21.2.4根与系数的关系　教学设计　2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

课型

新授课

教学

目标

1、掌握一元二次方程根与系数的关系并会初步应用。

2、经历探索一元二次方程根与系数关系的过程，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律，培养学生去发现规律的积极性及用于探索的精神。

3、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证能力。

4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

重点

一元二次方程根与系数的关系

难点

探索一元二次方程根与系数关系及其应用

教法

小组探究式

教具

教   学   过   程

教学环节

教学内容及教师指导

学生活动及设计意图

创设情境

引导探究

交流评价

问题：

请写出一元二次方程的一般式和求根公式？

解方程：（1）（2）

探索：

根据上面两个方程，请仔细观察思考两根和、两根积与系数的关系。

对于所有的一元二次方程的两根都有这样的规律吗？

根据求根公式可知，方程的两根为：

请探索一般的一元二次方程的两根和与两根积。

教师及时提醒：得出此结论是在该一元二次方程有根的前提下，所以使一元二次方程有根的条件是什么？

得出结论：在一元二次方程有根即≧0的条件下，方程的两根与系数有如下关系：，

例题：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积。

（1）（2）（3）

既复习了上节课的内容，又为下面的探究做好铺垫。

学生自主探究、论证，得出结论。

本环节引导学生观察、分析、猜想及推理论证，通过学生自己的探索、思考，加深对所获得的知识的理解。同时也感受到成功的喜悦，增加对数学的热爱。

教师边提问边引导，板书并规范步骤，同时加强对上面结论的理解。