专题3.3 整式的加减求值【9大题型】-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版2024）

专题3.3 整式的加减求值【9大题型】（北师大版2024） 题组一 直接带入 1 题组二 整体带入 1 题组三 整体带入- -奇次相反数 2 题组四 化简求值 2 题组五 与字母无关求值 3 题组六 新定义求值 5 题组七 整体带入- -构造系数 5 题组八 整式加减求值- -赋值法 6 题组九 整式加减求值- -特殊值法 7 题组一 直接带入 1．当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．当x＝﹣2时，代数式x+3的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．若x＝﹣2，y＝1，则代数式x2﹣xy﹣1的值为（　　） A．﹣3 B．5 C．1 D．﹣7 4．当x＝﹣6，时，x2019y2020的值为（　　） A． B． C．6 D．﹣6 5．已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 题组二 整体带入 6．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 7．已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 8．若x2﹣3x＝5，则6x﹣2x2﹣5的值为（　　） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣15 9．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 10．已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 题组三 整体带入- -奇次相反数 11．当x＝1时，整式ax3+bx﹣1的值等于100，那么当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．﹣100 B．100 C．﹣102 D．102 12．对于代数式x2﹣mx+n，当x＝2时，其值为4；当x＝﹣3时，其值为14．当x＝3时，代数式的值为 　 　． 13．当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣7的值为 　 　． 14．当x＝1时，ax3+bx﹣1＝6．当x＝﹣1时，多项式ax3+bx﹣1的值为 　 　． 15．当x＝2时，ax3﹣bx+3的值为15，那么当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为 　 　． 题组四 化简求值 16．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0． 17．先化简，再求值：，其中． 18．化简求值： （1）（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2； （2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中． 19．先化简再求值：﹣3（ab﹣2a2）﹣[a2﹣6（ab﹣2a2）+ab]．其中a＝1，b＝2． 20．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0． 题组五 与字母无关求值 21．已知A＝x3﹣ax，B＝bx3﹣4x﹣1．（1）若a＝2时， ①当x＝﹣2时，求整式A的值；②若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求6的值． （2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值． 22．已知（2x2+ax﹣y+6）﹣2（bx2﹣2x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab﹣b2）﹣（a2+ab﹣2b2），再求它的值． 23．回答下列各题： （1）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b），其中a＝﹣2，b＝1； （2）已知A＝3x2+2xy﹣10y﹣1，B＝x2﹣xy． ①计算A﹣3B； ②如果A﹣3B的值与y的取值无关，求此时x的值． 24．已知A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． （1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 25．设A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3． （1）当，b＝2时，求3A﹣2B的值； （2）当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式． 题组六 新定义求值 26．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 27．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　 　； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　 　； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值． 题组七 整体带入- -构造系数 1．已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（　　） A．﹣23 B．7 C．13 D．23 2．若a+b＝5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（　　） A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4 3．已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，则x2+3xy﹣2y2＝　 　． 4．已知代数式x2+xy＝2，y2+xy＝﹣5，则2x2+5xy+3y2＝　 　． 5．已知x﹣2y+z＝1，x2+y2﹣z2＝﹣2，求2（x2﹣y2﹣z）﹣（2x﹣4y﹣3y2）﹣（x2+z2）的值． 题组八 整式加减求值- -赋值法 1．已知，则a4+a2的值为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 2．设（1﹣2x）2023＝a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，可以这样求a0和a0+a1+a2+…+a2023的值：令x＝0，则a0＝（1﹣2×0）2023＝1；令x＝1，则a0+a1+a2+…+a2023＝（1﹣2×1）2023＝﹣1，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 　 　． 3．若（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为 　 　． 4．已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则b+c+d+e＝　 　． 5．已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代数式的值． （1）a0＝　 　， （2）a12＝　 　， （3）a2+a4+a6+a8+a10． （4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11． 题组九 整式加减求值- -特殊值法 1．已知a﹣b＝3ab（a≠0，b≠0），则的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知a﹣b＝2004，b﹣c＝﹣2005，c﹣d＝2007，则＝　 　． 3．（1）若单项式﹣4xm﹣2y3与x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 　 　． （2）设m和n均不为零，3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项，则＝　 　． 4．已知，则的值等于 　 　． 5．若＝＝＝，求的值． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.3 整式的加减求值【9大题型】（北师大版2024） 题组一 直接带入 1 题组二 整体带入 1 题组三 整体带入- -奇次相反数 2 题组四 化简求值 2 题组五 与字母无关求值 3 题组六 新定义求值 5 题组七 整体带入- -构造系数 5 题组八 整式加减求值- -赋值法 6 题组九 整式加减求值- -特殊值法 7 题组一 直接带入 1．当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2． 故选：D． 2．当x＝﹣2时，代数式x+3的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【解答】解：当x＝﹣2时， x+3＝﹣2+3＝1， 故选：B． 3．若x＝﹣2，y＝1，则代数式x2﹣xy﹣1的值为（　　） A．﹣3 B．5 C．1 D．﹣7 【解答】解：当x＝﹣2，y＝1时， x2﹣xy﹣1 ＝（﹣2）2﹣（﹣2）×1﹣1 ＝4+2﹣1 ＝5， 故选：B． 4．当x＝﹣6，时，x2019y2020的值为（　　） A． B． C．6 D．﹣6 【解答】x2019y2020＝x2019y2019•y＝（xy）2019•y， 当x＝﹣6，时， ． 故选：B． 5．已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3， 故选：C． 题组二 整体带入 6．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5 ＝2x﹣4y﹣x+2y﹣5 ＝x﹣2y﹣5 ＝3﹣5 ＝﹣2． 故选：A． 7．已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3）的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【解答】解：∵3y﹣4＝x， ∴3y﹣x＝4， ∴2x﹣6y﹣3（y﹣x）﹣2（x﹣3） ＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝﹣9y+3x+6 ＝﹣3（3y﹣x）+6 ＝﹣3×4+6 ＝﹣6， 故选：D． 8．若x2﹣3x＝5，则6x﹣2x2﹣5的值为（　　） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣15 【解答】解：6x﹣2x2﹣5＝﹣2x2+6x﹣5＝﹣2（x2﹣3x）﹣5， 因为x2﹣3x＝5代入上式得， 原式＝﹣2×5﹣5＝﹣15． 故选：D． 9．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【解答】解：∵代数式x+2y的值是3， ∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5． 故选：C． 10．已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【解答】解：∵a﹣2b＝1， ∴原式＝2（a﹣2b）+3＝2+3＝5． 故选：D． 题组三 整体带入- -奇次相反数 11．当x＝1时，整式ax3+bx﹣1的值等于100，那么当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣1的值为（　　） A．﹣100 B．100 C．﹣102 D．102 【解答】解：当x＝1时，a+b﹣1＝100， 解得：a+b＝101， 当x＝﹣1时，﹣a﹣b﹣1＝﹣（a+b）﹣1＝﹣101﹣1＝﹣102， 故选：C． 12．对于代数式x2﹣mx+n，当x＝2时，其值为4；当x＝﹣3时，其值为14．当x＝3时，代数式的值为 　8　． 【解答】解：∵当x＝2时，其值为4；当x＝﹣3时，其值为14， ∴， ①﹣②，可得﹣5m﹣5＝﹣10， 解得m＝1， 把m＝1代入①，可得：4﹣2×1+n＝4， 解得n＝2， ∴原方程组的解是， ∴当x＝3时， x2﹣mx+n ＝9﹣1×3+2 ＝9﹣3+2 ＝8． 故答案为：8． 13．当x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx﹣7的值为 　﹣10　． 【解答】解：∵当x＝2时，ax3+bx+4＝7， ∴8a+2b＝3， 当x＝﹣2时， ax3+bx﹣7 ＝﹣8a﹣2b﹣7 ＝﹣（8a+2b）﹣7 ＝﹣3﹣7 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 14．当x＝1时，ax3+bx﹣1＝6．当x＝﹣1时，多项式ax3+bx﹣1的值为 　﹣8　． 【解答】解：由题意可得a+b﹣1＝6， 则a+b＝7， 当x＝﹣1时， ax3+bx﹣1 ＝﹣a﹣b﹣1 ＝﹣（a+b）﹣1 ＝﹣7﹣1 ＝﹣8， 故答案为：﹣8． 15．当x＝2时，ax3﹣bx+3的值为15，那么当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为 　﹣9　． 【解答】解：将x＝2代入ax3﹣bx+3，得8a﹣2b+3＝15， ∴8a﹣2b＝12， ∴当x＝﹣2时， ax3﹣bx+3 ＝﹣8a+2b+3 ＝﹣（8a﹣2b）+3 ＝﹣12+3 ＝﹣9． 故答案为：﹣9． 题组四 化简求值 16．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0． 【解答】解： ＝ ＝﹣2x2+y2， ∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，且（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， 原式＝﹣2×22+（﹣3）2＝﹣2×4+9＝1． 17．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15 ＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15 ＝﹣x2﹣xy， ∵（x+2）2≥0，|y﹣|≥0，（x+2）2+|y﹣|＝0， ∴（x+2）2＝0，|y﹣|＝0， ∴x＝﹣2，y＝， 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）× ＝﹣4+1 ＝﹣3． 18．化简求值： （1）（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2； （2）（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中． 【解答】解：（1）原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6＝ab﹣6， ∵a＝﹣1，b＝2， ∴ab﹣6＝（﹣1）×2﹣6＝﹣8； （2）∵， ∴（x+1）2＝0，|y﹣|＝0， 解得：x＝﹣1，y＝， 原式＝（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）] ＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y ＝﹣3xy， 把x＝﹣1，y＝，代入原式得，﹣3×（﹣1）×＝1． 19．先化简再求值：﹣3（ab﹣2a2）﹣[a2﹣6（ab﹣2a2）+ab]．其中a＝1，b＝2． 【解答】解：﹣3（ab﹣2a2）﹣[a2﹣6（ab﹣2a2）+ab] ＝﹣3ab+6a2﹣（a2﹣6ab+12a2+ab） ＝﹣3ab+6a2﹣a2+6ab﹣12a2﹣ab ＝﹣7a2+2ab， 当a＝1，b＝2时， 原式＝﹣7×12+2×1×2 ＝﹣7+4 ＝﹣3． 20．先化简，再求值：4m2+2（mn﹣n2）﹣[mn+2（2m2+mn﹣n2）﹣3（n2﹣3mn）]，其中m，n满足|m﹣2|+|n+3|＝0． 【解答】解：原式＝4m2+2mn﹣2n2﹣（mn+4m2+2mn﹣2n2﹣3n2+9mn） ＝4m2+2mn﹣2n2﹣mn﹣4m2﹣2mn+2n2+3n2﹣9mn ＝3n2﹣10mn； ∵|m﹣2|+|n+3|＝0， ∴m﹣2＝0，n+3＝0， ∴m＝2，n＝﹣3， 原式＝3×（﹣3）2﹣10×2×（﹣3）＝27+60＝87． 题组五 与字母无关求值 21．已知A＝x3﹣ax，B＝bx3﹣4x﹣1． （1）若a＝2时， ①当x＝﹣2时，求整式A的值； ②若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求6的值． （2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B的值． 【解答】解：（1）①x＝﹣2 时，原式＝x3﹣2x＝（﹣2）3﹣2×（﹣2）＝﹣8+4＝﹣4； ②2A﹣B＝2 （x3﹣2x）﹣（bx3﹣4x﹣1）＝（2﹣b）x3+1， ∵多项式2A﹣B的值与x的取值无关， ∴2﹣b＝0． ∴b＝2； （2）2A﹣B＝2（x3﹣ax）﹣（bx3﹣4x﹣1） ＝2x3﹣2ax﹣bx3+4x+1 ＝（2﹣b）x3+（4﹣2a）x+1， 把x＝2代入原式得： 8（2﹣b）+2（4﹣2a）+1＝21， ∴8（2﹣b）+2（4﹣2a）＝20， 把x＝﹣2代入（2﹣b）x3+（4﹣2a）x+1得： 原式＝﹣[8（2﹣b）+2（4﹣2a）]+1 ＝﹣20+1 ＝﹣19， ∴当 x＝﹣2 时，2A﹣B 的值为﹣19． 22．已知（2x2+ax﹣y+6）﹣2（bx2﹣2x+5y﹣1）． （1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab﹣b2）﹣（a2+ab﹣2b2），再求它的值． 【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣2（bx2﹣2x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣10y+2 ＝（2﹣2b）x2+（a+4）x﹣11y+8， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+4＝0， ∴a＝﹣4，b＝1； （2）2（a2﹣ab﹣b2）﹣（a2+ab﹣2b2） ＝2a2﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣ab+2b2 ＝a2﹣3ab， 当a＝﹣4，b＝1时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）×1＝28． 23．回答下列各题： （1）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+2a2b），其中a＝﹣2，b＝1； （2）已知A＝3x2+2xy﹣10y﹣1，B＝x2﹣xy． ①计算A﹣3B； ②如果A﹣3B的值与y的取值无关，求此时x的值． 【解答】解：（1）原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣2a2b ＝6a2b﹣2a2b﹣2ab2﹣ab2 ＝4a2b﹣3ab2， 当a＝﹣2，b＝1时， 原式＝4×（﹣2）2×1﹣3×（﹣2）×12 ＝4×4×1﹣3×（﹣2）×1 ＝16+6 ＝22； （2）①∵A＝3x2+2xy﹣10y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B＝（3x2+2xy﹣10y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy﹣10y﹣1﹣3x2+3xy ＝3x2﹣3x2+2xy+3xy﹣10y﹣1 ＝5xy﹣10y﹣1； ②A﹣3B＝5xy﹣10y﹣1 ＝（5x﹣10）y﹣1， ∵A﹣3B的值与y的取值无关， ∴5x﹣10＝0， 解得：x＝2． 24．已知A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． （1）若A+B的值与x的取值无关，求m，n的值． （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣3mx+2y，B＝2nx2﹣3x+3y， ∴A+B ＝3x2﹣3mx+2y+2nx2﹣3x+3y ＝（3+2n）x2+（﹣3m﹣3）+5y， ∵A+B的值与x的取值无关， ∴3+2n＝0，﹣3m﹣3＝0， 解得：n＝﹣，m＝﹣1； （2） ＝m2n﹣m2n﹣8n+6m2n+3n ＝6m2n﹣5n， 当n＝﹣，m＝﹣1时，原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣5×（﹣）＝6×1×（﹣）﹣5×（﹣）＝﹣9+＝﹣． 25．设A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3． （1）当，b＝2时，求3A﹣2B的值； （2）当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式． 【解答】解：（1）∵A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3， ∴3A﹣2B ＝3（2a2﹣ab+2）﹣2（﹣a2+2ab+3） ＝6a2﹣3ab+6+2a2﹣4ab﹣6 ＝8a2﹣7ab， 当，b＝2时， 原式＝8×﹣7×（﹣）×2 ＝2+7 ＝9； （2）∵A＝2a2﹣ab+2，B＝﹣a2+2ab+3， ∴mA+nB ＝m（2a2﹣ab+2）+n（﹣a2+2ab+3） ＝2ma2﹣mab+2m﹣an2+2nab+3n ＝2ma2+2m﹣an2+（2na﹣ma）b+3n， ∵代数式mA+nB的值与b的取值无关， ∴2na﹣ma＝0， 又∵a≠0， ∴2n﹣m＝0， 即m＝2n． 题组六 新定义求值 26．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　①③　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵+1≠×1， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵﹣+＝﹣×＝﹣， ∴数对（﹣，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x＝； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 27．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）． 如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”． （1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　（﹣，﹣3）　； （2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　﹣　； （3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值． 【解答】解：（1）由题意可得： 当a＝﹣2，b＝时， a﹣b＝﹣2﹣＝﹣， ab+1＝﹣2×+1＝， 则a﹣b≠ab+1， 所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”， 当a＝﹣，b＝﹣3时， a﹣b＝﹣﹣（﹣3）＝﹣＝， ab+1＝﹣＝， 则a﹣b＝ab+1， 所以（﹣，﹣3）是“相伴有理数对”， 所以数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （﹣，﹣3）， 故答案为：（﹣，﹣3）； （2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”， ∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1， 解得x＝﹣， 故答案为：﹣； （3）3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1 ＝3ab﹣a+a+﹣+1 ＝+1 ＝， ∵a﹣b＝ab+1， ∴原式＝﹣+1 ＝﹣+1 ＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/7 7:56:58；用户：罗义；邮箱：nzjy05@xyh.com；学号：19115639 题组七 整体带入- -构造系数 1．已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（　　） A．﹣23 B．7 C．13 D．23 【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2， ∴5a2+4b2﹣3bc ＝5a2+5bc+4b2﹣8bc ＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc） ＝5×3+4×（﹣2） ＝15﹣8 ＝7． 故选：B． 2．若a+b＝5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（　　） A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4 【解答】解：c﹣a﹣2b ＝c﹣a﹣b﹣b ＝﹣（﹣c+a+b+b） ＝﹣（b﹣c+a+b）， ∵a+b＝5，b﹣c＝﹣1， ∴﹣（b﹣c+a+b）＝﹣（﹣1+5）＝﹣4， 故选：D． 3．已知x2+xy＝4，xy﹣y2＝5，则x2+3xy﹣2y2＝　14　． 【解答】解：∵x2+xy＝4，xy﹣y2＝5， ∴x2+3xy﹣2y2 ＝x2+xy+2（xy﹣y2） ＝4+2×5 ＝4+10 ＝14． 故答案为：14． 4．已知代数式x2+xy＝2，y2+xy＝﹣5，则2x2+5xy+3y2＝　﹣11　． 【解答】解：∵x2+xy＝2，y2+xy＝﹣5， ∴2x2+2xy＝4，3y2+3xy＝﹣15 上述两式相加，可得：（2x2+2xy）+（3y2+3xy）＝﹣11 即：2x2+5xy+3y2＝﹣11 故答案为：﹣11 5．已知x﹣2y+z＝1，x2+y2﹣z2＝﹣2，求2（x2﹣y2﹣z）﹣（2x﹣4y﹣3y2）﹣（x2+z2）的值． 【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣2z﹣2x+4y+3y2﹣x2﹣z2 ＝x2+y2﹣z2﹣2（x﹣2y+z）， ∵x﹣2y+z＝1，x2+y2﹣z2＝﹣2， ∴原式＝﹣2﹣2×1＝﹣4． 题组八 整式加减求值- -赋值法 1．已知，则a4+a2的值为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 【解答】解：当x＝0时，a0＝1； 当x＝1时，a5+a4+a3+a2+a1+a0＝25＝32①， 当x＝﹣1时，﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝05＝0②， ①+②得：2（a4+a2+a0）＝32， 则a4+a2+a0＝16， 那么a4+a2＝16﹣1＝15， 故选：D． 2．设（1﹣2x）2023＝a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，可以这样求a0和a0+a1+a2+…+a2023的值：令x＝0，则a0＝（1﹣2×0）2023＝1；令x＝1，则a0+a1+a2+…+a2023＝（1﹣2×1）2023＝﹣1，这种求代数值的方法叫“赋值法”．运用这种方法，可求得式子的值为 　﹣1　． 【解答】解：令x＝0，则a0＝（1﹣2×0）2023＝1， 令x＝，则a0+＝（1﹣2×）2023＝0， ∴＝﹣a0＝﹣1， 故答案为：﹣1． 3．若（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为 　27　． 【解答】解：（x﹣2）3 ＝（x﹣2）（x﹣2）2 ＝（x﹣2）（x2﹣4x+4） ＝x3﹣4x2+4x﹣2x2+8x﹣8 ＝x3﹣6x2+12x﹣8， ∵（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d， ∴a＝1，b＝﹣6，c＝12，d＝﹣8， ∴a﹣b+c﹣d＝1﹣（﹣6）+12﹣（﹣8） ＝1+6+12+8 ＝27， 故答案为：27． 4．已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则b+c+d+e＝　30　． 【解答】解：∵（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f， ∴a＝1， 令x＝0，则f＝（﹣2）5＝﹣32， 令x＝1，则a+b+c+d+e+f＝﹣1， ∴1+b+c+d+e﹣32＝﹣1， ∴b+c+d+e＝30， 故答案为：30． 5．已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代数式的值． （1）a0＝　1　， （2）a12＝　1　， （3）a2+a4+a6+a8+a10． （4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11． 【解答】解：（1）x＝0时， （02﹣02+1）6＝a0， 即a0＝1． （2）（x2﹣x+1）6， ＝[x2﹣（x﹣1）]6， ＝x12+6x10+…， ∴a12＝1． （3）当x＝1时，（12﹣1+1）6＝a12+a11+a10+…+a2+a1+a0＝1，① 当x＝﹣1时，[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0＝729，② ①+②：2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10+2a12＝729+1， a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12＝365， ∵a0＝1，a12＝1， ∴a2+a4+a6+a8+a10＝363． （4）①﹣②：2a1+2a3+2a5+2a7+2a9+2a11＝1﹣729， ∴a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣364， ∴a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣363． 题组九 整式加减求值- -特殊值法 1．已知a﹣b＝3ab（a≠0，b≠0），则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a﹣b＝3ab（a≠0，b≠0）， ∴， 故选：A． 2．已知a﹣b＝2004，b﹣c＝﹣2005，c﹣d＝2007，则＝　　． 【解答】解：∵a﹣b＝2004，b﹣c＝﹣2005，c﹣d＝2007， ∴（a﹣b）+（b﹣c）＝2004+（﹣2005），（b﹣c）+（c﹣d）＝﹣2005+2007，（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）＝2004+（﹣2005）+2007， 即a﹣c＝﹣1，b﹣d＝2，a﹣d＝2006． ∴原式＝． 3．（1）若单项式﹣4xm﹣2y3与x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 　1　． （2）设m和n均不为零，3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项，则＝　　． 【解答】解：（1）∵单项式﹣4xm﹣2y3与x3y7﹣2n的和仍是单项式， ∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3， 解得：m＝5，n＝2， m2+n2﹣（2m﹣2n） ＝52+22﹣（25﹣22） ＝25+4﹣（32﹣4） ＝29﹣28 ＝1， 故答案为：1； （2）∵m和n均不为零，3x2y3和﹣5x2+2m+ny3是同类项， ∴2+2m+n＝2， ∴n＝﹣2m， 原式＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 4．已知，则的值等于 　　． 【解答】解：根据已知得：a﹣2b＝8ab， 所以． 故答案为：． 5．若＝＝＝，求的值． 【解答】解：设＝＝＝＝k，得 a＝bk，b＝ck，c＝dk，d＝ak， a＝ck•k＝dk•k•k＝ak•k•k•k＝ak4， ∵a≠0， ∴k4＝1，解得k＝1或k＝﹣1． 当k＝1时，a＝b＝c＝d，＝＝0； 当k＝﹣1时，a＝﹣b，﹣b＝c，c＝﹣d，﹣d＝a， b＝﹣a，c＝a，d＝﹣a， ＝＝＝﹣2 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$