专题3.2 不等式（组）中的含参问题（压轴题专项讲练）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（浙教版）

专题3.2 不等式（组）中的含参问题 · 典例分析 【典例1】不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围． 【思路点拨】 先求出不等式组的解集为，然后分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集，然后根据不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分进行求解即可． 【解题过程】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴当时， ∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴， ∴； 同理当时，， ∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴， ∴； 当时，恒成立，即关于的一元一次不等式的解集为一切实数， ∴此时也满足不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴综上所述，． · 学霸必刷 1．（2024上·江西南昌·八年级统考期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路点拨】 解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解． 【解题过程】 解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， ∴满足条件的整数m的最大值为7， 故选：B． 2．（2023上·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解题过程】 解： 解不等式①得，解不等式②得， 由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B 3．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 先解不等式组 ，不等式组的解集即可利用表示，根据不等式组的整数解仅为即可确定的范围，即可确定的整数解，即可求解． 【解题过程】 解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， ∵整数解仅有1，2， ，   ∴，， 解得：，， ∴，， ∴整数a，b组成的有序数对，共有，，，，，即6个， 故选：D． 4．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可． 【解题过程】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为：， ∵至少有4个整数解， ∴， ∴， ， 解得：， ∵为整数， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴满足条件的a的个数为3个． 故选：D． 5．（2023上·重庆巴南·八年级巴南中学校校联考阶段练习）若数使关于的不等式组的解集为，且使关的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数的和为(    ) A．1 B．2 C．5 D．0 【思路点拨】 根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据方程的解为负整数，得出的所有可能的值，再进行计算即可． 【解题过程】 解：解不等式得： 解不等式得：， 数使关于的不等式组的解集为， ， 解方程的得： ， 关的方程的解为负整数， ，且为整数， 且为整数， ， 且为整数， ，， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：D． 6．（2023下·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【思路点拨】 由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵不等式组的解集中的整数和为-5， ∴或， ∴或， 则整数的值为：或， 故答案为：或． 7．（2024·全国·八年级竞赛）关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ． 【思路点拨】 本题主要考查了不等式组的解集问题，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法．先求出的解集为，然后分两种情况进行讨论：当不等式有解时，当不等式无解时，分别求出结果即可． 【解题过程】 解：由不等式，得， （1）当不等式有解时，解不等式得： ， ∴， 解得：； （2）当不等式无解时，， 解得：； 综合（1），（2）可得：． 8．（2023上·浙江湖州·八年级长兴县古城中学校联考阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是 ． 【思路点拨】 本题考查了根据不等式组的解集，求参数的取值范围，分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为得出，求解即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【解题过程】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的一元一次不等式组的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 9．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ． 【思路点拨】 本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键，注意理解解集中每一个值均不在的范围内的意义． 【解题过程】 解：， 解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 10．（2023上·重庆江北·八年级重庆市两江育才中学校校考期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ． 【思路点拨】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组；先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【解题过程】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由题意得， 解关于的方程得，， 由题意得，， 解得， 的取值范围为：，且为整数， 的取值为，，，，，，，，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 为整数，且为整数， 符合条件的整数为，，，， ， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 11．（2023下·四川成都·八年级统考期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 【思路点拨】 首先必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或者没有正整数解，从而推出，继而推导，从而推出 【解题过程】 解：，， 若，则原不等式可化为， ∴若，则原不等式组无解，若，则解得，均不合题意； 若，则任意正整数都满足，不合题意； 若，则任意正整数都不满足，不合题意； ∴，必须是异号的． ∵是整数， ∴能被整除， 故， ∴， ∵，异号， ∴，(当且仅当，时取等号) ∴若，由①得：；由②得：， 由可知，此时无解； ∴只能是， 此时由①得：；由②得： ∴不等式组的解集是：， ∵互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴， 此时代入得，符合题意， 故答案是：． 12．（2021下·上海杨浦·六年级校考期中）若关于x的不等式的解集是，求关于y的不等式的解集． 【思路点拨】 由不等式可得，且；由于不等式的解集是，故有，将其代入不等式中，确定出，即可求得该不等式的解集． 【解题过程】 解：不等式系数化1得，且， ∵该不等式的解集为是， ∴， ∴， 由题意：，， 两不等式相加得：，即； 由得：， ∵， ∴， ∴，即； ，， 关于的不等式就是： ， ， ∵， ，     ． 13．（2023下·河南信阳·七年级校考期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式①，②，③中，不等式的“云不等式”是_____________．（填序号） （2）若，若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【思路点拨】 （1）分别解出每个不等式，再求出其与不等式的公共解，最后由“云不等式”的定义判断即可； （2）解不等式，得．由不等式，得．再分类讨论：①当即时，和②当，即时，结合“云不等式”的定义求解即可． 【解题过程】 （1）解不等式①得：， ∴一元一次不等式和一元一次不等式有公共解为：， ∴①是不等式的“云不等式”； 一元一次不等式和一元一次不等式有公共解为：， ∴②是不等式的“云不等式”； 解不等式③得： ∴一元一次不等式和一元一次不等式没有公共解， ∴③不是不等式的“云不等式”． 故答案为：①②； （2）由得：， 由得：， 分类讨论：①当即时，． ∵其与互为“云不等式”， ∴， 解得：． ∴； ②当，即时，． 此时与一定互为“云不等式” 综上所述，当或时，两不等式互为“云不等式”． 14．（2023下·四川南充·七年级统考期末）阅读下面材料： 关于x的不等式的所有解都满足，求a的取值范围．    解：∵，∴当时，，当时，． ∵x的不等式的所有解都满足， ∴． 根据材料，完成下列各题： （1）解关于x的不等式． （2）关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围． （3）如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围． 【思路点拨】 （1）分两种情况讨论解不等式即可； （2）仿照阅读材料解答即可； （3）解每个不等式，然后仿照阅读材料讨论，由于不等式组非负整数解的和为3，则a＜0不合题意，于是得到，解得． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴当时，， 当时，． （2）解：∵， ∴， ∵关于x不等式的所有解都满足不等式， ∴， ∴； （3）解： 由①得，x， 由②得，， ∵不等式组非负整数解的和为5， ∴不合题意， ∴， 解得． 15．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围． （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【思路点拨】 （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分两种情况讨论，根据云不等式的定义得到含的不等式，解得即可． 【解题过程】 （1）解：不等式和不等式有公共整数解2， 不等式是的“云不等式”， 故答案为：是； （2）解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得． 故的取值范围是； （3）解：， ， ， ①当时，即时，的解集是， ， ， 由题可得， 即，故； ②当时，即时，的解集是， 此时始终符合题意，故， 综上所述：的取值范围为或． 16．（2023下·吉林长春·七年级校考期中）对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； （1）______，______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求t的取值范围； （4）若，请直接写出x的值． 【思路点拨】 （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义，可得，解出即可； （3）分别求出两个不等式的解集可得原不等式组的解集为，再根据原不等式组恰有三个整数解，可得关于t的不等式组，即可求解； （4）根据新定义，可得，然后分三种情况讨论，即可求解． 【解题过程】 （1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴原不等式组的解集为， ∵原不等式组恰有三个整数解， ∴， 解得：； （4）解：∵， ∴， 当，即时，， ，解得：； 当，即时，， ，解得：； 当，即时，， ，解得：； 综上所述，x的值为2或或． 17．（2023下·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“一峰数”． （1）最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______； （2）对x，y定义新的运算F，规定：时，若正数x满足不等式组，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来； （3）一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值． 【思路点拨】 （1）根据题目中给出的信息进行解答即可； （2）根据题意列出不等式组求出，根据x为正整数，得出，2，然后求出对应y的值，再写出结果即可； （3）先根据个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解求出或8或9，然后再求出对应的a的值，写出结果即可． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴最大的“一峰数”为9999，最小的“一峰数”为1010； 故答案为：9999；1010． （2）解：①若， 由，得， 解得， ； ②若， 由得， ∴不等式组无解， ， ∵x为正整数， ∴，2， 当时，， 一峰数数可以是1010，1100， 当时，， 一峰数可以是2200，2020，2110，1111，1201，1021， ∴一峰数有8个：1010，1100，2200，2020，2110，1111，1201，1021 （3）解： 由①得 由 ②得， ∵原不等式组恰有3个整数解， 又b为个位上的数字， ∴或8或9， “一峰数”M百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为10， ， ∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和， ∴ ∴ ∴当时，， 即这个“一峰数”M为2637； 当时，， 即这个“一峰数”M为3928； 当时 ，（不符合题意，舍去） 综上所述，“一峰数”M的值为：2637，3928． 18．（2023下·湖南·七年级校考期末）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”． （1）可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由； （2）若构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围； （3）若构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集． 【思路点拨】 （1）由x-2+x+1＞1，即2x-1＞1的解集为x＞1即可得出答案； （2）分ax+a+1＞x、ax+x＞a+1、a+1+x＞ax三种情况分别求解即可； （3）分-2nx+x＞mx+m、mx+m+n＞-2nx、mx+n-2nx＞n三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可． 【解题过程】 解：（1）x-2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”， ∵x-2+x+1＞1，即2x-1＞1的解集为x＞1， ∴x-2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”． （2）①当时 此时要求且 无解 ②当时 此时要求 则 ③当时 此时要求且 无解 综上所述： （3）①当时 则 因为构成“雅礼不等式” ∴ 解得 代入求得 ②当时 则 因为构成“雅礼不等式” ∴ 解得 代入求得 ③当时 则 因为构成“雅礼不等式” ∴ 解得 代入求得 综上所述：或． 19．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）对x，y定义一种新的运算f，规定：（其中）． （1）若已知，，则______． （2）已知，，求a，b的值； （3）在（2）问的基础上， ①若，则x的取值范围为______； ②若，求x的取值范围； ③若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，求k的取值范围． 【思路点拨】 （1）根据新定义运算列出算式求解； （2）根据，，可得方程组，解方程即可； （3）①由（2）可知，，再由，可得，解不等式即可； ②分两种情况讨论：当时，，时，，分别列不等式组求解即可； ③由，，可得，，根据题意可列不等式组，求得，再根据关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，可得，再进行求解即可． 【解题过程】 （1）解：由题意可得，， ∵，， ∴， 故答案为：4； （2）解：∵，， ∴， 解得； （3）解：①由（2）可知，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：； ②当时，， ∴，解得， 当时，， ∴， ∴不等式无解， ∴x的取值范围为， ③∵m为正数， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵关于正数m的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 解得． 20．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 【思路点拨】 （1）分别求出每一个不等式组的解集，再根据新定义，逐项判断即可求解； （2）先求出不等式组和不等式的解集，再根据不等式组是关于x的不等式的“子集”，得到关于k的不等式，即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【解题过程】 解：不等式的解集为， ①的解集为， ∵不在的范围内， 一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ②的解集为， ∵不在的范围内， ∴一元一次不等式组不是一元一次不等式的“子集”． ③的解集为， ∵在的范围内， ∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 故答案为：③ （2）解：的解集为， 的解集为， ∵一元一次不等式组是关于x的不等式的“子集”， ∴， 解得：； （3）解：的解集为， 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 当，即时， 的解集为， ∵关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”， ∴，解得：， ∴此时； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 不等式（组）中的含参问题 · 典例分析 【典例1】不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分，求的取值范围． 【思路点拨】 先求出不等式组的解集为，然后分别讨论当时，当时，当时，不等式的解集，然后根据不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分进行求解即可． 【解题过程】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴当时， ∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴， ∴； 同理当时，， ∵不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴， ∴； 当时，恒成立，即关于的一元一次不等式的解集为一切实数， ∴此时也满足不等式组的解集是关于的一元一次不等式解集的一部分， ∴综上所述，． · 学霸必刷 1．（2024上·江西南昌·八年级统考期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023上·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 5．（2023上·重庆巴南·八年级巴南中学校校联考阶段练习）若数使关于的不等式组的解集为，且使关的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数的和为(    ) A．1 B．2 C．5 D．0 6．（2023下·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 7．（2024·全国·八年级竞赛）关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ． 8．（2023上·浙江湖州·八年级长兴县古城中学校联考阶段练习）若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是 ． 9．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ． 10．（2023上·重庆江北·八年级重庆市两江育才中学校校考期中）若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ． 11．（2023下·四川成都·八年级统考期末）我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 12．（2021下·上海杨浦·六年级校考期中）若关于x的不等式的解集是，求关于y的不等式的解集． 13．（2023下·河南信阳·七年级校考期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解（两个不等式解集的公共部分），那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式①，②，③中，不等式的“云不等式”是_____________．（填序号） （2）若，若关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 14．（2023下·四川南充·七年级统考期末）阅读下面材料： 关于x的不等式的所有解都满足，求a的取值范围．    解：∵，∴当时，，当时，． ∵x的不等式的所有解都满足， ∴． 根据材料，完成下列各题： （1）解关于x的不等式． （2）关于x不等式的所有解都满足不等式，求a的取值范围． （3）如果不等式组非负整数解的和为3，求a的取值范围． 15．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” （1）不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）． （2）若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围． （3）若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 16．（2023下·吉林长春·七年级校考期中）对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； （1）______，______； （2）若，则x的取值范围为______； （3）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求t的取值范围； （4）若，请直接写出x的值． 17．（2023下·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“一峰数”． （1）最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______； （2）对x，y定义新的运算F，规定：时，若正数x满足不等式组，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来； （3）一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值． 18．（2023下·湖南·七年级校考期末）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”． （1）可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由； （2）若构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围； （3）若构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集． 19．（2023下·江苏镇江·七年级校考阶段练习）对x，y定义一种新的运算f，规定：（其中）． （1）若已知，，则______． （2）已知，，求a，b的值； （3）在（2）问的基础上， ①若，则x的取值范围为______； ②若，求x的取值范围； ③若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，求k的取值范围． 20．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解 定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”． 问题解决 （1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号） （2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围； 问题拓展 （3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$