专题3.6 整式及其加减-章末总结【11大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题3.6 整式及其加减--章末总结【11大题型】（北师大版2024） 题组一 整式的相关概念 1 题组二 单项式与多项式 1 题组三 同类项与合并同类项 2 题组四 探寻与表达规律 2 题组五 代数式求值 3 题组六 去绝对值符号 3 题组七 整式加减- -看错问题 4 题组八 整式加减- -与某项无关 6 题组九 整式加减- -不含某项 7 题组十 整式加减- -遮挡问题 8 题组十一 整式加减与数轴动点问题 9 题组一 整式的相关概念 1．下列代数式中，整式为（　　） A．3x+5 B． C． D． 2．在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，，5x中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列式子：x2+1，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　） A．2 B．5 C．4 D．3 题组二 单项式与多项式 4．若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9 5．下列说法不正确的是（　　） A．﹣a是负数 B．﹣6是单项式 C．的系数是 D．多项式x3﹣2x+1的次数是3 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣mn的系数是﹣1 B．﹣22x2y2是五次单项式 C．ab+a﹣6的常数项是6 D．3x2y2+2xy+x2是三次多项式 题组三 同类项与合并同类项 7．下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 8．若，则m+n＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如果2xa+1y与x3yb﹣2的和为单项式，那么a﹣b值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 题组四 探寻与表达规律 10．按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，据此规律第14个单项式为（　　） A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 12．按一定规律排列的多项式：2a+b，3a2﹣2b3，4a3+3b5，5a4﹣4b7，…，第n个多项式是（　　） A．（n+1）an+（﹣1）n﹣1nb2n﹣1 B．（n+1）an+1+（﹣1）nnb2n﹣1 C．（n+1）an﹣（﹣1）n﹣1nb2n﹣1 D．（n+1）an+1﹣（﹣1）nnb2n﹣1 13．如图图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（　　） A．44 B．48 C．49 D．54 14．如图图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸…按此规律，则第⑧个图形中笑脸的个数为（　　） A．108 B．128 C．144 D．168 题组五 代数式求值 15．若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝　 　． 16．如果代数式ax3+bx﹣6，当x＝﹣2时代数式的值为8，那么当x＝2时的值为 　 　． 17．若，则a1+a3+a5的值是 　 　． 18．若a2+2ab＝4，b2﹣3ab＝﹣2，则2a2+b2+ab＝　 　． 题组六 去绝对值符号 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　 　0，c﹣a 　 　0，b+2 　 　0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 20．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　 　0，a+c 　 　0，c﹣b 　 　0；（用“＜“或＞”或“＝“号填空） （2）化简：﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|． 21．如图，数轴上有a，b，c三点． （1）c﹣b 　 　0，c+1 　 　0，a+c 　 　0；（填“＜“，“＞”，“＝”） （2）化简|c﹣b|+2|c+1|﹣|a+c|． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）； （2）化简：|b﹣a|+|c﹣2|+|b+c|； （3）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2022（m+c）2023的值． 23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　 　b；a+b 　 　0；c﹣a 　 　0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|． 题组七 整式加减- -看错问题 24．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac． （1）求多项式M； （2）试求出原题目的正确答案． 25．小明在做一道题“已知两个多项式A、B，计算A﹣B时，误将A﹣B看A+B，求得的结果是9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小明求出A﹣B的正确答案．” 26．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果． 27．小龙因为不细心，误将A﹣B看成A+B，A、B为两个多项式、若已知B＝x2﹣xy+y2，在没有其他错误的情况下小龙求出A+B的结果是4x2+2xy﹣y2，请你帮小龙计算出A﹣B的正确结果． 题组八 整式加减- -与某项无关 28．已知A＝2x2﹣2x﹣1，B＝x2﹣ax+1，且A﹣2B的值与x的取值无关，求5a﹣1的值． 29．小明做一道题：已知两个多项式A、B，其中A＝y2+ay﹣1，在计算B﹣2A时他误将B﹣2A写成2B﹣A，结果答案是3y2+5ay﹣4y﹣1． （1）求多项式B； （2）化简：B﹣2A； （3）若B﹣2A的值与y的取值无关，求a的值． 30．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2． （1）求2A﹣4B，且当x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0时，求2A﹣4B的值； （2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值． 31．已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1． （1）求4A﹣（2A+B）的值； （2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 题组九 整式加减- -不含某项 32．已知（x﹣3m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项，求代数式（3m）2023•n2024的值． 33．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣x+2（m为有理数）． （1）化简2B﹣A； （2）若2B﹣A的结果不含x2项，求m的值． 34．（1）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．当，xy＝﹣1时，求2A﹣3B的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 35．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2﹣2x+1． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B中不含x二次项和一次项，求m+n的值． 题组十 整式加减- -遮挡问题 36．已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式； （2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值． 37．某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：+（a2﹣4ab+2b2）＝a2﹣2b2． （1）求所捂的多项式； （2）若a，b满足，请求出所捂的多项式的值． 题组十一 整式加减与数轴动点问题 38．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． （1）求AB的值； （2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 39．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒． ①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？ ②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.6 整式及其加减--章末总结【11大题型】（北师大版2024） 题组一 整式的相关概念 1 题组二 单项式与多项式 2 题组三 同类项与合并同类项 3 题组四 探寻与表达规律 3 题组五 代数式求值 6 题组六 去绝对值符号 7 题组七 整式加减- -看错问题 7 题组八 整式加减- -与某项无关 11 题组九 整式加减- -不含某项 13 题组十 整式加减- -遮挡问题 15 题组十一 整式加减与数轴动点问题 16 题组一 整式的相关概念 1．下列代数式中，整式为（　　） A．3x+5 B． C． D． 【解答】解：3x+5是多项式，它是整式，则A符合题意； 是二次根式，它不是整式，则B不符合题意； 是分式，它不是整式，则C不符合题意； 是分根式，它不是整式，则D不符合题意； 故选：A． 2．在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，，5x中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，，，5x中， 整式有：x2+5，﹣1，﹣3x+2，5x，共4个， 故选：B． 3．下列式子：x2+1，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　） A．2 B．5 C．4 D．3 【解答】解：x2+1，，，﹣5x，0中，整式有：x2+1，，﹣5x，0； 共有4个， 故选：C． 题组二 单项式与多项式 4．若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（　　） A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9 【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3， ∴m＝﹣3，n＝3， ∴mn＝﹣9， 故选：D． 5．下列说法不正确的是（　　） A．﹣a是负数 B．﹣6是单项式 C．的系数是 D．多项式x3﹣2x+1的次数是3 【解答】解：A．﹣a不一定是负数，符合题意； B．﹣6是单项式，不符合题意； C．的系数是，不符合题意； D．多项式x3﹣2x+1的次数是3，不符合题意； 故选：A． 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣mn的系数是﹣1 B．﹣22x2y2是五次单项式 C．ab+a﹣6的常数项是6 D．3x2y2+2xy+x2是三次多项式 【解答】解：A．﹣mn的系数是﹣1，故A说法正确； B．﹣22x2y2是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．ab+a﹣6的常数项是﹣6不是6，故C说法错误； D．3x2y2+2xy+x2是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 题组三 同类项与合并同类项 7．下列合并同类项的结果错误的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．4x2y﹣5y2x＝﹣x2y C．﹣3mn+3mn＝0 D．5y2﹣2y2＝3y2 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意； B、4x2y与﹣5y2x不能合并，故B符合题意； C、﹣3mn+3mn＝0，故C不符合题意； D、5y2﹣2y2＝3y2，故D不符合题意； 故选：B． 8．若，则m+n＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵， ∴与4ab3n﹣3是同类项， ∴3n﹣3＝3，m﹣1＝1， 解得m＝2，n＝2， ∴m+n＝2+2＝4， 故选：B． 9．如果2xa+1y与x3yb﹣2的和为单项式，那么a﹣b值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【解答】解：∵2xa+1y与x3yb﹣2的和为单项式， ∴a+1＝3，b﹣2＝1， 解得a＝2，b＝3， ∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1． 故选：A． 题组四 探寻与表达规律 10．按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，据此规律第14个单项式为（　　） A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29 【解答】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…， ∴第n个单项式为：（﹣1）n+1（n+1）2m2n﹣1， ∴第14个单项式为：（﹣1）14+1×（14+1）2m2×14﹣1＝﹣225m27， 故选：C． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【解答】解：第一次输出结果：把x＝15代入得：x+3＝15+3＝18， 第二次输出结果：把x＝18代入得：， 第三次输出结果：把x＝9代入得：x+3＝9+3＝12， 第四次输出结果：把x＝12代入得：， 第五次输出结果：把x＝6代入得：， 第六次输出结果：把x＝3代入得：x+3＝3+3＝6， 第七次输出结果：把x＝6代入得：， ……， ∴从第四次开始，每两次输出为一个循环， ∵（2024﹣3）÷2＝1010…1， ∴第2024次输出的结果为6， 故选：C． 12．按一定规律排列的多项式：2a+b，3a2﹣2b3，4a3+3b5，5a4﹣4b7，…，第n个多项式是（　　） A．（n+1）an+（﹣1）n﹣1nb2n﹣1 B．（n+1）an+1+（﹣1）nnb2n﹣1 C．（n+1）an﹣（﹣1）n﹣1nb2n﹣1 D．（n+1）an+1﹣（﹣1）nnb2n﹣1 【解答】解：∵2a+b，3a2﹣2b3，4a3+3b5，5a4﹣4b7，…， ∴a的系数规律为：n+1，a的指数的规律为：n，b的系数规律为：（﹣1）n﹣1n，b的指数的规律为：2n﹣1， ∴第n个多项式为：（n+1）an+（﹣1）n﹣1nb2n﹣1， 故选：A． 13．如图图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（　　） A．44 B．48 C．49 D．54 【解答】解：观察图形发现： 第一个图形有5×（1+1）﹣6＝4个黑点； 第二个图形有5×（2+1）﹣6＝9个黑点； 第三个图形有5×（3+1）﹣6＝14个黑点； 第四个图形有5×（4+1）﹣6＝19个黑点； … 第一个图形有5×（n+1）﹣6＝5n﹣1个黑点； 当n＝10时，有50﹣1＝49个黑点， 故选：C． 14．如图图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18个笑脸…按此规律，则第⑧个图形中笑脸的个数为（　　） A．108 B．128 C．144 D．168 【解答】解：第一个图：2； 第二个图：2+2×2+2＝2×22； 第三个图：2+2×2+2×3+2×2+2＝2×32； …… 第八个图：2×82＝128， 故选：B． 题组五 代数式求值 15．若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝　1　． 【解答】解：∵x2+2x＝3， ∴2x2+4x﹣5 ＝2（x2+2x）﹣5 ＝2×3﹣5 ＝6﹣5 ＝1． 故答案为：1． 16．如果代数式ax3+bx﹣6，当x＝﹣2时代数式的值为8，那么当x＝2时的值为 　﹣20　． 【解答】解：由题意得﹣8a﹣2b﹣6＝8， 则8a+2b＝﹣14， 当x＝2时， ax3+bx﹣6 ＝8a+2b﹣6 ＝﹣14﹣6 ＝﹣20， 故答案为：﹣20． 17．若，则a1+a3+a5的值是 　﹣121　． 【解答】解：当x＝1时， ①， 当x＝﹣1时， ②， 由①+②得：2（a1+a3+a5）＝﹣242， ∴a1+a3+a5＝﹣121． 故答案为：﹣121． 18．若a2+2ab＝4，b2﹣3ab＝﹣2，则2a2+b2+ab＝　6　． 【解答】解：由b2﹣3ab＝﹣2得：b2＝﹣2+3ab，由a2+2ab＝4得：a2＝4﹣2ab． 2a2+b2+ab＝2a2﹣2+3ab+ab＝2（4﹣2ab）﹣2+3ab+ab＝8﹣4ab﹣2+3ab+ab＝6． 故答案为：6． 题组六 去绝对值符号 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　＞　0，c﹣a 　＜　0，b+2 　＞　0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 【解答】解：（1）从数轴可知﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0； 故答案为：＞，＜，＞； （2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2| ＝a+b+2（a﹣c）﹣（b+2） ＝a+b+2a﹣2c﹣b﹣2 ＝3a﹣2c﹣2． 20．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　＜　0，a+c 　＜　0，c﹣b 　＞　0；（用“＜“或＞”或“＝“号填空） （2）化简：﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|． 【解答】解：（1）∵a＜b＜0＜c，且|a|＞c， ∴a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＞0， 故答案为：＜；＜；＞； （2）∵a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＞0，c＞0， ∴﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣2c+b﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（c﹣b） ＝﹣2c+b﹣a+a+c﹣c+b ＝2b﹣2c． 21．如图，数轴上有a，b，c三点． （1）c﹣b 　＜　0，c+1 　＞　0，a+c 　＞　0；（填“＜“，“＞”，“＝”） （2）化简|c﹣b|+2|c+1|﹣|a+c|． 【解答】解：（1）由a，b，c三点在数轴上的位置可知，﹣1＜c＜0，1＜a＜b＜2， ∵c＜0，b＞0，a＞0， ∴c﹣b＜0，c+1＞0，a+c＞0， 故答案为：＜，＞，＞． （2）∵a＞1， ∴a﹣1＞0． ∵c﹣b＜0，c+a＞0，c+1＞0， ∴原式＝b﹣c+2c+2﹣a﹣c ＝b﹣a+2． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）； （2）化简：|b﹣a|+|c﹣2|+|b+c|； （3）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2022（m+c）2023的值． 【解答】解：（1）根据数轴上点的位置可知0＜c＜1，b＜a＜﹣1， ∴a＜c＜|b|． （2）∵b﹣a＜0，c﹣2＜0，b+c＜0， ∴原式＝（﹣b+a）+（﹣c+2）+（﹣b﹣c） ＝﹣b+a﹣c+2﹣b﹣c ＝a﹣2b﹣2c+2． （3）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0， ∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1） ﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1． ∴m+c＝﹣1． ∴原式＝1﹣2022×（﹣1）2023＝2023． 23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　＜　b；a+b 　＜　0；c﹣a 　＞　0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|． 【解答】解：（1）由题意得，a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1， ∴a＜b，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞． （2）原式＝﹣b+（a+b）﹣（c﹣a） ＝﹣b+a+b﹣c+a ＝2a﹣c． 题组七 整式加减- -看错问题 24．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac． （1）求多项式M； （2）试求出原题目的正确答案． 【解答】解：（1）依题意得：M﹣（5ab﹣3bc+2ac）＝2ab+6bc﹣4ac， ∴M＝2ab+6bc﹣4ac+（5ab﹣3bc+2ac）＝7ab+3bc﹣2ac， ∴多项式M为7ab+3bc﹣2ac； （2）M+（5ab﹣3bc+2ac）＝（7ab+3bc﹣2ac）+（5ab﹣3bc+2ac）＝12ab， ∴原题目的正确答案为12ab． 25．小明在做一道题“已知两个多项式A、B，计算A﹣B时，误将A﹣B看A+B，求得的结果是9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小明求出A﹣B的正确答案．” 【解答】解：9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝7x2﹣8x+11 ∴A﹣B的正确答案是7x2﹣8x+11． 26．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X＝mx2+2x﹣3，Y＝4x2﹣nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出X﹣Y的值，大家兴致高涨，积极参与： （1）小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； （2）小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“﹣”看成了“+”，得出的结果为﹣2x2+x﹣5，请你帮小亮计算出正确的结果． 【解答】解：（1）X﹣Y ＝（mx2+2x﹣3）﹣（4x2﹣nx+2） ＝mx2+2x﹣3﹣4x2+nx﹣2 ＝（m﹣4）x2+（2+n）x﹣5， ∵计算的结果是一个常数， ∴m﹣4＝0，2+n＝0， 解得：m＝4，n＝﹣2； （2）（mx2+2x﹣3）﹣（4x2+nx+2） ＝mx2+2x﹣3﹣4x2﹣nx﹣2 ＝（m﹣4）x2+（2﹣n）x﹣5， ∵得出的结果为﹣2x2+x﹣5， ∴m﹣4＝﹣2，2﹣n＝1， ∴m＝2，n＝1， ∵X﹣Y ＝2x2+2x﹣3﹣4x2+x﹣2 ＝﹣2x2+3x﹣5． 27．小龙因为不细心，误将A﹣B看成A+B，A、B为两个多项式、若已知B＝x2﹣xy+y2，在没有其他错误的情况下小龙求出A+B的结果是4x2+2xy﹣y2，请你帮小龙计算出A﹣B的正确结果． 【解答】解：∵B＝x2﹣xy+y2，A+B＝4x2+2xy﹣y2， ∴A＝（4x2+2xy﹣y2）﹣（x2﹣xy+y2） ＝4x2+2xy﹣y2﹣x2+xy﹣y2 ＝3x2+3xy， ∴A﹣B＝（3x2+3xy）﹣（x2﹣xy+y2） ＝3x2+3xy﹣x2+xy﹣y2 ＝2x2+4xy﹣y2． 题组八 整式加减- -与某项无关 28．已知A＝2x2﹣2x﹣1，B＝x2﹣ax+1，且A﹣2B的值与x的取值无关，求5a﹣1的值． 【解答】解：∵A＝2x2﹣2x﹣1，B＝x2﹣ax+1， ∴A﹣2B ＝2x2﹣2x﹣1﹣2（x2﹣ax+1） ＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2ax﹣2 ＝（2a﹣2）x﹣3， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴2a﹣2＝0， 解得：a＝1， 则5a﹣1＝5﹣1＝4． 29．小明做一道题：已知两个多项式A、B，其中A＝y2+ay﹣1，在计算B﹣2A时他误将B﹣2A写成2B﹣A，结果答案是3y2+5ay﹣4y﹣1． （1）求多项式B； （2）化简：B﹣2A； （3）若B﹣2A的值与y的取值无关，求a的值． 【解答】解：（1）∵2B﹣A＝3y2+5ay﹣4y﹣1，A＝y2+ay﹣1， ∴2B＝3y2+5ay﹣4y﹣1+y2+ay﹣1 ＝4y2+6ay﹣4y﹣2， ∴B＝2y2+3ay﹣2y﹣1； （2）B﹣2A ＝（2y2+3ay﹣2y﹣1）﹣2（y2+ay﹣1） ＝2y2+3ay﹣2y﹣1﹣2y2﹣2ay+2 ＝ay﹣2y+1； （3）∵B﹣2A＝（a﹣2）y+1的值与y的取值无关， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 30．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2． （1）求2A﹣4B，且当x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0时，求2A﹣4B的值； （2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2， ∴2A﹣4B ＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2） ＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2 ＝10xy﹣4x﹣4y2， ∵（x﹣1）2+|y+2|＝0， ∴x﹣1＝0且y+2＝0， ∴x＝1，且y＝﹣2， 把x＝1，且y＝﹣2代入， 原式＝10×1×（﹣2）﹣4×1﹣4×（﹣2）2 ＝﹣20﹣4﹣16 ＝﹣40； （2）∵2A﹣4B的值与x的取值无关， ∴2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2 ＝（10y﹣4）x﹣4y2， ∴10y﹣4＝0， ∴． 31．已知A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1． （1）求4A﹣（2A+B）的值； （2）若4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣4xy+7y+3，B＝x2﹣xy+1 ∴4A﹣（2A+B） ＝4A﹣2A﹣B ＝2A﹣B ＝2（2x2﹣4xy+7y+3）﹣（x2﹣xy+1） ＝4x2﹣8xy+14y+6﹣x2+xy﹣1 ＝3x2﹣7xy+14y+5 （2）由（1）可知4A﹣（2A+B）＝3x2﹣7xy+14y+5＝3x2﹣7y（x﹣2）+5， ∵4A﹣（2A+B）的值与y的取值无关， ∴7（x﹣2）＝0， ∴x＝2 ∴原式＝3×22﹣14y+14y+5＝17． 题组九 整式加减- -不含某项 32．已知（x﹣3m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项，求代数式（3m）2023•n2024的值． 【解答】解：（x﹣3m）（x2﹣x+n） ＝x3﹣x2+nx﹣3mx2+3mx﹣3mn ＝x3﹣（1+3m）x2+（n+3m）x﹣3mn， 根据题意得：， ∴， ∴（3m）2023•n2024 ＝（﹣1）2023×12024 ＝﹣1×1 ＝﹣1． 33．已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣x+2（m为有理数）． （1）化简2B﹣A； （2）若2B﹣A的结果不含x2项，求m的值． 【解答】解：（1）∵A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣x+2， ∴2B﹣A＝2（x2﹣x+2）﹣（mx2+2x﹣1） ＝2x2﹣2x+4﹣mx2﹣2x+1 ＝2x2﹣mx2﹣4x+5 ＝（2﹣m）x2﹣4x+5． （2 ）2B﹣A＝（2﹣m）x2﹣4x+5， ∵2B﹣A的结果不含 x2 项， ∴2﹣m＝0， 解得 m＝2． 34．（1）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．当，xy＝﹣1时，求2A﹣3B的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（﹣x+2y﹣4xy）﹣3（﹣3x﹣y+xy） ＝﹣2x+4y﹣8xy+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy， 当x+y＝，xy＝﹣1时， 2A﹣3B ＝7x+7y﹣11xy ＝7（x+y）﹣11xy ＝7×﹣11×（﹣1） ＝6+11 ＝17； （2）（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x） ＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x ＝（m﹣6）x2+4y2+1， ∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项， ∴m﹣6＝0， 解得：m＝6． 35．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2﹣2x+1． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B中不含x二次项和一次项，求m+n的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝4x2+（m﹣1）x+1﹣2（nx2﹣2x+1） ＝4x2+（m﹣1）x+1﹣2nx2+4x﹣2 ＝（4﹣2n）x2+（m+3）x﹣1． （2）∵A﹣2B中不含x二次项和一次项， ∴4﹣2n＝0，m+3＝0， ∴n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 题组十 整式加减- -遮挡问题 36．已知A、B分别是关于a和y的多项式，某同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式； （2）若多项式4A﹣B中不含y项，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意知2A＝（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）+（2y2+3ay+2y﹣3） ＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1+2y2+3ay+2y﹣3 ＝﹣2y2+2ay﹣2， ∴A＝﹣y2+ay﹣1； （2）4A﹣B＝4（﹣y2+ay﹣1）﹣（2y2+3ay+2y﹣3） ＝﹣4y2+4ay﹣4﹣2y2﹣3ay﹣2y+3 ＝﹣6y2+ay﹣2y﹣1 ＝﹣6y2+（a﹣2）y﹣1； ∵不含y项， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴a的值为2． 37．某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式如下：+（a2﹣4ab+2b2）＝a2﹣2b2． （1）求所捂的多项式； （2）若a，b满足，请求出所捂的多项式的值． 【解答】解：（1）a2﹣2b2﹣（a2﹣4ab+2b2） ＝a2﹣2b2﹣a2+4ab﹣2b2 ＝4ab﹣4b2． （2）由（a﹣1）2+|b+|＝0， 得到a﹣1＝0；b+＝0， 解得a＝1，b＝﹣， 当a＝1，b＝﹣时， 原式＝4×1×（﹣）﹣4×（﹣）2＝﹣． 题组十一 整式加减与数轴动点问题 38．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． （1）求AB的值； （2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴AB＝|﹣2﹣4|＝6； （2）设P运动t秒时，BQ＝2BP， ①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t， 2t＝2（6﹣t）， 解得t＝3， 点P对应的数是﹣2+1×3＝1； ②当t≥6时，BQ＝2BP不成立， 综上，点P对应的数是1； （3）点P、M、Q向右运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t， ∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt， ∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（4+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t， ∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时， ∴3x﹣4＝0， 解得：x＝． 39．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数． （1）a＝　﹣4　，b＝　1　，c＝　6　； （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒． ①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？ ②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵|a+4|+（c﹣6）2＝0，b是最小的正整数， ∴a＝﹣4，b＝1，c＝6． 故答案为：﹣4，1，6； （2）由题意得， t秒后，点A表示的数是﹣4﹣3t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是6﹣4t， ①|（1+2t）﹣（6﹣4t）|＝4， 解得t＝或； ②AB＝（1+2t）﹣（﹣4﹣3t）＝5t+5，AC＝|（﹣4﹣3t）﹣（6﹣4t）|＝|t﹣10|， 当t＞10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（t﹣10）＝（5﹣m）t+5+10m， m＝5时，AB﹣mAC与t无关； 当t≤10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（10﹣t）＝（5+m）t+5﹣10m， m＝﹣5时，AB﹣mAC与t无关； 综上，当m＝±5时，AB﹣mAC与t无关． ( 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