3.2 代数式的值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

3. 2　 代数式的值 第 1 课时　 代数式的值 情境导入 　 　 在学习新课之前,我们先一起来做一个游戏,请同 学们准备好纸和笔,按屏幕上的要求进行计算,然后将 你的计算结果告诉老师. 　 　 想一想自己的生日,并计算出式子[(月+2) ×100+ 2+日]的结果. 如果你们告诉我你计算的结果,我就会 知道你的生日是哪天. 学生 1:我的计算结果是 822. 老师:我猜你的生日是 6 月 20 日,对不对? 学生 1:对. 学生 2:我的计算结果是 1215. 老师:我猜你的生日是 10 月 13 日,对不对? …… 　 　 同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗? 老师先卖 个关子,先不告诉你们这其中的奥秘,我相信通过本章 的学习,大家就可以自己破解这个谜团了. 【说明与建议】 说明:创设问题情境,提出有趣的生日问题,调动了学生 学习的积极性. 建议:引导学生积极参与,自由回答. 命题角度　 代数式的值及应用 1. 若 x 的相反数是-3,则代数式 2x-1 的值是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 2. 已知摄氏度(℃ )与华氏度(℉)之间的转换关系是: tC = 5 9 ( tF-32)或 tF = 32+ 9 5 tC( tC 表示摄氏度,tF 表示 华氏度). 某天,纽约的气温是 64. 4 ℉,上海的气温是 18℃ ,试比较这天两地气温(　 C　 ) A. 纽约高 B. 上海高 C. 一样 D. 无法比较 一、教学目标 1. 理解代数式的值的概念以及会求代数式的值. 2. 通过求代数式的值的过程,培养运算能力. 二、教学重难点 重点:代数式的值的概念及其求法. 难点:将数直接代入或用整体代入法求代数式的值. 一、问题导入 如图就是小胡设计的一个程序. 当输入 x 的值为 3 时,你能求出输出的值吗? 二、探究新知 问题　 为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每 班配 5 个,学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多 少个排球? 解:记全校的班级数是 n,则需要购置的排球总数是 5n+20. 如果班级数是 15,用 15 代替字母 n,那么需要购 置的排球总数是 5n+20 = 5×15+20 = 95. 如果班级数是 20,用 20 代替字母 n,那么需要购 置的排球总数是 5n+20 = 5×20+20 = 120. 【归纳总结】 一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中 的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值,当字 母取不同的数值时,代数式的值一般也不同. 三、试题精讲 1. 根据下列 x,y 的值,分别求代数式 2x+3y 的值: (1)x= 15,y= 12;　 　 (2)x= 1,y= 1 2 . 解:(1) 当 x = 15,y = 12 时,2x+ 3y = 2 × 15 + 3 × 12 = 66; (2)当 x= 1,y= 1 2 时,2x+3y= 2×1+3× 1 2 = 7 2 . 2. 根据下列 a,b 的值,分别求代数式 a2 - b a 的值; (1)a= 4,b= 12;　 　 (2)a= -3,b= 2. 解:(1)当 a= 4,b= 12 时,a2 - b a = 42 -12 4 = 13; (2)当 a= -3,b= 2 时,a2 - b a = ( -3) 2 - 2-3 = 29 3 . 3. 一辆汽车从甲地出发,行驶 3. 5 km 后,又以 v km / h 的速度行驶了 t h,这辆汽车的全部路程 s 是多 少千米? 如果 v= 56,t= 0. 5,求 s 的值. 解:由题意,得 s= 3. 5+vt,当 v= 56,t= 0. 5,s= 3. 5+ 56×0. 5 = 31. 5. 答:这辆汽车的全部路程 s 是(3. 5+vt)千米. 如果 v= 56,t= 0. 5,s 的值为 31. 5. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:求代数式的值. 反思:让学生通过求代数式的值的过程,培养运算 能力. 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第 2 课时　 利用代数式解决几何问题 复习导入 问题 1　 小学学过的图形的公式有哪些? 问题 2　 如图所示,某水渠的横断面为梯形,如果水渠 的上口宽为 a m,水渠的下口宽和深都为 b m. (1)请你用代数式表示水渠的横断面 面积; (2) 当 a = 3,b = 1 时,求水渠的横断面 面积 【说明与建议】 说明:通过复习公式导入新课,为解决利用代数式求几 何图形做好铺垫. 建议:学生先自己独立思考,然后列出代数式求值. 命题角度　 利用代数式解决几何问题 如图,有一张边长为 9 dm 的正方形纸片,在它的三个角 各切去一个边长为 x(0<x<4. 5)dm 的小正方形. (1)图中阴影部分的周长为　 36　 dm,面 积为　 (81-3x2 ) 　 dm2(可以用含 x 的式 子表示); (2)当 x= 2 时,求图中阴影部分的面积. 解:当 x= 2 时,81-3x2 = 81-3×4 = 69,所以阴影部分的 面积为 69 dm2 . 一、教学目标 1. 求几何图形的面积、周长或体积. 2. 通过求几何图形中代数式的值,培养运算能力与 图形几何能力. 二、教学重难点 重点:几何图形中代数式的求值. 难点:通过几何图形列出所求代数式. 一、复习导入 1. 小学学过图形,它们的面积或周长公式是什么? 2. 如何求代数式的值? 二、探究新知 问题　 一个木桶的形状和尺寸如图 所示,如果大圆的半径是 R,小圆的 半径是 r,钢管的长度是 x,则这个木 桶的体积 V 是多少? 若 R = 10 cm,r = 7 cm,x= 30 cm,求 V 的值(π 取 3. 14). 解:由题意得,V= x( πR2 -πr2 ) = xπ(R2 -r2 ),若 R = 10 cm,r= 7 cm,x= 30 cm,则 V= 30×3. 14×(102 - 72) = 4804. 2 ( cm3 ). 答:这个木桶的体积 V 是 xπ(R2 -r2),若 R= 10 cm,r= 7 cm,x= 30 cm,V 的 值为 4804. 2 cm3 . 三、例题精讲 1. 如图,某学校操场最内侧的跑道 由两段直道和两段半圆形的弯 道组成,其中直道的长为 a,半圆 形弯道的直径为 b. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当 a= 67. 3 m,b= 52. 6 m 时,求这条跑道的周 长(π 取 3. 14,结果取整数). 分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度 和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 解:(1)两段直道的长为 2a;两段弯道组成一个 圆,它的直径为 b,周长为 πb. 因此,这条跑道 的周长为 2a+πb. (2)当 a = 67. 3 m,b = 52. 6 m 时,2a+πb = 2× 67. 3+3. 14×52. 6≈300(m). 因此,这条跑道的周长约为 300 m. 2. 一块三角尺的形状和尺寸如图 所示,用代数式表示这块三角 尺的面积 S. 若 a = 10 cm, b = 17. 3 cm,r = 2 cm,求这块三角 尺的面积(π 取 3. 14). 分析:三角尺的面积 = 三角形的面积-圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的 面积. 解:三角形的面积为 1 2 ab,圆的面积为 πr2,这块三 角尺的面积(单位:cm2)S= 1 2 ab-πr2 . 当 a= 10 cm,b= 17. 3 cm,r= 2 cm 时,S= 1 2 ×10 ×17. 3-3. 14×22 = 73. 94( cm2 ). 因此,这块三 角尺的面积是 73. 94 cm2 . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:求代数式的值. 反思:初步培养学生观察、分析、计算等思维能力和 应用意识;通过小组讨论、合作学习等方式,培 养学生自主探究知识和合作交流能力. 82