1.1 正数和负数&1.2 有理数及其大小比较-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(人教版2024)

第一章　有理数 1. 1　 正数和负数 一、置疑导入 问题 1　 去年冬天,河南的气温呈断崖式下降,天气 预报显示 12 月 14 日,郑州的最低气温是-3 ℃ ,12 月 16 日最低气温是- 12 ℃ ,温度从- 3 ℃ 下降到 -12 ℃ ,下降了多少? 问题 2　 某年,花生产量比上一年增长 1. 8%,油菜籽 产量比上一年增长-2. 7%. 增长-2. 7%是什么意思? 问题 3 　 椰树牌椰子汁外包装标明: 净含量为 330±5 g 表明了这瓶椰子汁的净含量,这里的±5 代 表什么意思? 合格的净含量是多少? 【说明与建议】 说明:利用生活中的实际问题设置一系列问题,抓住 学生的好奇心,使学生带着疑问学习内容. 建议:引导学生在发现生活中的负数时,适当的发表 自己的观点,然后总结,使其在学习中有参与感、成 就感. 二、复习导入 　 　 今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的 数学老师. 下面我先向你们做一下自我介绍,我的名 字是 XX,身高 1. 73 米,体重 58. 5 千克,今年 40 岁. 我们的班级是 13 班,有 60 个同学,其中男同学有 22 个,占全班总人数的 37%… 问题　 老师刚才的介绍中出现了几个数? 你能将这 些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 解:共有 7 个数,分为两大类,分别是整数和分数(包 括小数). 【说明与建议】 说明:通过回顾小学里学过的类型,激发学生求知 欲,导入本节正数和负数以及具有相反意义的量. 建议:通过问题的逐步解决,引出本节课题. 命题角度 1　 认识正数、负数 1. 在 - 1, 0, 5 3 , - 6. 8 和 2026 这五个有理数中, 正 数有(　 B　 ) A. 1 个　 　 　 B. 2 个　 　 　 C. 3 个　 　 　 D. 4 个 2. 既不是正数也不是负数的数是(　 C　 ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 命题角度 2　 用正数、负数表示具有相反意义的量 3. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九 章算术》中,其中有“把卖马和牛得到的钱算作正,把 买猪付出的钱算作负”,如果收入 7 元记作+7,那么 支出 12 元记作(　 D　 ) A. -5 B. 5 C. 12 D. -12 4. 随着智能手机的发展和普及,移动支付越来越盛行, 很多人不再随身携带现金,扫二维码等移动支付手段 成了许多人首选的支付方式. 小明在妈妈微信零钱明 细中看到收入 180 元被记作 + 180 元, 则 - 40 元 表示(　 B　 ) A. 收入 40 元 B. 支出 40 元 C. 收入 140 元 D. 支出 140 元 一、教学目标 1. 了解正数和负数的产生过程,学会区分正数和 负数. 2. 借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意 义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用. 3. 知道 0 既不是正数,也不是负数. 二、教学重难点 重点:正数与负数的定义. 难点:用正、负数表示具有相反意义的量. 一、问题导入 去年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我 国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过 10 ℃ ,南方有的地区温度达到-1 ℃ ,北方有的地区 温度甚至达到-25 ℃ ,给人们生活带来了极大的不 便. 10 ℃ ,-1 ℃ ,-25 ℃它们的实际意义是什么? 解:10℃表示零上 10 摄氏度,-1℃ 表示零下 1 摄氏 度,-25℃表示零下 25 摄氏度. 二、探究新知 问题　 判断下列各数哪些是正数,哪些是负数. +2018,-3. 1,10. 58,-9,+1,-45. 6,0,+ 1 100 ,-7%, -1 1 4 . 解:正数有+2018,10. 58,+1,+ 1 100 . 负数有-3. 1,-9,-45. 6,-7%,-1 1 4 . 【知识归纳】 (1)大于 0 的数叫作正数. (2)在正数前加上符号“-” (负)的数叫作负数,其 中符号“-”是负号. (3)0 既不是正数,也不是负数. 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 三、例题精讲 1. 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、 封装. 一盒橘子的标准质量为 2. 5 kg. 如果用正数 表示超过标准的质量,那么 (1)比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎 么表示? (2)50 g,-27 g 各表示什么意思? 解:(1)比标准质量多 65 g 用+65 g 表示,比标准 质量少 30 g 用-30 g 表示, (2)50 g 表示这盒橘子的质量比标准质量多 50 g,-27 g 表示这盒橘子的质量比标准质量 少 27 g. 2. (1)一个月内,李明体重增加 1. 2 kg,张华体重减 少 0. 5 kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体 重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第 一季度相比,变化率如下: A 品牌减少 2%,　 　 　 B 品牌增长 4%, C 品牌增长 1%, D 品牌减少 3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解:(1)这个月李明体重增长 1. 2 kg,张华体重增 长-0. 5 kg,刘伟体重增长 0 kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的 增长率是:A 品牌　 -2%,B 品牌　 4%,C 品牌 　 1%,D 品牌　 -3%. 【知识归纳】 如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正 数和负数分别表示它们. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:用正数和负数表示具有相反意义的量时,习惯 上把“上升、前进、收入、零上温度” 等规定为 正,而把“下降、后退、支出、零下温度”等规定 为负. 反思:对于正数和负数,不能简单地理解为带“ +”号 的数是正数,带“ -” 号的数是负数,要根据正 数、负数的概念及数的实质进行判断. 1. 2　 有理数及其大小比较 1. 2. 1　 有理数的概念 一、情境导入 　 　 某天毛毛看报纸,见到下面一段内容:冬季的一 天,某地的最高气温为 5℃ ,最低气温达到-9℃ ,平 均气温是 0℃ ,而同一天北京的气温为- 2℃ ~ 6℃ , 这里出现了哪些数? 我们到目前为止学过了哪些 数? 你能试着将它们进行分类吗? 今天我们要把大 家学过的数进行分类命名. 【说明与建议】 说明:通过简单的情境引入,让学生体会、感悟有理 数的分类. 建议:应让不同层次的学生都参与到活动中来,并通 过引导让学生把所学过的数都列举出来. 二、复习导入 问题 1　 想一想,我们已经学过的数有哪些? 请你 说出两个你认为不同的数. 问题 2　 请观察下列一组数: +1,-4. 8,+ 5 21 ,-9. 8,- 7 9 ,-5,0,-3,15,3. 14. (1)以上各数,哪些是小学学过的数? 他们可以分 为哪几类? 试说出名称. (2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数 进行分类吗? 还能进一步分吗? (3)想一想,小数与分数的关系如何? 【说明与建议】 说明:学生根据所学内容回忆学过的数,起到温故知 新的作用. 建议:此类问题难度不大,应让不同层次的学生都参 与到活动中来,并通过引导让学生把所学过的数都 列举出来. 命题角度　 有理数的概念及分类 1. 下列四个有理数中,是负整数的是(　 C　 ) A. 15　 　 　 B. - 1 9 　 　 　 C. -5　 　 　 D. -5. 32 2. 在-33,22 7 ,π,0,0. 1010010001,2026 各数中,正有理 数的个数有(　 B　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 下列说法正确的是(　 B　 ) A. 正数、负数统称为有理数 B. 分数和整数统称为有理数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不正确 一、教学目标 1. 理解并掌握有理数的相关概念. 2. 了解有理数的分类标准与分类结果的相关性,培 养学生的分类能力. 2 二、教学重难点 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解有理数的分类标准,并能按照一定的 标准进行正确分类. 一、知识回顾 (1)正数:　 大于 0 的数　 叫作正数; 负数:在正数前加上符号 　 “ -” (负) 　 的数叫作 负数. (2)若向南走 10 m 记作-10 m,则+5 m 表示　 向北 走 5 m　 . (3)下列各数:-20,5,- 1 2 ,0. 23,-0. 04,0,-6,8,17 3 中正数有　 4　 个,负数有　 4　 个,整数有　 5　 个. 二、探究新知 问题 1　 我们认识了很多数. 回想一下,到目前为 止,我们认识了哪些数? 解:我们学习过正整数,如 1,2,3,…;0;负整数,如 -1,-2,-3,…. 正整数、0、负整数统称为整数. 我们还学习过正分数,如 1 2 , 2 3 ,15 7 ,0. 1,5. 32, 0. 3,…;负分数,如- 5 2 ,- 2 3 ,- 1 7 ,-0. 5,-150. 5, …. 它们都是分数. 【知识归纳】 1. 正整数、0、负整数统称为整数. 2. 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中,可以写 成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数 形式的数为负有理数. 问题 2　 任意一个小数都能化成分数吗? 解:有限小数和无限循环小数都可以表示成分数的 形式. 【知识归纳】 整数和分数统称为有理数. 有理数的分类: (1)按定义分:有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ïï ïï 分数 正分数 负分数{ { (2)按符号分:有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ïï 三、例题精讲 1. 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指 出其中的正整数、负整数:13,4. 3, - 3 8 ,8. 5%, -30,-12%, 1 9 ,-7. 5,20,-60,1. 2·. 解:正有理数:13,4. 3,8. 5%, 1 9 ,20,1. 2·; 其中正整数有 13,20. 负有理数:- 3 8 ,-30,-12%,-7. 5,-60; 其中负整数有-30,-60. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:本节课主要学习了有理数的定义与有理数的 分类,对有理数的分类要按同一标准进行,做 到既不重复,也不遗漏. 反思:引导学生初步感悟分类讨论思想. 1. 2. 2　 数轴 情境导入 欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,接着说: “37. 8℃ . ” 问题 1　 医生为什么通过体温计就可以读出任意一个 人的体温? 请尝试画出你想象中的温度计,并和其他同 学交流,注意交流时要发表自己的见解. 问题 2　 请找出一支温度计,从外观上看具有哪些不可 缺少的特征? 【说明与建议】 说明:结合情境使学生体会到数学来源于实践,在生活 中发现数学. 建议:找同学读温度计,通过学生读出温度计的温度初 步了解数轴的特点. 命题角度 1　 数轴上的点与有理数的关系 1. 数轴上点 M 表示的数可能是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -4. 5 B. -2. 5 C. -3. 5 D. 3. 5 2. 在原点左侧距离原点 3 个单位长度的点表示的 数是(　 C　 ) 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 A. 3 B. 1 3 C. -3 D. - 3 2 3. 给出下面六个数:2. 5,1,- 1 3 ,-2. 5,0,3 3 4 . 先画出数 轴,再把表示上面各数的点在数轴上表示出来. 命题角度 2　 数轴上两点间的距离 4. 数轴上点 A 表示的数是-3,将点 A 在数轴上移动 7 个单位长度得到点 B,则点 B 表示的数是(　 D　 ) A. 4 B. -4 或 10 C. -10 D. 4 或-10 一、教学目标 1. 掌握数轴的三要素,能正确画出数轴. 2. 能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已 知点所表示的数. 3. 经历学习数轴形成的过程,让学生初步体会数形 结合的思想方法. 二、教学重难点 重点:数轴的概念与应用. 难点:从直观认识到理性认识,建立数轴概念,掌握 数形结合的思想方法. 一、问题导入 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌 东侧 3 m 和 7. 5 m 的点 B 和点 C 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站牌西侧 3 m 和 4. 8 m 的点 D 和点 E 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境. 二、探究新知 问题 1　 怎样用数简明地表示出这些树、电线杆与 汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 解:“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 如 图,在一条直线上任取一点 O 为基准点表示汽 车站牌的位置,用 0 表示它,规定 1 个单位长度 (线段 OA 的长)代表 1 m 长,再用负数表示点 O 左边的点,用正数表示点 O 右边的点. 这样,我 们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 问题 2 　 什么叫作数轴? 一条数轴要具备哪几个 要素? 解:用一条直线上的点表示数,这条直线叫作数轴. 数轴满足以下要求:①在直线上任取一个点表示 数 0,这个点叫作原点;②通常规定直线上从原 点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为 负方向;③选取适当的长度为单位长度,直线上 从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点. 【知识归纳】 (1)数轴的三要素:①原点;②正方向;③单位长度. (2)一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的 点在数轴的正半轴上,与原点的距离是 a 个单位长 度;表示数-a 的点在数轴的负半轴上,与原点的距 离是 a 个单位长度. 数轴上与原点的距离是 a 个单 位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 三、例题精讲 1. 画出数轴,并在数轴上表示下列各数: 3,-4,4,0. 5,0,- 5 2 ,-1. 解:如图所示, 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:本节课主要学习了用数轴表示数,并能正确地 画出数轴,紧抓数轴三要素:原点、单位长度和 正方向,三者缺一不可. 反思:引导学生初步感悟数形结合思想. 1. 2. 3　 相反数 一、激趣导入 　 　 成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到 楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走. 他的马越好, 赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到 不了楚国. 1. 如果点 O 表示魏国的位置,点 A 表示楚国的位 置,我们假设楚国与魏国的距离为 30 km,以魏国 为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出 发向北到了点 B 也走了 30 km,请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来. 2. 你还能在数轴上表示出类似于 A,B 这样的点吗? 【说明与建议】 说明:利用学生感兴趣的成语故事,培养学生的学习 兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴 的理解. 建议:让学生体会解决问题所用的数形结合的方法, 从而导入新课. 4 二、复习导入 1. 如果支出 30 元记作-30 元,那么收入 30 元记作 什么? 2. 如果河道的水位比正常水位高 5 cm 记作+5 cm, 那么比正常水位低 5 cm 记作什么? 比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示 具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗? 【说明与建议】 说明:用正负数表示具有相反意义的量,从而导入 课题. 建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题 的解答. 命题角度 1　 相反数的概念 1. 下列各组数中,互为相反数的是(　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 和-2 B. -2 和 1 2 C. -2 和- 1 2 D. 1 2 和 2 2. 如果 a 与-4 互为相反数,那么 a 等于是(　 B　 ) A. -4 B. 4 C. - 1 4 D. 1 2 命题角度 2　 化简符号 3. -( -5)化简后是(　 B　 ) A. -5 B. 5 C. 1 5 D. ±5 一、教学目标 1. 了解相反数的概念,能求出一个数的相反数. 2. 运用数形结合的思想方法解决问题,提高应用能 力,培养创新精神. 二、教学重难点 重点:理解相反数的意义. 难点:根据相反数的意义化简多重符号. 一、问题导入 如果向前为正,向后为负,向前走 5 步,向后走 5 步 各记作什么? 如果将这两个数表示在数轴上会有什 么发现? 解:+5;-5;关于原点对称. 二、探究新知 问题　 在数轴上,与原点的距离是 3 的点有几个? 这些点各表示哪个数? 这些数之间有什么关系? 与 原点的距离是 1 2 的点呢? 解:可以发现,数轴上与原点的距离是 3 的点有两 个,它们表示的数是 3 和-3,这两个数只有符号 不同;与原点的距离是 1 2 的点也有两个,它们表 示的数是 1 2 和- 1 2 ,这两个数也只有符号不同. 【知识归纳】 (1)一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离 是 a 的点有两个,它们分别在正、负半轴上. (2)a 的相反数为-a. 特别地,0 的相反数是 0. (3)在任意一个数前面添上“-”号,就可以得到它的 相反数. 三、例题精讲 1. (1)分别写出-7 和 4 3 的相反数; (2)a 的相反数是 2. 4,写出 a 的值. 解:(1) -7 的相反数是 7, 4 3 的相反数是- 4 3 ; (2)因为 2. 4 与-2. 4 互为相反数,所以 a 的值 是-2. 4. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:本节课主要学习写出一个数的相反数,多重符号 的结果由“-”号的个数决定,与“+”号的个数无 关,最后结果为正时,符号“+”一般省略不写. 反思:借助数轴更易于学生理解相反数意义. 1. 2. 4　 绝对值 一、激趣导入 　 　 清康熙年间,安徽桐城人张英中了进士,当了宰 相,成了文华殿大学士。 张英桐城的老宅与一吴姓 人家紧邻. 有一年,两家修界墙,吴家欲扩张地界,张 英的家人写信急报到京,意在让张英出面予以制止. 谁知,张英书诗一首《观家书一封只缘墙事聊有所 寄》. 家人得书,就撤让三尺. 吴家被张家的义举所感 动,亦退让三尺,形成了一个六尺宽的巷子. 用数轴 表示出两家人退让后形成的巷子宽度. 【说明与建议】 说明:通过创设故事情境,活跃课堂气氛,调动学生 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 的学习兴趣,激发学生的学习欲望,为引入绝对值的 概念做准备. 建议:先给学生自主思考的时间,然后教师引导学生 进行分析相反数在数轴上的表示,为进一步学习积 累活动经验. 二、情境导入 　 　 星期天,李老师从学校出发,开车去游玩,她先 向东行 30 km,到陈家峪,下午她又向西行 40 km,回 到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上),若 规定向东的方向为正方向. (1)用有理数表示李老师两次所行的路程; (2)如果汽车行驶 1 km 耗油 0. 15 L,计算这天汽车 共耗油多少升. 【说明与建议】 说明:实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与 正负性无关,导入课题. 建议:利用数轴解决问题. 命题角度 1　 求绝对值 1. -2025 的绝对值是(　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2025 B. - 1 2025 C. -2025 D. 1 2025 2. “垃圾分类”已经在全国开展得如火如荼,某回收公 司有四包可回收垃圾,每包以标准克数(50 千克)为 基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负 数,以下数据是记录结果,其中表示实际重量最接近 标准千克数的是(　 D　 ) A. -1 B. +2 C. -0. 5 D. 0 命题角度 2　 绝对值的性质 3. 若 |a-1 |与 | b-2 |互为相反数,则 a+b 的值为(　 A　 ) A. 3 B. -3 C. 0 D. 3 或-3 一、教学目标 1. 理解绝对值的意义,使学生学会求一个数的绝对值. 2. 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,让学生 感受数形结合的思想. 二、教学重难点 重点:理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值. 难点:对绝对值概念的理解. 一、问题导入 我们知道,互为相反数的两个数(除 0 以外)只有符 号不同,这两个数的相同部分在数轴上表示什么? 解:10 和-10 互为相反数. 如图,在数轴上分别用点 A,B 表示这两个数,可以发现,点 A,B 与原点的 距离都是 10. 二、探究新知 问题　 (1)在数轴上,表示+2 的点与原点的距离是 多少? (2)在数轴上,表示-2 的点与原点的距离是多少? (3)由此你能发现什么? 解:(1)2;　 (2)2; (3)互为相反数的两个点到原点的距离相等. 【知识归纳】 (1)一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫 作数 a 的绝对值,记作 | a | ,读作 a 的绝对值. (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对 值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 即 | a | = 　 　 a　 　 (a>0), 　 　 0　 　 (a= 0), 　 -a 　 (a<0) . ì î í ïï ï 三、例题精讲 1. (1)写出 1,-0. 5,- 7 4 的绝对值; (2)如图,数轴上的点 A,B,C,D 分别表示有理数 a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数? 解:(1) | 1 | = 1, | -0. 5 | = 0. 5, | - 7 4 | = 7 4 ; (2)因为在点 A,B,C,D 中,点 C 离原点最近, 所以在有理数 a,b,c,d 中,c 的绝对值最小. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:要求一个数的绝对值,首先判断这个数是正 数、负数还是 0,然后求出该数的绝对值. 反思:运用数形结合更易于理解绝对值. 1. 2. 5　 有理数的大小比较 一、置疑导入 比较两个有理数的大小. 3 4 　 <　 1;-2　 <　 0. -2 与-3 哪个大呢? 想一想　 1 ℃与-1 ℃哪个温度高? -2 ℃与-3 ℃哪 个温度高? 这个关系在温度计上是怎样的情形? 把 6 温度计横过来放,就好比一条数轴,从中能发现在数 轴上怎样比较两个有理数的大小吗? 【说明与建议】 说明:结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节 课的学习,也使学生体会到数学来源于实践. 建议:学生结合已知条件分组讨论、动手画图,教师 可以适当的提示:先利用数轴比较几个正数的大小 后,利用规律(数轴上右边的数总比左边的数大)再 比较这两个温度的高低. 二、归纳导入 请同学们完成以下探究问题,并与同伴交流. (1)在数轴上表示下列几个数,并比较它们的大小: -2. 5,-2,-1,-6; (2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小; (3)你发现了什么? 【归纳】 两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较 大小,绝对值大的数反而小. 【说明与建议】 说明:借助数轴比较负数和正数大小的方法. 建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师要引导 学生进行分析. 命题角度 1　 利用数值比较大小 1. 如图, 下列各点表示的数中, 比 1 大的数对应的 点是(　 D　 ) A. 点 A　 　 　 B. 点 B　 　 　 C. 点 C　 　 　 D. 点 D 2. 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,由图可知 a, b,c,0 的大小关系是　 a>0>b>c　 (用“ >”连接). 命题角度 2　 利用法则比较大小 3. 下列有理数的大小比较中,正确的是(　 B　 ) A. 0<-2 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 一、教学目标 1. 掌握有理数大小比较的方法. 2. 通过对有理数大小比较方法的推理,培养学生的 数学推理能力. 二、教学重难点 重点:运用绝对值的知识比较两个负数的大小. 难点:掌握有理数大小比较的方法. 一、问题导入 天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海 5 个城 市和它们对应的这一天的最低气温分别为-20 ℃ , -10 ℃ ,10 ℃ ,5 ℃ ,0 ℃ . 其中哪个城市最低气温最 低? 哪个城市最低气温最高? 你能将这 5 个城市的 最低气温在数轴上表示出来吗? 并把它们按照从低 到高的顺序排列. 解:哈尔滨最低气温最低,广州最低气温最高. -20 ℃ <-10 ℃ <0 ℃ <5 ℃ <10 ℃ 二、探究新知 问题　 (1)正数与 0,正数与负数,0 与负数的大小 关系如何比较? (2)两个负数,如何比较大小? 【知识归纳】 1. 在水平的数轴上表示有理数,左边的数小于右边 的数. 2. 一般地,(1)正数大于 0,0 大于负数,正数大于负 数;(2)两个负数,绝对值大的反而小. 三、例题精讲 1. 比较下列各组数的大小. (1)5 和-2; (2) -3 和-7; (3) -( -1)和-( +2); (4) -( -0. 5)和 | -1. 5 | . 解:(1)因为正数大于负数,所以 5>-2. (2)先求绝对值, | -3 | = 3, | -7 | = 7. 因为 3<7, 即 | -3 | < | -7 | ,所以-3>-7. (3)先化简,-( -1)= 1,-( +2)= -2. 因为正数 大于负数,所以 1>-2,即-( -1) >-( +2) . (4)先化简, -( - 0. 5) = 0. 5, | - 1. 5 | = 1. 5. 因为 0. 5<1. 5,所以-( -0. 5) < | -1. 5 | . 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:本节课主要学习有理数大小比较的方法,异号 两数比较大小,正数大于 0 大于负数;同号两 数比较大小,要考虑它们的绝对值. 反思:利用数轴比较有理数的大小能方便地解决多 个有理数大小比较的问题. 7