第01讲 代数式（5个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第01讲 代数式 课程标准 学习目标 ①代数式的概念 ②代数式的意义 ③列代数式 ④用代数式表示实际问题中的数量关系 ⑤反比例关系 ⑥实际问题中的反比例关系 1. 掌握代数式的概念与意义，能够熟练的判断代数式以及说明代数式的意义。 2. 根据运算法则以及实际问题能根据实际问题熟练的列出代数式，能够熟练的用代数式表示实际问题中的关系。 3. 掌握反比例关系的定义，能够熟练判断反比例关系，并能够熟练的在实际问题中应用。 知识点01 代数式的概念 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 。 ②在数与字母以及式子相乘中，排列的先后顺序依次是 数 ， 字母 ，然后单项式 ，最后多项式。 ③带分数写成 假分数 。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用 括号 把代数式括起来。 【即学即练1】 1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号进行解答即可． 【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代数式， ∴代数式的有π，x2+2，，ab，0，，共6个． 故选：A． 【即学即练2】 2．下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选：A． 知识点02 代数式的意义 1．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的 数量关系 。 【即学即练1】 3．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 【分析】根据代数式表达的意义判断各项． 【解答】解：A、3x表示3与x的积，故A不符合题意； B、3x+5表示3个x与5的和，故B符合题意； C、x2表示2个x的积，故C不符合题意； D、3x2表示3x与x的积，故D不符合题意． 故选：B． 知识点03 列代数式 1．列代数式： 在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有 数字 、 字母 和 运算符号 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。 【即学即练1】 4．用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 【分析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写． 【解答】解：（1）50%（﹣m2）； （2）（x﹣y）； （3）． 知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系 1．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 【即学即练1】 5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 【分析】根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算． 【解答】解：∵20＞17， ∴该用户应缴纳的水费为： 17a+（20﹣17）×（a+1.2） ＝17a+3a+3.6 ＝（20a+3.6）元． 故选：D． 知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这两个量的 积 是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 【即学即练1】 6．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A、已经读了的页数+未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 【即学即练2】 7．小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表： 眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250 镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8 （1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式； （2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距． 【分析】（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （2）在解析式中，令y＝500，求出x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得：与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝； （2）令y＝500，则500＝ 解得：x＝20． 即该镜片的焦距是20cm． 题型01 判断代数式及其书写 【典例1】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案． 【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2πr；④b；⑥，共4个． 故选：B． 【变式1】有下列式子：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑤S＝ab；⑥x+y＞4；⑦x2．其中代数式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据代数式的定义，即可解答． 【解答】解：⑤S＝ab是等式，不是代数式；⑥x+y＞4是不等式，不是代数式； 代数式有：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑦x2，共有5个， 故选：B． 【变式2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据代数式的定义：用简单的运算符号把数字或字母连接而成的式子鉴别． 【解答】解：由代数式的定义可得n﹣3、a2b、x、﹣ah是代数式，而m+s≤2、s＝ab是等式或不等式． 故选：C． 【典例2】下列式子中，书写正确的是（　　） A．2a B．x2y C．﹣ab D．x+10米 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【解答】解：A、应写成a，故选项错误； B、应写成2xy，故选项错误； C、正确； D、应写成（x+10）米，故选项错误． 故选：C． 【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．a×b÷c D．ayz3 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据以上规范即可判断． 【解答】解：A、符合； B、不符合，应为abc； C、不符合，应为； D、不符合，应为3ayz． 故选：A． 【变式2】下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　） A．a•20 B．3÷a C．（a﹣1） D．2m 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、正确的书写格式是20a，不符合题意； B、正确的书写格式是，不符合题意； C、符合题意； D、正确的书写格式是，不符合题意； 故选：C． 题型02 代数式表示的意义 【典例1】代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商． 故选：D． 【变式1】代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差 【分析】在幂的运算中，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的数． 【解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差． 故选：D． 【变式2】某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【分析】根据代数式的意义判断即可． 【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元， 故选：B． 【变式3】请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式4】用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（　　） A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和 B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和 C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李 D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和 【分析】分别将各选项所表示的代数式列出，然后比较即可得出答案． 【解答】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确； D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误； 故选：C． 题型03 根据实际问题列代数式 【典例1】用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得． 【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n， ∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 【变式1】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论． 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 【变式2】一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数． 【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b， 故选：B． 【变式3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可． 【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a+3b）元． 故选：D． 【变式4】一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 　　． 【分析】直接利用总工作量为1，进而表示出甲、乙每小时完成的总工作量进而得出答案． 【解答】解：由题意可得： ＝＝． 故答案为：． 题型04 判断反比例关系及其简单的应用 【典例1】下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【分析】利用反比例函数的两变量的积为定值对各选项进行判断． 【解答】解：A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和为定值，所以A选项不符合题意； B．运送一批货物，则每天运的吨数和需要的天数的积为定值，所以B选项符合题意； C．单价一定，买的数量和总价成正比，所以C选项不符合题意； D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 【分析】根据题意写出关系式，根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A、圆的面积S与半径r的关系，即S＝πr2，是二次函数关系，故不符合题意； B、用频率估计概率时，概率P与频率p的关系为P＝p，不是反比例函数关系，故不符合题意； C、电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系为I＝，电流I与电阻R之间的关系是反比例函数关系，故符合题意； D、小明的身高h与年龄x之间没有特定关系，故不符合题意； 故选：C． 【变式2】建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案． 【解答】解：根据题意得：Vt＝104， ∴V＝， ∴V与t满足反比例函数关系； 故选：A． 【典例2】力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（　　） S（m2） 5 20 30 40 60 P（PA） 800 ■ a ■ b A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【分析】根据F＝PS，当F一定时，P与S成反比例函数，由函数的性质得出结论． 【解答】解：∵F＝PS， ∴P＝， ∴当F一定时，P随着S的增大而减小， ∵30＜60， ∴a＞b． 故选：A． 【变式1】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 【分析】设这个反比例函数的解析式为V＝，求得V＝，当p＝75kPa时，求得V＝＝80，当p＝100kPa时求得，V＝＝60于是得到结论． 【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V＝， ∵V＝100ml时，p＝60kpa， ∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000， ∴V＝， 当p＝75kPa时，V＝＝80， 当p＝100kPa时，V＝＝60， ∴80﹣60＝20（mL）， ∴气体体积压缩了20mL， 故选：C． 【变式2】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω 【分析】根据函数图象可设I＝，再将（5，12）代入即可得出函数关系式，从而解决问题． 【解答】解：设I＝， ∵图象过（5，12）， ∴k＝60， ∴I＝， ∴蓄电池的电压是60V， ∴A、B正确，不符合题意； 当R＝6Ω时，I＝＝10（A）， ∴C错误，符合题意； 当I＝10时，R＝6， 由图象知：当I≤10A时，R≥6Ω， ∴D正确，不符合题意； 故选：C． 题型05 利用代数式表示图形或数字的变化规律 【典例1】代数推理 15×15＝225＝2×100+25 25×25＝625＝6×100+25 35×35＝1225＝12×100+25 …… 试探究两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　a（a+1）×100+25　 【分析】根据已知数推理即可得到答案． 【解答】解：由题意可得，15×15＝225＝2×100+25＝1×（1+1）×100+25， 25×25＝625＝6×100+25＝2×（2+1）×100+25， 35×35＝1225＝12×100+25＝3×（3+1）×100+25， ……， 则两位数的（即个位数字是5十位数字是a的两位数）平方的一般规律，， 故答案为：a（a+1）×100+25． 【变式1】观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　24﹣23＝16﹣8＝23　； … （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； 　24﹣23＝16﹣8＝23　； （2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律：　2n﹣2n﹣1＝2n﹣1　； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000． 【分析】（1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即2n﹣2n﹣1＝2n﹣1（n为正整数）； （3）由（1）（2）得20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝22﹣21，…，22001＝22001﹣21000，代入待求等式，两两相消即可得． 【解答】解：（1）∵①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ∴第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23， 故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23； （2）由（1）知，第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1， 故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1； （3）由（1）（2）得：20＝21﹣20，21＝22﹣21，22＝23﹣22，……，22000＝22001﹣22000． ∴20+21+22+23+…+22000 ＝（21﹣20）+（22﹣21）+（23﹣22）+…（22001﹣22000） ＝22001﹣1． 【变式2】阅读与观察： 12+3×1+2＝6＝2×3； 22+3×2+2＝12＝3×4； 32+3×3+2＝20＝4×5； …… （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式：　42+3×4+2＝30＝5×6　； ②　102+3×10+2　＝132＝11×12． （2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【分析】（1）①根据题中所给式子，找到规律写出第四个算式即可； ②据题中所给式子，找到规律写出相应的式子即可； （2）根据（1）中求解过程得到式子规律为n2+3n+2＝（n+1）（n+2），再由偶数性质求解即可得证． 【解答】解：（1）①由题目中式子的特点可得， 第四个算式：42+3×4+2＝30＝5×6； ②由题目中式子的特点可得， 102+3×10+2＝132＝11×12； 故答案为：①42+3×4+2＝30＝5×6；②102+3×10+2； （2）由（1）的求解过程可知，式子规律为：n2+3n+2＝（n+1）（n+2）， ∵n为整数且n≥1，（n+1）（n+2）是两个连续的自然数，必有一个为偶数， ∴（n+1）（n+2）为偶数． 【典例2】为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（　　） A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6． 【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根， 故选：A． 【变式1】如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A．πa B．6πa C．10πa D．20πa 【分析】先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算周长和． 【解答】解：根据图形发现： 第一个图中，圆的周长为πa； 第二个图中，所有圆的周长之和是2πa； 以此类推，则第3个图中所有圆的周长之和为3πa： 所以图中所有圆的周长的和是：πa+2πa+3πa＝6πa． 故选：B． 【变式2】如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m． （1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　1.5　m；第二个图案的长度L2＝　2.5　m； （2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系　L＝0.5（2n+1）　． 【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长3×0.5＝L1，第二个图案边长5×0.5＝L2， （2）由（1）得出则第n个图案边长为L＝（2n+1）×0.5． 【解答】解：（1）第一图案的长度L1＝0.5×3＝1.5，第二个图案的长度L2＝0.5×5＝2.5； （2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，… 故第n个图案中有花纹的地面砖有n块； 第一个图案边长L＝3×0.5，第二个图案边长L＝5×0.5，则第n个图案边长为Ln＝0.5（2n+1）． 故答案为：0.9，1.5；0.5（2n+1）． 1．在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式，由此判断即可． 【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有5，a，a+b，，共4个， 故选：B． 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．a12 B．3x÷y C． D．a（x+y） 【分析】（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【解答】解：A．a12正确的书写格式是12a，故该选项不符合题意； B．3x÷y正确的书写格式是，故该选项不符合题意； C．正确的书写格式是，故该选项不符合题意； D．a（x+y）书写正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 【分析】观察这组数的特征即可得出第n个数． 【解答】解：第一个数为30，即0+30， 第二个数为1+30， 第三个数为2+30， 第四个数为3+30， 第五个数为4+30， 第六个数为5+30， …， 所以第n个数为（n﹣1）+30， 故选：D． 4．下列表述不正确的是（　　） A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额 B．正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长 C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，4a表示这个两位数 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，则4a表示全校七年级男生总数，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意； 故选：C． 6．商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【分析】先根据题意表示出第二天售出的件数，再由代数式“3m﹣3”可得出其意义是两天一共售出的该商品数量． 【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 7．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．[80a+20（a﹣b）]元 B．[80（1+20%）a+20b]元 C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元 D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元 【分析】先算出80颗的价格，再算出剩下20颗的价格，相加即可． 【解答】解：前80颗共卖：80(1+20%)a元， 后20颗共卖：20（a﹣b）元， 所以全部水蜜桃共卖[80(1+20%)a+20(a﹣b)]元． 故选：D． 8．下列相关的量中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高 B．圆的周长与面积 C．正方形的周长与边长 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：A．因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例，故符合题意； B．因为圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长与圆的面积不成比例，故不符合题意； C．正方形的周长等于边长×4，故正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意； D．因为圆锥的体积等于圆锥的底面积与高的积的，所以圆锥的底面半径的平方与高成反比例，故不符合题意． 故选：A． 9．小李同学在家翻阅日历，无意间发现某些数满足一定的规律．如某年8月份日历，任意选择其中所示的上下两行的含4个数字的长方形部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【解答】解：A、左上角的数字为a﹣1，故不符合题意； B、左下角的数字为a+6，故不符合题意； C、右下角的数字为a+7，故不符合题意； D、方框中4个位置的数相加：a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4 （a+3），结果是4的倍数，故符合题意． 故选：D． 10．小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（　　） A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元 【分析】根据题意小红收到的用正数表示，小红发出的用负数表示，列式求值． 【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+197﹣198+199 ＝（﹣1）×+199 ＝（﹣1）×99+199 ＝（﹣99）+199 ＝100（元）， 则小红赚了100元， 故选：B． 11．某游乐场普通成人票价为100元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为 　（100m+50n）　元（用含m、n的代数式表示）． 【分析】由题意知，m位普通成人和n位大学生的总票价为（100m+50n）元，即可求解． 【解答】解：∵某游乐场普通成人票价为100元/位，大学生票价为50元/位， ∴m位普通成人和n位大学生的总票价为（100m+50n）元， 故答案为：（100m+50n）． 12．学校买来6个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．6a+58b表示 　买来6个足球和b个篮球一共花多少钱　． 【分析】根据运算顺序写出表示的意义即可． 【解答】解：6a+58b表示买来6个足球和b个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来6个足球和b个篮球一共花多少钱． 13．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 　100a+10b+8　． 【分析】百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【解答】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：100a+10b+8． 故答案为：100a+10b+8． 14．观察下面的等式：请按上面的规律归纳出一个一般的结论：　＝　．（用含n的等式表示，n为正整数） 【分析】由1＝+，＝+，＝+，＝+可得答案． 【解答】解：∵1＝+，＝+，＝+，＝+，…… ∴第n个等式为＝+， 故答案为：＝+． 15．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　2n+8　cm（用含n的式子表示）． 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）． 故答案为：2n+8． 16．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3． （1）用含a的式子表示这个两位数； （2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数． 【分析】（1）根据题意可得出十位数字为2a﹣3，从而得出这个两位数为21a﹣30； （2）根据题意可列出关于a的一元一次方程，解出a的值，即得出这个两位数． 【解答】解：（1）∵该两位数的十位数字比个位数字的2倍小3， ∴十位数字为2a﹣3， ∴这个两位数为10（2a﹣3）+a＝21a﹣30； （2）∵该两位数个位数字与十位数字之和为6， ∴2a﹣3+a＝6， 解得：a＝3， ∴这个两位数为21×3﹣30＝33． 17．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数． 【分析】（1）先根据A，B，C在数轴上的位置，判断它们表示数的正负，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，然后根据两点间的距离公式，求出AC，进行化简即可； （2）根据AB＝5，利用两点间的距离公式，求出m，进而求出B，C两点表示的数，从而求出D点即可． 【解答】解：（1）由数轴可知： A点表示的数在正数，B，C两点表示的数是负数， ∴， 由①得：m＞﹣1， 由②得：m＞2， 由③得：m＞2.25， ∴不等式组的解集为：m＞2.25， AC＝|m+1﹣（9﹣4m）| ＝|m+1﹣9+4m| ＝|5m﹣8| ＝5m﹣8； （2）∵AB＝|m+1﹣（2﹣m）|＝5 ∴|m+1﹣2+m|＝5， |2m﹣1|＝5， 2m﹣1＝5， 2m＝6， m＝3， ∴2﹣m＝2﹣3＝﹣1，9﹣4m＝9﹣12＝﹣3， ∴当AB＝5时，B点表示的数是﹣1，C点表示的数是﹣3， ∴BC的中点D表示的数是﹣2． 18．某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　（1500+320x）　元． ②用方案二共收费 　（360x﹣1800）　元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【分析】（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：（360x﹣1800）元； （2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可． 【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元； 故答案为：（1500+320x）；（360x﹣1800）． （2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元）， 把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元）， ∵27100＞27000， ∴方案二省钱． 19．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264：②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748． （1）计算：①23×11＝　253　，②87×11＝　957　； （2）若某个两位数十位数字是a个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 　a　，十位数字是 　a+b　，个位数字是 　b　；（用含a，b的代数式表示） （3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理． 【分析】（1）根据口诀：“头尾一拉，中间相加，满十进一”即可求解； （2）由（1）两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数即可得结果； （3）结合（2）可得11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b． 【解答】解：（1）①∵2+3＝5， ∴23×11＝253， ②∵7+8＝15， ∴87×11＝957， 故答案为：253，957； （2）∵两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜0），这个两位数乘11得到一个三位数， ∴这个三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b， 故答案为：a，a+b，b； （3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数， 若两位数十位数是a，个位数是b， 则11（10a+b） ＝10（10a+b）+（10a+b） ＝100a+10b+10a+b ＝100a+10（a+b）+b， 根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”． 20．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形． （1）试分别用含m，n的代数式表示a； （2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形． ①试问p的值能取8吗？请说明理由． ②试求a的最小值． 【分析】（1）观察图1发现，摆成1个正方形需要4根火柴棒，以后每多摆放1个正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成m个正方形需要（3m+1）根火柴棒，即a＝3m+1；同理得出用含n的代数式表示a的式子； （2）①首先观察图3，得出用含p的代数式表示a的式子，把p＝8代入求出a的值，再根据火柴棒的总数相同求出m、n即可判断； ②根据火柴棒的总数相同得出a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值． 【解答】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根， 所以a＝3m+1，a＝5n+2； （2）∵图3中有3p个正方形， ∴火柴棒的总数是（7p+3）根． ①当p＝8时，a＝7×8+3＝59， 如果3m+1＝59，解得m＝19， 如果5n+2＝59，解得n＝11， m、n的值都不是整数，不合题意， 所以p的值不能取8； ②由题意得 a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，所以p＝＝． ∵m，n，p均是正整数， ∴m＝17，n＝10，p＝7时a的值最小，a＝3×17+1＝5×10+2＝7×7+3＝52． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 代数式 课程标准 学习目标 ①代数式的概念 ②代数式的意义 ③列代数式 ④用代数式表示实际问题中的数量关系 ⑤反比例关系 ⑥实际问题中的反比例关系 1. 掌握代数式的概念与意义，能够熟练的判断代数式以及说明代数式的意义。 2. 根据运算法则以及实际问题能根据实际问题熟练的列出代数式，能够熟练的用代数式表示实际问题中的关系。 3. 掌握反比例关系的定义，能够熟练判断反比例关系，并能够熟练的在实际问题中应用。 知识点01 代数式的概念 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 代替或 。 ②在数与字母以及式子相乘中，排列的先后顺序依次是 ， ，然后单项式 ，最后多项式。 ③带分数写成 。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成 的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用 把代数式括起来。 【即学即练1】 1．在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【即学即练2】 2．下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点02 代数式的意义 1．代数式的意义： 代数式的意义指的是一个代数式所表示的 。 【即学即练1】 3．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 知识点03 列代数式 1．列代数式： 在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有 、 和 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。 【即学即练1】 4．用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系 1．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 【即学即练1】 5．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A．20a元 B．（20a+1.2）元 C． （17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，且这两个量的 是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 【即学即练1】 6．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．小明的年龄和妈妈的年龄 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【即学即练2】 7．小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表： 眼镜片度数y（度） 400 625 800 1000 … 1250 镜片焦距x（cm） 25 16 12.5 10 … 8 （1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式； （2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距． 题型01 判断代数式及其书写 【典例1】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】有下列式子：①2；②2a；③3x﹣1；④；⑤S＝ab；⑥x+y＞4；⑦x2．其中代数式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【典例2】下列式子中，书写正确的是（　　） A．2a B．x2y C．﹣ab D．x+10米 【变式1】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B． C．a×b÷c D．ayz3 【变式2】下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　） A．a•20 B．3÷a C．（a﹣1） D．2m 题型02 代数式表示的意义 【典例1】代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【变式1】代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 C．x与y的差的平方 D．x与y的平方的差 【变式2】某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【变式3】请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 【变式4】用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（　　） A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和 B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和 C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李 D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和 题型03 根据实际问题列代数式 【典例1】用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【变式1】用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【变式2】一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【变式3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　） A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．5（a+b）元 D．（2a+3b）元 【变式4】一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是 　 　． 题型04 判断反比例关系及其简单的应用 【典例1】下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C．单价一定，买的数量和总价 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【变式1】下列关系中，成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系 C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系 D．小明的身高h与年龄x之间的关系 【变式2】建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【典例2】力F作用于物体，产生的压强P与物体受力面积S之间满足关系式F＝PS，当F一定时，根据表格可以判断a和b的大小关系为（　　） S（m2） 5 20 30 40 60 P（PA） 800 ■ a ■ b A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【变式1】在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 【变式2】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是60V C．当R＝6Ω时，I＝8A D．当I≤10A时，R≥6Ω 题型05 利用代数式表示图形或数字的变化规律 【典例1】代数推理 15×15＝225＝2×100+25 25×25＝625＝6×100+25 35×35＝1225＝12×100+25 ……试探究两位数的（即个位数字是5，十位数字是a的两位数）平方的一般规律，＝　 　 【变式1】观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　 　； …（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； （2）若字母n代表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律：　2n﹣2n﹣1＝2n﹣1　； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+…+22000． 【变式2】阅读与观察： 12+3×1+2＝6＝2×3； 22+3×2+2＝12＝3×4； 32+3×3+2＝20＝4×5； …… （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式：　 　； ②　 　＝132＝11×12． （2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为偶数． 【典例2】为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N个金鱼需要用火柴棒的根数为（　　） A．2+6n B．6n+8 C．8n D．4n+4 【变式1】如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图中所有圆的周长的和是（　　） A．πa B．6πa C．10πa D．20πa 【变式2】如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m． （1）按图示规律，第一图案的长度L1＝　 　m；第二个图案的长度L2＝　 　m； （2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系　 　． 1．在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．a12 B．3x÷y C． D．a（x+y） 3．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 4．下列表述不正确的是（　　） A．葡萄的单价是4元/kg，4a表示akg葡萄的金额 B．正方形的边长为a，4a表示这个正方形的周长 C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和a，4a表示这个两位数 5．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 6．商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 7．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　） A．[80a+20（a﹣b）]元 B．[80（1+20%）a+20b]元 C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元 D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元 8．下列相关的量中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，底和高 B．圆的周长与面积 C．正方形的周长与边长 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 9．小李同学在家翻阅日历，无意间发现某些数满足一定的规律．如某年8月份日历，任意选择其中所示的上下两行的含4个数字的长方形部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10．小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（　　） A．赚了99元 B．赚了100元 C．亏了99元 D．亏了100元 11．某游乐场普通成人票价为100元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为 　 　元（用含m、n的代数式表示）． 12．学校买来6个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．6a+58b表示 　 　． 13．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 　 　． 14．观察下面的等式：请按上面的规律归纳出一个一般的结论：　 　．（用含n的等式表示，n为正整数） 15．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　cm（用含n的式子表示）． 16．一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3． （1）用含a的式子表示这个两位数； （2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数． 17．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m． （1）求AC的长；（用含m的代数式表示） （2）若AB＝5，求BC的中点D表示的数． 18．某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　 　元． ②用方案二共收费 　 　元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 19．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264：②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748． （1）计算：①23×11＝　 　，②87×11＝　 　； （2）若某个两位数十位数字是a个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 　 　，十位数字是 　 　，个位数字是 　 　；（用含a，b的代数式表示） （3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理． 20．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形． （1）试分别用含m，n的代数式表示a； （2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形． ①试问p的值能取8吗？请说明理由． ②试求a的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $