12.2 三角形全等的判定-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学新教案(人教版)

【知识归纳】 1. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 问题 2 　 在图 1 中,把△ABC 沿直线 BC 平移,得 到△DEF. 在图 2 中, 把 △ABC 沿 直 线 BC 翻 折 180°, 得 到△DBC. 在图 3 中,把△ABC 绕点 A 旋转,得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗? 怎么用符号表示? 解:各图中的两个三角形全等. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫 做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫 做对应角,全等用符号“ ≌ ” 表示,读作“全等 于”,记两个三角形全等时,表示对应顶点的字母 要写 在 对 应 位 置 上. 例 如: 图 1 中, △ABC ≌△DEF. 问题 3　 全等的两个三角形,对应边有什么关系? 对应角呢? 解:对应边相等,对应角相等. 【知识归纳】 1. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的 图形全等. 2. 全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等. 三、试题精讲 1. 如图,△ABC≌△DEF,∠B = 30°,∠A = 50°,BF = 2,求∠DFE 的度数与 EC 的长. 解:∵ ∠B+∠A+∠ACB= 180°, ∴ ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 30° = 100°. 又∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠DFE= ∠ACB= 100°,EF=BC, ∴ EF-CF=BC-CF,即 EC=BF= 2. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 全等三角形的概念. 2. 全等三角形的性质. 反思:学会辨认全等三角形的对应元素. 12. 2　 三角形全等的判定 第 1 课时　 边边边 一、情境导入 　 　 清明,小东随父母到郊外放风筝,小东被一只巨 大的三角形的“七彩”风筝深深地吸引了,他想:“我 要是能有一个一模一样的风筝该多好啊!” 同学们,你 能 帮 助 小 东 实 现 他 的愿望吗? 提问:要想 帮小东做一个一模一样的三角形的风筝,需要几个 与边或角的大小有关的条件呢? 【教学与建议】 教学:通过情境的创设,导入了本课的课题,激发了 学生的好奇心和求知欲. 建议:引导学生去思考问题、分析问题. 二、复习导入 (1)如图,△ABC≌△DEF,请找出它们的对应边和 对应角; (2)一个三角形有　 3　 个 角,　 3　 条边; (3)能够完全重合的两个三角形叫做　 全等　 三角 形,全等三角形的对应边 　 相等 　 ,对应角 　 相 等　 ; (4)三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角 形　 全等　 . 问题:要画一个和已知三角形全等的三角形,需要满 足几个边或角的大小关系条件? 【教学与建议】 教学:通过复习三角形相关概念,让学生对知识及其 生成的过程进行回忆、巩固. 建议:学生回答相关的定义和定理后,给学生一定时 间思考定理的生成过程. 命题角度 1　 直接利用 SSS 证明两个三角形全等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】运用“SSS”证明两个三角形全等时,注意 题目隐含的条件,例如公共边、线段的中点等. 1. 在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线. 求证:△ABD≌△ACD. 证明:∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD=CD. 在△ABD 和 △ACD 中, AB=AC BD=CD AD=AD ì î í ïï ï ∴ △ABD≌△ACD(SSS) . 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·八年级数学上册 命题角度 2　 全等三角形的判定与性质的综合应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】证明三角形全等,可以通过添加适当的辅 助线(常常为公共边). 通过证明它们所在的两个三角 形全等来证明对应角相等或求角的度数. 2. 如图,已知 OA =OB,AC = BC,∠ACO = 30°, 则∠ACB= 　 60°　 . 一、教学目标 1. 学会用 “边边边 ( SSS)” 定理判定两个三角形 全等. 2. 学会用“边边边(SSS)”判定方法和全等三角形的 性质,解决一些实际问题. 二、教学重难点 重点:用“边边边(SSS)”判定两个三角形全等. 难点:探索构建三角形全等条件的思路. 一、问题导入 1. 两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应 相等,那么反过来,如果两个三角形上述六个元素 对应相等,是否一定全等? 2. 两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢? 如 果只满足上述一部分条件,我们是否也能说明它 们全等? 二、探究新知 问题 1　 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′, 使△ABC 与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个 (一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或 两角分别相等) . 你画出的△A′B′C′与△ABC 一定全 等吗? 解:通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个 或两个,△ABC 与△A′B′C′不一定全等. 问题 2　 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′ , 使 A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗? 解:全等. 借助直尺和圆规画出图形. 我们知道,当三角形的三条边的长度确定后,三 角形就唯一确定了,所以这两个三角形全等. 【知识归纳】 全等三角形的判定方法一:三边分别相等的两个三 角形全等,简写成“边边边”或“SSS” . 三、例题精讲 1. 在如图所示的三角形钢架中,AB = AC,AD 是连接 点 A 与 BC 中点 D 的支架,求证△ABD≌△ACD. 【分析】要证△ABD≌△ACD,只需看这两个三角 形的三条边是否分别相等. 证明:∵ D 是 BC 的中点,∴ BD=CD. 在△ABD 和△ACD 中, AB=AC, BD=CD, AD=AD, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△ACD(SSS) . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. “边边边(SSS)”的认识. 2. “边边边(SSS)”的运用. 反思:探索构建三角形全等条件的思路,体会研究几 何问题的方法. 第 2 课时　 边角边 一、情境导入 　 　 小勋作业本上画的三角形的一边 被墨迹污染了,他想画一个与原来完 全一样的三角形,他该怎么办呢? 请 你帮助小勋想一个办法,并说明你的理由. 问题:三角形有六个要素,我们从这个残损的图形中 能得到几个呢? (两边及其夹角) 能否利用两边及其夹角画出一个三角形呢? 引导学 生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形. 【教学与建议】 教学:通过残损图形引起学生的兴趣,为学习新课做 好铺垫. 建议:尽量让学生充分探究“SAS”是否能确定唯一 的三角形. 二、类比导入 1. 猜一猜: 教师演示:把两根木条的 一端用螺栓固定在一起. (1)连接另两端所构成的三角形能唯一确定吗? (2)如果将两根木条之间的夹角大小固定,那么 这个三角形能唯一确定吗? 2. 做一做: (1)用量角器和刻度尺画△ABC,使 AB = 3 cm,BC = 3. 5 cm,∠ABC = 60°. 学生动手画图,然后剪下 来,再与其他同学进行比较. (2)将∠ABC 的度数换成 30°,其它条件不变,再 试一试,情况会怎么样? 通过“猜一猜” 和“做一 做”,你能说出两个三角形全等的判定方法吗? 21 【教学与建议】 教学:通过操作、观察、分析,让学生体会到成功的喜 悦,培养学生的观察、分析能力. 建议:小组合作探究“SAS”的判定,类比“SSA”不能 判定两个三角形全等. 命题角度 1　 利用“SAS”及全等三角形的性质进行证明 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　【解题技巧】利用全等解决问题的思路:(1)从已知出 发,探究要证明的线段或角分别在哪两个全等三角形 中;(2)分解图形———将所要证的全等三角形从“复 合”图形中分离出来;(3) “移植”条件———将已知转 移至图形,再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的判 定方法. 1. 如图, AB = AC, ∠BAD = ∠CAD. 求证: ∠B = ∠C. 证明:在△ABD 和△ACD 中,AB = AC,∠BAD = ∠CAD,AD=AD,∴ △ABD≌△ACD(SAS),∴ ∠B= ∠C. 命题角度 2　 利用“SAS”及全等三角形的性质进行计算 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】先证明与所求角或者线段有关的两个三 角形全等,再利用全等三角形的性质得到相等关系, 进而求出角度或者线段长. 2. 如图,AC 是四边形 ABCD 的对角线, ∠1 = ∠B,点 E,F 分别在 AB,BC 上, BE=CD,BF=CA,连接 EF. 若 EF∥AC, ∠D= 78°,求∠BAC 的度数. 解:在 △BEF 和 △CDA 中, BE=CD ∠B= ∠1 BF=CA ì î í ïï ïï , ∴ △BEF ≌ △CDA(SAS),∴ ∠D = ∠2. ∵ ∠D = 78°,∴ ∠2 = 78°. ∵ EF∥AC,∴ ∠BAC= ∠2 = 78°. 一、教学目标 1. 掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法. 2. 学会运用“边角边( SAS)”判定方法进行简单的 证明. 二、教学重难点 重点:掌握三角形全等的“边角边(SAS)”判定方法. 难点:运用“边角边( SAS)” 判定方法进行简单的 证明. 一、问题导入 　 　 有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块,如果 要到玻璃店去照样配一块,应带哪一块去? 二、探究新知 问题 1　 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′ , 使 A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′ = ∠A(即两边和它们的 夹角分别相等) . 把画好的△A′B′C′剪下来,放到 △ABC 上,它们全等吗? 解:借助直尺和圆规画出图形. 可以发现,这两个三角形全等. 也就是说,三角形 的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这 个三角形的形状、大小就确定了. 问题 2　 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定 在一起,摆出△ABC,固定住长木棍,转动短木棍,得 到△ABD. 这个实验说明了什么? 解:图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的 对角分别相等,即 AB=AB,AC=AD,∠B= ∠B,但 △ABC 与△ABD 不全等. 这说明,有两边和其中 一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 【知识归纳】 1. 全等三角形的判定方法二:两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等,简写成“边角边” 或 “SAS” . 2. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等. 三、例题精讲 1. 如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先 在平地上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直 接到达点 A 和 B. 连接 AC 并延长到点 D,使 CD = CA. 连接 BC 并延长到点 E,使 CE =CB. 连接 DE, 那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离. 为什么? 证明:在△ABC 和△DEC 中, CA=CD, ∠1 = ∠2, CB=CE, ì î í ïï ï 31 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·八年级数学上册 ∴ △ABC≌△DEC(SAS),∴ AB=DE. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. “边角边(SAS)”的认识. 2. “边角边(SAS)”的运用. 反思:了解两个三角形具备两边和一边的对角相等 时,不一定全等. 第 3 课时　 角边角和角角边 一、置疑导入 问题 1　 三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 问题 2　 三角形中已知两角一边有几种可能? 三角 形的两个内角分别是 60°和 80°, 它们的夹边为 4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗? 将 你画的三角形剪下来,与同伴比较,观察它们是不是 全等,你能得出什么规律? 【教学与建议】 教学:通过设置阶梯性的问题,引导学生自主学习, 发现问题,解决问题. 建议:教学中教师提示学生类比 “ SSS” 归纳得到 “ASA” . 教师在教学中通过作出 △A′ B′ C′,并与 △ABC 进行比较,最终形成三角形全等的判定方 法———“ASA”或“AAS” . 二、复习导入 问题 1　 判定两个三角形全等至少需要几个条件? 判定三角形全等方法有哪些? 问题 2 　 如图,已知 AB = DC,AC = DB,那么∠A 与 ∠D 相等吗? 解:∠A = ∠D,在△ABC 和△DCB 中, AB=DC,AC=DB,BC=CB, 所以△ABC≌△DCB(SSS), 所以∠A= ∠D. 【教学与建议】 教学:通过对旧知的复习,自然引出新课. 建议:问题 1 学生口答,问题 2 写出思考过程. 命题角度 1　 利用“角边角”或“角角边”证明两个三角 形全等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】找出两个三角形的两组角对应相等,要证 明这两个三角形全等,应选择判定方法 “ ASA” 或 “AAS”. 1. 如图,AB = EA,AB∥DE,点 C 在 AE 上,∠ECB = 70°, ∠D= 110°. 求证:△ABC≌△EAD. 证明:∵ ∠ECB = 70°,∴ ∠ACB = 110°. 又∵ ∠D = 110°,∴ ∠ACB = ∠D. ∵ AB∥DE,∴ ∠CAB= ∠E. 在△ABC 和△EAD 中, ∠CAB= ∠E ∠ACB= ∠D AB=EA ì î í ïï ïï , ∴ △ABC≌△EAD(AAS) . 命题角度 2　 利用全等三角形的判定与性质计算或证 明角(线段)相等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】通常先判定两个三角形全等,再利用全等 三角形的性质确定线段(或角)之间的相等关系,最后 将所求线段(或角)转化为已知量进行计算. 2. 如图,在△ABC 中,已知∠1 = ∠2,BE =CD,AB= 5,AE= 2,则 CE= 　 3　 . 一、教学目标 1. 理解并掌握三角形全等的“角边角(ASA)” “角角边 (AAS)”判定方法. 2. 学会运用“角边角(ASA)”“角角边(AAS)”判定方法 进行简单的证明. 二、教学重难点 重点:掌握三角形全等的 “角边角 ( ASA)” “角角边 (AAS)”判定方法. 难点:运用“角边角(ASA)” “角角边(AAS)”判定方法 进行简单的证明. 一、问题导入 继续上节课的问题:如图,某同学不小心将一块三角 形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 大小、形状完全相等的玻璃,那么最省事的办法是 带( C ) A. ①　 　 　 B. ②　 　 　 C. ③　 　 　 D. ①和③ 二、探究新知 问题 1　 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′ , 使 A′B′=AB,∠A′= ∠A, ∠B′= ∠B (即两角和它们 的夹边分别相等) . 把画好的△A′B′C′剪下来,放到 △ABC 上,它们全等吗? 解:借助直尺和圆规画出图形. 41 可以看出,这两个三角形全等. 也就是说,三角形 的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了,这 个三角形的形状、大小就确定了. 【知识归纳】 全等三角形的判定方法三:两角和它们的夹边分别 相等 的 两 个 三 角 形 全 等, 简 写 成 “ 角 边 角 ” 或 “ASA” . 问题 2　 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A= ∠D,∠B = ∠E,BC=EF. 能证明△ABC 和△DEF 全等吗? 【分析】如果能证明∠C= ∠F,就可以利用“角边角” 证明△ABC 和△DEF 全等. 由三角形内角和定理可 以证明∠C= ∠F. 证明:在△ABC 中,∠A+∠B+∠C= 180°, ∴ ∠C= 180°-∠A-∠B. 同理∠F= 180°-∠D-∠E. 又∠A= ∠D,∠B= ∠E,∴ ∠C= ∠F. 在△ABC 和△DEF 中, ∠B= ∠E, BC=EF, ∠C= ∠F, ì î í ïï ï ∴ △ABC≌△DEF(ASA) . 也就是说,三角形的两个角的大小和其中一个 角的对边的长度确定了,这个三角形的形状、 大小就确定了. 【知识归纳】 全等三角形的判定方法四:两角分别相等且其中一 组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角 边”或“AAS” . 三、例题精讲 1. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AB=AC,∠B= ∠C. 求证 AD=AE. 【分析】 证 明 △ACD ≌ △ABE, 就 可 以 得 出 AD =AE. 证明:在△ACD 和△ABE 中, ∠A= ∠A(公共角), AC=AB, ∠C= ∠B, ì î í ïï ï ∴ △ACD≌△ABE(ASA) . ∴ AD=AE. 　 2. 如图,在△ABC 与△DCB 中,AC 与 BD 相交于点 E,且∠A= ∠D,AB=DC. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB= 50°时,求∠EBC 的度数. 解:(1)在△ABE 和△DCE 中, ∵ ∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC, ∴ △ABE≌△DCE(AAS); (2)∵ △ABE≌△DCE, ∴ BE=CE,AE=ED,∴ AC=DB, 易证△ABC≌△DCB,∠EBC= ∠ECB. ∵ ∠EBC+∠ECB= ∠AEB= 50°, ∴ ∠EBC= 1 2 ∠AEB= 25°. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. “角边角(ASA)”的认识及运用. 2. “角角边(AAS)”的认识及运用. 反思:灵活运用三角形角角边,角边角的判定方法. 第 4 课时　 斜边、直角边 一、悬念激趣 　 　 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和 斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定这两个 直角三角形是全等的,你相信吗? 【教学与建议】 教学:教师可以引导学生利用直角边和斜边分别对 应相等导入课题,展开对判定两直角三角形全等的 特殊条件的探索. 建议:先利用投影给出问题,再引导学生思考、验证. 二、归纳导入 1. 判定两个三角形全等的方法有　 SSS　 、　 SAS　 、 　 ASA　 、　 AAS　 . 2. 如图,AB⊥BE 于点 B,DE⊥BE 于点 E. 51 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·八年级数学上册 (1)若∠A= ∠D,AB =DE,则△ABC 与 △DEF　 全等　 ,根据　 ASA　 ; (2)若∠A= ∠D,BC =EF,则△ABC 与 △DEF　 全等　 ,根据　 AAS　 ; (3)若 AB = DE,BC = EF,则△ABC 与△DEF 　 全 等　 ,根据　 SAS　 ; (4) 若 AB = DE,BC = EF,AC = DF,则△ABC 与 △DEF　 全等　 ,根据　 SSS　 . 3. 我们知道:满足“ SSA”条件的两个三角形不一定 全等,那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这 个相等的角是直角)是否全等呢? 现在我们就来 研究这个问题. (引入新课) 【教学与建议】 教学:在复习巩固原有知识的基础上,进一步探究直 角三角形全等的判定方法. 建议:教师可进一步设计一般三角形“SSA”与直角 三角形“SSA”证明是否全等. 命题角度 1　 利用“HL”判定两直角三角形全等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】“HL”只适用于直角三角形全等的判定, 对于一般三角形不适用. 1. 如图,已知∠C = ∠D = 90°,BC 与 AD 交于 点 E, AC = BD. 求 证: △ACB ≌△BDA. 证明:∵ ∠C= ∠D= 90°, ∴ △ACB 和△BDA 是直角三角形. 在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中,∵ AB=BA,AC=BD, ∴ Rt△ACB≌Rt△BDA(HL) . 命题角度 2　 综合运用全等三角形的性质 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】判定两个三角形全等时,要注意对应边、 角的相对位置关系,然后根据条件选择合理的证明方 法,运用全等三角形的性质灵活计算或证明. 2. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,DE⊥AB 于点 E,BE = BC. 如果 AC = 6,那么 AD 与 DE 的长度和为　 6　 . 一、教学目标 1. 理解并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边(HL)” 判定方法. 2. 学会运用“斜边、直角边(HL)”判定方法进行简单的 证明. 二、教学重难点 重点:探究直角三角形全等的条件. 难点:灵活运用“斜边、直角边(HL)”来判定直角三角 形全等. 一、问题导入 1. 我们学过的三角形全等的判定方法有哪些? 解:SSS、SAS、ASA、AAS. 2. 由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形, 满足一直角边及其相对(或相邻)的锐角分别相 等,或斜边和一锐角分别相等,或两直角边分别相 等,这两个直角三角形就全等了. 如果满足斜边和 一条直角边分别相等,这两个直角三角形全等吗? 二、探究新知 问题　 任意画出一个 Rt△ABC,使∠C = 90°,再画一 个Rt△A′B′C′,使∠C′= 90°,B′C′=BC,A′B′=AB. 把 画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到 Rt△ABC 上,它们全 等吗? 解:借助直尺和圆规画出图形. 可以看出,这两个三角形全等. 也就是说,直角三 角形的一条直角边和斜边的长度确定了,这个三 角形的形状、大小就确定了. 【知识归纳】 1. 全等三角形的判定方法五:斜边和一条直角边分 别相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直 角边”或“HL” . 2. 判定两个直角三角形全等的方法有 SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL. HL 只适用于直角三角形,对于一 般三角形不适用. 三、例题精讲 1. 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 C,D,AC = BD,求证 BC=AD. 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD,∴ ∠C 与∠D 都是直 角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, AB=BA, AC=BD,{ ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) . ∴ BC=AD. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. “斜边、直角边(HL)”的认识. 2. “斜边、直角边(HL)”的运用. 反思:学会运用“斜边、直角边( HL)”判定方法进行 简单的证明. 61