第02讲 代数式的值（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第02讲 代数式的值 课程标准 学习目标 ①代数式的值 ②用公式进行计算 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值。 2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用。 知识点01 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 带入和 带入这两种方法。 【即学即练1】 1．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【即学即练2】 2．若，则代数式﹣2x+y+1的值为（　　） A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣5 知识点02 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 【即学即练1】 3．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部分的面积S（结果保留π）． 【即学即练2】 4．当x＝1，y＝﹣6时，求下列代数式的值． （1）（x﹣y）2 （2）x2﹣2xy+y2． 题型01 已知字母求代数式的值 【典例1】当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【变式2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【变式3】已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x+2y的值是　 　． 【变式4】求下列代数式的值． （1）当x＝时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 题型02 已知式子的值求代数式的值 【典例1】若a﹣b＝2，则代数式1+2a﹣2b的值是 　 ． 【变式1】若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　 　． 【变式2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝ 　． 【变式3】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　 　． 【变式4】当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【变式5】当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（　　） A．﹣4 B．7 C．10 D．13 【变式6】已知2x+3y＝0，求下列代数式的值： （1）； （1）． 题型03 计算程序框图 【典例1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 ． 【变式1】按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 【变式2】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　 　． 【变式3】按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2 【变式4】如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出y1，y2，再判断y2是否大于100，若y2大于100，则输出y2作为运算结果，若y2不大于100，则将y2作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a+5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 　 　． 题型04 用公式进行计算式子的值 【典例1】“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时，求该图形面积的值． 【变式1】如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 　； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【变式2】为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为x cm，y cm． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）． 【变式3】小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 1．若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 2．若代数式x﹣2y﹣8的值为﹣10，则代数式3x﹣6y﹣4的值为（　　） A．﹣10 B．2 C．50 D．﹣50 3．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　） A．7 B．13 C．19 D．25 4．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 5．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8 6．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．156 B．231 C．6 D．21 8．若实数x，y，z满足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，则x﹣18y+11z﹣5的值是（　　） A．31 B．27 C．29 D．无法确定 9．已知x，y，z满足，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 10．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2011 B．﹣2012 C．2010 D．﹣2010 11．代数式y2+2y+1的值是6，则4y2+8y﹣5的值是　 　． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为　 　． 13．若＝，则＝　 　． 14．给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为　 　． 15．规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 　 　4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）． 16．如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 17．请根据图示的对话，解答下列问题． 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8． （1）求a，b的值； （2）求8﹣a+b﹣c的值． 18．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x＝3，求x的值 （3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 19．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x＝+的值．请补充以下解答过程（直接填空）： ①当两个字母a，b中有2个正、0个负时，x＝　 　； ②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x＝　 　； ③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x＝　 　； 综上，当a，b均不为零，求x的值为 　 　． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①a，b，c均不为零，求x＝+﹣的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，直接写出代数式++的值． 20．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算： （1）第3个正方形的边长＝ 　；第5个正方形的边长＝ 　；第10个正方形的边长＝　 　．（用含x、y的代数式表示） （2）当x＝2时，第9个正方形的面积＝ 　． （3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 代数式的值 课程标准 学习目标 ①代数式的值 ②用公式进行计算 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值。 2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用。 知识点01 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 数值 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 直接 带入和 整体 带入这两种方法。 【即学即练1】 1．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】把x＝﹣1代入到3x+1中求值即可． 【解答】解：当x＝﹣1时， 3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2， 故选：B． 【即学即练2】 2．若，则代数式﹣2x+y+1的值为（　　） A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣5 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵， ∴． 故选：D． 知识点02 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 【即学即练1】 3．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米． （1）这个长方形的面积等于 　 　平方米； （2）用代数式表示阴影部分的面积S； （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，求阴影部分的面积S（结果保留π）． 【分析】本题应根据长方形和圆的面积公式进行计算． 【解答】解：（1）因为长方形面积＝长×宽， 故长方形的面积＝ab平方米． （2）因为圆的面积＝πr2， 故S＝（ab﹣πr2）平方米． （3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝（6﹣）平方米． 【即学即练2】 4．当x＝1，y＝﹣6时，求下列代数式的值． （1）（x﹣y）2 （2）x2﹣2xy+y2． 【分析】先计算得x+y＝﹣5，xy＝﹣6，x﹣y＝7，则（1）（x﹣y）2＝72，而x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，利用（1）的结果即可． 【解答】解：∵x＝1，y＝﹣6， ∴x+y＝﹣5，xy＝﹣6，x﹣y＝7， （1）原式＝72＝49； （2）原式＝（x﹣y）2＝49． 题型01 已知字母求代数式的值 【典例1】当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值． 【解答】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2． 故选：D． 【变式1】设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1， 则原式＝0﹣1﹣1＝﹣2， 故选：D． 【变式2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【分析】由已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到，a+b＝0，cd＝1．用整体代入法求出答案． 【解答】解：已知a、b互为相反数∴a+b＝0 c、d互为倒数∴cd＝1 把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3． 故选：B． 【变式3】已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x+2y的值是　0　． 【分析】两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定均为0，则可求出x、y的值，将其代入即可得出答案． 【解答】解：依题意得， 3x﹣6＝0且y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴3x+2y＝6﹣6＝0． 【变式4】求下列代数式的值． （1）当x＝时，y＝﹣3时，求代数式16x2+y的值； （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时，求代数式的值． 【分析】将各字母的值代入即可求出答案． 【解答】解：（1）当，y＝﹣3时， 原式＝16×（）2+（﹣3）， ＝16×﹣3＝4﹣3， ＝1． （2）当a＝2，b＝﹣1，c＝3时， 原式＝＝． 题型02 已知式子的值求代数式的值 【典例1】若a﹣b＝2，则代数式1+2a﹣2b的值是 　5　． 【分析】利用a﹣b＝2推出2a﹣2b＝4，代入求解即可． 【解答】解：∵a﹣b＝2， ∴2a﹣2b＝4， ∴1+2a﹣2b＝1+4＝5， 故答案为：5． 【变式1】若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为　20　． 【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5， ∴6a2+9a+5 ＝3（2a2+3a）+5 ＝20． 故答案为：20． 【变式2】若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　40　． 【分析】把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可． 【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5， ∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40， 故答案为：40． 【变式3】若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝　10　． 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2 ＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2 ＝（2+1）2+12 ＝9+1 ＝10． 故答案为：10． 【变式4】当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【分析】根据已知把x＝2代入得：8a+2b+1＝6，变形得：﹣8a﹣2b＝﹣5，再将x＝﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可． 【解答】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6， 则8a+2b+1＝6， ∴8a+2b＝5， ∴﹣8a﹣2b＝﹣5， 则当x＝﹣2时，ax3+bx+1＝（﹣2）3a﹣2b+1＝﹣8a﹣2b+1＝﹣5+1＝﹣4， 故选：B． 【变式5】当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值（　　） A．﹣4 B．7 C．10 D．13 【分析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，把x＝1代入ax3+bx+7＝4，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入所求代数式，整理得到a+b的形式，然后将a+b的值整体代入． 【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+7＝4， ∴a+b＝﹣3， 当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝3+7＝10． 故选：C． 【变式6】已知2x+3y＝0，求下列代数式的值： （1）； （1）． 【分析】根据2x+3y＝0，得x＝﹣y，把x换成﹣y，化简约分即可求出答案． 【解答】解：∵2x+3y＝0， ∴x＝﹣y， ∴（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝﹣． 题型03 计算程序框图 【典例1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　﹣10　． 【分析】把﹣2按照如图中的程序计算后，若＜﹣5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜﹣5为止． 【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5， 所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣5， 即﹣10为最后结果． 故本题答案为：﹣10． 【变式1】按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】把各选项中的数值代入按运算规则运算即可． 【解答】解：A．依题意有﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝1＜2， 1+4﹣（﹣3）﹣5＝3＞2，输出； B．依题意有﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0＜2， 0+4﹣（﹣3）﹣5＝2； 2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，输出； C．依题意有0+4﹣（﹣3）﹣5＝2， 2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，输出； D.2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，输出； 故选：A． 【变式2】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝　2　． 【分析】根据图示可知：当x＞1时，y＝﹣x+5，把x＝3代入，根据有理数的混合运算法则，计算求值即可． 【解答】解：根据题意得： 当x＞1时， y＝﹣x+5， 把x＝3代入得： y＝﹣3+5＝2， 故答案为：2． 【变式3】按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2 【分析】根据代数式的求值方法，以及所给程序运算即可． 【解答】解：A．当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝2×1﹣1＝1，不符合题意； B．当m＝2，n＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，不符合题意； C．当m＝2，n＝2时，y＝2×2+1＝2×2+1＝5，符合题意； D．当m＝3，n＝2时，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合题意； 故选：C． 【变式4】如图是一个“数值转换机”示意图，输入数值x后按流程依次运算出y1，y2，再判断y2是否大于100，若y2大于100，则输出y2作为运算结果，若y2不大于100，则将y2作为输入数值按程序继续进行运算，如：输入数值50，该运算流程只需执行1次则输出101．小明输入数值a，该运算流程执行6次后输出结果，小华输入数值a+5，该运算流程执行4次后输出结果，若小明输出结果比小华输出结果大40，则a的值为 　﹣　． 【分析】由程序计算结果y2＝2x+1，循环计算得出结果，二者进行比较，求得a的值． 【解答】解：由题意y2＝2x+1． 小明计算第一次：y2＝2a+1． 计算第二次：y2＝2（2a+1）+1＝4a+3． 计算第三次：y2＝2（4a+3）+1＝8a+7． 计算第四次：y2＝2（8a+7）+1＝16a+15． 计算第五次：y2＝2（16a+15）+1＝32a+31． 计算第六次：y2＝2（32a+31）+1＝64a+63． ∴小明输出结果为64a+63． 小华计算第一次：y2＝2（a+5）+1＝2a+11． 计算第二次：y2＝2（2a+11）+1＝4a+23． 计算第三次：y2＝2（4a+23）+1＝8a+47． 计算第四次：y2＝2（8a+47）+1＝16a+95． ∴小华输出结果为16a+95． 64a+63﹣40＝16a+95． 解得：a＝1.5． 故答案为1.5． 题型04 用公式进行计算式子的值 【典例1】“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时，求该图形面积的值． 【分析】（1）读懂题意，“囧”的面积为大正方形面积减去两个三角形面积，再减去一个长方形的面积； （2）由（1）得到的代数式，代入数据求值即可． 【解答】解（1）“囧”的面积为：a2﹣2×xy﹣xy＝a2﹣2xy； （2）当a＝11，x＝6，y＝4时， “囧”的面积为： a2﹣2xy ＝112﹣2×6×4 ＝121﹣48 ＝73． 【变式1】如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　（x2+2x+7y）m2　； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【分析】（1）根据题意列代数式，化简代数式即可； （2）代入数值求值即可． 【解答】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； 故答案为：（x2+2x+7y）m2； （2）∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元）． 答：购买这套房子共需要55.2万元． 【变式2】为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在如图的草地中种植出如图所示图案．其中四个半圆的直径分别为x cm，y cm． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当x＝6，y＝2时，求出S的值（结果保留π）． 【分析】（1）根据“阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个半圆的面积”先列出代数式，再化简． （2）把x、y的值代入（1）中代数式，求值即可． 【解答】解：（1）S阴影＝x（x+y）﹣π（x）2﹣π（y）2 ＝（x2+xy﹣πx2﹣πy2）cm2． （2）当x＝6，y＝2时， S阴影＝62+6•2﹣•π×36﹣•π•4 ＝36+12﹣9π﹣π ＝（48﹣10π）cm2． 【变式3】小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　（11a+5b+15）　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将a＝5，b＝4代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米． 故答案为：（11a+5b+15）； （2）当a＝5，b＝4时， 11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： 4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150 ＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900 ＝（2420a+1100b+2880）（元）， 乙公司的总费用： （11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元）， ∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元）， ∵a＞b＞2， ∴110a＞220，50b＞100， ∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50， 所以选择乙公司比较合算． 1．若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得． 【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3 ＝6+3 ＝9， 故选：C． 2．若代数式x﹣2y﹣8的值为﹣10，则代数式3x﹣6y﹣4的值为（　　） A．﹣10 B．2 C．50 D．﹣50 【分析】先根据题意得x﹣2y＝﹣2，再进一步整理3x﹣6y﹣4＝3（x﹣2y）﹣4，整体代入求出答案即可，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 【解答】解：∵x﹣2y﹣8＝﹣10， ∴x﹣2y＝﹣2， ∴3x﹣6y﹣4 ＝3（x﹣2y）﹣4 ＝3×（﹣2）﹣4 ＝﹣10． 故选：A． 3．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　） A．7 B．13 C．19 D．25 【分析】原式中间两项提取﹣2变形后，把x﹣2y＝3代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1 ＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1 ＝2×32﹣2×3+1 ＝18﹣6+1 ＝13． 故选：B． 4．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（　　） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【分析】根据所给程序运算即可． 【解答】解：A．当m＝1，n＝1时，y＝2n﹣1＝2×1﹣1＝1,不合题意； B．当m＝1，n＝0时，y＝2m+1＝2×1+1＝3，不合题意； C．当m＝1，n＝2时，y＝2n﹣1＝2×4﹣1＝7，不合题意； D．当m＝2，n＝1时，y＝2m+1＝2×2+1＝5，符合题意； 故选：D． 5．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8 【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a＝±5，b＝±3，且ab＜0，确定a，b的符号，求出a﹣b的值． 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3； ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3． ∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8； 当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8． ∴a﹣b的值为8或﹣8． 故选：D． 6．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解． 【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0， ∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1． ∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0． 故选：D． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．156 B．231 C．6 D．21 【分析】先把x＝3代入代数式得代数式的值为6，利用计算程序，再把x＝6代入代数式的值为21；接着把x＝21代入代数式得＝231，从而得到最后输出的结果． 【解答】解：当x＝3时，＝×3×（3+1）＝6； 当x＝6时，＝×6×（6+1）＝21； 当x＝21时，＝×21×（21+1）＝231＞100， 所以最后输出的结果是231， 故选：B． 8．若实数x，y，z满足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，则x﹣18y+11z﹣5的值是（　　） A．31 B．27 C．29 D．无法确定 【分析】将已知适当变形后相减，得到x﹣18y+11z的值，即可得到答案． 【解答】解：由2x﹣3y+z＝7两边同时乘以5得：10x﹣15y+5z＝35①， 由3x+y﹣2z＝1两边同时乘以3得：9x+3y﹣6z＝3②， ①﹣②得：x﹣18y+11z＝32， ∴x﹣18y+11z﹣5＝32﹣5＝27， 故选：B． 9．已知x，y，z满足，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】可先根据等式关系用x来表示y和z，然后将x、y、z代入即可得出结果． 【解答】解：由， 得， 所以， 故选：B． 10．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．2011 B．﹣2012 C．2010 D．﹣2010 【分析】先把x＝2代入px3+qx+1＝2012，得到8p+2q＝2011；再把x＝﹣2代入px3+qx+1得到＝﹣8p﹣2q+1，整理为﹣（8p+2q）+1，然后利用整体代入的思想计算即可． 【解答】解：∵x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2012， ∴p•23+q×2+1＝2012， ∴8p+2q＝2011， 把x＝﹣2代入代数式得px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1 ＝﹣2011+1 ＝﹣2010． 故选：D． 11．代数式y2+2y+1的值是6，则4y2+8y﹣5的值是　15　． 【分析】根据代数式y2+2y+1的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可． 【解答】解：∵代数式y2+2y+1的值是6， ∴y2+2y+1＝6； ∴y2+2y＝5； ∴4y2+8y﹣5＝4（y2+2y）﹣5＝4×5﹣5＝15． 故答案为：15． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为　6　． 【分析】将x＝48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果． 【解答】解：将x＝48代入运算程序中，得到输出结果为24， 将x＝24代入运算程序中，得到输出结果为12， 将x＝12代入运算程序中，得到输出结果为6， 将x＝6代入运算程序中，得到输出结果为3， 将x＝3代入运算程序中，得到输出结果为6， 依此类推，得到第2013次输出结果为6． 故答案为：6． 13．若＝，则＝　　． 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值． 【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝． 故答案为：． 14．给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为　﹣324　． 【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：43×k＝324， 则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324． 故答案为：﹣324． 15．规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 　＝　4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【分析】根据运算顺序算出两个代数式的值再大小比较得出结果． 【解答】解：（﹣3）△4＝﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12； 4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12． ∴两式相等． 16．如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 17．请根据图示的对话，解答下列问题． 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是8﹣a+b﹣c． 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是﹣8． （1）求a，b的值； （2）求8﹣a+b﹣c的值． 【分析】（1）根据对话求出所求即可； （2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8； （2）当a＝﹣3，b＝7时，c＝﹣15，此时原式＝8+3+7+15＝33； 当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5， 综上所述，原式的值为33或5． 18．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x＝3，求x的值 （3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 【分析】（1）根据规定的运算法则求解即可． （2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可． 【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8； （2）∵1※x＝3， ∴12+2x＝3， ∴2x＝3﹣1， ∴x＝1； （3）﹣2※x＝﹣2+x， （﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x， 4﹣4x＝﹣2+x， ﹣4x﹣x＝﹣2﹣4， ﹣5x＝﹣6， x＝． 19．（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x＝+的值．请补充以下解答过程（直接填空）： ①当两个字母a，b中有2个正、0个负时，x＝　2　； ②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x＝　0　； ③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x＝　﹣2　； 综上，当a，b均不为零，求x的值为 　2或0或﹣2　． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①a，b，c均不为零，求x＝+﹣的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，直接写出代数式++的值． 【分析】（1）先化简绝对值，再求和； （2）仿照（1），先分类讨论，再求解． 【解答】解：（1）①当两个字母a，b中有2个正、0个负时，则a＞0，b＞0． ∴x＝+＝． ②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，假设a＞0，b＜0， ∴x＝+＝． ③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，则a＜0，b＜0． ∴x＝+＝． 综上：当a，b均不为零，求x的值为2或0或﹣2． 故答案为：2；0；﹣2；2或0或﹣2． （2）①当a，b，c均不为零， 若a、b、c中有3个正数，则：x＝+﹣＝1+1+1＝3； 若a、b、c中有2个正数，假设a＞0，b＞0，则：x＝+﹣＝1+1﹣1＝1； 若a、b、c中有1个正数，假设a＞0，则：x＝+﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1； 若a、b、c中有0个正数，则：x＝+﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②∵a，b，c均不为零，且a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴++＝++， 由①得：原式的值为：±1或者±3． 20．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算： （1）第3个正方形的边长＝　x+y　；第5个正方形的边长＝　x+3y　；第10个正方形的边长＝　3y﹣3x　．（用含x、y的代数式表示） （2）当x＝2时，第9个正方形的面积＝　100　． （3）当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 【分析】（1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7）（10）（8）的边长即可； （2）根据（9）的边长，利用正方形的面积公式即可求解； （3）先表示出完美长方形的周长，再根据x、y均为正整数，确定x、y的值，计算求值． 【解答】解：（1）第1、2的正方形边长分别为x、y， 则第3个正方形的边长＝x+y； 第4个正方形的边长＝x+y+y＝x+2y； 第5个正方形的边长＝x+2y+y＝x+3y； 第6正方形的边长＝x+3y+y﹣x＝4y； 第7正方形的边长＝4y﹣x； 第10正方形的边长＝4y﹣x﹣x﹣（x+y）＝4y﹣x﹣x﹣x﹣y＝3y﹣3x； 故答案为：x+y，x+3y，3y﹣3x． （2）第9正方形的边长＝x+y+x+2y﹣（3y﹣3x）＝5x， 当x＝2时，第9正方形的边长＝5x＝10， 所以第9正方形的面积为100； 故答案为：100． （3）因为正方形1的边长为x，正方形2的边长为y，正方形3的边长为x+y，正方形4的边长为x+2y，正方形5的边长为x+3y，正方形6的边长x+3y+（y﹣x）＝4y，正方形7的边长为4y﹣x，正方形8的边长为4y﹣x+3y﹣3x＝7y﹣4x，正方形9的边长为10y﹣7x，正方形10的边长为4y﹣x﹣x﹣x﹣y＝3y﹣3x，完美长方形存在如下关系：4y+4y﹣x+7y﹣4x＝x+3y+x+2y+5x，即可得出y＝1.2x 完美长方形周长＝2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+5x）＝2（12y+8x）＝44.8x 由于xy均为正整数且y＝1.2x， 所以x＝5，y＝6，此时完美长方形的周长为44.8x＝44.8×5＝224． 答：这个完美长方形的最小周长为224． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $