上海高一上学期第一次月考模拟卷01 （测试范围：1.1集合～2.2不等式求解）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（沪教版2020必修第一册）

2024年秋季上海高一上学期第一次月考模拟卷01 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：1.1集合~2.2不等式求解） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设全集，若集合，，则　　． 2．已知全集为，，，6，，，4，6，，则　　． 3．平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的集合可以用描述法表示为 　　． 4．已知集合，，则　　． 5．已知条件，，是的充分条件，则实数的取值范围是 　　． 6．不等式的解集为 　　． 7．已知方程的两根为、，则　　． 8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　． 9．设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是 　　． 10．用反证法证明命题“或”时要做的假设是 　　． 11．若关于的不等式的解集，，则实数的取值范围是 　　． 12．用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，，则实数的所有可能取值构成集合，则　　（请用列举法表示）． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列各式中，正确的个数是　　 ①，1，；②，1，，1，；③，1，； ④；⑤，；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 15．有下列说法：其中正确的说法是　　 （1）0与表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，； （3）方程的所有解的集合可表示为，1，； （4）集合是有限集． A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 16．设集合，3，5，，若非空集合同时满足：①；②（A），（其中表示中元素的个数，（A）表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．已知全集为，集合，求实数的取值范围． 18．设，解关于的不等式：． 19．（1）已知，比较与的大小； （2）设，是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 20．已知关于的不等式的解集为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若存在两个不相等的正实数、，使得，求实数的取值范围． 21．（1）已知集合，且，任意从中取出个四元子集，，，，均满足的元素个数不超过2个，求的最大值．（举出一个例子即可，无需证明） （2）已知集合，且，任意从中取出个三元子集，，，，均满足的元素个数不超过一个，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季上海高一上学期第一次月考模拟卷01 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：1.1集合~2.2不等式求解） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设全集，若集合，，则　，　． 【分析】求解绝对值的不等式化简，再由补集运算的定义得答案． 【解答】解：全集，集合，或，， ，． 故答案为：，． 【点评】本题考查补集及其运算，是基础题． 2．已知全集为，，，6，，，4，6，，则　，　． 【分析】进行交集和补集的运算即可． 【解答】解：，2，3，4，5，6，7，8，，，4，6，， ，且，6，， ． 故答案为：，． 【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题． 3．平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的集合可以用描述法表示为 　　． 【分析】根据描述法的表示方法，不难求出答案． 【解答】解：平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合表示为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系． 4．已知集合，，则　　． 【分析】先求出集合，再结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：，， 故． 故答案为：． 【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 5．已知条件，，是的充分条件，则实数的取值范围是 　　． 【分析】根据已知条件，可知能推出，即可列出不等式组，即可求解． 【解答】解：，，是的充分条件， 能推出，即，解得， 故实数的取值范围为，． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题． 6．不等式的解集为 　，　． 【分析】将原不等式转化为，化简即可得出答案． 【解答】解：原不等式转化为，解得：， 所以不等式的解集为． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题． 7．已知方程的两根为、，则　7　． 【分析】由题意，利用韦达定理，化简可得结果． 【解答】解：方程的两根为、， ，， 则． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查韦达定理的应用，属于基础题． 8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 　　． 【分析】根据题意分离参数，进而构造函数求定区间的最值即可． 【解答】解：当时，不等式恒成立， 所以当时，恒成立， 则， 令， 由对勾函数的性质可知在，单调递增， 所以，所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了转化思想、对勾函数的性质，属于基础题． 9．设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是 　　． 【分析】利用不等式解集的含义，先求解，取其补集，即可得到的取值范围． 【解答】解：因为关于的不等式组的解集为， 当时，则有，解得， 所以当时，的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及元素与集合关系的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 10．用反证法证明命题“或”时要做的假设是 　“且”　． 【分析】根据题意，由反证法的证明方法即可得到结果． 【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“且”． 故答案为：“且”． 【点评】本题考查反证法的应用，是基础题． 11．若关于的不等式的解集，，则实数的取值范围是 　，　． 【分析】由题知，1，2 都是不等式的解可得不等式组，再求解即可． 【解答】解：关于的不等式的解集，， ，2都是不等式的解，，， ，，． 实数的取值范围为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题． 12．用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，，则实数的所有可能取值构成集合，则　　（请用列举法表示）． 【分析】根据题意，可得，则可通过讨论与的大小，进而得到结果，具体过程详见解析． 【解答】解：根据题意，，，则有， 又因为， 即得表示方程实数根的个数， 解这个方程得①，或② 解方程①得，， 解方程②得，若，即或时，方程有两个不等实根分别为，； 若，即或时，方程有且只有一个实根； 若，即时，方程没有实数根． 综上可得，当或时，； 当或时，； 当时， 所以（1）当时，，即得， 此时可得； （2）当时，即得，此时可得或； 故答案为：，． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，以及分类讨论在解题中的使用，属于中档题． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据题意解不等式，得到，根据范围的大小关系得到答案． 【解答】解：不等式，即，由可推出， 反之，可能，则，所以不可以推出， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 【点评】本题主要考查了不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题． 14．下列各式中，正确的个数是　　 ①，1，；②，1，，1，；③，1，； ④；⑤，；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其的意义即可判断出正误． 【解答】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此，1，，不正确，应该为，1，； ②，1，，1，，正确； ③，1，，正确； ④不含有元素，因此； ⑤，与的元素形式不一样，因此不正确； ⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，因此不正确． 综上只有：②，③正确． 故选：． 【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系及其的意义，考查了推理能力，属于基础题． 15．有下列说法：其中正确的说法是　　 （1）0与表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，； （3）方程的所有解的集合可表示为，1，； （4）集合是有限集． A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3） 【分析】直接利用元素的定义和集合的定义和性质及集合的表示方法判定（1）（2）（3）（4）的对错． 【解答】解：对于（1）0表示一个元素，表示以0为元素构成的集合，故（1）错误； 对于（2）由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，故（2）正确； 对于（3）方程的所有解的集合可表示为，，故（3）错误； 对于（4）集合是无限集，故（4）错误． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：元素和集合的定义和性质，集合的表示方法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 16．设集合，3，5，，若非空集合同时满足：①；②（A），（其中表示中元素的个数，（A）表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据好子集的定义，分类讨论即可求出． 【解答】解：当时，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为，，，， 当时，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为，，，，，， 当时，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为，5，， 综上所述：的所有好子集的个数为8， 故选：． 【点评】本题的关键理解题中定义，运用分类讨论思想进行求解． 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．已知全集为，集合，求实数的取值范围． 【分析】由，得，分情况讨论即可得结果． 【解答】解：，， ①，则△，， ②当只有一个解即或，当时，，舍去；当时，，符合题意， ③当，，则，无解． 故实数的取值范围，． 【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题． 18．设，解关于的不等式：． 【分析】根据含参二次不等式对进行分类讨论确定解集即可． 【解答】解：， ， 当时，原不等式为：， 当时，则或， ①当时，，或， ②当时，，， ③当时，，， ④当时，，， 综上：当时，解集为；当，解集为；当，解集为；当，解集为；当，解集为． 【点评】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，属于基础题． 19．（1）已知，比较与的大小； （2）设，是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 【分析】作差法比较大小． 【解答】解：（1）， 所以； （2）， 当，时，，即， 当，时，，即， 当，时，，即， 故． 【点评】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题． 20．已知关于的不等式的解集为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若存在两个不相等的正实数、，使得，求实数的取值范围． 【分析】（1）根据三个二次的关系求解； （2）根据三个二次关系数形结合解之． 【解答】解：（1）当时，或， 当时，不等式化为，解集不是，舍去， 当时，不等式化为，矛盾，此时解集为， 当且时，要使， 则需满，即，，， 综上，实数的取值范围，； （2）令， ，若存在两个不相等的正实数、，使得， 则，即，， 因此实数的取值范围是． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，体现了三个二次关系的运用，是基础题． 21．（1）已知集合，且，任意从中取出个四元子集，，，，均满足的元素个数不超过2个，求的最大值．（举出一个例子即可，无需证明） （2）已知集合，且，任意从中取出个三元子集，，，，均满足的元素个数不超过一个，求的最大值． 【分析】（1）列举所有的四元子集，根据的元素个数不超过2个即可求解； （2）列举所有的三元子集，根据的元素个数不超过1个，可得满足要求，当时得到元素个数之和超过21矛盾，即可求解． 【解答】解：（1）由题意知：，2，3，4，5，，四元子集的个数一共有15个，如下： ，2，3，，，2，3，，，2，3，，，2，4，，，2，4，，，2，5，，，3，4，，，3，4，，，3，5，，，4，5，，，3，4，，，3，4，，，3，5，，，4，5，，，4，5，， 要使任意的元素个数不超过2个，则最大为2， 比如：，2，3，，，2，5，； （2）由题意知：，2，3，4，5，6，，三元子集的个数一共有35个，如下： ，2，，，2，，，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，3，，，3，，，4，，，4，，，4，，，5，，，5，，，6，，，3，，，3，，，3，，，3，，，4，，，4，，，4，，，4，，，4，，，4，，，5，，，5，，，5，，，6，，，5，，，6，，，5，，，5，，，6，，，6，， 对，则与中其他元素共构成6个含的二元数对，而在每个含的三元子集中，佮好含的有2个这种数对， 由题意可知：两个不同的三元子集中所含的相应数对不同，所以至多属于三元集组，中的3个，即至多出现在3个三元集中， 由于的元素个数不超过一个，故在含的三元数对中，， 由的任意性，不妨取，包含1的三元集合不妨取，2，，，4，，，6，满足，，，2，， 去掉1，剩下6个元素为，3，4，5，6，，分为3组：，，，，，， 若选，这组中的2，则，中可选一个数字4或5，则满足至多一个元素的三元集合还有 ，4，，，5，，，4，，，5，，故，2，，，4，，，6，， ，4，，，5，，，4，，，5，， 故可取7． 由于，所以至多属于三元集组，中的3个，即至多出现在3个三元集中，中一共有7个元素，则这7个元素总共出现的次数至多为， 当时，每个三元集中的元素出现3次，那么所有的三元集中的元素出现次数为，则，这与总次数21矛盾，故， 故的最大值为7． 【点评】本题考查了集合间的关系，属于难题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$