1.1 第1课时 认识勾股定理-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级上册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 上册 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 知识点1　勾股定理的初步认识与计算 1. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝90°，则下列等式中成立 的是(　A　) A. a2＋ c2＝ b2 B. a2＋ b2＝ c2 C. b2＋ c2＝ a2 D. 以上都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 2. 在直角三角形 ABC 中， a ， b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，且∠ C ＝90°.若 a2＝9， b2＝16，则 c2的值是(　C　) A. 5 B. 7 C. 25 D. 49 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 定角计算→分角讨论 若一个直角三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，且 a2＝ 9， b2＝16，则 c2的值为(　C　) A. 25　　　B. 7　　　C. 7或25　　　D. 9或16 3. 用火柴棒摆一个直角三角形，两条直角边分别用了8 根和15根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 ⁠根长 度相同的火柴棒. C 17　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 4. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的 边分别为 a ， b ， c . (1)若 a ＝ b ， c2＝8，则 a2＝ ⁠. (2)若 c ＝10， a ∶ b ＝3∶4，则 a ＝ ， b ＝ ⁠. (3)若 c ＝61， a ＝60，则 b ＝ ⁠. 4　 6　 8　 11　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 5. [易错题]若一个直角三角形的两条边分别为3，4，则 该直角三角形的斜边长为 ⁠. 5或4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 知识点2　勾股定理的应用 6. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，则三个正方 形的面积 S1， S2， S3之间的关系为(　C　) A. S2＋ S3＝ S1 B. S1＋ S3＝ S2 C. S1＋ S2＝ S3 D. ＋ ＝ 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 7. [教材P3随堂练习第1题改编]如图，在△ ABC 中， ∠C ＝90°， AC ＝4， BC ＝2.以 AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ⁠. 第7题图 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 8. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 是 BC 上的点.若 BD ＝3， DC ＝2，则 AB2－ AD2的值为 ⁠. 9. 已知某等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为8 cm， 则其面积是 cm2. 21　 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 10. [2023·黄山休宁月考]如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ，已知 AC ＝10， BC ＝21， AD ＝8. (1)求 CD 的长； 解：(1)在Rt△ ACD 中， CD2＋ AD2＝ AC2， 即 CD2＋82＝102，解得 CD ＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 (2)求 AB 的长. 解：(2)因为 BC ＝21， 所以 BD ＝ BC － CD ＝15. 在Rt△ ABD 中， BD2＋ AD2＝ AB2， 即152＋82＝ AB2，解得 AB ＝17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 11. 直角三角形两直角边分别为5 cm和12 cm，则其斜 边的高为(　D　) A. 6 cm B. 8 cm C. cm D. cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 12. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所 对的边分别为 a ， b ， c ，已知 c2＝2 b2，则该三角形中 两直角边的关系是(　C　) A. a ＞ b B. a ＜ b C. a ＝ b D. 不能确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 13. [教材P17复习题第6题改编]如图，以Rt△ ABC 的三 边为直径分别向外作半圆.若斜边 AB ＝3，则图中阴影 部分的面积为 ⁠. π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 向外作半圆→向外作等腰直角三角形 如图，以Rt△ ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角 三角形.若斜边 AB ＝ a ，则图中阴影部分的面积 为 .(用含 a 的代数式表示) 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 14. [2023·合肥庐阳区期末]在直线 l 上依次摆放着七个 正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次表示为 S1， S2， S3， S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 15. 如图，在△ ABC 中， AB ＝15， BC ＝14， AC ＝ 13，求△ ABC 的面积. 解：过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D . 设 BD ＝ x ，则 CD ＝14－ x . 所以152－ x2＝132－(14－ x )2，解得 x ＝9， 所以 AD ＝12. 所以 S△ ABC ＝ BC · AD ＝ ×14×12＝84. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 16. 如图，在四边形 ABCD 中， BD ⊥ AC . 求证： AD2 ＋ BC2＝ AB2＋ CD2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 证明：因为 BD ⊥ AC ， 所以∠ AED ＝∠ AEB ＝∠ BEC ＝∠ DEC ＝90°. 在Rt△ AED 中， AD2＝ AE2＋ DE2， 在Rt△ AEB 中， AB2＝ AE2＋ BE2， 在Rt△ BEC 中， BC2＝ BE2＋ CE2， 在Rt△ CED 中， CD2＝ CE2＋ DE2， 所以 AD2＋ BC2＝ AE2＋ DE2＋ BE2＋ CE2， AB2＋ CD2＝ AE2＋ BE2＋ CE2＋ DE2， 所以 AD2＋ BC2＝ AB2＋ CD2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 周测1（1.1～1.3）见《周测小卷》P1～2 -‹#›- 第1课时　认识勾股定理 $$