人教版数学九下课件：28.1 锐角三角函数（4份打包）

第二十八章 锐角三角函数 第一课时 28.1 锐角三角函数（1） 一、新课引入 一、新课引入 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC=________. 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是 . . 8 5cm 在直角三角形中，30°角所对 的边等于斜边的一半 1 2 二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义； 能把实际中的数量关系表示为数学表达式. 三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 三、研读课文 知识点一 正弦的定义 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB . 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB= = . 即需要准备70m长的水管 2BC 70m 三、研读课文 结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 知识点一 正弦的定义 三、研读课文 知识点一 正弦的定义 思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比， 你能得出什么结论？ 解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=45° ∴Rt△ABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . ∴AB=___BC. 因此， =____=_______ 结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于 45°时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于________. 三、研读课文 知识点一 正弦的定义 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，那么有什么关系，你能解释一下吗？ 分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， ，即 三、研读课文 结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ， 记作 ，即： . 当∠A=30°时，sinA=sin30°=______； 当∠A=45°时，sinA=sin45°=______. ∠A 的正弦 sinA 知识点一正弦的定义 三、研读课文 练一练 1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 2、已知sinA= (∠A为锐角)，则∠A= . C 30° 知识点一 正弦的定义 三、研读课文 知识点二 正弦的应用 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值 解：如图1，在Rt△ABC中，AB=____ 因此 sinA= =____， sinB= =____. 如图2，在Rt△ABC中，sinA= =____，AC=____ 因此sinB= =____. 5 12 温馨提示：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比. ∠B 三、研读课文 知识点二 正弦的应用 练一练 根据下图，求sinA和sinB的值. 解：如图，在Rt△ABC中， 因此 sinA= ， sinB= 四、归纳小结 1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ， 记作 . 　　　 3、学习反思 _______________________________________________ ∠A 的正弦 sinA 2、sin30°=______； sin45°=______. 五、强化训