专题03 图形的初步认识（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

专题03图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下面几何体中不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．如图，这个几何体的名称是 ． 3．下列几何体中，棱柱有 个．    类型二、判断几何体的三视图 【解惑】下列几何体中，俯视图可能是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 3．根据三视图确定几何体： （1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是 ，如图（1）所示； （2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图（2）所示． 类型三、几何体展开图的认识 【解惑】若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 【融会贯通】 1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（     ） A． B． C． D． 2．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ． 3．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ． 类型四、直线、射线、线段的联系与区别 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．过一点P只能作一条直线 B．直线和直线表示同一条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【融会贯通】 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 2．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 3．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 类型五、角的概念理解 【解惑】下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线 C．两点之间直线最短 D．延长直线至C 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 2．下列说法：①线段和线段是同一条线段；②画直线；③由两条射线组成的图形叫做角；④经过同一平面内三点画直线，可以画1条或3条．其中正确的是 ．（填序号） 3．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 类型六、角的比较 【解惑】如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【融会贯通】 1．如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么 （填“＞”“＜”或“＝”） 3．如图所示的网格是正方形网格，则 ．（填“”“”或“”） 类型七、立体图形的分类 【解惑】下列几何体中，属于柱体的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 2．如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 3．观察下列棱柱并把下表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 根据观察上表的结果，用含的式子表示棱柱的顶点数，棱数，面数，并计算的值 类型八、几何体中的点、棱、面 【解惑】五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 【融会贯通】 1．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 2．下列几何体属于柱体的有 个． 3．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 类型九、求一个角的余角 【解惑】已知，与互余，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 3．如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 类型十、求一个角的补角 【解惑】已知，则的补角等于（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．已知，与互为余角，则 ． 3．对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 【一览众山小】 1．如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（    ） A．A B．B C．C D．F 3．如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（　　） A． B． C． D． 4．在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 5．已知，若与互补，则 ． 6．若一个角的补角的度数是这个角的3倍，则这个角的补角的度数为 度． 7．用度来表示 ． 8．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 ．    9．若，则的补角的度数为 10．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03图形的初步认识思维导图 【类型覆盖】 类型一、常见的几何体 【解惑】下面几何体中不是棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A、是三棱柱， 故此选项不符合题意； B、是四棱柱， 故此选项不符合题意； C、是四棱锥， 故此选项符合题意； D、是五棱柱， 故此选项不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 2．如图，这个几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 3．下列几何体中，棱柱有 个．    【答案】 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得第4、5个图形为棱柱，共2个， 故答案为：． 类型二、判断几何体的三视图 【解惑】下列几何体中，俯视图可能是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的俯视图，根据从上往下看得到的图像是俯视图逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形的俯视图是圆， B选项图形的俯视图是三角形， C选项图形的俯视图是圆， D选项图形的俯视图是矩形， 故选：B． 【融会贯通】 1．如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了主视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看，底层是长方形，上层的右边是一个直角三角形． 故选：A． 2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 3．根据三视图确定几何体： （1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是 ，如图（1）所示； （2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图（2）所示． 【答案】 长方体 圆锥 【解析】略 类型三、几何体展开图的认识 【解惑】若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠即立体图形表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱， 故选B． 【融会贯通】 1．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，熟悉常见几何体的侧面展开图是解题的关键．根据侧面展开图可以判断此几何体为三棱柱，然后得出结论即可． 【详解】解：由题意知，此几何体为三棱柱， 故该几何体的底面形状是三角形， 故选：B． 2．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握长方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． 根据长方体表面展开图的“相间、端是对面”判断出相对的面，进而得到相邻的面，再由邻面中数字之和为质数的组数，再根据3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．求出3、6两个面的长，进而得到长方体的长、宽、高，最后由体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据长方体的面积展开图的“相间、端是对面”可得： “1”与“3”，“2”与“6”，“4”与“5”是对面， “1和3”的邻面有“2、4、5、6”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “2和6”的邻面有“1、3、4、5”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “4和5”的邻面有“1、2、3、6”，其中，，，，即相连两个面上的数字和为质数有4组， 综上所述，围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的共有（组）； 由相对的面可知， 当2号面是长方体底面时，则6号面位长方体的上面， 3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形， 5、6号面的较长的边长为， 因此这个长方体可以看作底面是边长为的正方形，高为， 体积为， 故答案为：6，，． 3．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可． 【详解】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，即该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 类型四、直线、射线、线段的联系与区别 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．过一点P只能作一条直线 B．直线和直线表示同一条直线 C．射线和射线表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 【融会贯通】 1．如图，下列说法正确的是（    ） A．射线和射线表示同一条射线 B．射线和射线表示同一条射线 C．射线和射线表示同一条射线 D．以点为端点的射线有4条 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键. 根据射线的表示方法逐项判定即可． 【详解】解：A、射线和射线的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； B、射线和射线的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意； C、射线和射线的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； D、以点为端点的射线有2条，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，直线和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段有公共点，则点落在的区域是 （填写区域的序号）． 【答案】② 【分析】本题考查线段定义及线段交点问题，数形结合，当点落在区域①③④⑤，线段与线段没有公共点，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，当点落在区域②时，线段与线段有公共点，如图所示： 故答案为：②． 3．①用一个小写字母来表示．即表示为 ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ． 【答案】 直线l 直线 【分析】本题考查直线的表示方法．熟知直线的几种表示方法是正确解决本题的关键． 根据题意写出对应的正确的表示方法即可． 【详解】①用一个小写字母来表示．即表示为 直线l ． ②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 直线 ． 故答案为：直线l；直线． 类型五、角的概念理解 【解惑】下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线 C．两点之间直线最短 D．延长直线至C 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的定义，直线的性质，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，不符合题意； B、两点确定一条直线，原说法正确，符合题意； C、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意； D、直线不能延长，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意； B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意； C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意； D、角的两边是射线，正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法：①线段和线段是同一条线段；②画直线；③由两条射线组成的图形叫做角；④经过同一平面内三点画直线，可以画1条或3条．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，角的概念以及两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：线段和线段是同一条线段，故①正确； 直线可以向两端无限延伸，没有长度，故②错误； 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故③错误； 经过同一平面内三点画直线，若三点在同一条直线是，则可以画一条直线；否则，根据两点确定一条直线可以画出三条直线，故④正确； 故答案为：①④． 3．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 【答案】3 【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键．实际解答时，要学会举反例． 【详解】①小于的角也可能是 ，不一定是锐角，原说法错误； ②等于的角是直角，说法正确； ③平角大于但不是钝角，原说法错误； ④平角等于，说法正确； ⑤周角等于，说法正确， 故正确的有3个， 故答案为：3． 类型六、角的比较 【解惑】如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了角的大小比较，根据图中的三角尺为等腰直角三角形得，，利用中间角比较角的大小是解题的关键． 【详解】解：∵图中的三角尺为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，下列各式中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可． 【详解】解：∵在的内部， ∴，选项A正确，不符合题意； ∵， ∴选项B正确，不符合题意； 根据题意，无法比较和的大小，选项C不一定正确，符合题意； ∵， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么 （填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是作出辅助线，得出，，即可得出答案． 【详解】解：如图，取点E，连接， 根据网格可知，， ∵， ∴． 故答案为：＞． 3．如图所示的网格是正方形网格，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，， ∴， 故答案为：． 类型七、立体图形的分类 【解惑】下列几何体中，属于柱体的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的柱体的定义，根据柱体的概念和定义即可解． 【详解】解：由柱体的定义可得：图中的第和第个图形是柱体，共两个， 故选：B． 【融会贯通】 1．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形， 故选：C． 2．如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ⑤ 【分析】根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤． 故答案为：①②⑥，⑤ 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键． 3．观察下列棱柱并把下表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 根据观察上表的结果，用含的式子表示棱柱的顶点数，棱数，面数，并计算的值 【答案】表见解析； ，，； 【分析】数出各个图形的顶点数、棱数、面数，再将所得结果填入表内；通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”与之间的关系，并代入计算即可． 【详解】解：观察棱柱，将表补充完整如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 通过观察，找出每个图中“顶点数、棱数、面数”与之间的关系如下： 棱柱的顶点数，棱数，面数， ． 【点睛】本题主要考查了几何体中的点、棱、面，数字类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 类型八、几何体中的点、棱、面 【解惑】五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱有个顶点，个面，条棱，即可得出答案． 【详解】解：五棱柱的顶点总个数有（个）， 故选：B． 【融会贯通】 1．一个多面体有7个面，10个顶点，则它的棱数只能是（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【分析】本题考查的是立体图形的基本知识，解题的关键是熟练掌握几何体的基本概念， 根据多面体的顶点数＋面数－棱数=2，即可解答． 【详解】解：多面体有7个面，10个顶点， 棱数为：， 故选：C． 2．下列几何体属于柱体的有 个． 【答案】3 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 3．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 类型九、求一个角的余角 【解惑】已知，与互余，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查余角的计算，解答的关键是熟记余角定义． 由余角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故选∶A． 【融会贯通】 1．一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角．设这个角的度数为，建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得． 即这个角的度数是． 故选：C． 2．一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 【答案】 四 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 3．如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 (3)见解析 【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质， （1），根据射线，直线的定义画出图形； （2），利用两点之间线段最短解决问题； （3），根据要求作出图形． 【详解】（1）如图，射线，直线即为所求； （2）（两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短； （3）如图，点D即为所求． 类型十、求一个角的补角 【解惑】已知，则的补角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据相加等于180度的两个角互补，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，相交于点O，平分，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，求一个角的补角，根据角平分线的定义可得出，再利用补角的定义即可求出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 2．已知，与互为余角，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的意义，角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据余角的意义得出，再进行角的计算即可． 【详解】∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空： (1)___________； (2)___________； (3)___________； (4)___________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了角的大小比较，根据图形和角之间的关系即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）由题意得，， 故答案为：； （3）由题意得，， 故答案为：； （4）由题意得，， 故答案为：． 【一览众山小】 1．如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查主视图，主视图是从几何体正面观察到的视图，掌握三视图的特征是解题的关键．据此进行解答即可． 【详解】解：几何体的主视图是：    故选：A． 2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（    ） A．A B．B C．C D．F 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去或或， 故不应剪去的是， 故选：C． 3．如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 【详解】解：从左面看，底层是两个相邻的矩形，上层中间是一个矩形． 故选：D． 4．在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 【答案】13或45 【分析】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义．先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 故答案为：13或45． 5．已知，若与互补，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵与互补， ， ， ， 故答案为：． 6．若一个角的补角的度数是这个角的3倍，则这个角的补角的度数为 度． 【答案】135 【分析】本题考查的是补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是解题的关键． 设这个角为x，根据题意列方程求出，然后求出补角即可． 【详解】解：设这个角为x度， 由题意得， 解得， ∴． 故答案为：135． 7．用度来表示 ． 【答案】 【分析】本题考查角度换算，涉及，先将秒化为分，再将分化为度即可得到答案，熟记角度之间的换算关系是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 8．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 ．    【答案】/度 【分析】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系是解题的关键． 利用即可求解． 【详解】解：由图可知：， ， ， ． 故答案为：． 9．若，则的补角的度数为 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为， 故答案为：． 10．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】(1)，理由见详解； (2)； (3)． 【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等和互余解答即可； （3）根据（1）（2）得出规律解答即可． 【详解】（1）解：； 理由：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， 故答案为：； （3）猜想：， 理由：依题意， ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$