6.2 直线、射线、线段-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

6. 2　 直线、射线、线段 6. 2. 1　 直线、射线、线段 一、情境导入 　 　 数学离不开生活,生活中处处有数学. 让我们一 起看几张图片,共同感受一下身边的数学. 　 　 绷紧的琴弦,手电筒射出的光线,向两方无限延 伸的笔直的铁轨等等,你能用图形表示以上现象吗? 　 　 　 　 【说明与建议】 说明:通过学生熟悉的生活场景导入课题,使学生感 受到数学离不开生活. 建议:让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间 的相同点与不同点,为本节课的学习做好铺垫. 二、复习导入 　 　 《西游记》 这部电视剧同学们看过吗? 在这部 电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁? 下面我 们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段. 　 　 　 　 　 　 通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的 神奇. 孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,是什 么样的图形? 当金箍棒向一个方向无限延长,得到 什么样的线? 当金箍棒向两个方向无线延长,类似 于什么样的线? 其实在我们的日常生活中,很多物 体也能抽象出各种线,今天我们就一起学习———直 线、射线、线段的概念. 【说明与建议】 说明:利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟 知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的类似 图形. 建议:让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的 图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突. 命题角度 1　 线段、射线、直线的概念的理解 1. 下列说法正确的是(　 D　 ) A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 线段 AB 和线段 BC 是同一条线段 C. 直线 AB 和直线 AC 是同一条直线 D. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 命题角度 2　 根据要求画直线、射线、线段 2. 如图,平面上有 A、B、C、D 四个点,请根据下列语句 作图. (1)画直线 AC; (2)线段 AD 与线段 BC 相交于点 O; (3)射线 AB 与射线 CD 相交于点 P. 解:(1)直线 AC 如图所示. (2)线段 AD 与线段 BC 相交于点 O,如图所示. (3)射线 AB 与射线 CD 相交于点 P,如图所示. 一、教学目标 1. 掌握一个基本事实:两点确定一条直线. 了解其在 生活和生产中的应用. 2. 进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的 符号表示,理解点和直线的位置关系的含义. 二、教学重难点 重点:直线、射线、线段的表示方法及“两点确定一条 直线” . 难点:使用简单的几何语言. 一、问题导入 我们在小学已经初步学习了线段、射线、直线,你还 记得它们的定义吗? 在生活中能不能找到代表三种 图形的事物? 二、探究新知 问题 (1)经过一个点能画几条直线? 经过两个点呢? (2)由此你能得到什么结论? (3)点和直线有哪些关系? (4)怎样由一条线段得到一条射线或一条直线? (5)直线、射线和线段之间有什么区别和联系? 解:(1)无数条,一条; (2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线; 55 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 (3)点在线上,点在线外; (4)把一条线段向一方延伸,或反向延伸便可得 到射线,把一条线段向两方无限延伸便可得到 直线; (5)直线没有端点,射线只有 1 个端点,线段有 2 个端点. 射线和线段都是直线的一部分. 【知识归纳】 (1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线,即两 点确定一条直线. (2)当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称 这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点. (3)射线和线段都是直线的一部分,它们之间的区 别如下表: 名称 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 直线 直线 AB 或直线 BA 或直线 l 无 2 个 射线 射线 AB 或射线 l 1 个 1 个 线段 线段 AB 或线段 BA 或线段 l 2 个 无 三、试题精讲 1. 读下列语句,画出图形,并回答问题. (1)直线 l 经过 A,B,C 三点,且点 C 在 A,B 两点 之间,点 P 是直线 l 外一点,画直线 BP,射线 PC, 连接 AP; (2)在(1)的图形中,能用已知字母表示的直线、 射线、线段各有几条? 写出这些直线、射线、线段. 解:(1)如图 (2)直线有 2 条:直线 AB,直线 BP; 射线有 7 条:射线 CA,射线 CB,射线 AB,射线 BA,射线 BP,射线 PC,射线 PB; 线段有 6 条:线段 PA,线段 PC,线段 PB,线段 AC,线段 AB,线段 BC. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 掌握直线、射线、线段的表示方法. 2. 理解直线、射线、线段的联系和区别. 反思:通过分组训练图形语言和文字语言相互转化的 过程、“数线段”等活动,培养学生合作交流的意 识和探究精神. 6. 2. 2　 线段的比较与运算 一、情境导入 现在来比较一下他们的身高. 　 　 如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线 段的长短呢? 【说明与建议】 说明:把现实生活中比高矮的问题转化为数学中比 线段长短问题,激发学生的学习兴趣. 建议:让学生明白正确比较两条线段长短的重要性. 二、悬念导入 如图,草坪上被踩出了一条小路,人们为什么不从马 路走而走踩出来的小路? 【说明与建议】 说明:利用生活中可以感知的情境,让学生由实际问 题感受从一点到另外一点如何走使路程最短. 建议:结合实际理解两点之间线段最短. 命题角度 1　 线段的长度比较及和差 1. 线段 AB= 10 cm,点 C 是线段 AB 上一点,BC = 4 cm, 若 M 是 AC 的中点,则线段 MB 的长度是(　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 3 cm 2. 如图 AB=CD,则 AC 与 BD 的大小关系是(　 C　 ) A. AC>BD B. AC<BD C. AC=BD D. 无法确定 65 命题角度 2　 线段的基本事实及两点间的距离 3. 下列生活、生产现象中,其中可用“两点之间,线段最 短”来解释的现象有　 ③　 . ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时, 只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线 上;③从 A 到 B 架设电线,总是尽可能沿线段 AB 架设. 4. 把弯曲的公路改直,能够缩短行程,这样做的道理 是(　 A　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间,射线最短 D. 两点之间,直线最短 命题角度 3　 用尺规作一条线段等于已知线段 5. 如图,已知线段 a,b,c(a>b),作一条线段使它等于 a +c-b,写出作法,保留作图痕迹. 解:作法:如图,①作射线 AM;②在射线 AM 上顺次截 取 AB=a,BC= c;③以 C 为端点,在线段 CA 上截 取 CD= b. 则线段 AD=a+c-b 即为所求. 一、教学目标 1. 通过动手操作,学会用尺规画一条线段等于已知 线段. 2. 会比较两条线段的长短,理解线段的和、差及线段 中点的概念,并会进行有关线段长度的计算. 二、教学重难点 重点:线段的长短比较、有关计算与线段的基本 事实. 难点:线段的有关计算. 一、知识回顾 下列线段表示正确的是(　 B　 ) A. 线段 M　 　 　 　 　 B. 线段 m C. 线段 Mn D. 线段 mn 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题 1　 (1)什么叫作尺规作图? (2)如何比较两条线段的长短? (3)如何表示线段的和与差? 解:(1)在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆 规作图,这就是尺规作图. (2)①度量法,用刻度尺分别测量出它们的长度 来比较,②叠合法,把其中的一条线段移到另一 条线段上作比较. (3)如图, 问题 2　 (1)什么叫作线段的中点和等分点? (2)线段的中点和等分点有什么性质? 解:(1)如图①,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线 段 AM 与 MB,点 M 叫作线段 AB 的中点;类似 地,还有线段的三等分点、四等分点等. AM=MB= 1 2 AB ① 　 　 AM=MN=NB= 1 3 AB ② AM=MN=NP=PB= 1 4 AB ③ (2)线段的中点把线段分成相等的两条线段;线 段的等分点,把线段分成相等的几条线段. 问题 3　 (1)你能在图中画出一条最短的路线吗? (2)通过比较从 A 地到 B 地所有路线的长短,你能 得出什么结论? 解:(1)如图所示: (2)两点之间线段最短. 【知识归纳】 (1)限定用无刻度的直尺和圆规作图,叫作尺规 作图. (2)比较两条线段的长短,我们可以用刻度尺分别 测量出它们的长度来比较,即度量法;或用圆规把其 中的一条线段移到另一条线段上作比较,即叠合法. (3)把一条线段分成相等的两段的点,叫作线段的 中点. 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 (4)两点之间,线段最短. (5)连接两点间的线段的长度,叫作这两点间的 距离. 三、试题精讲 1. 如图,点 C 是线段 AB 上的点,点 D 是线段 BC 的 中点. (1)若 AB= 10,AC= 6,求 CD 的长; (2)若 AC= 30,BD= 10,求 AB 的长. 解:(1)因为 AB= 10,AC= 6, 所以 BC=AB-AC= 10-6 = 4. 因为点 D 是线段 BC 的中点, 所以 CD= 1 2 BC= 2; (2)因为点 D 是线段 BC 的中点, 所以 BC= 2BD. 因为 BD= 10,所以 BC= 2×10 = 20. 因为 AB=AC+BC, 所以 AB= 30+20 = 50. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 尺规作图的概念. 2. 比较线段的长短. 3. 利用线段的和、 差、 倍、 分等计算线段的 长度. 4. 两点之间距离的定义和线段的基本事实的 应用. 反思:通过对线段的探究和应用,体会数学与生活的 联系, 感受数学的严谨性和数学结论的确 定性. 6. 3　 角 6. 3. 1　 角 复习导入 　 　 小学的时候我们学习过角,对角有一定的印象,在 我们身边也存在很多的角,你还记得角的概念是什么 吗? 观察图形,你能在图中找到角吗? 【说明与建议】 说明:回顾复习角的概念,为本节课的学习奠定基础,同 时揭示本节课的课题,明确目标. 建议:引导学生结合图形,理解角的概念,能准确找出图 中的角. 也可以让学生找出教室里的角. 命题角度 1　 角的定义及表示方法 1. 如图所示,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一 个角的图形是(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是(　 A　 ) A. 由两条射线所组成的图形叫作角 B. ∠AOB 的顶点是点 O C. ∠AOB 和∠BOA 表示同一个角 D. 角的两边是两条射线 命题角度 2　 角的度量及换算 3. 已知∠α = 30°18′,∠β = 30. 18°,∠γ = 30. 3°,则相等 的两个角是(　 B　 ) A. ∠α= ∠β B. ∠α= ∠γ C. ∠β= ∠γ D. 无法确定 4. 小明在学习基本平面图形中角的知识后,学会了角的 度量单位:度、分、秒的换算. 课后小明仿照例题给同 学们出了一道填空题,计算:0. 2° = 　 　 ′ = 　 　 ″,以 下四名同学的答案正确的是(　 B　 ) A. 12,72 B. 12,720 C. 20,200 D. 2,20 命题角度 3　 钟面角及方位角 5. 我县某中学举行越野赛,学生于早上 7 点在操场集 85