2.3 有理数的乘方-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 3　 有理数的乘方 2. 3. 1　 乘方 第 1 课时　 乘方的意义及其运算 一、情境导入 　 　 古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了, 问阿基米德要什么奖赏. 阿基米德对国王说:“我只 要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放 进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格 子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆 满. ”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就 同意了. 但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食 都给他也不够. 你们知道这是为什么吗? 【说明与建议】 说明:通过趣味数学创设问题情境,吸引学生的注 意力. 建议:教师可以现场进行演示,唤起学生的求知欲 望,从而引入课题. 二、类比导入 问题 1　 比如 2+2+2+2+2+2 = 2×( 　 　 )利用乘法 将这么长的加法算式变简单. 问题 2　 我们在小学学过边长为 a 的正方形的面积 是 a·a=a2,棱长为 a 的正方体的体积是 a·a·a= a3,则 a·a·…·aüþ ýï ï ï ï n个 的式子有简单的记法吗? 【说明与建议】 说明:通过类比的导入方式,一是让学生能在数学的 发展关联上有所启迪,让学生认识到在数学中许多 的概念、定理和公式都产生或发展于原有的知识,初 步培养学生发展数学的意识;二是使得知识的学习 在迁移中便于让学生接受. 建议:让学生自主交流,对学生的每个回答给予积极 的评价. 命题角度 1　 有理数乘方的意义 1. -25 表示的意义是(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 个-2 相乘 B. 5 个 2 相乘的相反数 C. 2 个-5 相乘 D. 2 个 5 相乘的相反数 2. 把式子( - 2) × ( - 2) × ( - 2) × ( - 2) 写成乘方的形 式　 ( -2) 4 　 . 命题角度 2　 有理数乘方的运算 3. 下列各数中,数值相等的是(　 C　 ) A. 23 和 32 B. ( -3) 4 和-34 C. ( -4) 3 和-43 D. | -2 | 7 和( -2) 7 一、教学目标 1. 理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互 间的关系. 2. 乘方运算. 二、教学重难点 重点:乘方的相关概念及运算方法. 难点:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其 相互间的关系. 一、问题导入 (1)边长为 2 的正方形,它的面积是多少? 解:2×2 = 4. (2)边长为 l 的正方体,它的体积是多少? 解:1×1×1 = 13 . 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 (1)2 个 2 相乘记作 22,3 个 2 相乘记作 23,n 个 2 相乘记作多少? (2)引入负数后,4 个 - 2 相乘记作多少? - 24 和 ( -2) 4 一样吗? 为什么? (3)求 n 个相同乘数的积的运算,叫作什么? 它们 的结果又叫作什么? (4)在 an 中,a 和 n 分别叫作什么? (5)负数的幂的正负有什么规律? 解:(1)2n; (2)( -2) 4,不一样,-24 = -16,( -2) 4 = 16; (3)乘方,幂; (4)底数,指数; (5)负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数. 【知识归纳】 ( 1 ) 一 般 地, n 个 相 同 的 乘 数 a 相 乘, 即 a·a·…·aüþ ýï ï ï ï n个 ,记作 an,读作“a 的 n 次方”,其中 a 叫 作底数,n 叫作指数. 求 n 个相同乘数的积的运算, 叫作乘方,乘方的结果叫作幂. (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正 数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都 是 0. 81 三、例题精讲 1. 计算: (1)( -4) 3;　 (2)( -2) 4;　 (3)( - 2 3 ) 3 . 解:(1)( -4) 3 = ( -4) ×( -4) ×( -4)= -64; (2)( -2) 4 = ( -2) ×( -2) ×( -2) ×( -2)= 16; (3)( - 2 3 ) 3 = ( - 2 3 ) ×( - 2 3 ) ×( - 2 3 )= - 8 27 . 2. 用计算器计算( -8) 5 和( -3) 6 . 解:用带符号键 ( -) 的计算器,有 ( ( -) 8 ) ∧ 5 = 显示结果为 -32768; ( ( -) 3 ) ∧ 6 = 显示结果为 729. 因此,( -8) 5 = -32 768,( -3) 6 = 729. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:乘方的概念;乘方的运算及应用. 反思:在生动的情境中让学生获得计算有理数乘方 的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括 的能力;经历从乘法到乘方的推广过程,从中 感受化归的数学思想. 第 2 课时　 有理数的混合运算 一、置疑导入 活动内容:多媒体展示 24 点游戏的画面. 游戏规则:从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取 4 张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能 用一次),使得运算结果为 24 或-24. 其中红色代表 负数,黑色代表正数,J,Q,K 分别表示 11,12,13. 问题 1　 怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有 理数运算得到 24 呢? 问题 2　 在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、 乘方等运算,若在一个算式里,将这些运算的两种或 两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又 该怎样准确地计算呢? 这就是本节课我们要学习的 内容. (板书“有理数的混合运算”) 【说明与建议】 说明:从学生感兴趣的数学游戏入手,激发学生的学 习兴趣及求知欲,同时也让学生进一步体会数学来 源于生活又服务于生活. 建议:问题 1 让学生自由探究,然后列出算式,问题 2 由教师提出,学生回答,引出本节课题. 二、复习导入 　 　 前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方 运算,对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比 较熟悉,如果遇到有理数的混合运算,你有信心进行 准确的计算吗? 下图是小玲和小亮的对话,你同意 小亮的说法吗? 【说明与建议】 说明:通过回顾小学时学过的混合运算,类比简单的 有理数混合运算的运算顺序揭示课题. 建议:根据问题讨论并实践掌握有理数混合运算的 计算顺序. 命题角度 1　 有理数的混合运算 1. 计算: (1)6×(2-3) +( -2) 2 ÷4; (2)( -1) 4 + 1 3 ×[ -23 -9÷( -3)]. 解:(1)原式= 6×( -1) +4÷4 = -6+1 = -5; (2)原式= 1+ 1 3 ×( -8+3)= 1+ 1 3 ×( -5) = 1+( - 5 3 )= - 2 3 . 命题角度 2　 有理数的规律探究 2. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…,则 23 1 的结果的个位数应 为(　 C　 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 3. 观察算式:1+3 = (1 +3) ×2 2 ,1+3+5 = (1 +5) ×3 2 ,1+3+5 91 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 +7 = (1 +7) ×4 2 ,…,按规律填空:1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 = 　 2500　 . 一、教学目标 1. 掌握有理数混合运算的顺序,提高运算能力. 2. 熟练地进行有理数的四则混合运算. 二、教学重难点 重点:按有理数的运算顺序,正确、合理地进行有理 数的混合运算. 难点:有理数的运算顺序. 一、知识回顾 1. 回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,以 及我们小学学过的四则混合运算顺序. 2. (1)( -2) 3 表示的意义是 　 3 个-2 相乘 　 ,结果 为　 -8　 ; (2)32 的底数为　 3　 ,指数为　 2　 ;( -3) 5 的底 数为　 -3　 ,指数为　 5　 . 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 观察 3+50÷22 ×( - 1 5 ) 3 . (1)式子中有哪几种运算? (2)如何计算这个式子? 它的运算顺序是什么? (3)计算过程中,可以运用运算律吗? 解:(1)有加法,除法,平方,乘法四种运算; (2)原式= 3+50÷4×( - 1 125 ) = 3+( - 1 10 ) = 29 10 . 运 算顺序为先平方,再乘除,最后加法; (3)可以. 【知识归纳】有理数混合运算的顺序: (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括 号、大括号依次进行. 三、例题精讲 1. 计算: (1)2×( -3) 3 -4×( -3) +15; (2)( -2) 3 +( -3) ×( -42 +2) -( -3) 2 ÷( -2). 解:(1)原式= 2×( -27) -( -12) +15 = -54+12+15 = -27; (2)原式= -8+( -3) ×( -16+2) -9÷( -2) = -8+( -3) ×( -14) -( -4. 5) = -8+42+4. 5 = 38. 5. 2. 观察下面三行数: -2,　 4,　 -8,　 16,　 -32,　 64,　 …; ① 　 0,　 6,　 -6,　 18,　 -30,　 66,　 …; ② -1,　 2,　 -4,　 8,　 -16,　 32,　 …. ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么 关系? (3)取每行中的第 10 个数,计算这三个数的和. 分析:观察第①行中的数,发现各数均为 2 的倍 数. 联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑, 可发现排列的规律. 解:(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列: -2,( -2) 2,( -2) 3,( -2) 4,…. (2)对比第①②两行中位置对应的数,可以发 现:第②行中的数是第①行数中相应的数加 2,即 -2+2,( -2) 2 +2,( -2) 3 +2,( -2) 4 +2,…; 对比第①③两行中位置对应的数,可以发现: 第③行中的数是第①行中相应数的 1 2 ,即 -2× 1 2 ,( -2) 2 × 1 2 ,( -2) 3 × 1 2 ,( -2) 4 × 1 2 ,…. (3)每行数中的第 10 个数的和是 ( -2) 10 +[( -2) 10 +2] +( -2) 10 × 1 2 = 1 024+(1 024+2) +1 024× 1 2 = 1 024+1 026+512 = 2 562. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:有理数混合运算的顺序和有理数混合运算的 运用. 反思:经历有理数的乘方,获取解决问题的经验,培 养并提高正确、迅速的运算能力. 2. 3. 2　 科学记数法 置疑导入 (1)海洋是地球上最广阔的水体的总称,海洋的中心部 分称作洋,边缘部分称作海,彼此沟通组成统一的水体. 地球上海洋面积约 361000000km2; (2)全球每年大约有 577000000000000m3 的水从海洋和 陆地转化为大气中的水汽; 02 (3)我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS 和俄罗斯 格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统,北斗系统的 卫星轨道高达 36000 公里; (4)在第 46 个国际博物馆日来临之际. 中国国家博物 馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动. 观众有机会在 屏幕上欣赏国博 140 万余件藏品的真容. 问题 1　 生活中有比 100 万更大的数吗? 请试举出几 个例子. 问题 2　 从上面的问题中,你发现这些数据有什么特点? 问题 3　 请同学们想一想,有没有更简单的方法来表示 这些较大的数,以便于我们读写呢? 【说明与建议】 说明:利用生活中的大数读写困难的问题,激发学生的 求知欲,让学生感受数学来源于生活. 建议:先让学生讨论,激发学生学习的兴趣,从而引入 新课. 命题角度 1　 用科学记数法表示绝对值较大的数 1. 爱因斯坦探针卫星于 1 月 9 日成功发射,它是中国研 制的专门用来观测宇宙中的奇妙现象的科学卫星,在 距离地球表面约 600000 米的轨道上运行,600000 米 用科学记数法表示应为(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6×106 米 B. 6×105 米 C. 60×104 米 D. 0. 6×106 米 2. 金秋时节,贵阳市修文县种植的猕猴桃陆续成熟,果 农和企业忙着采摘、分拣、包装猕猴桃,加工猕猴桃系 列产品,供应市场. 目前,修文县猕猴桃种植面积达 16. 7 万亩,居全省第一、全国第三,已获得“国家地理 标志保护产品”“国家级出口食品农产品质量安全示 范区”等 24 项荣誉. 将 16. 7 万这个数用科学记数法 表示为(　 B　 ) A. 16. 7×104 B. 1. 67×105 C. 0. 167×106 D. 1. 67×104 3. 可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源,在我国某 海域已探明的可燃冰储存量达 150 000 000 000 立方 米,用 科 学 记 数 法 表 示 为 1. 5 × 10n, 则 n 的 值 为(　 D　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 命题角度 2　 还原用科学记数法表示的数 4. 一个数用科学记数法表示为 3. 14 × 105,则这个数 是(　 D　 ) A. 314 B. 3 140 C. 31 400 D. 314 000 一、教学目标 1. 了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示大 于 10 的数. 2. 会解决与科学记数法有关的实际问题. 二、教学重难点 重点:正确运用科学记数法表示较大的数. 难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之 间的关系. 一、问题导入 　 　 在现实生活中,我们会遇到一些比较大的数. 例 如:太阳的半径约为 696 000 km;富士山可能爆发,将造 成至 少 25 000 亿 日 元 的 损 失; 光 的 速 度 约 为 300 000 000 m/ s 等,这些大数,读、写都不方便,你能用 一种方法使这些数读、写起来较方便吗? 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 (1)观察 10 的乘方,有如下特点: 101 = 　 10　 ,102 = 　 100　 , 103 = 　 1 000　 ,104 = 　 10 000　 , 105 = 　 100 000　 ,1010 = 　 10 000 000 000　 . (2)什么是科学记数法? 科学记数法的形式是怎样 的? 科学记数法 a×10n 中,a 的取值范围是什么? n 的值如何确定? 【知识归纳】 (1)把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1,且小于 10,n 是正整数),使用的是 科学记数法. (2)用科学记数法表示一个 n 位整数,其中 10 的指 数是 n-1. 三、例题精讲 1. 用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000;　 　 　 (2)300 000 000; (3)8 000 000 000; (4)10 100 000. 解:(1)1 000 000 = 1×106; (2)300 000 000 = 3×108; (3)8 000 000 000 = 8×109; (4)10 100 000 = 1. 01×107 . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:学会运用科学记数法,并能将用科学记数法表 示的数还原成原数. 反思:通过科学记数法的学习,让学生从多种角度感 受大数,促进学生重视大数的现实意义. 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 2. 3. 3　 近似数 一、情境导入 阅读报道:中国是世界领土面积第 3 大国;中国有世 界第一高峰珠穆朗玛峰,海拔约 8848. 86m;中国共 划分为 34 个省级单位,包括 23 个省,5 个自治区,4 个直辖市和 2 个特别行政区,中国共有 56 个民族, 少数民族人口最多的是壮族,约有 1700 万人. 你能 找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗? 【说明与建议】 说明:通过阅读报道,找出其中的近似数和精确数, 也为新课的学习和探究做铺垫和准备工作. 建议:可以让学生寻找身边的实例,为本节课的学习 做好铺垫. 二、激趣导入 　 　 某超市新店开业,一位顾客买东西的时候与店 员发生了纠纷,一斤大米 2. 98 元,2 斤大米共 5. 96 元,可是,顾客没有 5 分钱的零钱,不给店员又不愿 意,顾客给了店员 10 元,店员又没办法找零钱. 怎么 办呢? 店长总是有办法. 他想了什么办法呢? 原来 是四舍五入. 今天我们来学习求一个数的近似数. 【说明与建议】 说明:用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力, 激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于 生活,诱发学生对新知识的兴趣. 建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师要引导 学生进行分析. 命题角度　 近似数 1. 下列说法正确的是(　 C　 ) A. 近似数 1. 894 5 精确到 0. 001 B. 近似数 0. 520 精确到百分位 C. 近似数 3. 72 精确到百分位 D. 近似数 5 000 精确到千位 2. 据人民网消息,今年端午假期,我国国内旅游出游约 1. 06 亿人次,同比增长 32. 3%. 其中近似数“ 1. 06 亿”精确到的数位是(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 百分位 B. 十分位 C. 千万位 D. 百万位 一、教学目标 1. 进一步认识准确数和近似数,并会根据要求用“四 舍五入”的方法省略一个数的尾数求近似数,会用 “万”或“亿”作单位求一个大数的近似数. 2. 给一个近似数,会说出它精确到哪一位. 二、教学重难点 重点:近似数和精确度的意义. 难点:能在具体问题中正确进行四舍五入. 一、问题导入 阅读下面各小题: (1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千 人参加; (2) 检查一双没洗过的手, 发现带有各种细菌 800 000 万个; (3)张明家里养了 5 只鸡; (4)小刚同学的身高大约是 183 cm; 想一想:每小题中的数都是确定的数吗? 如果不是, 它们又属于什么数呢? 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 (1)什么叫作准确数和近似数? (2)如何求一个准确数的近似数? 【知识归纳】 (1)实际数据叫作准确数,接近实际数据,但与实际 数据还有差别的数据叫作近似数. (2)近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表 示,一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这 个近似数精确到哪一位. 三、例题精讲 1. 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近 似数: (1)0. 0 158(精确到 0. 001); (2)304. 35(精确到个位); (3)1. 804(精确到 0. 1); (4)1. 804(精确到百分位). 解:(1)0. 0 158≈0. 016;　 (2)304. 35≈304; (3)1. 804≈1. 8; (4)1. 804≈1. 80. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 准确数与近似数的概念; 2. 按要求取近似值. 反思:在认识、理解近似数的过程中感受近似数的使 用价值,增强学生的应用意识,提高应用能力. 22