第一单元升和毫升·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 目 录 【课内精选一】升和毫升的认识与选择 3 【课内精选二】升和毫升的换算与比较 4 【奥数拓展一】升和毫升实际应用 7 【奥数拓展二】和差倍问题 8 【奥数拓展三】盈亏问题 10 【奥数拓展四】容量比较问题 11 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元升和毫升·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】升和毫升的认识与选择。 在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶墨水有60( )     热水器的容量大约有80( ) 电饭煲的容量是5( )   一个成人体内的血液约有4500( ) 【答案】 毫升 升 升 毫升 【分析】计量比较少的液体，通常用毫升作单位，计量较大的容器时，通常用升作单位，根据实际数据可知，计量一瓶墨水和一个成人体内的血液量均以“毫升”为单位。 2瓶矿泉水大约是1升，根据实际数据可知，计量一个热水器和一个电饭煲的容量以“升”为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 一瓶墨水有60毫升；热水器的容量大约有80升； 电饭煲的容量是5升；一个成人体内的血液约有4500毫升。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对容积单位的认识，是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶橙汁约500( )        一桶植物油约4( ) 一桶纯净水约19( )       一瓶眼药水约8( ) 【答案】 毫升 升 升 毫升 【分析】根据生活经验、对容积单位的认识以及数据的大小，选择合适的计量单位，较小的容积用毫升，较大的容积用升，即可解答。 【详解】一瓶橙汁约500毫升；一桶植物油约4升； 一桶纯净水约19升；一瓶眼药水约8毫升。 【点睛】本题考查的是联系生活实际，根据数据的大小，选择合适的计量单位。 2．在括号里填上合适的单位名称。 一个电饭煲的容量是5( )    一瓶洗发液的重量是550( ) 一个果汁瓶的容量是250( )    小明的身高是125( ) 【答案】 升/L 克/g 毫升/mL 厘米/cm 【分析】根据生活经验，数据的大小和对单位的认识可知：计量一个电饭煲的容量用“升”做单位更为合适；计量一瓶洗发液的重量用“克”做单位更为合适；计量一个果汁瓶的容量用“毫升”做单位更为合适；计量小明的身高用“厘米”做单位更为合适。 【详解】根据生活经验及数据大小可知，一个电饭煲的容量是5升；一瓶洗发液的重量是550克；一个果汁瓶的容量是250毫升；小明的身高是125厘米。 【点睛】本题的关键是要联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择合适的计量单位。 3．在括号里填写“升”或“毫升”。 一瓶眼药水有15( )             一个鱼缸约有80( )水 一盒牛奶约250( )              一个成人体内的血液约有4500( ) 【答案】 毫升 升 毫升 毫升 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单位。我们平常喝的矿泉水一瓶是500毫升。根据生活经验可知：一瓶眼药水、一盒牛奶、一个成人体内的血液量要选用较小的容积单位，一个鱼缸大约有水要选用较大的容积单位比较合适。 【详解】一瓶眼药水有15（毫升）            一个鱼缸约有80（升）水 一盒牛奶约250（毫升）             一个成人体内的血液约有4500（毫升） 【点睛】此题考查根据情景选择合适的容积单位，要注意联系生活实际、容积单位和数据的大小灵活选择。 【课内精选二】升和毫升的换算与比较。 填一填。 6000毫升＝( )升    10L＝( )mL 【答案】 6 10000 【分析】1升＝1000毫升，低级单位换算成高级单位时，除以进率；高级单位换算成低级单位时，乘进率；据此解答。 【详解】6000毫升＝6升； 10L＝10000mL； 【点睛】熟练掌握容积单位之间的进率是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号填“＞”“＜”或“＝”。 1升( )999毫升    7500毫升( )7升 5毫升( )5升    8升( )8000毫升 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）1升＝1000毫升，1000毫升＞999毫升； （2）7升＝7000毫升，7500毫升＞7000毫升； （3）毫升相对于升是低级单位，数值相同时，低级名数小于高级单位名数； （4）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000，即8升＝8000毫升。 【详解】1升＞999毫升  7500毫升＞7升  3毫升＜5升  8升＝8000毫升 【点睛】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 2．单位换算。 20升＝( )毫升；80000毫升＝( )升。 【答案】 20000 80 【分析】1升＝1000毫升，第1题，用20乘1000即可解答；第2题，80000除以1000即可解答。 【详解】20×1000＝20000，20升＝20000毫升； 80000÷1000＝80，80000毫升＝80升。 【点睛】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 3．单位换算。 15升＝( )毫升      5升－200毫升＝( )毫升 【答案】 15000 4800 【分析】升和毫升之间的进率是1000，据此解答。 【详解】15升＝15000毫升      5升－200毫升＝5000毫升－200毫升＝4800毫升 【点睛】本题考查容积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。 【奥数拓展一】升和毫升实际应用。 一瓶矿泉水500毫升，4瓶这样的矿泉水有( )毫升，合( )升。 【答案】 2000 2 【分析】一瓶矿泉水500毫升，4瓶的容积为500毫升乘4，最后再将单位化为升即可。 【详解】500×4＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 4瓶这样的矿泉水有2000毫升，合2升。 【点睛】1升＝1000毫升，注意单位的换算。 【专项训练】 1．一盒牛奶的净含量是1升，倒满一个容量是250毫升的杯子后，盒中牛奶还剩( )毫升，还能倒满( )个这样的杯子。 【答案】 750 3 【分析】由题意可得，先统一单位，再用1000毫升减去倒掉的数量可得剩下的容积；最后用剩下的容积除以每杯装满的容积即可解答。 【详解】1升＝1000毫升 1000－250＝750（毫升） 750÷250＝3（个） 【点睛】此题考查了容积单位的应用，关键是明确：1升＝1000毫升。 2．如图，有一个密封的瓶子，里而装了850毫升果汁，如果把它倒过来，空白部分的容量是150毫升。假如把瓶子里装满果汁，那么一共能装( )升。 【答案】1 【分析】根据题图可知，两图空白部分的容量是相同的，则瓶子的容量等于果汁的体积加上右边空白部分的容量，最后记得换算单位1升＝1000毫升，据此解答即可。 【详解】850＋150＝1000（毫升） 1000毫升＝1升； 【点睛】明确两图空白部分的容量是相同的是解答本题的关键。 3．有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多200毫升，如果从第一杯中倒50毫升到第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多( )毫升。 【答案】100 【分析】根据题目要求，从第一杯果汁倒50毫升到第二杯果汁，即此时第一杯果汁减少了50毫升，同时第二杯果汁增加了50毫升。此时第一杯果汁比第二杯果汁多的总量既要减去倒给第二杯的果汁量，又要减去第二杯果汁增加的果汁量。 【详解】200－50－50＝100（毫升） 则第一杯果汁比第二杯果汁多100毫升。 【点睛】解决本题的关键是明确不仅第一杯减少50毫升，而且第二杯增加50毫升，则两杯果汁的容量差比原来的容量差缩小2个50毫升。 【奥数拓展二】和差倍问题。 有两桶水，如果从第一桶中倒出10升注入第二桶后，那么两桶水正好一样多。已知两桶水共有140升，那么这两桶水原来各有多少升？ 【答案】第一桶80升；第二桶60升 【分析】根据题意可知，第一桶比第二桶多2个10升，因此两个桶装水的容量差是2个10升，装水的容量和是140升，因此可根据“大数＝（和＋差）÷2”计算出第一桶装水的容量，根据“小数＝和－大数”计算出第二桶装水的容量即可，依此解答。 【详解】10＋10＝20（升） （140＋20）÷2 ＝160÷2 ＝80（升） 140－80＝60（升） 答：第一桶装水80升，第二桶装水60升。 【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出两个桶装水的容量差，是解题的关键。 【专项训练】 1．有一瓶净含量为1升的饮料，现在从中倒掉一部分后，这时剩下的饮料正好是倒掉饮料的4倍，剩下多少毫升的饮料？ 【答案】800毫升 【分析】这是一个和倍问题，剩下的饮料和倒掉的饮料一共是1升，剩下的饮料是倒掉饮料的4倍，按照和倍问题的解答方法解答即可：大数＝和÷（倍数＋1）×倍数，注意单位的统一。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷（4＋1）×4 ＝1000÷5×4 ＝200×4 ＝800（毫升） 答：剩下800毫升的饮料。 【点睛】熟悉和倍问题的解答方法是解答此题的关键。 2．小牛哥哥的杯子里有480毫升牛奶，小牛弟弟的杯子里有240毫升牛奶。小牛哥哥要倒给小牛弟弟多少毫升牛奶，两人的牛奶才同样多？ 【答案】120毫升 【分析】可以先求出480与240的差是240毫升，哥哥比弟弟多240毫升，把240的一半分给弟弟，此时两人一样多，再用240除以2即可解答。 【详解】（480－240）÷2 ＝240÷2 ＝120（毫升） 答：小牛哥哥要倒给小牛弟弟120毫升牛奶。 【点睛】将较大数比较小数多的部分的一半分给较小数，则此时两数一样大。 3．甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，那么此时乙容器装水量是甲容器的5倍。原来甲、乙两个容器各装水多少毫升？ 【答案】300毫升 【分析】甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，这时乙容器比甲容器多200＋200＝400毫升水，400除以5减1的差，等于甲容器中倒出200毫升水后剩下水的毫升数，再加200，即等于甲、乙两个容器原来装水的毫升数。 【详解】（200＋200）÷（5－1）＋200 ＝400÷4＋200 ＝100＋200 ＝300（毫升） 答：原来甲、乙两个容器各装水300毫升。 【点睛】熟练掌握差倍问题解题方法是解答本题的关键。 【奥数拓展三】盈亏问题。 从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 【答案】1800 【分析】根据题意，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升，则倒（6－4）次，就是（600＋200）毫升，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法即可求出一杯的容量，进而求出这个热水瓶的容量，即可解答。 【详解】量杯容量为：（600＋200）÷（6－4） ＝800÷2 ＝400（毫升） 热水瓶的容量：400×4＋200 ＝1600＋200 ＝1800（毫升） 这个热水瓶的容量是1800毫升。 【专项训练】 1．用量杯向一个塑料瓶倒水，若倒3杯则还需要120毫升才能将其装满，若倒5杯则会溢出60毫升，这只塑料瓶的容量是( )毫升。 【答案】390 【分析】根据题意可知，5杯水的容量比3杯水的容量多（120＋60）毫升，1杯水的容量就是（120＋60）÷（5－3）毫升。用1杯水的容量乘3，再加上120毫升，求出这只塑料瓶的容量。 【详解】（120＋60）÷（5－3） ＝180÷2 ＝90（毫升） 90×3＋120 ＝270＋120 ＝390（毫升） 这只塑料瓶的容量是390毫升。 【点睛】本题关键是明确多倒的2杯水的容量是180毫升，进而求出1杯水的容量。 2．用水壶向量杯里倒水，每次量杯都倒满。若倒4次，则多200毫升；若倒5次，则少300毫升。这个水壶的容量是( )毫升。 【答案】2200 【分析】根据题意可知，一杯水有200＋300 ＝500毫升，4杯水加200毫升即等于这个水壶的容量。 【详解】（200＋300）×4＋200 ＝500×4＋200 ＝2000＋200 ＝2200（毫升） 【点睛】首先要分析清楚一杯水有多少毫升，这是解答本题的关键。 【奥数拓展四】容量比较问题。 想一想,填一填． (1) 倒( )次全部倒完    ( )盒是1升 (2)把1升的水倒入容量是300毫升的水杯中，至少要准备( )个这样的杯子。 【答案】 10 5 4 【详解】略 【专项训练】 1．现有A，B，C三只茶杯。如果将A茶杯盛满水往B茶杯里倒，还差一点才能倒满B茶杯；如果将C茶杯盛满水往B茶杯里倒，B茶杯倒满之后还有剩余。哪个茶杯的容量最大？哪个茶杯的容量最小？ 【答案】最大：C茶杯；最小：A茶杯 【分析】如果将A茶杯盛满水往B茶杯里倒，还差一点才能倒满B茶杯，说明B茶杯的容积大于A茶杯的容积，如果将C茶杯盛满水往B茶杯里倒，B茶杯倒满之后还有剩余，说明C茶杯的容积大于B茶杯的容积，由此可以推出C茶杯＞B茶杯＞A茶杯，由此进行解答。 【详解】由分析得： C茶杯＞B茶杯＞A茶杯； 答：C茶杯的容量最大，A茶杯的容量最小。 【点睛】本题考查了容积的大小比较的方法，属于基础题，要熟练掌握。 2．同样的一瓶饮料，倒入1号杯中，可以倒5杯还多一点；倒入2号杯中，可以倒7杯还多一点；倒入3号杯中，可以倒4杯。哪个杯子的容量大一些？ 【答案】3号杯 【分析】同一瓶饮料，倒在不同的杯子中，倒的杯数越多，杯子越小；倒的杯数越少，说明杯子越大，据此解答。 【详解】7＞5＞4，所以3号杯子容量最大。 【点睛】考查学生的综合分析能力，仔细解答即可。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 7 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 5 日 2 / 7 目 录 【课内精选一】升和毫升的认识与选择 ................................................................................ 3 【课内精选二】升和毫升的换算与比较 ................................................................................ 3 【奥数拓展一】升和毫升实际应用 ........................................................................................ 5 【奥数拓展二】和差倍问题 .................................................................................................... 5 【奥数拓展三】盈亏问题 ........................................................................................................ 6 【奥数拓展四】容量比较问题 ................................................................................................ 6 3 / 7 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元升和毫升·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】升和毫升的认识与选择。 在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶墨水有 60( ) 热水器的容量大约有 80( ) 电饭煲的容量是 5( ) 一个成人体内的血液约有 4500( ) 【专项训练】 1．在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶橙汁约 500( ) 一桶植物油约 4( ) 一桶纯净水约 19( ) 一瓶眼药水约 8( ) 2．在括号里填上合适的单位名称。 一个电饭煲的容量是 5( ) 一瓶洗发液的重量是 550( ) 一个果汁瓶的容量是 250( ) 小明的身高是 125( ) 3．在括号里填写“升”或“毫升”。 一瓶眼药水有 15( ) 一个鱼缸约有 80( )水 一盒牛奶约 250( ) 一个成人体内的血液约有 4500( ) 【课内精选二】升和毫升的换算与比较。 填一填。 6000毫升＝( )升 10L＝( )mL 【专项训练】 1．在括号填“＞”“＜”或“＝”。 1升( )999毫升 7500毫升( )7升 5毫升( )5升 8升( )8000毫升 2．单位换算。 4 / 7 20升＝( )毫升；80000毫升＝( )升。 3．单位换算。 15升＝( )毫升 5升－200毫升＝( )毫升 5 / 7 【奥数拓展一】升和毫升实际应用。 一瓶矿泉水 500毫升，4瓶这样的矿泉水有( )毫升，合( )升。 【专项训练】 1．一盒牛奶的净含量是 1升，倒满一个容量是 250毫升的杯子后，盒中牛奶还 剩( )毫升，还能倒满( )个这样的杯子。 2．如图，有一个密封的瓶子，里而装了 850毫升果汁，如果把它倒过来，空白 部分的容量是 150毫升。假如把瓶子里装满果汁，那么一共能装( )升。 3．有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多 200毫升，如果从第一杯中倒 50毫升到 第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多( )毫升。 【奥数拓展二】和差倍问题。 有两桶水，如果从第一桶中倒出 10升注入第二桶后，那么两桶水正好一样多。 已知两桶水共有 140升，那么这两桶水原来各有多少升？ 【专项训练】 1．有一瓶净含量为 1升的饮料，现在从中倒掉一部分后，这时剩下的饮料正好 是倒掉饮料的 4倍，剩下多少毫升的饮料？ 6 / 7 2．小牛哥哥的杯子里有 480毫升牛奶，小牛弟弟的杯子里有 240毫升牛奶。小 牛哥哥要倒给小牛弟弟多少毫升牛奶，两人的牛奶才同样多？ 3．甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出 200毫升水，往乙 容器中倒入 200毫升水，那么此时乙容器装水量是甲容器的 5倍。原来甲、乙两 个容器各装水多少毫升？ 【奥数拓展三】盈亏问题。 从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒 4次，则多 200毫升；若 倒 6次，则少 600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 【专项训练】 1．用量杯向一个塑料瓶倒水，若倒 3杯则还需要 120毫升才能将其装满，若倒 5杯则会溢出 60毫升，这只塑料瓶的容量是( )毫升。 2．用水壶向量杯里倒水，每次量杯都倒满。若倒 4次，则多 200毫升；若倒 5 次，则少 300毫升。这个水壶的容量是( )毫升。 【奥数拓展四】容量比较问题。 想一想,填一填． (1) 倒( )次全部倒完 ( )盒是 1升 (2)把 1升的水倒入容量是 300毫升的水杯中，至少要准备( )个这样的杯 7 / 7 子。 【专项训练】 1．现有 A，B，C三只茶杯。如果将 A茶杯盛满水往 B茶杯里倒，还差一点才 能倒满 B茶杯；如果将 C茶杯盛满水往 B茶杯里倒，B茶杯倒满之后还有剩余。 哪个茶杯的容量最大？哪个茶杯的容量最小？ 2．同样的一瓶饮料，倒入 1号杯中，可以倒 5杯还多一点；倒入 2号杯中，可 以倒 7杯还多一点；倒入 3号杯中，可以倒 4杯。哪个杯子的容量大一些？ 1 / 13 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 5 日 2 / 13 目 录 【课内精选一】升和毫升的认识与选择 ................................................................................ 3 【课内精选二】升和毫升的换算与比较 ................................................................................ 4 【奥数拓展一】升和毫升实际应用 ........................................................................................ 7 【奥数拓展二】和差倍问题 .................................................................................................... 8 【奥数拓展三】盈亏问题 ...................................................................................................... 10 【奥数拓展四】容量比较问题 .............................................................................................. 11 3 / 13 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元升和毫升·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】升和毫升的认识与选择。 在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶墨水有 60( ) 热水器的容量大约有 80( ) 电饭煲的容量是 5( ) 一个成人体内的血液约有 4500( ) 【答案】 毫升 升 升 毫升 【分析】计量比较少的液体，通常用毫升作单位，计量较大的容器时，通常用升 作单位，根据实际数据可知，计量一瓶墨水和一个成人体内的血液量均以“毫升” 为单位。 2瓶矿泉水大约是 1升，根据实际数据可知，计量一个热水器和一个电饭煲的容 量以“升”为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 一瓶墨水有 60毫升；热水器的容量大约有 80升； 电饭煲的容量是 5升；一个成人体内的血液约有 4500毫升。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对容积单位的认 识，是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶橙汁约 500( ) 一桶植物油约 4( ) 一桶纯净水约 19( ) 一瓶眼药水约 8( ) 【答案】 毫升 升 升 毫升 【分析】根据生活经验、对容积单位的认识以及数据的大小，选择合适的计量单 位，较小的容积用毫升，较大的容积用升，即可解答。 4 / 13 【详解】一瓶橙汁约 500毫升；一桶植物油约 4升； 一桶纯净水约 19升；一瓶眼药水约 8毫升。 【点睛】本题考查的是联系生活实际，根据数据的大小，选择合适的计量单位。 2．在括号里填上合适的单位名称。 一个电饭煲的容量是 5( ) 一瓶洗发液的重量是 550( ) 一个果汁瓶的容量是 250( ) 小明的身高是 125( ) 【答案】 升/L 克/g 毫升/mL 厘米/cm 【分析】根据生活经验，数据的大小和对单位的认识可知：计量一个电饭煲的容 量用“升”做单位更为合适；计量一瓶洗发液的重量用“克”做单位更为合适；计量 一个果汁瓶的容量用“毫升”做单位更为合适；计量小明的身高用“厘米”做单位更 为合适。 【详解】根据生活经验及数据大小可知，一个电饭煲的容量是 5升；一瓶洗发液 的重量是 550克；一个果汁瓶的容量是 250毫升；小明的身高是 125厘米。 【点睛】本题的关键是要联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择合 适的计量单位。 3．在括号里填写“升”或“毫升”。 一瓶眼药水有 15( ) 一个鱼缸约有 80( )水 一盒牛奶约 250( ) 一个成人体内的血液约有 4500( ) 【答案】 毫升 升 毫升 毫升 【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，毫升是较小的容积单 位。我们平常喝的矿泉水一瓶是 500毫升。根据生活经验可知：一瓶眼药水、一 盒牛奶、一个成人体内的血液量要选用较小的容积单位，一个鱼缸大约有水要选 用较大的容积单位比较合适。 【详解】一瓶眼药水有 15（毫升） 一个鱼缸约有 80（升）水 一盒牛奶约 250（毫升） 一个成人体内的血液约有 4500（毫升） 【点睛】此题考查根据情景选择合适的容积单位，要注意联系生活实际、容积单 位和数据的大小灵活选择。 【课内精选二】升和毫升的换算与比较。 填一填。 5 / 13 6000毫升＝( )升 10L＝( )mL 【答案】 6 10000 【分析】1升＝1000毫升，低级单位换算成高级单位时，除以进率；高级单位换 算成低级单位时，乘进率；据此解答。 【详解】6000毫升＝6升； 10L＝10000mL； 【点睛】熟练掌握容积单位之间的进率是解答此题的关键。 【专项训练】 1．在括号填“＞”“＜”或“＝”。 1升( )999毫升 7500毫升( )7升 5毫升( )5升 8升( )8000毫升 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）1升＝1000毫升，1000毫升＞999毫升； （2）7升＝7000毫升，7500毫升＞7000毫升； （3）毫升相对于升是低级单位，数值相同时，低级名数小于高级单位名数； （4）高级单位升化低级单位毫升乘进率 1000，即 8升＝8000毫升。 【详解】1升＞999毫升 7500毫升＞7升 3毫升＜5升 8升＝8000毫升 【点睛】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值 的大小进行比较。升与毫升之间的进率是 1000，由高级单位化低级单位乘进率， 反之除以进率。 2．单位换算。 20升＝( )毫升；80000毫升＝( )升。 【答案】 20000 80 【分析】1升＝1000毫升，第 1题，用 20乘 1000即可解答；第 2题，80000除 以 1000即可解答。 【详解】20×1000＝20000，20升＝20000毫升； 80000÷1000＝80，80000毫升＝80升。 【点睛】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 3．单位换算。 6 / 13 15升＝( )毫升 5升－200毫升＝( )毫升 【答案】 15000 4800 【分析】升和毫升之间的进率是 1000，据此解答。 【详解】15升＝15000毫升 5升－200毫升＝5000毫升－200毫升＝4800毫 升 【点睛】本题考查容积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的 进率。 7 / 13 【奥数拓展一】升和毫升实际应用。 一瓶矿泉水 500毫升，4瓶这样的矿泉水有( )毫升，合( )升。 【答案】 2000 2 【分析】一瓶矿泉水 500毫升，4瓶的容积为 500毫升乘 4，最后再将单位化为 升即可。 【详解】500×4＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 4瓶这样的矿泉水有 2000毫升，合 2升。 【点睛】1升＝1000毫升，注意单位的换算。 【专项训练】 1．一盒牛奶的净含量是 1升，倒满一个容量是 250毫升的杯子后，盒中牛奶还 剩( )毫升，还能倒满( )个这样的杯子。 【答案】 750 3 【分析】由题意可得，先统一单位，再用 1000毫升减去倒掉的数量可得剩下的 容积；最后用剩下的容积除以每杯装满的容积即可解答。 【详解】1升＝1000毫升 1000－250＝750（毫升） 750÷250＝3（个） 【点睛】此题考查了容积单位的应用，关键是明确：1升＝1000毫升。 2．如图，有一个密封的瓶子，里而装了 850毫升果汁，如果把它倒过来，空白 部分的容量是 150毫升。假如把瓶子里装满果汁，那么一共能装( )升。 8 / 13 【答案】1 【分析】根据题图可知，两图空白部分的容量是相同的，则瓶子的容量等于果汁 的体积加上右边空白部分的容量，最后记得换算单位 1升＝1000毫升，据此解 答即可。 【详解】850＋150＝1000（毫升） 1000毫升＝1升； 【点睛】明确两图空白部分的容量是相同的是解答本题的关键。 3．有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多 200毫升，如果从第一杯中倒 50毫升到 第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多( )毫升。 【答案】100 【分析】根据题目要求，从第一杯果汁倒 50毫升到第二杯果汁，即此时第一杯 果汁减少了 50毫升，同时第二杯果汁增加了 50毫升。此时第一杯果汁比第二杯 果汁多的总量既要减去倒给第二杯的果汁量，又要减去第二杯果汁增加的果汁量。 【详解】200－50－50＝100（毫升） 则第一杯果汁比第二杯果汁多 100毫升。 【点睛】解决本题的关键是明确不仅第一杯减少 50毫升，而且第二杯增加 50 毫升，则两杯果汁的容量差比原来的容量差缩小 2个 50毫升。 【奥数拓展二】和差倍问题。 有两桶水，如果从第一桶中倒出 10升注入第二桶后，那么两桶水正好一样多。 已知两桶水共有 140升，那么这两桶水原来各有多少升？ 【答案】第一桶 80升；第二桶 60升 【分析】根据题意可知，第一桶比第二桶多 2个 10升，因此两个桶装水的容量 差是 2个 10升，装水的容量和是 140升，因此可根据“大数＝（和＋差）÷2”计 算出第一桶装水的容量，根据“小数＝和－大数”计算出第二桶装水的容量即可， 依此解答。 【详解】10＋10＝20（升） （140＋20）÷2 ＝160÷2 ＝80（升） 9 / 13 140－80＝60（升） 答：第一桶装水 80升，第二桶装水 60升。 【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出两个桶装水的容量差，是解题 的关键。 【专项训练】 1．有一瓶净含量为 1升的饮料，现在从中倒掉一部分后，这时剩下的饮料正好 是倒掉饮料的 4倍，剩下多少毫升的饮料？ 【答案】800毫升 【分析】这是一个和倍问题，剩下的饮料和倒掉的饮料一共是 1升，剩下的饮料 是倒掉饮料的 4倍，按照和倍问题的解答方法解答即可：大数＝和÷（倍数＋1） ×倍数，注意单位的统一。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷（4＋1）×4 ＝1000÷5×4 ＝200×4 ＝800（毫升） 答：剩下 800毫升的饮料。 【点睛】熟悉和倍问题的解答方法是解答此题的关键。 2．小牛哥哥的杯子里有 480毫升牛奶，小牛弟弟的杯子里有 240毫升牛奶。小 牛哥哥要倒给小牛弟弟多少毫升牛奶，两人的牛奶才同样多？ 【答案】120毫升 【分析】可以先求出 480与 240的差是 240毫升，哥哥比弟弟多 240毫升，把 240的一半分给弟弟，此时两人一样多，再用 240除以 2即可解答。 【详解】（480－240）÷2 ＝240÷2 ＝120（毫升） 答：小牛哥哥要倒给小牛弟弟 120毫升牛奶。 【点睛】将较大数比较小数多的部分的一半分给较小数，则此时两数一样大。 3．甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出 200毫升水，往乙 10 / 13 容器中倒入 200毫升水，那么此时乙容器装水量是甲容器的 5倍。原来甲、乙两 个容器各装水多少毫升？ 【答案】300毫升 【分析】甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出 200毫升水， 往乙容器中倒入 200毫升水，这时乙容器比甲容器多 200＋200＝400毫升水，400 除以 5减 1的差，等于甲容器中倒出 200毫升水后剩下水的毫升数，再加 200， 即等于甲、乙两个容器原来装水的毫升数。 【详解】（200＋200）÷（5－1）＋200 ＝400÷4＋200 ＝100＋200 ＝300（毫升） 答：原来甲、乙两个容器各装水 300毫升。 【点睛】熟练掌握差倍问题解题方法是解答本题的关键。 【奥数拓展三】盈亏问题。 从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒 4次，则多 200毫升；若 倒 6次，则少 600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 【答案】1800 【分析】根据题意，若倒 4次，则多 200毫升；若倒 6次，则少 600毫升，则倒 （6－4）次，就是（600＋200）毫升，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除 法即可求出一杯的容量，进而求出这个热水瓶的容量，即可解答。 【详解】量杯容量为：（600＋200）÷（6－4） ＝800÷2 ＝400（毫升） 热水瓶的容量：400×4＋200 ＝1600＋200 ＝1800（毫升） 这个热水瓶的容量是 1800毫升。 【专项训练】 1．用量杯向一个塑料瓶倒水，若倒 3杯则还需要 120毫升才能将其装满，若倒 11 / 13 5杯则会溢出 60毫升，这只塑料瓶的容量是( )毫升。 【答案】390 【分析】根据题意可知，5杯水的容量比 3杯水的容量多（120＋60）毫升，1 杯水的容量就是（120＋60）÷（5－3）毫升。用 1杯水的容量乘 3，再加上 120 毫升，求出这只塑料瓶的容量。 【详解】（120＋60）÷（5－3） ＝180÷2 ＝90（毫升） 90×3＋120 ＝270＋120 ＝390（毫升） 这只塑料瓶的容量是 390毫升。 【点睛】本题关键是明确多倒的 2杯水的容量是 180毫升，进而求出 1杯水的容 量。 2．用水壶向量杯里倒水，每次量杯都倒满。若倒 4次，则多 200毫升；若倒 5 次，则少 300毫升。这个水壶的容量是( )毫升。 【答案】2200 【分析】根据题意可知，一杯水有 200＋300 ＝500毫升，4杯水加 200毫升即 等于这个水壶的容量。 【详解】（200＋300）×4＋200 ＝500×4＋200 ＝2000＋200 ＝2200（毫升） 【点睛】首先要分析清楚一杯水有多少毫升，这是解答本题的关键。 【奥数拓展四】容量比较问题。 想一想,填一填． (1) 12 / 13 倒( )次全部倒完 ( )盒是 1升 (2)把 1升的水倒入容量是 300毫升的水杯中，至少要准备( )个这样的杯 子。 【答案】 10 5 4 【详解】略 【专项训练】 1．现有 A，B，C三只茶杯。如果将 A茶杯盛满水往 B茶杯里倒，还差一点才 能倒满 B茶杯；如果将 C茶杯盛满水往 B茶杯里倒，B茶杯倒满之后还有剩余。 哪个茶杯的容量最大？哪个茶杯的容量最小？ 【答案】最大：C茶杯；最小：A茶杯 【分析】如果将 A茶杯盛满水往 B茶杯里倒，还差一点才能倒满 B茶杯，说明 B茶杯的容积大于 A茶杯的容积，如果将 C茶杯盛满水往 B茶杯里倒，B茶杯 倒满之后还有剩余，说明 C茶杯的容积大于 B茶杯的容积，由此可以推出 C茶 杯＞B茶杯＞A茶杯，由此进行解答。 【详解】由分析得： C茶杯＞B茶杯＞A茶杯； 答：C茶杯的容量最大，A茶杯的容量最小。 【点睛】本题考查了容积的大小比较的方法，属于基础题，要熟练掌握。 2．同样的一瓶饮料，倒入 1号杯中，可以倒 5杯还多一点；倒入 2号杯中，可 以倒 7杯还多一点；倒入 3号杯中，可以倒 4杯。哪个杯子的容量大一些？ 【答案】3号杯 【分析】同一瓶饮料，倒在不同的杯子中，倒的杯数越多，杯子越小；倒的杯数 13 / 13 越少，说明杯子越大，据此解答。 【详解】7＞5＞4，所以 3号杯子容量最大。 【点睛】考查学生的综合分析能力，仔细解答即可。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 目 录 【课内精选一】升和毫升的认识与选择 3 【课内精选二】升和毫升的换算与比较 3 【奥数拓展一】升和毫升实际应用 5 【奥数拓展二】和差倍问题 5 【奥数拓展三】盈亏问题 6 【奥数拓展四】容量比较问题 6 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第一单元升和毫升·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】升和毫升的认识与选择。 在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶墨水有60( )     热水器的容量大约有80( ) 电饭煲的容量是5( )   一个成人体内的血液约有4500( ) 【专项训练】 1．在括号里填上“升”或“毫升”。 一瓶橙汁约500( )        一桶植物油约4( ) 一桶纯净水约19( )       一瓶眼药水约8( ) 2．在括号里填上合适的单位名称。 一个电饭煲的容量是5( )    一瓶洗发液的重量是550( ) 一个果汁瓶的容量是250( )    小明的身高是125( ) 3．在括号里填写“升”或“毫升”。 一瓶眼药水有15( )             一个鱼缸约有80( )水 一盒牛奶约250( )              一个成人体内的血液约有4500( ) 【课内精选二】升和毫升的换算与比较。 填一填。 6000毫升＝( )升    10L＝( )mL 【专项训练】 1．在括号填“＞”“＜”或“＝”。 1升( )999毫升    7500毫升( )7升 5毫升( )5升    8升( )8000毫升 2．单位换算。 20升＝( )毫升；80000毫升＝( )升。 3．单位换算。 15升＝( )毫升      5升－200毫升＝( )毫升 【奥数拓展一】升和毫升实际应用。 一瓶矿泉水500毫升，4瓶这样的矿泉水有( )毫升，合( )升。 【专项训练】 1．一盒牛奶的净含量是1升，倒满一个容量是250毫升的杯子后，盒中牛奶还剩( )毫升，还能倒满( )个这样的杯子。 2．如图，有一个密封的瓶子，里而装了850毫升果汁，如果把它倒过来，空白部分的容量是150毫升。假如把瓶子里装满果汁，那么一共能装( )升。 3．有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多200毫升，如果从第一杯中倒50毫升到第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多( )毫升。 【奥数拓展二】和差倍问题。 有两桶水，如果从第一桶中倒出10升注入第二桶后，那么两桶水正好一样多。已知两桶水共有140升，那么这两桶水原来各有多少升？ 【专项训练】 1．有一瓶净含量为1升的饮料，现在从中倒掉一部分后，这时剩下的饮料正好是倒掉饮料的4倍，剩下多少毫升的饮料？ 2．小牛哥哥的杯子里有480毫升牛奶，小牛弟弟的杯子里有240毫升牛奶。小牛哥哥要倒给小牛弟弟多少毫升牛奶，两人的牛奶才同样多？ 3．甲、乙两个容器，装有同样多的水。如果从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，那么此时乙容器装水量是甲容器的5倍。原来甲、乙两个容器各装水多少毫升？ 【奥数拓展三】盈亏问题。 从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满，若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个热水瓶的容量是( )毫升。 【专项训练】 1．用量杯向一个塑料瓶倒水，若倒3杯则还需要120毫升才能将其装满，若倒5杯则会溢出60毫升，这只塑料瓶的容量是( )毫升。 2．用水壶向量杯里倒水，每次量杯都倒满。若倒4次，则多200毫升；若倒5次，则少300毫升。这个水壶的容量是( )毫升。 【奥数拓展四】容量比较问题。 想一想,填一填． (1) 倒( )次全部倒完    ( )盒是1升 (2)把1升的水倒入容量是300毫升的水杯中，至少要准备( )个这样的杯子。 【专项训练】 1．现有A，B，C三只茶杯。如果将A茶杯盛满水往B茶杯里倒，还差一点才能倒满B茶杯；如果将C茶杯盛满水往B茶杯里倒，B茶杯倒满之后还有剩余。哪个茶杯的容量最大？哪个茶杯的容量最小？ 2．同样的一瓶饮料，倒入1号杯中，可以倒5杯还多一点；倒入2号杯中，可以倒7杯还多一点；倒入3号杯中，可以倒4杯。哪个杯子的容量大一些？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$