）﹣（+） （5）﹣0.6+1.8﹣5.4+4.2 （6）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5） 【解答】解：（1）原式＝180﹣10＝170； （2）原式＝9+5＝14； （3）原式＝（﹣1.9﹣10.1）+（3.6+1.4）＝﹣12+5＝﹣7； （4）原式＝﹣+﹣＝＝﹣； （5）原式＝（﹣0.6﹣5.4）+（1.8+4.2）＝﹣6+6＝0； （6）原式＝16+2+5＝23． 27．计算题： （1）﹣7+13+（﹣6）+20； （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）1+（﹣）++（﹣） （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2． 【解答】解：（1）原式＝﹣13+13+20＝20； （2）原式＝1﹣2+3﹣4＝﹣2； （3）原式＝1+（﹣﹣）， ＝1+（﹣﹣）， ＝1﹣， ＝； （4）原式＝（3﹣3）+（1﹣1）+2， ＝0+0+2， ＝2． 28．（1）﹣7﹣（﹣21） （2）（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65） （3）13+7﹣（﹣20）﹣（﹣40）﹣6 （4）27﹣18+（﹣7）﹣32 （5）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39） （6）． 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣21）＝﹣7+21＝14 （2）（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）＝﹣38+24﹣65＝﹣79； （3）13+7﹣（﹣20）﹣（﹣40）﹣6＝20+20+40﹣6＝74； （4）27﹣18+（﹣7）﹣32＝9﹣7﹣32＝﹣30； （5）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝﹣17﹣14+39＝8； （6）＝3++2﹣＝（+2）+（3﹣）＝3+3＝6． 题组七 有理数加减在幻方中应用 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为 　 　． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， 故答案为：﹣3或﹣6． 2．我国古老的幻方如图1，就是将1～9的9个整数分别填入在3×3的网格中，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的3个数的和相等．如图2，现将1～25的25个整数分别填入5×5的网格中，也能满足上述类似要求，使每一横行，每一竖行以及两条斜对角线上的5个数的和相等，但其中有未完成的空格，则空格中m+n的值为 　 　． 【解答】解：设最左侧一列最下面的空格为a，根据题意可得：17+23+10+a＝6+13+20+22， 解得：a＝11， ∴5个数的和为：11+18+25+2+9＝65， ∴n＝65﹣10﹣12﹣19﹣3＝21， ∴m＝65﹣17﹣13﹣21﹣9＝5， ∴m+n＝21+5＝36． 故答案为：26． 3．在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 　 　． 【解答】解：如图， 由题意得，x+y+2+5＝23， ∴x+y＝16， 又∵4+a+x+y＝23， 即4+a+16＝23， ∴a＝3， 故答案为：3． 4．如图球体上画出了三个圆在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．这个相等的和等于 　 　． 【解答】解：（1+2+3+4+5+6）×2÷3 ＝21×2÷3 ＝14， 故答案为：14． 5．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是 　 　． 【解答】解：设中间四个的右上的数字为p，左下的数字为q， ∴根据题意可知：x+2+p＝y﹣1+p，n+2+q＝m﹣1+q， ∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3， ∴（x﹣y）m﹣n＝（﹣3）3＝﹣27， 故答案为：﹣27． 6．如图，五条线段AC、BD、CE、DA、EB分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点C表示的数为 　 　． 【解答】解：设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据题意得：6+2+3＝4+5+e， 解得：e＝2， ∵2+1+e＝3+4+d， ∴d＝﹣2， ∵6+2+3+c＝6+1+5﹣2， ∴c＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．小明设计了一个“幻圆”游戏．将﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中a+b的值为 　 　． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ∵﹣2﹣4﹣6﹣8+11+13+15+17＝36， 又∵横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等， ∴这个和为36÷2＝18， ∴a＝18﹣（11+17﹣2）＝﹣8，c＝18﹣（﹣8﹣4+17）＝13，b+d＝18﹣（﹣4+13）＝9， 当b＝﹣6时，d＝9﹣（﹣6）＝15； 当b＝15时，d＝9﹣15＝﹣6； ∴a+b＝﹣8﹣6＝﹣14或a+b＝﹣8+15＝7， 故答案为：﹣14或7． 题组八 相反数、绝对值、有理数加减综合 8．若a是最小的正整数，b是最小的自然数，c是最大的负整数，则代数式a+b2+c3的值为 　 　． 【解答】解：∵a是最小的正整数， ∴a＝1． ∵b是最小的自然数， ∴b＝0， ∵c是最大的负整数， ∴c＝﹣1． ∴a+b2+c3 ＝1+02+（﹣1）3 ＝1+0﹣1 ＝0． 故答案为：0． 9．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e绝对值为5，则2ab++5e的值为 　 　． 【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，e绝对值为5， ∴ab＝1，c+d＝0，e＝±5， ∴当e＝5时，2ab++5e ＝2×1++5×5 ＝2+0+25 ＝27； 当e＝﹣5时，2ab++5e ＝2×1++5×（﹣5） ＝2+0+（﹣25） ＝﹣23； 故答案为：27或﹣23． 10．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，则m2＝　 　． 【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝±2， ∴m2 ＝02023+（﹣1）4+4 ＝5． 故答案为：5． 11．已知有理数a，b，c，d、e，其中a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于2，则a+b﹣3cd+e2的值是 　 　． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于2， ∴a+b＝0，cd＝1，e＝2或﹣2， ∴e2＝4， ∴原式＝0﹣3×1+4＝1． 故答案为：1． 12．a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，则6a+6b﹣9cd+m2＝　 　． 【解答】解：∵a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝6， ∴6a+6b﹣9cd+m2 ＝6（a+b）﹣9cd+×36 ＝0﹣9+12 ＝3． 故答案为：3． 13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，则x2+（a+b）2019+（﹣cd）2019的值是 　 　． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3， ∴a+b＝0，cd＝1，x2＝9， ∴x2+（a+b）2019+（﹣cd）2019 ＝9+02019+（﹣1）2019 ＝9+0+（﹣1） ＝8， 故答案为：8． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5．则x2﹣（a+b﹣4）3﹣|cd﹣3|＝　 　． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5， ∴a+b＝0，cd＝1，x2＝25， ∴x2﹣（a+b﹣4）3﹣|cd﹣3| ＝25﹣（0﹣4）3﹣|1﹣3| ＝25+64﹣2 ＝87， 故答案为：87． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$