七上数学第一次月考卷-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（　　） A．2 B． C． D． 2．截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知与是同类项，则的值是（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 4．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 5．一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 6．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值不可以是（ ） A． B． C．0 D．1 8．已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．某仓库运进小麦6吨，记为 吨，那么仓库运出小麦8吨应记为 吨． 12．代数式的系数是 ，次数是 ． 13．若，则代数式的值为 ． 14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．则 ． 15．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 16．如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是 平方厘米．    17．有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 18．已知，，，化简 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．合并同类项： (1)； (2)． 21．先化简再求值：，其中x，y满足． 22．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 23．股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 24．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 25．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． (2)当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． (3)若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的倒数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是2， 故选：A． 2．截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．已知与是同类项，则的值是（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念、解一元一次方程等，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式．解题的关键是理解同类项的概念求出的值． 根据同类项的概念列出关于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出结论． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 4．对于多项式，下列说法中错误的是（    ） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 【答案】D 【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意； B、二次项系数为3正确，不符合题意； C、一次项系数为0，正确，不符合题意； D、常数项为，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5．一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（   ） A．元 B．元 C．元 【答案】A 【分析】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子． 根据题意，得出数量关系：一件衬衫的价格一条裤子的价格，据此用含字母的式子表示一条裤子的价格． 【详解】解：一件衬衫元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是元． 故选：A． 6．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值不可以是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义、绝对值的意义，根据数轴上点的位置确定a的取值范围是解题的关键．根据数轴上点的位置确定a的取值范围，再由，求得的取值范围，再根据，求出b的取值范围，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．已知、，则的值等于（    ） A．10或 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义得到、，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵、， ∴、， ∴或或或， 故选：A． 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 10．按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过观察多项式中的系数和指数规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ∴第个单项式是， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．某仓库运进小麦6吨，记为 吨，那么仓库运出小麦8吨应记为 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：仓库运进小麦6吨，记为吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨， 故答案为：． 12．代数式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】代数式的系数是，次数是． 故答案为：，6． 13．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，先将括号去掉，合并同类项，再将代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．则 ． 【答案】 【分析】本题考查的新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，先计算，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； ∴ ； 故答案为： 15．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 16．如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是 平方厘米．    【答案】 【分析】本题考查求梯形面积，涉及三角形面积公式、梯形面积公式，根据题意，数形结合表示出梯形与三角形的面积关系，代值求解即可得到答案，熟练掌握三角形面积公式、梯形面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：，， 又梯形下底的长度是上底的一半，即， 平方厘米， 故答案为：． 17．有四个互不相等的整数，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，由四个互不相等的整数，将进行因数分解可知 即可求解，能够将进行准确的因数分解是解题的关键． 【详解】∵是个不相等的整数， ∴， ∴， 故答案为：． 18．已知，，，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， ，，， 则原式． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2)2 (3)﹣2 (4)0 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘除运算法则即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解． 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则及顺序． 【详解】（1） = =18； （2） = =2； （3） = = =； （4） = = =0； 20．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质得出，，再代入求值即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 22．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 23．股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 【答案】(1)周三收盘时股价为元 (2)本周内最高股价是每股元，最低价是每股元 (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）分别求出卖出时的受益，买进的费用即可解决问题； 【详解】（1）解：周三收盘时股价为∶ (元)． 答∶周三收盘时股价为元． （2）周一股价为∶(元)； 周二股价为∶(元)； 周三股价为∶(元)； 周四股价为∶(元)∶ 周五股价为∶(元)； 答∶本周内最高股价是每股元，最低价是每股元． （3）根据题意得∶（元） 卖出时需付手续费和交易税共：（元） 卖出时付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况是： （元） 答∶如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元． 24．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 25．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______． (2)当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围． (3)若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？ 【答案】(1)； (2)点到点的距离与到点的距离之和的最小值为，此时点所表示数的取值范围为 (3)当为或或或时，点为的“嗨点” 【分析】本题考查了数轴及一元一次方程的应用， （1）由点表示的数为最大的负整数及线段的长可得出点，表示的数，再结合点，的出发点、运动速度及运动方向，可找出当时点，表示的数； （2）分，及三种情况考虑，利用数轴上两点之间的距离公式可找出的长，利用一次函数的性质即可解决最值问题； （3）由点，表示的数结合点为线段的中点，可找出点表示的数，分，和三种情况，根据点为，的“嗨点”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 解题的关键是灵活运用相关知识解决问题． 【详解】（1）解：点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，， 点表示的数为，点表示的数为． 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为； 点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，运动时间为秒， 当时，点表示的数为． 故答案为：9；2． （2）当时，， ， 的长随着的增大而减小， 当时，的长取得最小值，最小值； 当时，； 当时，， ， 的长随着的增大而增大， 当时，的长取得最小值，最小值． 点到点的距离与到点的距离之和的最小值为7，此时点所表示数的取值范围为． （3）点表示的数为，点表示的数为11，点为线段的中点， 点表示的数为5． （秒，秒，（秒． 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 即或或或， 解得：或或（不合题意，舍去）或； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：（不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为11， 点为，的“嗨点”， 或， 解得：或（不合题意，舍去）． 答：当为或或或时，点为，的“嗨点”． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$