专题2.6 直线与圆的位置关系判断与求参（特色专题卷）-2024-2025学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.6 直线与圆的位置关系判断与求参 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高二上·北京·期中）轴与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．（2024·山东淄博·二模）若圆，则直线与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 4．（2024高二上·四川乐山·阶段练习）已知直线，圆，点在圆内，则（    ） A．直线l与圆C相交 B．直线l与圆C相切 C．直线l与圆C相离 D．不确定 5．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 6．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相切 C．直线与圆相交 D．直线与圆相离 7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）在同一坐标系中，直线与圆的图形情况可能是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二上·上海·单元测试）直线绕原点按逆时针方向旋转30°后所得的直线l与圆的位置关系是（    ） A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心 C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·吉林长春·期中）下列直线中，与圆相切的有（     ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·河南·期中）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．圆与轴相切 C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则 11．（23-24高二下·广西桂林·期末）直线l：，圆C：，下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角为 B．圆C的圆心坐标为（1，0） C．当时，直线l与圆C相切 D．当时，直线l与圆C相交 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二下·全国·课前预习）圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为 . 13．（23-24高二下·陕西咸阳·期末）若直线与圆有公共点，则的一个取值是 . 14．（23-24高二上·吉林长春·期中）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高二上·云南昆明·期中）已知圆C：和直线l：． (1)写出圆C的标准方程； (2)当m满足什么条件时，直线l和圆C相交． 16．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知圆关于直线对称，且过点． (1)求证：圆与直线相切； (2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程． 17．（24-25高二上·全国·课后作业）已知过原点的动直线与圆． (1)求直线与圆相交时，它的斜率的取值范围； (2)当与圆相交于不同的两点时，求线段的中点的轨迹方程． 18．（2024高二上·浙江嘉兴·阶段练习）已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点. (1)求点B的坐标； (2)O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围. 19．（23-24高二上·北京海淀·期中）已知圆O：，直线l：． (1)若直线l与圆O相切，求k的值； (2)若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 直线与圆的位置关系判断与求参 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高二上·北京·期中）轴与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】是以为圆心为半径的圆，根据圆心到轴的距离可判断. 【详解】因为是以为圆心为半径的圆， 圆心到轴为， 所以与轴关系是相离. 故选：C 2．（2024·山东淄博·二模）若圆，则直线与圆C的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】A 【分析】直线经过定点，然后证明定点在圆内可判断. 【详解】经过定点，由于，则定点在圆内. 故直线与圆C的位置关系是相交. 故选：A. 3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离 【答案】B 【分析】根据圆心在直线上，即可求解. 【详解】的圆心为， 符合直线方程，故直线过圆心， 故选：B 4．（2024高二上·四川乐山·阶段练习）已知直线，圆，点在圆内，则（    ） A．直线l与圆C相交 B．直线l与圆C相切 C．直线l与圆C相离 D．不确定 【答案】C 【分析】由题意结合点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距离与半径的大小关系，即得答案. 【详解】由题意知点在圆内，故， 故圆心到直线的距离， 故直线l与圆C相离， 故选：C 5．（23-24高二上·江苏南京·期末）已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（      ）. A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离的表达式，再由在圆外，求出，与的关系，进而求出 与的关系，判断出直线与圆的位置关系． 【详解】因为点在圆外，所以可得， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交． 故选：A． 6．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知圆，直线，则下列结论中正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆相切 C．直线与圆相交 D．直线与圆相离 【答案】C 【分析】求出圆的圆心和半径，直线所过的定点，再由该定点与圆的位置关系判断直线与圆的位置即可. 【详解】圆的圆心，半径， 直线恒过定点， 显然， 因此点在圆内，直线与圆相交，ABD错误，C正确. 故选：C 7．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）在同一坐标系中，直线与圆的图形情况可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】联立，可得，当时可判断BC；圆心为，由原点与圆的位置关系求出的范围，根据圆心所在象限及的符号即可判断AD. 【详解】联立，可得，解得, 当，则方程组无解，即直线与圆无交点，故BC错误. 化为标准方程为, 其圆心为，半径为. 由选项可得，将化为斜截式可得. 对于A，圆心在第一象限，则，解得. 由原点在圆外，可得，故. 由直线方程可得，矛盾，故A错误. 对于D，圆心在第二象限，则，解得. 由原点在圆外，可得，故， 由直线方程可得，故D正确. 故选:D. 8．（24-25高二上·上海·单元测试）直线绕原点按逆时针方向旋转30°后所得的直线l与圆的位置关系是（    ） A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心 C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线l的方程，再根据圆心到直线l的距离与半径的关系判断作答. 【详解】直线过原点，斜率为，倾斜角为， 依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点，因此直线l的方程为：，即， 而圆的圆心为，半径为， 于是得圆心到直线l的距离为， 所以直线l与圆相切. 故选：C 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·吉林长春·期中）下列直线中，与圆相切的有（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先找出圆的圆心和半径，然后利用几何法逐项判断即可. 【详解】圆，即， 则其圆心为，半径为， 选项A：点到直线的距离，故直线与圆相交，故A错误； 选项B：点到直线的距离，故直线与圆相切，故B正确； 选项C：点到直线的距离，故直线与圆不相切，故C不正确； 选项D：点到直线的距离，故直线与圆相切，故D正确； 故选：BD. 10．（23-24高二下·河南·期中）已知直线，圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．圆与轴相切 C．若与圆有交点，则的最大值为0 D．若平分圆的周长，则 【答案】AB 【分析】选项A，将方程变形成，即可求解；选项B，将圆变形标准形式，即可求解；选项C，利用直线与圆的位置关系，即可求解；选项D，利用直线过圆心，即可求解. 【详解】对于选项A，直线的方程可化为，由， 解得，所以直线过定点，故选项A正确， 对于选项B，圆的方程可化为，所以圆心为，半径为，故选项B正确， 对于选项C，当直线与圆有交点时，直线的斜率存在，不妨设直线方程为，即， 由，整理得到，得到， 又，所以，解得，故选项C错误， 对于选项D，若平分圆的周长，将圆心的坐标代入直线的方程，解得此时，故选项D错误， 故选：AB. 11．（23-24高二下·广西桂林·期末）直线l：，圆C：，下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角为 B．圆C的圆心坐标为（1，0） C．当时，直线l与圆C相切 D．当时，直线l与圆C相交 【答案】BCD 【分析】根据直线l斜率和倾斜角的关系，即可判断A选项；将圆心求出，即可判断B选项；利用点到直线的距离公式求出，即可得出直线l与圆的位置关系，即可判断C选项；利用点到直线的距离公式求出，即可表示出直线l与圆的位置关系，计算求参，即可判断D选项. 【详解】直线l：的斜率为1，所以直线l的倾斜角为，A选项错误； 而圆：，即，可知圆心，半径，B选项正确； 当时，直线l：， 设圆心到直线l的距离为，则， 所以直线与圆相切，故C正确； 对于D项，圆：，即，可知圆心，半径, 因为直线与圆C交于两点，所以圆心C到直线l的距离， 即，解得， 所以当时，直线l与圆C相交，故D项正确； 故选：BCD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024高二下·全国·课前预习）圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为 . 【答案】相离 【分析】根据的关系即可求解. 【详解】设半径和圆心到直线的距离分别为，由于， 故直线与圆相离， 故答案为：相离 13．（23-24高二下·陕西咸阳·期末）若直线与圆有公共点，则的一个取值是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】由直线与圆有公共点，得直线和圆的位置关系为相切或相交，利用圆心到直线的距离公式及，建立的不等式求解即可. 【详解】直线恒过定点， 圆的圆心为，半径， 显然点在圆外，直线与圆有公共点， 则圆心到直线的距离， 化简得，解得. 又，则或1或2. 即的一个取值是. 故答案为：（填或填也正确） 14．（23-24高二上·吉林长春·期中）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是 . 【答案】相切 【分析】求出旋转之后的直线的方程，求得圆心到直线的距离即可得直线与圆相切. 【详解】易知直线的斜率为，倾斜角为， 其绕原点按逆时针方向旋转以后倾斜角为，斜率为，此时的直线方程为； 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，等于半径， 因此直线与圆的位置关系是相切. 故答案为：相切 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高二上·云南昆明·期中）已知圆C：和直线l：． (1)写出圆C的标准方程； (2)当m满足什么条件时，直线l和圆C相交． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用配方法化方程为标准方程即得. （2）利用圆的圆心到直线的距离小于半径，求解不等式即得. 【详解】（1）圆C：的方程化为：， 所以圆C的标准方程为. （2）由（1）知圆的圆心，半径， 由，解得， 所以当时，直线l和圆C相交. 16．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知圆关于直线对称，且过点． (1)求证：圆与直线相切； (2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2)或． 【分析】（1）根据圆心在直线以及点在圆上，即可求解，，进而根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离，与半径比较即可求解， （2）利用圆的弦长公式可得，结合圆心到直线的距离即可求解斜率，进而可得直线方程. 【详解】（1）圆化为标准方程，即， 则因为圆关于直线对称，所以，所以， 因为圆C过点，所以，所以， 得，所以圆方程为， 圆心坐标为，半径为， 故点C到直线的距离为， 所以C与直线相切， （2）设直线方程为，即， 设圆心到直线l的距离为， 所以， 得，所以， 所以直线l的方程为或． 即或． 17．（24-25高二上·全国·课后作业）已知过原点的动直线与圆． (1)求直线与圆相交时，它的斜率的取值范围； (2)当与圆相交于不同的两点时，求线段的中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用直线与圆的位置关系计算即可； （2）设坐标，联立直线与圆方程，根据韦达定理用坐标表示M坐标，消参化简即可. 【详解】（1）圆，整理可得标准方程为， 圆的圆心坐标为，半径为2． 设直线的方程为，即， 直线与圆相交， 圆心到直线的距离， 解得， 即的取值范围是； （2）由（1）知直线的方程为，． 设, 将直线与圆的方程联立，可得． 由根与系数的关系可得，所以． 线段的中点的轨迹的参数方程为， 其中，则，即 消去得， 线段的中点的轨迹的方程为，其中． 18．（2024高二上·浙江嘉兴·阶段练习）已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点. (1)求点B的坐标； (2)O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）点B与点A关于直线对称，则直线直线，且线段的中点在直线上，两个方程联立可求出点的坐标； （2）利用关系式可以得出点的轨迹方程，根据点的轨迹与直线有公共点，知圆心到直线的距离小于等于半径，解不等式即可. 【详解】（1）设，，因为点B与点A关于直线的对称，则有 线段的中点在直线上，即①， 又直线直线，且直线的斜率为，则①， 联立①①式子解得， 故点B的坐标 （2）设，由，则， 故，化简得， 所以点的轨迹是圆，其方程为，圆心坐标，半径. 又因为直线与圆有公共点， 利用圆心到直线的距离小于等于半径，则， 解得. 故的取值范围为. 19．（23-24高二上·北京海淀·期中）已知圆O：，直线l：． (1)若直线l与圆O相切，求k的值； (2)若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求待定系数的值. （2）借助“几何法”，把问题转化成为圆心到直线的距离问题求解. 【详解】（1） ∵圆O：，直线l：．直线l与圆O相切， ∴圆心O到直线l的距离等于半径， 即， 解得． （2）根据题意，圆O的方程为，其半径， 直线l与圆O交于不同的两点A，B，∠AOB＝， 则点O到l的距离d＝r＝1， 则有＝1，解可得k＝±． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$