12.1 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学新教案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·八年级数学上册 第十二章　全等三角形 12. 1　 全等三角形 一、情境导入 问题 1　 在我们的周围,经常可以看到形状、大小完 全相同的图形,这类图形在几何学中具有特殊的意 义. 观察下列图案,指出这些图案中形状与大小相同 的图形. 你能再举出一些例子吗? 【教学与建议】 教学:利用生活中的全等图形导入新课,让学生初步 感知全等图形的特点. 建议:初步感知认识全等图形. 问题 2　 从上面的图形中你有什么感受? 在实际生 活中,你能列举出形状、大小相同的图形吗? 【教学与建议】 教学:用常见的图形吸引学生的注意力,激发他们对 新知识的好奇心. 建议:初步感知全等形是形状与大小完全相同的 图形. 二、归纳导入 1. 师生各自展示课前收集到的形状、大小相同的实 物图形及自制的三角形模型. 2. 教师演示课件(动态展示下面四组图案),提出问 题,学生观察思考、相互交流. (1)图①中的两张国旗形状、大小相同吗? 放在 一起能完全重合吗? (2)图②中球门框上相对的两个图形形状、大小 相同吗? 放在一起能完全重合吗? (3)图③中同种颜色的三角形形状、大小相同吗? 放在一起能完全重合吗? 【归纳】 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重 合的两个三角形叫做全等三角形. 【教学与建议】 教学:展示现实生活中存在着大量形状、大小相同的 图形. 建议:选择贴近学生生活的图片探究全等形. 命题角度 1　 辨别全等形 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】两个图形是否全等只与这两个图形的形 状和大小有关,把它们叠放在一起,能完全重合即为 全等形. 1. 下列四个选项中,与所给图形全等的是( B ) A. 　 　 　 　 B. C. D. 命题角度 2　 利用全等三角形的性质解决线段或角的 问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】全等三角形的性质:对应角、对应边相等, 周长相等,面积相等. 2. 如图,若△ABC≌△EBD,且 BD = 4 cm,∠D = 60°,则 ∠ACE= 　 120°　 ,BC= 　 4　 cm. 一、教学目标 1. 理解并掌握全等三角形的概念. 2. 能够从图形中寻找全等三角形,探索并掌握全等 三角形的性质,能够利用性质解决简单的问题. 二、教学重难点 重点:全等三角形的性质. 难点:熟练运用全等三角形的性质解决问题. 一、问题导入 1. 观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形. 2. 在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的 例子么? 二、探究新知 问题 1　 把一块三角尺按在纸板上,画下图形. 照图 形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗? 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的 图形,放在一起也能够完全重合吗? 解:照图形裁下来的纸板与三角尺的形状、大小完全 一样,放在一起能够完全重合;从同一张底片冲 洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形,放在一 起也能够完全重合. 01 【知识归纳】 1. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 问题 2 　 在图 1 中,把△ABC 沿直线 BC 平移,得 到△DEF. 在图 2 中, 把 △ABC 沿 直 线 BC 翻 折 180°, 得 到△DBC. 在图 3 中,把△ABC 绕点 A 旋转,得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗? 怎么用符号表示? 解:各图中的两个三角形全等. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫 做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫 做对应角,全等用符号“ ≌ ” 表示,读作“全等 于”,记两个三角形全等时,表示对应顶点的字母 要写 在 对 应 位 置 上. 例 如: 图 1 中, △ABC ≌△DEF. 问题 3　 全等的两个三角形,对应边有什么关系? 对应角呢? 解:对应边相等,对应角相等. 【知识归纳】 1. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但 形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的 图形全等. 2. 全等三角形的性质:对应边相等,对应角相等. 三、试题精讲 1. 如图,△ABC≌△DEF,∠B = 30°,∠A = 50°,BF = 2,求∠DFE 的度数与 EC 的长. 解:∵ ∠B+∠A+∠ACB= 180°, ∴ ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 30° = 100°. 又∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠DFE= ∠ACB= 100°,EF=BC, ∴ EF-CF=BC-CF,即 EC=BF= 2. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 全等三角形的概念. 2. 全等三角形的性质. 反思:学会辨认全等三角形的对应元素. 12. 2　 三角形全等的判定 第 1 课时　 边边边 一、情境导入 　 　 清明,小东随父母到郊外放风筝,小东被一只巨 大的三角形的“七彩”风筝深深地吸引了,他想:“我 要是能有一个一模一样的风筝该多好啊!” 同学们,你 能 帮 助 小 东 实 现 他 的愿望吗? 提问:要想 帮小东做一个一模一样的三角形的风筝,需要几个 与边或角的大小有关的条件呢? 【教学与建议】 教学:通过情境的创设,导入了本课的课题,激发了 学生的好奇心和求知欲. 建议:引导学生去思考问题、分析问题. 二、复习导入 (1)如图,△ABC≌△DEF,请找出它们的对应边和 对应角; (2)一个三角形有　 3　 个 角,　 3　 条边; (3)能够完全重合的两个三角形叫做　 全等　 三角 形,全等三角形的对应边 　 相等 　 ,对应角 　 相 等　 ; (4)三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角 形　 全等　 . 问题:要画一个和已知三角形全等的三角形,需要满 足几个边或角的大小关系条件? 【教学与建议】 教学:通过复习三角形相关概念,让学生对知识及其 生成的过程进行回忆、巩固. 建议:学生回答相关的定义和定理后,给学生一定时 间思考定理的生成过程. 命题角度 1　 直接利用 SSS 证明两个三角形全等 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】运用“SSS”证明两个三角形全等时,注意 题目隐含的条件,例如公共边、线段的中点等. 1. 在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线. 求证:△ABD≌△ACD. 证明:∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD=CD. 在△ABD 和 △ACD 中, AB=AC BD=CD AD=AD ì î í ïï ï ∴ △ABD≌△ACD(SSS) . 11