21.2.3因式分解法（2）教学设计　2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题

21.2.3因式分解法（2）

课型

习题课

教学

目标

1、会用因式分解法解某些一元二次方程．

2、能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．

3、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的数学思想。

4、通过练习，体会类比、转化、降次的数学思想方法。

重点

正确使用因式分解，比较灵活熟练地解一元二次方程

难点

理解一元二次方程无实数根的解题过程

教法

练习讨论相结合

教具

教   学   过   程

教学环节

教学内容及教师指导

学生活动及设计意图

基础练习

例1：用因式分解法解下列方程：

(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； 

(3)(2x－1)(x－1)＝1．

说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．

(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．

(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考？

例2：用适当方法解下列方程：

(1) (1－x)2＝ 4；(2)y2－15＝2y；

(3)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；

(4)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．

剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)化成一般式后用因式分解法，而方程(3)、(4)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．

说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简．

(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了．

作答交流

回顾配方法解一元二次方程的一般步骤。

小组讨论

探索交流

培养学生的合作探究意识。