4.1 整式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

第四章　整式的加减 4. 1　 整式 第 1 课时　 单项式 复习导入 1. 用字母表示数:(1)若正方形的边长为 a,则正方形的 面积是　 a2 　 ; (2)若三角形的一边长为 a,并且这边上的高为 h,则 这个三角形的面积为　 1 2 ah　 ; (3) 若 a 表示正方体的棱长, 则正方体的体积 是　 a3 　 ; (4)若 m 表示一个有理数,则它的相反数是　 -m　 ; (5)小明每年从零花钱中拿出 x 元捐给希望工程,五 年下来小明共捐款　 5x　 元. 2. 请学生观察所列式子包含哪些运算,有何共同特征. 小组讨论后,由小组推荐人员回答,教师适当点拨. 【说明与建议】 说明:数学教学紧密联系学生的生活实际,这是新课程 标准所赋予的任务. 让学生列式子不仅复习前面的知 识,更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔,同时使学 生受到较好的思想品德教育. 建议:让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主 学习和合作交流,可以极大地激发学生学习的积极性和 主动性,满足学生的表现欲、探索欲,使学生学得轻松愉 快,充分体现课堂教学的开放性. 命题角度 1　 单项式的相关概念 1. 已知一个单项式的系数是 3,次数是 2,则这个单项式 可以是(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3xy2 B. 2x3 C. 2x3 D. 3xy 2. 在 x2y, - x, 2x +3 4 , 0, 3 x 这五个代数 式中, 单项式 有(　 C　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 命题角度 2　 单项式的应用 3. 一辆汽车的速度是 v 千米 /时,它行驶了 t 小时,下列 说法不正确的(　 D　 ) A. 汽车行驶了 vt 千米 B. vt 是单项式 C. vt 的系数是 1 D. vt 是一次单项式 一、教学目标 1. 掌握单项式的有关概念. 2. 熟练找出单项式的系数、次数. 二、教学重难点 重点:掌握单项式的有关概念. 难点:识别单项式的系数和次数. 一、知识回顾 用含字母的式子表示下列各式: (1 ) 客车每小时行驶 vkm, t 小时行驶的路程 是　 vt km　 ; (2)边长为 x 的正方形的周长是　 4x　 ; (3)今天中午气温为 18℃ ,晚上下降了 a℃ ,则晚上 的气温是　 (18-a) ℃ 　 ; (4)一个两位数,十位上的数为 m,个位上的数为 2, 则这个两位数是　 10m+2　 . 二、探究新知 问题　 下列各式有什么特点? 100t,0. 8p,mn,a2h,-n. 解:这些式子都是数或字母的积. 【知识归纳】 (1)表示数或字母的积的式子叫作单项式. 单独的 一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数, 一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项 式的次数. (3)对于一个非零的数,规定它的次数为 0. 三、例题精讲 1. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)若三角形的一条边长为 a,这条边上的高为 h, 则这个三角形的面积为　 1 2 ah　 ; (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm, y cm,z cm, 则 这 个 长 方 形 体 包 装 盒 的 体 积 为　 xyz　 cm3; (3)有理数 n 的相反数是　 -n　 ; (4)《北京 2022 年冬奥会———冰上运动》 是为了 纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 票 1 套共 5 枚,价格为 6 元,其中一种版式为一张 10 枚(2 套) . 某中学举行冬奥会有奖问答活动, 买了 m 张这种版式的邮票作为奖品, 共花费 　 12 m　 元; (5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红 色长方形,其长与高之比为 3 ∶2,有五种通用尺度 (即尺寸规格) .若一种尺度的国旗的长为 a cm,则 这种尺度的国旗旗面的面积为　 2 3 a2 　 cm2 . 解:(1) 1 2 ah,它的系数是 1 2 ,次数是 2; (2)xyz,它的系数是 1,次数是 3; (3) -n,它的系数是-1,次数是 1; (4)12m,它的系数是 12,次数是 1; (5) 2 3 a2,它的系数是 2 3 ,次数是 2. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 单项式及单项式的系数和次数的概念. 2. 单项式的系数和次数的确定. 3. 单项式的应用. 反思:初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能 力和应用意识;通过小组讨论、合作学习等方 式,经历概念的形成过程,培养学生自主探究 知识和合作交流能力. 第 2 课时　 多项式与整式 一、情境导入 如图,我们学校的操场由一个长方 形和两个半圆组成. (1)两个半圆的面积和是多少? (2)整个操场的面积是多少? 观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢? 这就是 我们这节课要研究的整式. 【说明与建议】 说明:从学生身边的情境出发,使学生了解整式的实 际背景,进一步理解字母表示数的意义. 建议:可以采取以下方式提问学生:(1)是单项式, (2)是单项式吗? (1)(2)中的式子有什么区别吗? 二、归纳导入 用字母表示数: (1)若长方形的长与宽分别为 a,b,则长方形的周长 是　 2(a+b)　 ; (2)若某班有男生 x 人,女生 25 人,则这个班共有学 生　 (x+25)　 人. 观察以上的两个整式,与上节课所学的单项式有何 区别. 【说明与建议】 说明:通过用字母表示数导入多项式,既是对前面知 识的回顾,又由此导入新课. 建议:由学生小组派代表回答,通过特征的讲述,由 学生自己归纳出多项式的定义. 命题角度　 单项式与多项式的相关概念 1. 多项式 x2 -4-3xy2 的次数和常数项分别是(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 和-4 B. -3 和-4 C. 2 和-4 D. 3 和-4 2. 在代数式 x2 +5,-1,-3x+2, 5 x ,x2 + 1 x+1 ,5x 中,整式 有(　 B　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3. 下列说法错误的是(　 D　 ) A. 代数式 m+5,ab,-3 都是整式 B. 单项式-ab 的系数是-1,次数是 2 C. 多项式 3x-π 的项是 3x,-π D. 多项式 5x2y-2xy+4x 是二次三项式 一、教学目标 1. 掌握多项式、整式的概念. 2. 掌握多项式的项和次数. 3. 理解单项式、多项式和整式之间的关系. 二、教学重难点 重点:掌握整式的有关概念. 难点:识别多项式的次数. 一、知识回顾 (1) 什么是单项式? 怎么确定单项式的次数和 系数? 解:数或字母的积的式子叫作单项式,单项式中的数字 因数叫作单项式的系数,所有字母指数的和叫作单 03 项式的次数. (2)下列式子: 5 2 x2,2x2y, 1 x ,3x+y,-5,π,0,单项式有 　 5　 个. 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 (1)观察下面式子,有什么特点? 2n-10,x2 +2x+8,2a+3b, 1 2 ab-πr2 . 解:这些式子都可以看成几个单项式的和. (2)什么叫作多项式? 多项式的次数是不是所有项 的次数之和? (3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号? (4)什么是整式? 你能说一说单项式、多项式和整 式之间的关系吗? 【知识归纳】 (1)几个单项式的和叫作多项式. 其中每个单项式 叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项. 多项式 的每一项都包括它前面的符号. (2)多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项 式的次数. (3)单项式与多项式统称为整式. 三、例题精讲 1. 用多项式填空,并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为 a,b,则这 个长方形的周长为　 2a+2b　 . (2)m 为一个有理数,m 的立方与 2 的差为　 m3 - 2　 . (3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投 放 a 辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再 投放,且每个月回收 b 辆. 第三年年底,该地区共 有这家公司的共享单车的辆数为　 2a-12b　 . (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的 官员独孤信的印章,它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等 边三角形的边长都为 a,等边三角形的高为 b,那 么这个印章的表面积为　 18a2 +4ab　 . 解:(1)2a+2b,它的项分别为 2a,2b,次数是 1. (2)m3 -2,它的项分别为 m3,-2,次数是 3. (3)2a-12b,它的项分别为 2a,-12b,次数是 1. (4)18a2+4ab,它的项分别为 18a2,4ab,次数是 2. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 多项式与整式的概念. 2. 项、常数项、多项式的次数及运用. 反思:通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的 形成过程,培养比较、分析、归纳的能力. 4. 2　 整式的加法与减法 第 1 课时　 同类项与合并同类项 一、情境导入 　 　 动漫故事:早上围裙妈妈让大头 儿子买早点,告诉他:爸爸要 3 个烧 饼,3 根油条;妈妈要 2 个烧饼,4 根 油条;大头儿子自己要 2 个烧饼,2 根油条. 大头儿 子来到街上,孝顺的他先想到爸爸,买了 3 个烧饼,3 根油条,又去为妈妈买了 2 个烧饼,4 根油条,最后 又汗流浃背地为自己买了 2 个烧饼,2 根油条. 【说明与建议】 说明:用故事情境迅速吸引了学生,积极主动地建构 他们的数学认知结构,感受分类的必要性. 建议:教师提示按照一定标准进行分类就会使问题 变得更明了. 二、归纳导入 观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为 一类. 8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,9a,- 1 2 ,0,0. 4mn2 . 由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师 巡视后把不同的分类方法投影显示出来. 【说明与建议】 说明:通过小组讨论的方式可以更好地调动学生的 积极性,激发学生的求知欲望. 建议:学生先自己独立思考,然后归纳出同类项的特 征,导入本节课题. 命题角度 1　 同类项与合并同类项 1. 下列各组中的两个单项式是同类项的是(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 与 a B. a2b 与-2a2b C. 3a2 与 2a3 D. 2a2b3 与-3a3b2 2. 若单项式 2x3ym 和- 1 5 y2xn 的和也是单项式,则 mn 的 13