2.1 有理数的加法与减法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 第二章　有理数的运算 2. 1　 有理数的加法与减法 2. 1. 1　 有理数的加法 第 1 课时　 有理数的加法 一、情境导入 展示足球比赛照片: 　 　 问题 1　 在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失 球数记为负数,它们的和叫作净胜球数. 世界杯中, 巴西队在第一场上半场赢了 2 个球,下半场输了 1 个球,巴西队在本场比赛的净胜球数是多少? 问题 2　 若我们把进一个球记为+1,失一个球记为 -1,则巴西队本场的净胜球数如何用算式表示呢? 【说明与建议】 说明:从学生熟悉的情境出发,找准新知识的起点, 提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,不仅使学 生快速地进入学习状态,同时又让学生觉得数学来 源于生活又应用于生活,使学生在不知不觉中感受 学习数学的乐趣. 建议:问题 1 内容简单,由学生口答. 对于问题 2,先 让学生思考,可以和小组成员适当的交流讨论,找一 个学生到黑板上列出算式(+2)+(-1)= 1,其余学生 可以在练习本上写出. 完成后老师引导学生观察此 算式的特征,进而引入新课. 二、置疑导入 “神舟十八号”航天员叶光富在太空行走时穿着厚 厚的太空服,其中一个重要的原因就是飞船舱外温 度太低,只有-100 ℃ ,而舱内的最低温度比舱外温 度约高 118 ℃ ,要想知道舱内的最低温度,该怎样计 算呢? 　 　 【说明与建议】 说明:从航天知识导入课题,让学生知道数学源于生 活又应用于生活. 建议:先列出算式. 对于结果,学生会感到疑惑,老师 可就此设置问题引入新课. 命题角度 1　 利用有理数法则进行计算 1. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的 是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2+3 = -1 B. ( -2) +( -2)= 0 C. ( -2) +( -6)= -8 D. 8+( -10)= 2 2. 已知 | x | = 3,y 的相反数是 1,则 x+y= (　 A　 ) A. 2 或-4 B. -2 或 4 C. 2 D. -4 命题角度 2　 有理数加法的应用 3. 水艇所在的海拔高度是-50 米,在它的上方 10 米处 有一只海豚,则海豚所在的海拔高度是(　 B　 ) A. -60 米 B. -40 米 C. 40 米 D. 60 米 一、教学目标 1. 掌握有理数加法法则,会正确进行有理数的加法 运算. 2. 利用有理数的加法运算解决简单的实际问题. 二、教学重难点 重点:掌握有理数加法法则,会正确进行有理数的加 法运算. 难点:利用有理数的加法运算解决简单的实际问题. 一、问题导入 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规 定向左为负,向右为正. 如果物体先向右运动 5 m, 再向右运动 3 m,那么两次运动的最后结果是什么? 可以用怎样的算式表示? 解:两次运动后,物体从起点向右运动了 8 m. 写成 算式就是 5+3 = 8. 二、探究新知 问题　 (1)如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m, 再向左运动 3 m,那么两次运动的最后结果是什么? 请列算式表示; 解:结果是物体从起点向左运动了 8 m. 写成算式就 是( -5) +( -3)= -8. (2)如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m,再向右 运动 5 m,那么两次运动的最后结果是什么? 请列 算式表示; 解:结果是物体从起点向右运动了 2 m. 写成算式就 是( -3) +5 = 2. (3)如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m,再向左 8 运动 5 m,那么两次运动的最后结果是什么? 请列 算式表示; 解:结果是物体向左运动了 2 m. 写成算式就是 3 + ( -5)= -2. (4)如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m,再向左 运动 5 m,那么两次运动的最后结果是什么? 请列 算式表示; 解:结果是物体仍在起点处. 写成算式就是 5+( -5) = 0. (5)如果物体第 1 s 向左(或右)运动 5 m,第 2 s 原 地不动,那么 2 s 后物体运动的结果是什么? 请列 算式表示. 解:结果是物体向左(或右)运动了 5 m. 写成算式就 是( -5) +0 = -5(或 5+0 = 5). 【知识归纳】有理数加法法则: 1. 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等 于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大 的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值 中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相 加得 0. 3. 一个数与 0 相加. 仍得这个数. 显然,两个有理数相加. 和是一个有理数. 三、例题精讲 1. 计算: (1)( -3) +( -9);　 　 　 (2)( -8) +0; (3)12+( -8); (4)( -4. 7) +3. 9; (5)( - 1 2 ) +( + 1 2 ). 解:(1)( -3) +( -9)= -(3+9)= -12; (2)( -8) +0 = -8; (3)12+( -8)= 12-8 = 4; (4)( -4. 7) +3. 9 = -(4. 7-3. 9)= -0. 8; (5)( - 1 2 ) +( + 1 2 )= 0. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:进行加法运算时,首先要判断加数的符号,是 同号,还是异号,加数中是否有 0 等,然后再算 绝对值. 反思:引导学生探索有理数加法法则,掌握有理数加 法的运算法则. 第 2 课时　 加法运算律及其应用 一、情境导入 　 　 宋国有个非常喜欢猴子的老人,他养了一群猴 子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心 意. 因为粮食缺乏,老人想限制口粮. 那天,他故意先 对猴子们说:“猴子们,给你们吃橡子,早晨三颗晚上 四颗,好不好?” 　 　 众猴子听了都很愤怒. 老人马上改口说:“那就 早上四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大 蹦大跳起来. 这就是著名的“朝三暮四” 的故事,其 中蕴含着小学学过的加法交换律的知识呢! 【说明与建议】 说明:通过情境引入一道小学题目的计算来调动学 生的求知欲,导入有理数的加法运算律. 建议:通过问题的逐步解决,引出本节课题. 二、归纳导入 1. 叙述有理数的加法法则: (1)同号两数相加和取 　 相同 　 的符号,且和的 绝对值等于加数的　 绝对值　 的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值 　 较大　 的加数的符号,且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与　 较小 　 者的差. 互为相反 数的两个数相加得　 0　 . (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 2. 加法的交换律:两个数相加,交换加数的位置,和 　 不变　 . 加法的结合律:三个数相加,先把前两 个数相加,或者先把后两个数相加,和　 不变　 . 3. 计算并比较每组两个算式的结果: (1)( -5) +( -6),( -6) +( -5); (2)3+( -6),( -6) +3; (3)[6+( -8)] +( +8),6+[( -8) +( +8)]; (4)[15+( -15)] +( -7),15+[( -15) +( -7)]. 【归纳】 运用加法的交换律和结合律可以使计算简便. 【说明与建议】 说明:理解加法交换律和结合律适用于有理数加法 运算. 建议:让学生板演题目的计算过程. 命题角度 1　 有理数的加法运算律 1. 5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了(　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 加法的交换律与结合律 2. 计算: (1)( -83) +26+( -17) -26; (2)1. 9+( -1. 3) +( -1. 9) +1. 2. 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 解:(1)原式= [( -83) +( -17)] +(26-26) = ( -100) +0 = -100; (2)原式= [1. 9+( -1. 9)] +[( -1. 3) +1. 2] = 0+( -0. 1)= -0. 1. 命题角度 2　 有理数的加法运算律的应用 3. 水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下: (规定与前一天相比上升为正,单位:cm) +3,-6,-1, +5,-4,+2,-3,-2,那么这天水池中水位的最终变化 情况是(　 B　 ) A. 上升 6 cm B. 下降 6 cm C. 没升没降 D. 下降 26 cm 一、教学目标 1. 学会把有理数加法运算律运用到运算中. 2. 掌握有理数的加法运算律在实际中的应用. 二、教学重难点 重点:有理数加法的运算律. 难点:能运用加法运算律简化加法运算. 一、知识回顾 (1)( -4) +( -7)= 　 　 　 　 (2)0+( - 1 2 )= (3)( - 5 7 ) + 5 7 = (4)( -3. 8) +( +4. 9)= 解:(1) -11　 (2) - 1 2 　 (3)0　 (4)1. 1 二、探究新知 问题　 (1)计算 30+( -20)和( -20) +30,它们的结 果相同吗? 解:30+( -20)= 10,( -20) +30 = 10,相同. (2)计算[8+( -5)] +( -4)和 8+[( -5) +( -4)],它 们的结果相同吗? 解:[8+( -5)] +( -4) = -1,8+[( -5) +( -4)] = -1, 相同. 【知识归纳】 (1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交 换加数的位置,和不变,即 a+b= b+a. (2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先 把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变, 即(a+b)+c=a+(b+c) . 三、例题精讲 1. (1)8+( -6) +( -8); (2)16+( -25) +24+( -35). 解:(1)原式= [8+( -8)] +( -6)= 0+( -6)= -6; (2)原式 = ( 16 + 24) + [( - 25) + ( - 35)] = 40 + ( -60)= -20. 2. 10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小 麦一共多少千克? 如果每袋小麦以 50 kg 为质量 标准,10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少 千克? 解法 1:先计算 10 袋小麦一共多少千克:50. 5 + 50. 5+50. 8+49. 5+50. 6+50. 7+49. 2+49. 4+50. 9+ 50. 4 = 502. 5,再计算总计超过多少千克:502. 5- 50×10 = 2. 5. 解法 2:把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正 数,不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数 分别为 + 0. 5, + 0. 5, + 0. 8, - 0. 5, + 0. 6, + 0. 7, -0. 8,-0. 6,+0. 9,+0. 4. 0. 5+ 0. 5 + 0. 8 + ( - 0. 5) + 0. 6 + 0. 7 + ( - 0. 8) + ( -0. 6) + 0. 9 + 0. 4 = [ 0. 5 + ( - 0. 5)] + [ 0. 8 + ( -0. 8)] +[0. 6+( -0. 6)] +(0. 5+0. 7+0. 9+0. 4) = 2. 5. 50×10+2. 5 = 502. 5(kg). 答:10 袋小麦一共 502. 5 kg,总计超过 2. 5 kg. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:在运用有理数加法法则进行计算时,根据题目 特点选择合适的运算律,互为相反数的两个数 先相加,符号相同的数先相加,分母相同的数 先相加,几个数相加得到整数先相加. 反思:培养学生灵活解决问题的能力. 2. 1. 2　 有理数的减法 第 1 课时　 有理数的减法 情境导入 　 　 泰山相伴上下五千年的华夏文明传承历史,集国家 兴盛、民族存亡的象征于一身,是中华民族的精神家园, 东方文化的缩影. 其主峰玉皇顶海拔约 1545 米. 1 月份的泰山,山顶平均气温为-1 ℃ ,山脚平均气温为 7 ℃ , 则 山 顶 平 均 气 温 与 山 脚 平 均 气 温 的 温 01 差是(　 C　 ) A. -7 ℃ 　 　 　 B. -11 ℃ 　 　 　 C. 8 ℃ 　 　 　 D. 11 ℃ 【说明与建议】 说明:利用温差问题导入新课,感受有理数减法运算的 现实意义. 建议:学生列出减法算式后,提出问题:怎样进行这里的 减法运算呢? 有理数的减法运算法则是什么呢? 命题角度 1　 有理数的减法法则 1. 计算( -6) -( -2)的结果等于(　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 2. 比-2 小 4 的数是(　 C　 ) A. 1 B. -1 C. -6 D. 6 命题角度 2　 有理数减法的应用 3. 某星球表面,白天,阳光垂直照射的地方温度高达 +120 ℃ ,夜晚,温度可降低到-50 ℃ ,则该星球表面 昼夜的温差为　 170　 ℃ . 一、教学目标 1. 理解有理数减法法则并能熟练运用. 2. 通过对有理数减法法则的探究,让学生体验数学 中的转化思想. 3. 培养学生观察、分析、归纳及运算的能力. 二、教学重难点 重点:有理数减法法则的理解和运用. 难点:有理数减法法则的推导. 一、知识回顾 (1)2. 5+( -3. 6)= 　 　 　 　 (2)( -8) +3 = (3)8+( -5)= (4)( -8) +0 = 解:(1) -1. 1　 　 (2) -5　 　 (3)3　 　 (4) -8 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题　 (1)计算 3-( -3)与 3+( +3),它们的结果是 否相同? 解:3-( -3)= 6,3+( +3)= 6,结果相同. (2)在小学,只有当 a 大于或等于 b 时(其中 a,b 是 0 或正数),我们才能计算 a-b. 现在,当 a 小于 b 时, 你能计算 a-b(例如 1-2,( -1) -1)吗? 解:1-2 = 1+( -2)= -1,( -1) -1 = ( -1) +( -1)= -2. (3)一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符 号是什么? 解:负号. 【知识归纳】有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数,即 a-b=a+(-b). 显然,两个有理数相减,差是一个有理数. 三、例题精讲 1. 计算: (1)( -3) -( -5);　 　 　 (2)0-7; (3)2-5; (4)7. 2-( -4. 8); (5)( -3 1 2 ) -5 1 4 . 解:(1)( -3) -( -5)= ( -3) +5 = 2; (2)0-7 = 0+( -7)= -7; (3)2-5 = 2+( -5)= -3; (4)7. 2-( -4. 8)= 7. 2+4. 8 = 12; (5)(-3 1 2 )-5 1 4 =(-3 1 2 )+(-5 1 4 )= -8 3 4 . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:有理数的减法法则,运用有理数的减法法则解 决问题. 反思:培养学生数学学习中的转化思想. 第 2 课时　 有理数的加减混合运算 一、情境导入 活动内容:准备 8 个球,4 个黄球,4 个白球,每个球 上面都有数. 活动规则:(1)每组选一人每次抽取 4 个球. 以 0 为 基数,如果抽到白色球,那么加上球上的数;如果抽 到黄色球,那么减去球上的数. (2)比较两人所抽 4 个球的计算结果,结果大的为 胜者. 【说明与建议】 说明:利用游戏激发学生学习的兴趣,同时利用学生 小组间的合作,增强学生的竞争意识,提高他们学习 的积极性. 建议:引导学生发现算式中的运算,进而引入课题. 二、复习导入 问题 1　 叙述有理数的加法法则、减法法则. 问题 2　 口算: (1)3-7 = 　 -4　 ;　 　 　 　 (2)( -3) -7 = 　 -10　 ; (3)( -4) -( -5)= 　 1　 ; (4)4+( -5)= 　 -1　 ; 11 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 (5)( -1) +( -6)= 　 -7　 ; (6)6-1 = 　 5　 ; (7)( -3) +8 = 　 5　 ; (8)3-( -8)= 　 11　 . 问题 3　 计算:( -25) +( +2) -( -5) -( +8). 【说明与建议】 说明:通过复习回顾,问题置疑导入新课. 建议:问题 3 会引起学生疑问,这个式子中有加法, 也有减法,如何计算? 教师从而引入课题. 命题角度 1　 有理数的加减混合运算 1. 把算式:( -5) -( -4) +( -7) -( -2)写成省略括号的形 式,结果正确的是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -5-4+7-2 B. 5+4-7-2 C. -5+4-7+2 D. -5+4+7-2 2. 式子-2-1+6-9 有下面两种读法: 读法一:负 2,负 1,正 6 与负 9 的和; 读法二:负 2 减 1 加 6 减 9. 则关于这两种读法,下列说法正确的是(　 D　 ) A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 命题角度 2　 有理数的加减混合运算的应用 3. 一天早晨的气温是-3 ℃ ,中午上升了 11 ℃ ,半夜又 下降了 9 ℃ ,半夜的气温是　 -1　 ℃ . 4. 定义:对于任何数 a,符号[a]表示不大于 a 的最大整 数,例如:[4. 2] = 4,[ -2. 7] = -3,则[ -4. 8] +[1. 2] - [ -2. 3] = 　 -1　 . 一、教学目标 1. 理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的 意义. 2. 通过具体例子体会合理运用加法的运算律让加减 混合运算变得简便. 3. 借助数轴,思考、归纳数轴上两点间的距离,培养 学生的分析、归纳能力. 二、教学重难点 重点:将有理数的加减混合运算统一为加法运算. 难点:运用加法的运算律合理地进行混合运算. 一、知识回顾 (1)( -81) +( -29)= 　 　 　 (2)( -17) +21 = (3)3. 5+( -2. 3)= (4)( -13) +13 = (5)0-45 = (6)( -6) -11 = 解:(1) -110　 　 (2)4　 　 　 (3)1. 2 (4)0 (5) -45 (6) -17 二、探究新知 阅读教材后回答下列问题. 问题 1　 一架飞机做特技表演,它起飞后的高度变 化情况为:上升 4. 5 km、下降 3. 2 km、上升 1. 1 km、 下降 1. 04 km,求此时飞机比起飞点高了多少千米? (1)本题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么 飞机上升就加,下降就减,该如何列式? 解:4. 5-3. 2+1. 1-1. 04 = 1. 36(千米). (2)如果上升和下降的高度用正数和负数表示,求 飞机比起飞点高了多少千米,该如何列式? 解:( +4. 5) +( -3. 2) +( +1. 1) +( -1. 04) = 1. 36(千 米). 问题 2　 在数轴上,点 A,B 分别表示 a,b. 利用有理 数减法,计算下列情况下点 A、B 之间的距离. (1)a= 2,b= 6;　 　 　 　 　 (2)a= 0,b= 6; (3)a= 2,b= -6; (4)a= -2,b= -6. 解:(1) | 6-2 | = 4; (2) | 6-0 | = 6; (3) | 2-( -6) | = 8; (4) | -2-( -6) | = 4. 【知识归纳】 (1)有理数的加减混合运算可以统一为加法运算, 即 a+b-c=a+b+(-c) . (2)在数轴上 A、B 两点表示的数为 a,b,则这两个点 之间的距离 AB= | a-b | . 三、例题精讲 1. 计算 14-25+12-17. 解:原式= 14+12-25-17 = (14+12) -(25+17)= 26 -42 = -16. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:有理数加减混合运算的步骤: (1)将减法转化为加法; (2)省略括号与加号; (3)按有理数加法法则计算,能运用加法运算 律计算的,使用运算律计算. 反思:培养学生数学学习中的转化思想. 21