1.3 交集、并集（6大题型）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

1.3 交集、并集 【考点梳理】 · 考点一：根据交集求集合或者参数问题 · 考点二：根据并集求集合或者参数问题 · 考点三：Venn图 · 考点四：集合的应用 · 考点五：集合的交并补运算 · 考点六：集合的交并补集合或参数问题 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 【题型归纳】 题型一：根据交集求集合或者参数问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合..若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二：根据并集求集合或者参数问题 4．（24-25高一上·全国·假期作业）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·上海）已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 题型三：Venn图 7．（24-25高一上·全国）集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ） A． B．0 C．1 D．3 8．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 9．（24-25高一上·上海）如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 题型四：集合的应用 10．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 11．（23-24高一上·江西九江·阶段练习）某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余 17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 12．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 题型五：集合的交并补运算 13．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 题型六：集合的交并补集合或参数问题 16．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【高分演练】 一、单选题 19．（25-26高一上·全国·课前预习）若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·河北保定·开学考试）集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ）    A． B．0 C．1 D．5 21．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A．3 B．9 C．19 D．14 22．（24-25高一上·江苏宿迁·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·全国）已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 24．（2024·山西·模拟预测）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 25．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 二、多选题 27．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 28．（23-24高二下·江西宜春·阶段练习）设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 29．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 30．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ） A．集合中有6个元素 B． C． D．的真子集个数是3 31．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，，且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 三、填空题 33．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 34．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，，当时，则实数a的取值范围是 . 35．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知全集，集合，，则 ． 36．（24-25高一上·上海·单元测试）设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 四、解答题 37．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，． (1)当时，求集合，； (2)若，求实数的取值范围． 38．（24-25高一上·福建漳州·开学考试）设全集为，集合. (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值范围． 39．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 40．（23-24高一上·北京·期末）已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 41．（24-25高一上·上海·课堂例题）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 42．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）设全集为，集合． (1)求及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 交集、并集 【考点梳理】 · 考点一：根据交集求集合或者参数问题 · 考点二：根据并集求集合或者参数问题 · 考点三：Venn图 · 考点四：集合的应用 · 考点五：集合的交并补运算 · 考点六：集合的交并补集合或参数问题 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 【题型归纳】 题型一：根据交集求集合或者参数问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两集合的交集定义即得. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：C 3．（2024·辽宁·模拟预测）已知集合..若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合中交集的运算法则求解即可. 【详解】集合.. ， . 故选：C 题型二：根据并集求集合或者参数问题 4．（24-25高一上·全国·假期作业）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 5．（25-26高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，结合得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 又，，且， 所以，解得. 故选：D 6．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，若，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．3，0 【答案】D 【分析】根据，可得，分类讨论即可. 【详解】因为，所以， 当时，此时，，符合题意； 当时，解得或， 当时，，符合题意； 当时，与集合元素的互异性矛盾，不符合题意， 综上：或， 故选：D. 题型三：Venn图 7．（24-25高一上·全国）集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】CD 【分析】由图可知阴影部分表示出两集合的交集，直接求即可. 【详解】由图可知阴影部分表示出两集合的交集， 因为和， 所以. 故选：CD 8．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 9．（24-25高一上·上海）如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合韦恩图即可求解． 【详解】解：结合韦恩图可知，先看为如下阴影部分表示的集合， 则题干阴影部分所表示的集合， 即集合为． 故选：D． 题型四：集合的应用 10．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 【答案】B 【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，根据题意列出方程即可. 【详解】 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为， 则，即． 因为，所以． 故选：B. 11．（23-24高一上·江西九江·阶段练习）某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余 17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 【答案】D 【分析】设出未知数，作出韦恩图，得到方程，求出答案. 【详解】设对A，B都赞成的学生人数为，则对A，B都不赞成的学生人数为， 作出韦恩图如下： 故， 解得， 故对A，B都赞成的学生人数为21. 故选：D 12．（21-22高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 【答案】A 【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多. 【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A 故选：A 题型五：集合的交并补运算 13．（23-24高一上·天津·期末）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集和补集的运算得到结果即可. 【详解】因为， 所以，又 所以， 故选：B 14．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，，再求， 【详解】因为，且， 所以， 因为，，所以， 所以． 故选：B． 15．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定全集，画出韦恩图，结合集合的运算表示 【详解】因为，所以画出韦恩图如下： 可知. 故选：D 题型六：集合的交并补集合或参数问题 16．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 【答案】(1)；， (2) (3)，，，,． 【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与； （2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求； （3）找出所求集合的所有子集即可． 【详解】（1）根据题意得：，， 将代入中的方程得：，即， 则，； （2）全集，， ； （3）的所有子集为，，，． 17．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 18．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 【高分演练】 一、单选题 19．（25-26高一上·全国·课前预习）若集合，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用集合交运算计算即可. 【详解】由题意知，，所以. 故选：D. 20．（24-25高一上·河北保定·开学考试）集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（    ）    A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】图中阴影部分对应的集合为，故可得正确的选项. 【详解】图中阴影部分表示的集合为，而， 对比各选项可得只有， 故选：C 21．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A．3 B．9 C．19 D．14 【答案】C 【分析】利用文氏图，列式求解. 【详解】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则由韦恩图得： ，解得，所以只参加一项比赛的有人， 故选：C． 22．（24-25高一上·江苏宿迁·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出集合，再根据集合交并补即可得到答案. 【详解】，所以或， 又 所以 故选：A 23．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意先求出集合，再由中有两个元素，列出关于的不等式组，从而可求得结果. 【详解】因为，，且中有两个元素， 所以或， 解得或， 所以实数a的取值范围是或. 故选：C 24．（2024·山西·模拟预测）若集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将集合变形，再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以，且. 故选：C. 25．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可. 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 26．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}， 且，以下说法正确的是（     ） A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个. B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250. C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个. D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13. 【答案】B 【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论． 【详解】，，集合无公共元素， 选项A中，集合为空集，没有真子集，A错； 选项B中，由得，由得，因此中元素个数为，B正确； 选项C中，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错； 选项D中，，而，因此其中元素个数为331个，D错． 故选：B． 二、多选题 27．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据图验证B,C,D再利用交集补集定义判断A. 【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，C正确，B,D错误， 因为，， 所以，故A正确. 故选：AC 28．（23-24高二下·江西宜春·阶段练习）设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 29．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 30．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ） A．集合中有6个元素 B． C． D．的真子集个数是3 【答案】BCD 【分析】计算出集合后，结合集合性质逐个选项计算即可得. 【详解】由，且，故， 故集合中有5个元素，A错误； ，B正确； ，C正确； ，真子集个数是个，D正确. 故选：BCD. 31．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，，且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据已知条件得出，再得出集合D,最后结合元素和集合的关系判断各个选项. 【详解】因为,所以， 因为，所以， 所以且, 所以,, 所以. 故选：ACD. 32．（2024·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 【答案】BC 【分析】由集合的普通运算结合集合新定义逐一判断每个选项即可求解. 【详解】由题意知，表示以数集中的数为横坐标，数集中的数为纵坐标的点的集合，故，故A错误； 因为， 又， 所以，则B正确； 若，则，故C正确； 若，集合只包含一个点，故D错误． 故选：BC． 三、填空题 33．（24-25高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据并集的定义，写出的取值范围即可. 【详解】 由题意知，则用数轴画图可得. 故答案为： 34．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，，当时，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用并集和解不等式的知识求解即可. 【详解】当时，则 又则解得， 则实数a的取值范围是 故答案为： 35．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知全集，集合，，则 ． 【答案】 【分析】先求出集合，再求出集合的补集，然后可求出 【详解】由，得或，所以， 由，得或，所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为： 36．（24-25高一上·上海·单元测试）设、是非空集合，定义且.已知，，则 . 【答案】或 【分析】先求出，再求出，从而可求 。 【详解】∵、是非空集合，且， 而，，∴，， 故或. 故答案为：或. 四、解答题 37．（24-25高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，． (1)当时，求集合，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)． 【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，当时，． 所以，． （2）当时，，解得，满足， 当时，若，则，解得， 故实数的取值范围为． 38．（24-25高一上·福建漳州·开学考试）设全集为，集合. (1)分别求； (2)已知，若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，{或}， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）由题意可知，{或}， 所以{或}； （2）显然，若，则且等号不同时成立，解之得， 所以实数的取值范围为. 39．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交并补的定义即可求解， （2）根据，即可列关系式求解. 【详解】（1）因为，，则， 可得或， 所以或 （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为 40．（23-24高一上·北京·期末）已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果； （2）对集合分类讨论参数的取值范围； （3）若，对集合分类讨论参数的取值范围； 【详解】（1）集合 或， 或 （2）， ①当时，， ②当时，则， 解得， 综上所述，的取值范围为； （3）若， ①当时，， ②当时，或， 或， 综上所述，若，则的取值范围为， 所以若，则的取值范围． 41．（24-25高一上·上海·课堂例题）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围； （2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，得或． 又，，则． 结合数轴，可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）由，得． 当时，，即，满足． 当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． 42．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）设全集为，集合． (1)求及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据并集，交集，补集的概念求出答案； （2）根据并集结果得到集合包含关系，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）， 或，， 故或， （2）， ， 当集合时，，解得：； 当集合时，，解得：． 综上，实数的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$