3.1 生活中的立体图形&3.2 立体图形的视图-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学新教案(华东师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 第 3 章　图形的初步认识 3. 1　 生活中的立体图形 一、情境导入 观察实物及欣赏图片 我们生活在一个图形的 世界中,图形世界是多 姿多彩的. 其中蕴含着大量的几何图形. 本节我们就 来研究图形问题. 【说明与建议】 说明:从生活中实实在在的事物入手,激发学生的求 知欲,为探究新知创造条件. 建议:在展示图片后可以让学生观察、寻找身边的物 体,并说出它们的形状. 二、类比导入 1. 在小学,我们学习了 　 长方形 　 、 　 正方形 　 、 　 三角形　 、　 梯形　 、　 平行四边形　 等这些平 面图形,还学习了　 长方体 　 、　 正方体 　 、　 圆 柱　 、　 圆锥　 等这些立体图形,平面图形与立体 图形有什么异同呢? 2. 下面我们到小明的书房去看一看, 寻求这些几何图形的现实背景. 就 让我们一起探究这些几何体吧! 【说明与建议】 说明:使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出 特征鲜明的几何图形,感受到数学与生活紧密相连. 建议:让学生先进行讨论、交流,然后再找同学回答、 补充. 命题角度 1　 辨别立体图形 1. 下列图形中,属于立体图形的是(　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 命题角度 2　 棱柱的分类 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】棱柱有几条侧棱它的底面就对应的是几 边形. 2. 如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六 棱柱,三棱柱有 5 个面、9 条棱、6 个顶点,观察图形并 填空. (1)四棱柱有　 6　 个面,　 12　 条棱,　 8　 个顶点; (2)五棱柱有　 7　 个面,　 15　 条棱,　 10　 个顶点; (3)六棱柱有　 8　 个面,　 18　 条棱,　 12　 个顶点; (4)由此猜想 n 棱柱有 　 n+2　 个面,　 3n 　 条棱, 　 2n　 个顶点. 一、教学目标 1. 通过观察,认识基本图形,把实物抽象成立体 图形. 2. 能用自己的语言描述它们的性质,并由立体图形 想象出实物形状. 二、教学重难点 重点:认识与分辨基本图形. 难点:用自己的语言准确地描述各个立体图形的特 征及它们之间的联系. 一、情境导入 　 　 同学们,仔细观察过我们生活的世界吗? 从城 市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立 交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到 现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志…无不包含着形态各异的图形. 图形 世界是丰富多彩的! 那就让我们走进图形的世界去 看看吧. 二、探究新知 问题 1 　 请同学们观察这些图片中的物体并将它们 分类. 04 答:我们把像球形状的物体归为一类,如(1) (8);像 锥子形状的物体归为一类,如(6)(7);像柱子形 状的物体归为一类,如(2) (3) (4) (5) . 下面我 们就抽象出这些物体. 我们把像(A)、(B)所表示的立体图形叫做柱体, 把像(C) 所表示的立体图形叫做球体,把像 (D)、(E)所表示的立体图形叫做锥体. 【知识归纳】 立体图形包括:柱体、锥体和球体等. 问题 2 　 将下图中的几何体分类. 解:我们发现,这八个图存在一定的差异,围成①② ④⑦⑧的每一个面都是平的,像这样的立体图 形,又称为多面体. 三、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 四、课堂小结与反思 小结:1. 从现实世界中抽象出立体图形. 2. 用语言描述立体图形的特征. 反思:让学生经历从现实世界中抽象出立体图形的 过程,感受图形世界的丰富多彩. 3. 2　 立体图形的视图 3. 2. 1　 由立体图形到视图 一、情境导入(一) 　 　 物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等 处形成影子,这便是日常生活中的一些投影现象. 生 活中我们利用投影的例子有哪些呢? 解:手影表演,皮影戏,幻灯机,小孔成像,电影等. 【说明与建议】 说明:通过生活中的情境引入,激发学生的学习兴趣 和求知欲望. 建议:让同学们自己举出身边利用投影的例子. 二、情境导入(二) 欣赏漫画《9 与 6》,并说明原因. 　 　 生活中的物体、事情要从多角度看,从不同的角 度仔细观察,才能发现事物的本质. 这就是我们这节 课将要学习的内容:从三个方向看物体的形状. 如图,小淘气用五个相同的小立方块搭成了一个立体 图形(如图①),请同学们观察图②中的三幅图,分别 是从什么方向观察他搭的立体图形看到的形状图. 图①　 　 　 　 　 　 　 图②　 　 　 　 【说明与建议】 说明:从学生熟悉的事物和情境入手,体会从不同方 向观察同一事物可能看到不同的图形,从而导入 课题. 建议:在实际的引入过程中,可以让不同的学生对同 一件事情发表自己的看法,并说明各自的理由. 命题角度 1　 平行投影与中心投影 1. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长, 那么在同一路灯下(　 D　 ) A. 小明的影子比小强的影子长 B. 小明的影子比小强的影子短 C. 小明的影子和小强的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 命题角度 2　 确定从三个方向看几何体的形状 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】明确从三个不同方向看几何体得到的不 同数据:从正面看到的是长和高,从左面看到的是宽 和高,从上面看到的是长和宽. 2. 下列四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个 不同的几何体是(　 C　 ) 14 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 3. 从棱长为 2a 的正方体零件的一角,挖去一个棱长为 a 的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零 件从左面看到的图形是(　 C　 ) A B C D 一、教学目标 1. 了解投影的概念,掌握平行投影和中心投影的 特点. 2. 了解三视图与现实生活的联系,会画简单的三 视图. 3. 通过从不同的方向观察物体,培养学生的空间 观念. 二、教学重难点 重点:会画从不同方向观察简单物体的三视图. 难点:画组合体的三视图. 一、情境导入 　 　 日晷(见教材图 3. 2. 2),是中国古代利用日影 测定时刻的计时器. “晷”字,古意是太阳的影子,在 圆形石盘上刻出时刻,中间立金属晷针,和盘面垂 直. 古人根据太阳的投影与地球自转所形成的日影 长短的变化及方向的不同确定时刻,古代宫殿前的 日晷亦为皇权的象征,一般与嘉量并列于左右,象征 天地一统,江山永固. 　 　 教材图 3. 2. 3 所示,物体在太阳光下的影子在 一天中会有时长、有时短,位置也在不断变化. 二、探究新知 问题 1　 什么是投影呢? 【知识归纳】 一般地,用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、幕布 等)上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投 影线,投影所在的面叫做投影面. 由平行光线形成的 投影,叫做平行投影;由一点发出的光线形成的投 影,叫做中心投影. 问题 2 　 你能画出分别从正面、左 面和上面看这个立体图形看到的形 状吗? 分析:视图是一种特殊的平行投影. 从正面、上面和 侧面(左面或右面)三个不同的方向进行平行投影, 可以得到三个投影,这样就可以用平面图形去刻画 一个立体图形了. 解: 【知识归纳】 从正面观察得到的投影,称为主视图;从上面观察得 到的投影,称为俯视图;从侧面观察得到的投影,称 为侧视图. 依观察(投影)方向不同,有左视图和右 视图. 通常将主视图、俯视图和左(或右)视图称为 一个物体的三视图. 三、例题精讲 1. 如图,画出正方体和圆柱的三视图. 解:如图,正方体的三视图都是正方形. 圆柱的主视图和左视图都是长方形,俯视图 是圆. 2. 画出如图所示的圆锥的三视图. 解:圆锥的三视图如图所示. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 平行投影与中心投影的特点 2. 简单物体的三视图. 3. 组合体的三视图 反思:通过观察思考,得到视图的不同效果,培养学 生主动参与意识,激发学习兴趣. 24 3. 2. 2　 由视图到立体图形 复习导入 课件展示《题西林壁》:横看成岭侧成峰,远近高低各不 同. 不识庐山真面目,只缘身在此山中. 问题　 (1)作者苏东坡从不同角度对庐山的面貌进行 了仔细观察,那他是从哪些角度对庐山进行观察的呢? (2)诗中隐含着什么道理,对我们有什么启发呢? 【说明与建议】 说明:通过苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了 一个如诗如画的境界,再从诗歌中提炼出隐含的数学 知识. 建议:问题的回答理由合适给予肯定和鼓励. 命题角度 1　 由视图还原几何体 1. 如图是由 6 个小立方块所搭成的几何体从上面看到 的图形,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个 数,这个几何体的主视图是(　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 D　 命题角度 2　 根据不完整的信息分情况确定搭成某几 何体的小立方块的个数 2. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,某 主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正 方体最少有多少个? 最多有多少个? 解:最少有 5 个,最多有 6 个. 一、教学目标 1. 让学生学会根据视图想象出它们的空间形状. 2. 通过动手操作来验证自己的猜想,并在多次实践 中找出规律. 二、教学重难点 重点:由三视图确定几何体. 难点:由两个视图确定组成几何体的小立方块个数. 一、复习导入 我们学会了画物体的三视图,如果只给了三视图,能 确定几何体的形状吗? 现在我们来根据视图想象物 体的形状,我们先从一些较为简单的、熟悉的物体的 三视图入手,让我们一起来研究吧. 二、探究新知 问题　 请根据下图(1)、(2)、(3)的立体图形的三视 图说出立体图形的名称. 解:(1)三棱锥;(2)长方体;(3)圆柱. 【知识归纳】 (1)根据三视图描绘物体的形状时,应先综合分析, 整体考虑,可以凭借经验大致猜想立体图形的形状, 再从细节上去逐一对比、验证,这就要求从常见的立 体图形与其三视图中找到联系; (2)对一些组合体,在条件允许的情况下,可以借助身 边与其形状类似的一些物体按要求组合,通过动手操 作来验证自己的猜想,并在多次实践中找出规律. 三、例题精讲 1. 如图所示的是一些立体图形的三视图. 请根据视 图说出这些立体图形的名称. (1) (2) 解:(1)该立体图形是长方体,如图所示. (2)该立体图形是圆锥,如图所示. 四、巩固练习 (参考《追梦之旅》学生用书) 五、课堂小结与反思 小结:1. 根据三视图推测立体图形. 2. 由视图猜测物体的小立方块的数量. 反思:进一步培养学生的空间想象能力,激发学习 兴趣. 34