3.3 立体图形的表面展开图&3.4 平面图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(华东师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 3. 3　 立体图形的表面展开图 一、置疑导入 　 　 在我们的生活中经常见很多正方体形状的盒 子,那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎 样制作出来的吗? 你能不能制作出来呢? 　 　 为了我们设计和制作的需要,我们应当了解正 方体盒子展开后的平面图形的形状. 如果沿某些棱 剪开,会得到什么样的平面图形? 这样的平面图形 有多少种呢? 【说明与建议】 说明:从生活中常见的几何体的制作入手,提出问 题,激发学生的兴趣和求知欲望. 建议:结合正方体形状的盒子的制作,让学生感受并 思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体 图形(正方体) . 二、问题导入 　 　 将下面的几何体沿某条棱剪开,展开成一个平 面图形,能得到哪些形状的平面图形? 【说明与建议】 说明:通过将已学习的几何体剪开这一活动,使同学 们学习兴趣高涨. 建议:小组讨论猜测会是什么样的平面图形,然后通 过动手操作来验证自己的猜想. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　命题角度 1　 正方体的表面展开图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】 正方体的表面展开图的记忆规律:正方 体展开有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两 边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两 两相连各错一,三个两排一对齐;一条线上不过四,田 七和凹要放弃. 1. 下列哪个图形是正方体的展开图(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形 的(　 C　 ) (1)　 　 　 　 (2)　 　 　 　 (3) A. 只有(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2) 命题角度 2　 在正方体展开图上寻找相对的两个面 3. 一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一 字,连起来的意思是“伟大的中国梦”,把 它折成正方体后,与“伟” 相对的面上的 字是(　 B　 ) A. 中 B. 国 C. 梦 D. 的 命题角度 3　 由展开图判断立体图形 4. 下列图形中,是棱柱表面展开图的是(　 C　 ) A B C D 5. (1)如图 1 是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚 度忽略 不 计, 数 据 如 图 所 示, 这 个 盒 子 的 容 积 为　 6　 . 图 1 　 　 　 　 图 2 (2)如图 2 是某几何体的展开图. ①这个几何体的名称是　 圆柱　 ; ②求这个几何体的体积(π 取 3. 14) . 解:该几何体的体积为 3. 14×(10÷2) 2 ×20 = 1 570. 一、教学目标 1. 了解简单立体图形的表面展开图. 2. 能根据展开图判断立体图形. 二、教学重难点 重点:正方体的多种展开图. 难点:正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展 开图. 一、问题导入 　 　 我们知道,圆柱的侧面展开图是长方形,而在实 际生活中常常需要了解整个立体图形的表面展开的 44 形状,如包装一个长方体形状的物体,需要根据它的 表面展开图来裁剪纸张. 这节课我们就来研究一下 简单多面体的表面展开图. 请同学们动手画一下圆柱的侧面展开图. 二、探究新知 问题　 请说出下列图形是哪些多面体的展开图? 解:(1)正方体;(2)圆柱;(3)三棱柱;(4)五棱柱. 【知识归纳】 判断常见立体图形的展开图方法: (1)立体图形的表面由几部分组成,则展开图就由 几部分组成. (2)圆柱的展开图最明显:在相对的位置上有两个 圆;而圆锥展开图只有一个圆. (3)再判断是棱柱(棱柱的侧面是长方形)还是棱锥 (棱锥的侧面是三角形),最后判断是几棱柱还是几 棱锥(看底面的边数) . 三、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 四、课堂小结与反思 小结:1. 简单多面体的展开图. 2. 正方体表面展开图. 反思:让学生积累数学经验,感受数学思考过程的条 理性,发展想象思维和空间想象力. 3. 4　 平面图形 复习导入 　 　 通过前几节的学习,我们认识了由实际生活中所存 在的各种物体抽象而成的许多立体图形,其中不少立体 图形都是由平面图形围成的,而且可以通过某些平面图 形描述它们的形状和特性,因此研究立体图形往往从平 面图形开始. 观察课本图 3. 4. 1 中所示的各物体,你能画出它们的表 面轮廓线的形状吗? 【说明与建议】 说明:通过对已学内容的扩充,引起学生的学习兴趣. 建议:由学生独立画出问题中的平面图形. 命题角度　 多边形分割成若干个三角形 1. 从多边形的一个顶点出发,向其余的每个顶点引一条 线段,将多边形分成 6 个三角形,则此多边形的边数 为　 8　 . 一、教学目标 1. 能够认识平面图形. 2. 能正确区分平面图形与立体图形,理解多边形可 以分割成三角形. 二、教学重难点 重点:认识平面图形、多边形可由三角形组合而成. 难点:多边形分割为三角形的方法. 一、问题导入 (1)我们已经研究了各部分不都在同一平面内的立 体图形,那么你能概述一下什么是平面图形吗? 答:各部分都在同一平面内的图形,叫做平面图形. (2)你知道常见的平面图形有哪些吗? 请举例. 答:线段、角、长方形、正方形、圆等. 二、探究新知 问题 1 　 在我们生活中常见的许多立体图形,比如 棱柱、棱锥等,它们的表面都是由一定形状的平面图 形构成. 那么立体图形和平面图形有什么关系呢? 答:虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图 形,但它们是相互联系的. 如长方体的侧面是长 方形等. 问题 2 　 请你分别画一个三角形、 长方形、正方形、 六边形、八边形和圆. 解:如下图: 【知识归纳】 (1)圆是由曲线构成的封闭图形. (2)三角形、长方形、正方形、六边形、八边形等都是 多边形,它们是由线段围成的封闭图形. 问题 3 　 在多边形中,三角形是最基本的图形. 如图 所示,每个多边形都可以分割成若干个三角形. 数一 数每个多边形中三角形的个数,你能发现什么规律? 解:一个 n 边形可以分割成(n-2)个三角形. 三、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 54 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 四、课堂小结与反思 小结:1. 平面图形. 2. 多边形分割为三角形的规律. 反思:让学生通过图形的认识,感受几何图形的 美感. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处 处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根 铅笔等等,你能用图形表示以上事物吗? 【说明与建议】 说明:通过学生熟悉的场景和事物导入新课,使学生 感受到数学就在我们身边. 建议:让学生明白铅笔、光线、铁轨之间的相同点与 不同点,为本节课的学习做铺垫. 二、悬念激趣 下面我们一起来欣赏《西游记》中的精彩片段. (学 生看视频) 　 　 通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的 神奇. 孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我 们以什么图形的近似形象? 当金箍棒向一个方向无 限延长时,又给我们什么图形的近似形象? 当金箍 棒向两个方向无限延长时,又能给我们什么图形的 近似形象? 其实在我们的日常生活中,很多物体都 给我们这样的近似形象,今天我们就一起学习——— 点和线. 【说明与建议】 说明:利用《西游记》中的精彩视频抽象成线段、射线、 直线的近似形象,使学生感受数学在生活中的应用. 建议:学生感受从实际问题中抽象出图形的过程,同 时在解答问题过程中形成认知冲突. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 命题角度 1　 线段、射线、直线的表示 1. 给出下列图形,其表示方法不正确的是(　 B　 ) A. 直线 AB　 B. 射线 OP　 C. 直线 l　 　 D. 线段 a　 2. 如图,A,B,C,D 为直线上的四个点,则图中以 C 为端 点的射线有　 2　 条,它们是　 射线 CD、射线 CB(或 射线 CA)　 . 命题角度 2　 计数问题 3. 如图,图中有线段 　 6 　 条,分别是 线段 　 AD,AE,AB,DE,DB,EB 　 ; 图中有射线 　 5 　 条, 分别是射 线　 BC、AC、DF、EF、BF　 . 命题角度 3　 两点确定一条直线的实际应用 4. 要把木条固定在墙上至少需要钉　 两　 颗钉子,根据 是　 经过两点有一条直线,并且只有一条直线(或两 点确定一条直线)　 . 命题角度 4　 利用线段解决实际问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【解题技巧】在同一平面内,任意三点均不共线的 n 个 点最多可以确定 n(n-1) 2 条线段. 利用这个结论解决 车票、足球小组循环赛、握手等问题. 5. 如图是广深港高铁线路图,往返于广州南站和深圳北 站的高铁列车中途停靠庆盛站、虎门站和光明城站, 则有　 10　 种不同的票价,要准备　 20　 种车票. 命题角度 5　 利用两点之间线段最短解决问题 6. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象,如图是学校花 圃的一角,有的同学为了省时间图方便,在花圃中踩 出了一条“捷径”,“捷径”的数学道理是(　 C　 ) A. 经过两点有一条直线,并且只有一条 直线 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 64