第25章 随机事件的概率 过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

第 21 页 第 22 页 第 25 章追梦过关检测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列事件属于必然事件的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 经过有交通信号的路口,遇到红灯 B. 任意买一张电影票,座位号是双号 C. 向空中抛一枚硬币,不向地面掉落 D. 三角形中,任意两边之和大于第三边 2. 小亮是一名职业足球队员,根据以往比 赛数据统计,小亮进球率为 10%,他明天 将参加一场比赛,下面几种说法正确的 是(　 　 ) A. 小亮明天的进球率为 10% B. 小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C. 小亮明天有可能进球 D. 小亮明天肯定进球 3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬 头看信号灯时,是黄灯的概率为(　 　 ) A. 1 12 B. 5 12 C. 1 6 D. 1 2 4. 某实验小组做“用频率估计概率” 的实 验时,统计了某一结果出现的频率,绘制 了如图所示的折线统计图,则符合这一 结果的实验最有可能的是(　 　 ) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小刚随 机出的是“石头” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀 后,从中任意抽取一张牌的花色是方块 C. 布袋中有 1 个红球和 2 个黄球,它们 只是颜色上有区别,从中任取一球是 黄球 D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向 上的点数是 4 5. 如图,飞镖游戏板中每一块 小正方形除颜色外都相同, 若某人向游戏板投掷飞镖一 次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落 在阴影部分的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 9 6. 某人做投币试验时,投掷 m 次,正面朝 上 n 次(即正面朝上的频率 P = n m ),则 下列说法正确的是(　 　 ) A. P 一定等于 1 2 B. P 一定不等于 1 2 C. 多投一次,P 更接近 1 2 D. 投掷次数逐渐增加,P 稳定在 1 2 附近 7. 甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在 中间的概率是(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外 无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰 好是黄球的概率为(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可 能左转或者右转,如果这三种可能性大小 相同,那么经过这个十字路口的两辆汽车 一辆左转,一辆右转的概率是(　 　 ) A. 4 7 B. 4 9 C. 2 9 D. 1 9 10. 若十位上的数字比个位上的数字、百位 上的数字都大的三位数叫做 “ 中高 数”,如“796”就是一个“中高数”. 若十 位上的数字为 7,则从 3,4,5,6,8,9 中 任选两数,与 7 组成“中高数” 的概率 是(　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. “任意打开一本 200 页的数学书,正好 是第 35 页”,这是　 　 　 　 事件. (选填 “随机”或“必然”) 12. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球,它 们除了颜色之外其它都没有区别,其中 含有 3 个红球,每次摸球前,将盒中所有 的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜 色后再放回盒中,通过大量重复试验,发 现摸到红球的频率稳定在 0. 03,那么可 以推算出 n 的值大约是　 　 　 　 . 13. 有 5 张看上去无差别的卡片,正面分别 写着 1,2,3,4,5,洗匀后正面向下放在 桌子上,从中随机抽取 2 张,抽出的卡 片上的数字恰好是两个连续整数的概 率是　 　 　 　 . 14. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的 六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6 的点 数,掷得面朝上的点数为奇数的概率 为　 　 　 　 . 15. 在一次翻牌子游戏中,组织者制作了 20 个牌子,其中有 5 个牌子的背面注 明有奖,其余牌子的背面注明无奖,参 与者有三次翻牌的机会,且翻过的牌不 能再翻,有一位参与者已翻牌,一次获 奖,一次不获奖,那么他第三次翻牌获 奖的概率是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)王老师将 1 个黑球和若干个白球 放入一个不透明的口袋并搅匀,这些球 除颜色外无其他差别,让若干学生进行 摸球试验,每次摸出一个球(有放回), 下表是活动进行中的一组统计数据. 摸球的次 数 n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球 的次数 m 23 31 60 130 203 250 摸到黑球 的频率 m n 0. 23 0. 21 0. 30 0. 26 0. 25 (1)补全上表中的有关数据,根据上表 数据估计从袋中摸出一个球是黑 球的概率是　 　 　 　 (结果精确到 0. 01); (2)估计袋中白球的个数. 17. (8 分)有一个掷两枚硬币的游戏,规则 是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一 正一反,则乙赢;若出现两个反面,则 甲、乙平手. (1)这个游戏公平吗? 请说明理由. (2)如果你认为这个游戏不公平,那么 请你修改游戏规则,设计一个公平 游戏;如果你认为这个游戏公平, 请你修改游戏规则,设计一个不公 平的游戏. 第 23 页 第 24 页 18. (8 分)甲、乙两人都握有分别标记为 A,B,C 的三张牌,两人做游戏,游戏规 则是:若两人出的牌不同,则 A 胜 B,B 胜 C,C 胜 A;若两人出的牌相同,则为 平局. (1)用画树状图或列表等方法,列出 甲、乙两人一次游戏的所有可能的 结果; (2)求出现平局的概率. 19. (10 分)小美周末来到公园,发现在公 园一角有一种“守株待兔” 游戏,游戏 设计者提供了一只兔子和一个有 A,B, C,D,E 五个出入口的兔笼,而且笼内 的兔子从每个出入口走出兔笼的机会 是均等的. 规定:①玩家只能将兔子从 A,B 两个出入口放入;②如果兔子进入 笼子后选择从开始进入的出入口离开, 则可获得一只价值 4 元的小兔玩具,否 则应付费 3 元. (1)请用画树状图的方法,列举出该游 戏的所有可能情况; (2)小美得到小兔玩具的机会有多大? (3)假设有 125 人玩此游戏,估计游戏 设计者可赚多少元? 20. (10 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球,它们的材 质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里 随机取出一个小球,记下数字为 x,小 敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个 小球,记下数字为 y,这样确定了点 P 的坐标(x,y) . (1)请你运用画树状图或列表的方法, 写出点 P 所有可能的坐标; (2)求点(x, y)在函数 y= -x+5 图象上 的概率. 21. (10 分)一个不透明的袋中装有红、黄、 白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色 外都相同,其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个. 已知从袋中模出一个球是 红球的概率是 3 10 . (1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中取出一个球是白球的概 率; (3)取走 10 个球(其中没有红球) 后, 求从剩余的球中摸出一个球是红 球的概率. 22. (10 分)某茶农要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株茶树幼苗进行成 活试验,从中选出成活率高的品种进行 推广,通过实验得知,3 号茶树幼苗成 活率为 89. 6%,把试验数据绘制成图① 和图②所示的两幅不完整的统计图. (1)实验所用的 2 号茶树幼苗的数量是 　 　 　 　 株; (2)求出 3 号茶树幼苗的成活数,并补 全统计图②; (3)该茶农要从这四种茶树中选择两 个品种进行推广,请用列表或画树 状图的方法求出 1 号品种被选中 的概率. 23. (11 分)一个不透明的布袋里,装有红、 黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余 都相同) . 其中有红球 2 个,蓝球 1 个, 黄球若干个,现从中任意摸出一个球是 红球的概率为 1 2 . (1)求口袋中黄球的个数; (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放 回),再随机摸出一个小球,请用 “树状图法”或“列表法”,求两次摸 出都是红球的概率; (3)现规定:摸到红球得 5 分,摸到黄球 得 3 分,摸到蓝球得 2 分(每次摸 后放回),乙同学在一次摸球游戏 中,第一次摸到一个红球,第二次 又摸到一个蓝球,若随机再摸一 次,求乙同学三次摸球所得分数之 和不低于 10 分的概率. 20. 解:过点 C 作 CD⊥AB,垂足为点 D,则 DB = 9 米. 在 Rt△CBD 中,∠BCD= 45°, ∴ CD=DB= 9 米. 在 Rt△ACD 中,∠ACD= 37°, ∴ AD=CD·tan37°≈9×0. 75 = 6. 75(米) . ∴ AB=AD+BD≈6. 75+9 = 15. 75(米) . (15. 75-2. 25) ÷45 = 0. 3(米 /秒) . ∴ 国旗应以约 0. 3 米 /秒的速度匀速上升. 21. 解:由题意知,BC= 10m, 在 Rt△ABC 中, ∵ ∠CAB= 45°,∴ AB=BC= 10m, 在 Rt△DBC 中,∵ ∠CDB= 30°, ∴ DB= BC tan∠CDB = 10 3 m, ∵ DH=AH-DA= AH-(DB-AB) = 10-10 3 +10 = 20-10 3 ≈2. 7m, ∵ 2. 7m<3m,∴ 建筑物需要拆除. 22. 解:(1)75 (2)过 B 作 BE⊥AC 于 E,在 Rt△ABE 中, ∵ ∠EAB = 45°, AB = 60 2 海里, ∴ △ABE 是等腰直角三角形,∵ AB = 60 2海里,∴ AE=BE= 2 2 AB= 60(海里), 在 Rt△CBE 中, ∵ ∠ACB = 60°, tan∠ACB = BE CE , ∴ CE = BE tan60° = 20 3 (海里),∴ AC = AE+CE = (60 + 20 3 ) 海里,即 A,C 两港之间的距离为(60+ 20 3 )海里. 23. 解:(1)作 DM⊥AB 于 M,CN⊥AB 于 N. 由题意得 tan∠DAB=DM AM = 2, 设 AM= x,则 DM= 2x, ∵ DM⊥AB,CN⊥AB,∴ DM∥CN. 又∵ DC∥AB,∴ 四边形 DMNC 是矩形, ∴ DM=CN= 2x, 在 Rt△NBC 中,tan∠ABC = CN BN = 2x BN ≈ 3 4 , ∴ BN= 8 3 x. ∵ x+3+ 8 3 x= 14,∴ x= 3, ∴ DM= 6,即坝高为 6m; (2)作 FH⊥AB 于 H. 设 DF= y, 则 AE= 2y,EH=AM+AE-DF= 3+y, BH= 14+2y-(3+y)= 11+y. ∵ EF⊥BF,∴ ∠E = ∠BFH,∠EFH = ∠FBH,由△EFH∽△FBH, 可得 HF HB =EH FH ,即 6 11+y = 3+y 6 , 解得 y1 = - 7 + 2 13 ,y2 = - 7 - 2 13 (舍), ∴ DF = 2 13 - 7, 即 DF 的长为 ( 2 13 -7)m. 第 25 章追梦过关检测卷 一、1. D　 2. C　 3. A　 4. D 5. C　 【解析】由题可知,设每个小正方形边长为 1,则阴影面积为 4× 1 2 ×1×2 = 4,大正方形面积 为 3×3 = 9,则飞镖落在阴影部分的概率是 4 9 . 故选 C. 6. D　 7. B　 8. B　 9. C 10. C　 【解析】画树状图为: 共有 30 种等可能的结果数,其中任选两个不 同的数,与 7 组成“中高数”的结果数为 12,∴ 概率为 12 30 = 2 5 . 故选 C. 二、11. 随机　 12. 100　 13. 2 5 　 14. 1 2 　 15. 2 9 三、16. 解:(1)0. 25　 0. 25 (2)设袋中白球为 x 个. 1 1+x = 0. 25,x= 3. 即估计袋中有 3 个白球. 17. 解:(1)不公平,理由:列表为: 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 出现两个正面的概率为 1 4 ,出现一正 一反的概率为 2 4 = 1 2 ,∴ 不公平; (2)若出现两个正面,则甲赢;若出现两个 反面,则乙赢;若出现一正一反,则甲、 乙平手. (答案不唯一) 18. 解:(1)画树状图如下: (2)由图可知,甲、乙两人一次游戏的所有 等可能的结果有 9 种,其中出现平局的 结果有 3 种,∴ P(出现平局)= 3 9 = 1 3 . —43— 19. 解:(1)画树状图为: (2)由树状图知,共有 10 种等可能的结果 数,其中从开始进入的出入口离开的 结果数为 2,∴ 小美得到小兔玩具的机 会是 2 10 = 1 5 ; (3)125× 4 5 ×3-125× 1 5 ×4 = 200(元), 即估计游戏设计者可赚 200 元. 20. 解:(1)列表得: y (x,y)x 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 点 P 所有可能的坐标有 ( 1,2), ( 1, 3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3, 1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4, 3),共 12 种; (2)∵ 共有 12 种等可能的结果, 其中在函数 y= -x+5 图象上的有 4 种, 即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ∴ 点 P(x,y)在函数 y= -x+5 图象上的 概率为 P= 4 12 = 1 3 . 21. 解:(1)100× 3 10 = 30(个),即红球有 30 个. (2)设白球个数为 x,则黄球个数为 2x-5, 2x-5+x+30 = 100,x= 25. 则摸出一个球是白球的概率为 25 100 = 1 4 ; (3) 30 100-10 = 1 3 . 即从剩余的球中摸出一 个球是红球的概率是 1 3 . 22. 解:(1)100 (2)∵ 实验所用是 3 号茶树幼苗的数量为 500×25% = 125(株) . ∴ 3 号茶树幼苗 的成活数为 125×89. 6% = 112(株) . 补全统计图②如图所示: (3)列表: 1 2 3 4 1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,4 4 4,1 4,2 4,3 共有 12 种结果,其中 1 号品种被选中 的有 6 种结果. ∴ 1 号品种被选中的概 率为 6 12 = 1 2 . 23. 解:(1)黄球:2÷ 1 2 -2-1 = 1(个),即口袋中黄 球的个数为 1 个; (2)画树状图得: 共有 12 种等可能的结果,两次摸出都 是红球的有 2 种情况, ∴ 两次摸出都是红球的概率为 2 12 = 1 6 ; (3)由题意,得乙同学已经得了 7 分,若随 机再摸一次,乙同学三次摸球所得分 数之和不低于 10 分的有 3 种情况,且 共有 4 种等可能的结果,∴ 若随机再 摸一次,乙同学三次摸球所得分数之 和不低于 10 分的概率为 3 4 . 追梦期末过关检测卷 一、1. D　 2. C 3. D　 【解析】∵ 两张正方形纸片的面积分别为 16cm2 和 12cm2,∴ 它们的边长分别为 16 = 4cm, 12 = 2 3 cm,∴ AB = 4cm,BC = (2 3 +4) cm,∴ 空白部分的面积=(2 3 +4) ×4-12-16 = 8 3 +16-12-16 =(-12+8 3 )cm2 . 故选 D. 4. A 5. C　 【解析】∵ AE EB = 1 2 ,∴ AE AB = 1 3 . ∵ EF∥BC,∴ △AEF∽△ABC,∴ S△AEF S△ABC = (AE AB ) 2 = 1 9 . ∵ △AFE 的面积为 1,∴ △ABC 的面积等于 9. 故选 C. 6. A　 7. C 8. C　 【解析】∵ G,E 分别是 BF,CF 的中点,∴ GE 是△BFC 的中位线,∴ GE = 1 2 BC. ∵ △FGE 的 面积为 8,∴ △BFC 的面积为 32,∵ 点 F 是 AD 的中点,∴ S△ABF = S△BDF,S△FDC = S△AFC,∴ S△ABC = 2S△BFC = 64. 故选 C. 9. C　 【解析】共有 12 种等情况数,其中 2 次抽出 的签上的数字的和为正数的有 6 种,则 2 次抽 出的签上的数字的和为正数的概率为 6 12 = 1 2 . 故选 C. 10. B　 【解析】在 Rt△CDE 中,∵ CD = 10m,DE = 5m,∴ sin∠DCE = DE CD = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠DCE = 30°. ∵ ∠ACB = 60°,DF∥AE,∴ ∠BGF = 60°, —53—