21.2.2公式法（1）教学设计　　2024—2025学年人教版数学九年级上册

课题

21.2.2公式法

课型

新授课

教学

目标

1掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程

2通过求根公式的推导，培养数学推理的严密性及严谨性；通过求根公式的推导，渗透分类的思想

3经历应用公式法解一元二次方程，培养准确快速的计算能力

4通过公式的引入，培养寻求简便方法的探索精神及创新意识

重点

用公式法解一元二次方程

难点

推导求根公式的过程

教法

引导探究式

教具

教   学   过   程

教学环节

教学内容及教师指导

学生活动及设计意图

创设情境

引导探究

活动一：

用配方法解下列方程

  （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

总结用配方法解一元二次方程的步骤。

（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

活动二：

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

解：移项，得：ax2+bx=-c

    二次项系数化为1，得x2+x=-

配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=

因为a≠0所以4a2>0 ，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）当b2-4ac>0时，直接开平方，得：

   x+=±，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．

独立完成，老师点评

（复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫．）

小组讨论尝试配方

教师深入小组个别指导

通过教师指导，引导学生学会分类讨论的思想。