专题2.1 有理数、数轴与相反数【10大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题2.1 有理数、数轴与相反数【10大题型】（北师大版2024） 题组一 正数与负数 2 题组二 有理数的相关概念 2 题组三 有理数的分类 3 题组四 数轴的相关概念 5 题组五 通过数轴比较大小 5 题组六 表示数轴上的点 6 题组七 数轴上点的移动 6 题组八 相反数的相关概念 7 题组九 利用相反数的概念求值 7 题组十 相反数的表示 8 ( 知识导航 ) 知识点 1 有理数的分类 1.有理数的定义：整数与分数统称为有理数。 2.有理数的分类： 注意：①有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数；②常用到的概念：非负数（“ 正数和 0”）、非正数（“负数和 0”）、非负整数。（3）0 既不是正数也不是负数 知识点 2 数轴与相反数 数轴：（1）规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。注意：数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （2）中点公式：数 a 与数 b 的中点为 （3）点的移动：左减右加 相反数：如果两个数只有符如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。 ***注意：如果两个数互为相反数，则这两数之和等于 0 题组一 正数与负数 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（　　） A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作（　　） A．﹣40米 B．40米 C．﹣100米 D．100米 3．下列数中，属于负数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．1 4．下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（　　） A．1和2 B．﹣1和﹣2 C．﹣1和2 D．﹣1和0 5．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 题组二 有理数的相关概念 6．下列说法正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．有理数分为正有理数、负有理数和零 D．整数包括正整数和负整数 7．下列说法正确的有（　　） ①所有整数中0最小； ②整数即自然数； ③分数均为正分数； ④0是最大的负整数； ⑤自然数一定是正数； ⑥0是非负数； ⑦有理数是指整数、分数、正有理数，负有理数和0五类． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．下列说法正确的是（　　） A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．﹣a是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 9．下列说法中正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 10．下列说法中，正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 题组三 有理数的分类 11．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 正分数集合{ 　 　…} 非负整数集合{ 　 　…} 有理数{ 　 　…} 12．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，﹣700，﹣3.88，0，3.14，﹣，0.． 正有理数集合：{ 　 　…}， 负整数集合：{ 　 　…}， 正分数集合：{ 　 　…}， 非负整数集合：{ 　 　…}． 13．将下列各数填入所属的集合中： 0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，10，，﹣． 正数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负整数集合：{ 　 　…}； 正分数集合：{ 　 　…}． 14．把下列各数写在相应的集合里： ﹣5，10，﹣2，0，+4，﹣2.15，0.001，75%，，﹣18，+1，200． 正数集合：{ 　 　…}； 负数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 正整数集合：{ 　 　…}． 15．把下列各数填在相应的大括号内：，6，0，，﹣2.25，﹣10%，，2023，﹣12，π． 正有理数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负整数集合：{ 　 　…}． 题组四 数轴的相关概念 1．下列关于数轴的概念叙述不正确的是（　　） A．数轴是一条直线 B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数 C．数轴上的点只能表示有理数 D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小 2．下列有关数轴画法的说法中，不正确的是（　　） A．原点位置可以是数轴上的任意一点 B．一般情况下，取从左向右的方向为数轴的正方向 C．数轴中的单位长度可任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 3．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 题组五 通过数轴比较大小 4．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞4 C．a＞b D．a＞﹣b 6．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且OA＞OB，则下列结论不正确的是（　　） A．2a＜2b B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．ab＜0 7．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．（c﹣a）b＜0 C．c（a﹣b）＞0 D．（b+c）a＞0 题组六 表示数轴上的点 8．如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 9．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　） A．1+a B．1﹣a C．a﹣1 D．﹣a﹣1 10．已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B表示的数分别是1和5，若BC＝AB，则点C表示的数是（　　） A．12 B．8 C．﹣2 D．12或﹣2 11．数轴上M点到1所对应的点距离为3，则M点对应的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．4或﹣2 12．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 题组七 数轴上点的移动 13．如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动5个长度单位后，这时点A表示的数是 　 　． 14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　 　． 15．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　 　． 16．已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为﹣5、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 　 　． 题组八 相反数的相关概念 1．实数a，b互为相反数，那么a，b满足的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C． D．ab＝﹣1 2．关于相反数的意义，下列说法正确的是（　　） A．一正一负的两个有理数（零除外）称之为相反数 B．具有相反意义的两个数称之为相反数 C．在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两个数 D．符号不同的两个数 3．下列关于相反数说法错误的是（　　） A．二个数之和为0，则这二个数互为相反数 B．如果二个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，并且在原点的两旁，则这二个数互为相反数 C．符号相反的数一定互为相反数 D．零的相反数是零 题组九 利用相反数的概念求值 4．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　． 5．设a与b互为相反数，则＝　 　． 6．若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是 　 　． 7．已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　 　． 题组十 相反数的表示 8．π﹣3.14的相反数是 　 　． 9．若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　 　． 10．化简符号：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝　 　． 11．代数式a+b﹣c的相反数是　 　． 12．﹣5的相反数为　 　，﹣a+b的相反数是　 　（列式表示） 13．（1）π﹣3的相反数是 　 　，π+1的相反数是 　 　； （2）a﹣b的相反数是 　 　，a+b的相反数是 　 　； （3）﹣a﹣b+c的相反数是 　 　． A．a﹣b+cB．﹣a+b﹣cC．a+b﹣cD．﹣a﹣b﹣c ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 有理数、数轴与相反数【10大题型】（北师大版2024） 题组一 正数与负数 2 题组二 有理数的相关概念 3 题组三 有理数的分类 5 题组四 数轴的相关概念 8 题组五 通过数轴比较大小 9 题组六 表示数轴上的点 11 题组七 数轴上点的移动 12 题组八 相反数的相关概念 14 题组九 利用相反数的概念求值 15 题组十 相反数的表示 16 ( 知识导航 ) 知识点 1 有理数的分类 1.有理数的定义：整数与分数统称为有理数。 2.有理数的分类： 注意：①有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数；②常用到的概念：非负数（“ 正数和 0”）、非正数（“负数和 0”）、非负整数。（3）0 既不是正数也不是负数 知识点 2 数轴与相反数 数轴：（1）规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。注意：数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 （2）中点公式：数 a 与数 b 的中点为 （3）点的移动：左减右加 相反数：如果两个数只有符如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，零的相反数是零。 ***注意：如果两个数互为相反数，则这两数之和等于 0 题组一 正数与负数 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作（　　） A．+16米 B．+46米 C．﹣16米 D．﹣30米 【解答】解：若向东走16米记作+16米，则向西走30米记作﹣30， 故选：D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作（　　） A．﹣40米 B．40米 C．﹣100米 D．100米 【解答】解：若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作﹣100米， 故选：C． 3．下列数中，属于负数的是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D．1 【解答】解：A．2024＞0，是正数； B．﹣2024＜0，是负数； C．，是正数； D．1＞0，是正数； 故选：B． 4．下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（　　） A．1和2 B．﹣1和﹣2 C．﹣1和2 D．﹣1和0 【解答】解：∵正数和负数表示一对相反意义的量， ∴﹣1和2表示一对相反意义的量． 故选：C． 5．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了83﹣3＝80分， 故选：D． 题组二 有理数的相关概念 6．下列说法正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．有理数分为正有理数、负有理数和零 D．整数包括正整数和负整数 【解答】解：A．有理数包括正数、负数和0，不符合题意； B．分数包括正分数、负分数，不符合题意； C．有理数分为正有理数、负有理数和零，符合题意； D．整数包括正整数，负整数和零，不符合题意； 故选：C． 7．下列说法正确的有（　　） ①所有整数中0最小； ②整数即自然数； ③分数均为正分数； ④0是最大的负整数； ⑤自然数一定是正数； ⑥0是非负数； ⑦有理数是指整数、分数、正有理数，负有理数和0五类． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①没有最小的整数，原来的说法错误； ②整数即自然数和负整数，原来的说法错误； ③分数为正分数和负分数，原来的说法错误； ④﹣1是最大的负整数，原来的说法错误； ⑤自然数一定是正数和0，原来的说法错误； ⑥0是非负数是正确的； ⑦有理数是指整数、分数或正有理数，负有理数和0，原来的说法错误． 故选：B． 8．下列说法正确的是（　　） A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．﹣a是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 【解答】解：A、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数； B、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是0； C、﹣a是负数，错误，例如a＝﹣2时，﹣a＝2是正数； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确； 故选：D． 9．下列说法中正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正分数、0、负分数统称为分数 D．正整数与正分数统称为正有理数 【解答】解：有理数0既不是正数也不是负数，故选项A错误；正整数、0、负整数统称整数，故选项B错误；正分数、负分数统称分数，0不属于分数故选项C错误；正整数、正分数统称正有理数，故选项D正确． 故选：D． 10．下列说法中，正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 【解答】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误； B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确； C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误； D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误． 故选：B． 题组三 有理数的分类 11．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　﹣18，﹣|﹣5|　…} 整数集合{ 　﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 正分数集合{ 　3.14，80%　…} 非负整数集合{ 　0，2024，﹣（﹣7）　…} 有理数{ 　﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 【解答】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 12．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，﹣700，﹣3.88，0，3.14，﹣，0.． 正有理数集合：{ 　1，0.0708，3.14，0.，　…}， 负整数集合：{ 　﹣700，　…}， 正分数集合：{ 　0.0708，3.14，0.，　…}， 非负整数集合：{ 　1，0，　…}． 【解答】解：正有理数集合：{1，0.0708，3.14，0.，…}， 负整数集合：{﹣700，…}， 正分数集合：{0.0708，3.14，0.，…}， 非负整数集合：{1，0，…}． 故答案为：1，0.0708，3.14，0.；﹣700；0.0708，3.14，0.；1，0． 13．将下列各数填入所属的集合中： 0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，10，，﹣． 正数集合：{ 　，3.5，0.6，10，　…}； 整数集合：{ 　0，﹣3，﹣7，10　…}； 负整数集合：{ 　﹣3，﹣7　…}； 正分数集合：{ 　，3.5，0.6，　…}． 【解答】解：正数集合：{，3.5，0.6，10，…}； 整数集合：{0，﹣3，﹣7，10…}； 负整数集合：{﹣3，﹣7…}； 正分数集合：{，3.5，0.6，…}； 故答案为：，3.5，0.6，10，； 0，﹣3，﹣7，10； ﹣3，﹣7； ，3.5，0.6，． 14．把下列各数写在相应的集合里： ﹣5，10，﹣2，0，+4，﹣2.15，0.001，75%，，﹣18，+1，200． 正数集合：{ 　10，+4，0.001，75%，，+1，200　…}； 负数集合：{ 　﹣5，﹣2，﹣2.15，﹣18　…}； 分数集合：{ 　﹣2，+4，﹣2.15，0.001，75%，，+1　…}； 整数集合：{ 　﹣5，10，0，﹣18，200　…}； 正整数集合：{ 　10，200　…}． 【解答】解：正数集合：{10，+4，0.001，75%，，+1，200…}； 负数集合：{﹣5，﹣2，﹣2.15，﹣18…}； 分数集合：{﹣2，+4，﹣2.15，0.001，75%，，+1…}； 整数集合：{﹣5，10，0，﹣18，200…}； 正整数集合：{10，200…}； 故答案为：10，+4，0.001，75%，，+1，200； ﹣5，﹣2，﹣2.15，﹣18； ﹣2，+4，﹣2.15，0.001，75%，，+1； ﹣5，10，0，﹣18，200； 10，200． 15．把下列各数填在相应的大括号内：，6，0，，﹣2.25，﹣10%，，2023，﹣12，π． 正有理数集合：{ 　6，　…}； 负分数集合：{ 　　…}； 非负整数集合：{ 　6，0，2023　…}． 【解答】解：正有理数集合：{6，…}； 负分数集合：{…}； 非负整数集合：{6，0，2023…}； 故答案为：6，； ； 6，0，2023． 题组四 数轴的相关概念 1．下列关于数轴的概念叙述不正确的是（　　） A．数轴是一条直线 B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数 C．数轴上的点只能表示有理数 D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小 【解答】解：选项A：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，故说数轴是一条直线，是正确的； 选项B：由相反数的定义可知选项B正确； 选项C：数轴上的点只是能表示有理数，有理数都能在数轴上表示出来，数轴上的点并不都表示有理数，故C不正确，符合题意； 选项D：数轴通常是向右为正，向左为负，左边的数总比右边的小，是正确的． 综上，概念叙述不正确的选项只有C． 故选：C． 2．下列有关数轴画法的说法中，不正确的是（　　） A．原点位置可以是数轴上的任意一点 B．一般情况下，取从左向右的方向为数轴的正方向 C．数轴中的单位长度可任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【解答】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，故选项D不正确． 故选：D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【解答】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 题组五 通过数轴比较大小 4．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴a+b＜0， ∴①错误； ②∵b＜0＜a＜c， ∴abc＜0， ∴②正确； ③∵b＜0＜a＜c， ∴a﹣c＜0， ∴③正确； ④∵b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴﹣1＜＜0， ∴④正确． ∴正确的有②③④． 故选：C． 5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞4 C．a＞b D．a＞﹣b 【解答】解：由数轴可得， ﹣3＜a＜﹣2＜3＜b＜4， ∴a＞﹣3，故选项A错误，不符合题意； b＜4，故选项B错误，不符合题意； a＜b，故选项C错误，不符合题意； a＞﹣b，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且OA＞OB，则下列结论不正确的是（　　） A．2a＜2b B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．ab＜0 【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， A、2a＜2b，故本选项不符合题意； B、a+b＜0，故本选项符合题意； C、b﹣a＞0，故本选项不符合题意； D、ab＜0，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．（c﹣a）b＜0 C．c（a﹣b）＞0 D．（b+c）a＞0 【解答】解：根据图示， 可得：c＜﹣2，0＜b＜1，1＜a＜2， ∵c＜﹣2，0＜b＜1，1＜a＜2， ∴abc＜0， ∴选项A不符合题意； ∵c＜a，b＞0， ∴c﹣a＜0，b＞0， ∴（c﹣a）b＜0， ∴选项B符合题意； ∵c＜﹣2，0＜b＜1，1＜a＜2， ∴c（a﹣b）＜0， ∴选项C不符合题意； ∵c＜﹣2，0＜b＜1，1＜a＜2， ∴（b+c）a＜0， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 题组六 表示数轴上的点 8．如图，数轴上点A表示的数是2024，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2024， ∴OB＝2024， ∵点B在O点左侧， ∴点B表示的数为：0﹣2024＝﹣2024． 故选：B． 9．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　） A．1+a B．1﹣a C．a﹣1 D．﹣a﹣1 【解答】解：∵C所表示的数为a， ∴OC＝﹣a， ∵AC＝1， ∴OA＝1﹣a， ∴OB＝OA＝1﹣a， ∴点B所表示的数为1﹣a． 故选：B． 10．已知A，B，C是数轴上的三个点．如图所示，点A，B表示的数分别是1和5，若BC＝AB，则点C表示的数是（　　） A．12 B．8 C．﹣2 D．12或﹣2 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1和5， ∴AB＝4， ∵， ∴BC＝7， 当点C在点B的左面时C点代表的数为：OC＝OB﹣BC＝5﹣7＝﹣2， 当点C在点B的右面时C点代表的数为：OC＝OA+AB+BC＝1+4+7＝12． 故选：D． 11．数轴上M点到1所对应的点距离为3，则M点对应的数为（　　） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．4或﹣2 【解答】解：设M点对应的数为x，由题意得， |x﹣1|＝3， x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 解得，x＝4或x＝﹣2， 故选：D． 12．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．5 C．5或﹣5 D．2.5或﹣2.5 【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选：C． 题组七 数轴上点的移动 13．如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动5个长度单位后，这时点A表示的数是 　 　． 【解答】解：2﹣5＝﹣3， 此时点A表示的数是﹣3， 故答案为：﹣3． 14．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、4，点P为数轴上一动点，若P到A、B的距离的比为1：2时，则点P表示的数是 　 　． 【解答】解：设点P表示的数是x， 则|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|， ∵P到A、B的距离的比为1：2， ∴2|x+2|＝|x﹣4|， ∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x， 解得：x＝﹣8或0， ∴点P表示的数是﹣8或0， 故答案为：﹣8或0． 15．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为 　 　． 【解答】解：AB＝2﹣（﹣8）＝10， PB＝PA＝10÷2＝5， 点P表示的数为：2﹣5＝﹣3， ∵PQ＝3， ∴点Q表示的数为：﹣3﹣3＝﹣6，或﹣3+3＝0， 故答案为：0或﹣6． 16．已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为﹣5、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 　 　． 【解答】解：设运动t秒时， AQ＝3﹣（﹣5）+nt＝8+nt，AP＝mt， ∵点C是AQ的中点， ∴， ∴， ∵PC的长度总为一个固定的值，即与t无关， ∴，即n＝2m， 故答案为：n＝2m． 题组八 相反数的相关概念 1．实数a，b互为相反数，那么a，b满足的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C． D．ab＝﹣1 【解答】解：∵实数a，b互为相反数， ∴a+b＝0． 故选：A． 2．关于相反数的意义，下列说法正确的是（　　） A．一正一负的两个有理数（零除外）称之为相反数 B．具有相反意义的两个数称之为相反数 C．在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两个数 D．符号不同的两个数 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，故A、B错误； C、在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的点所表示的两个数正确； D、符号不同的两个数，错误例如：2和﹣3，故D错误． 故选：C． 3．下列关于相反数说法错误的是（　　） A．二个数之和为0，则这二个数互为相反数 B．如果二个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，并且在原点的两旁，则这二个数互为相反数 C．符号相反的数一定互为相反数 D．零的相反数是零 【解答】解：A． 二个数之和为0，则这二个数互为相反数，故A正确，不符合要求； B． 如果二个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，并且在原点的两旁，则这二个数互为相反数，故B正确，不符合要求； C． 符号相反的数不一定互为相反数．例如：2和﹣3符号相反，但不是相反数，故C符合题意． D． 零的相反数是零，故D正确，不符合要求． 故选：C． 题组九 利用相反数的概念求值 4．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　． 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m＝． 故答案为：． 5．设a与b互为相反数，则＝　 　． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴＝0． 故答案为：0． 6．若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是 　 　． 【解答】解：若a和b互为相反数， 则a+b＝0， 所以（a+b）2024＝02024＝0， 故答案为：0． 7．已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 　 　． 【解答】解：∵a+2与2﹣b互为相反数， ∴a+2+（2﹣b）＝0， ∴a﹣b＝﹣4． 故答案为：﹣4． 题组十 相反数的表示 8．π﹣3.14的相反数是 　 　． 【解答】解：由相反数的定义可知，π﹣3.14的相反数是﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π． 故答案为：3.14﹣π 9．若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　 　． 【解答】解：∵﹣x＝2， ∴﹣[﹣（﹣x）]＝﹣（﹣2）＝2． 故答案为：2． 10．化简符号：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝　 　． 【解答】解：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝﹣2022． 故答案为：﹣2022． 11．代数式a+b﹣c的相反数是　 　． 【解答】解：a+b﹣c的相反数﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c． 故答案为：﹣a﹣b+c． 12．﹣5的相反数为　 　，﹣a+b的相反数是　 　（列式表示） 【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣a+b的相反数是a﹣b， 故答案为：5，a﹣b． 13．（1）π﹣3的相反数是 　 　，π+1的相反数是 　 　； （2）a﹣b的相反数是 　 　，a+b的相反数是 　 　； （3）﹣a﹣b+c的相反数是 　 　． A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b﹣c D．﹣a﹣b﹣c 【解答】解：（1）π﹣3的相反数是﹣π+3，π+1的相反数是﹣π﹣1； 故答案为：﹣π+3，﹣π﹣1； （2）a﹣b的相反数是﹣a+b，a+b的相反数是﹣a﹣b； 故答案为：﹣a+b，﹣a﹣b； （3）﹣a﹣b+c的相反数是﹣（﹣a﹣b+c）＝a+b﹣c． 故选：C． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$