1.1 第2课时 勾股定理的验证及其简单应用-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 知识点1　勾股定理的验证 1. 用四个全等的边长分别为 a ， b ， c 的直角三角板， 拼成如图所示的大正方形，其边长为 c ，围成的小四边 形也为正方形，边长为 ，则有 c2＝ ab ×4 ＋ ，整理，得 c2＝ a2＋ b2. b － a 　 ( b － a )2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 2. [教材P7习题1.2第2题改编]将图1沿中间的小正方形 的对角线剪开，得到如图2所示的梯形.请利用图2面积 的两种表示方式验证勾股定理. 图1　　　　图2 解：梯形的面积＝ ( a ＋ b )( a ＋ b )＝ ab ＋ ab ＋ c2， 所以 a2＋2 ab ＋ b2＝ ab ＋ ab ＋ c2， 所以 a2＋ b2＝ c2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 知识点2　勾股定理的简单应用 3. 如图， A ， C 之间隔有一湖，在与 AC 方向成90°的 CB 方向上的点 B 处测得 AB ＝50 m， BC ＝40 m，则 A ， C 之间的距离为(　A　) A. 30 m B. 40 m C. 50 m D. 60 m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 4. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如 图所示的钢架 AB ，其中∠ ACB ＝90°， AC ＝1.2 m， BC ＝0.9 m，则 AB 的长为(　B　) A. 1.2 m B. 1.5 m C. 1.8 m D. 15 m B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 5. 如图，已知钓鱼竿 AC 的长为10 m，露在水面上的鱼 线 BC 长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m( A ，B'， B 三点共线)，则BB'的长为(　B　) A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 6. [教材P6习题1.2第1题改编]如图，要从电线杆离地面5 m处的 C 点向地面拉一条长13 m的电缆，则地面电缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离是 m. 第6题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 7. 如图，某住宅楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9 米处(车尾到大楼墙面)，升起云梯到火灾窗口，已知云 梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户 窗口距离地面有多高？ 解：由题意可知 AE ＝ CD ＝3， AC ＝9， AB ＝15， 在Rt△ ABC 中， BC2＋92＝152，解得 BC ＝12， 所以 BD ＝ BC ＋ CD ＝12＋3＝15(米). 答：发生火灾的住户窗口距离地面15米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图 中，不能证明勾股定理的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 9. 如图，某中学在大门口的正上方 A 处装有一个红外线 激光测温仪，门高 AB 为2.1米，当人体进入感应范围内 时，测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生 CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时( BC ＝1.2 米)，测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于(　B　) A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.4米 D. 1.5米 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 10. [教材P3随堂练习第2题改编]如图，是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如 下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽 2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过 的木板是(　C　) A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. 均不能通过 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 11. 如图，某会展中心在会展期间准备在高5米、长13 米、宽2米的楼道上铺地毯.已知地毯的价格为18元/米2，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 ⁠ 元钱. 612　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 12. [数学文化]《九章算术》是中国传统数学的重要著 作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是 其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折 抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子 原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处 离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 解：设折断处离地面 x 尺，则折断的长度为(10－ x )尺. 根据题意得 x2＋32＝(10－ x )2， 解得 x ＝4.55. 答：折断处离地面4.55尺. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 13. [选做题]四个全等的直角三角形按图示方式围成正 方形 ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积 为 S 的小正方形 EFGH . 已知 AM 为Rt△ ABM 的较长直 角边， AM ＝4 EF ，则正方形 ABCD 的面积为 ⁠. 17 S 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 提示：设 AM ＝ a ， BM ＝ b ，则正方形 ABCD 的面积＝ a2＋ b2，由题意可知 EF ＝ －( － b )＝ b ，因为 AM ＝4 EF ，所以 a ＝4 b ，因为正方形 EFGH 的面积为 S ，所以 b2＝ S ，所以正方形 ABCD 的面积＝ a2＋ b2＝17 b2＝17S . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 周测1（1.1～1.3）见《周测小卷》P1～2 -‹#›- 第2课时　勾股定理的验证及其简单应用 $$