第21章 二次根式 过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

第 1 页 第 2 页 第 21 章追梦过关检测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在式子 x 2 ( x> 0), 2 , y+1 ( y = - 2), -2x (x<0),3 3 , x2 +1 ,x+y 中,二次根 式有(　 　 ) A. 2 个　 　 　 　 　 　 B. 3 个 C. 4 个　 　 　 　 　 　 D. 5 个 2. 若 -xy和 x-y ( x≠0,y≠0)都是二次 根式,则(　 　 ) A. x>0,y>0 B. x<0,y<0 C. x>0,y<0 D. x<0,y>0 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 1 x + 1 y = 1 x+y B. ( -p2q) 3 = -p5q3 C. a· b = ab D. (a+b) 2 =a2 +b2 4. 若 1 x+2 在实数范围内有意义,则 x 的取 值范围在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 对于二次根式的性质 a b = a b 中,关于 a、b 的取值正确的说法是(　 　 ) A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b>0 C. a≤0,b≤0 D. a≤0,b<0 6.若最简二次根式 x+4 与最简二次根式 3x是同类二次根式,则 x 的值为(　 　 ) A. x= 0 B. x= 1 C. x= 2 D. x= -2 7. ( 24 -3 15 +2 2 2 3 )× 2的值是(　 　 ) A. 20 3 3 -3 30 B. 3 30 - 2 3 3 C. 2 30 - 2 3 3 D. 20 3 3 - 30 8. 若-1<x<0,则 x2 - (x+1) 2 = (　 　 ) A. 2x+1 B. 1 C. -2x-1 D. -2x+1 9. 如图,从一个大正方形中裁去面积为 30 cm2 和 48 cm2 的两个小正方形,则余下 部分的面积为(　 　 ) A. 78 cm2 B. (4 3 + 30 ) 2 cm2 C. 12 10 cm2 D. 24 10 cm2 10. 已知 x、y>0,x2 +y2 = 24,( x + y ) 4 +( x - y ) 4 = 180. 则 xy= (　 　 ) A. 8　 　 　 B. 9　 　 　 C. 10　 　 　 D. 11 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知 y = x-3 + 3-x +x+ 3,求 x+y = 　 　 　 　 . 12. 矩形的长和宽分别是 15 和 5 ,则矩形 的面积为　 　 　 　 . 13. 已知:x= 7 + 5 ,y = 7 - 5 ,代数式 x2 -xy+y2 = 　 　 　 　 　 . 14. 1+ 1 3 = 2 1 3 , 2+ 1 4 = 3 1 4 , 3+ 1 5 = 4 1 5 ,…观察下列各式:请你找出其 中规律,并将第 n(n≥1)个等式写出来 　 　 　 　 　 　 　 　 . 15. 求代数式 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 + 4 + … + 1 2 021 + 2 022 的值　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) 2 × 6 + 27 - 3 ; (2) 2 3 9x +6 x 4 -2x 1 2x . 17. ( 8 分) 如果最简二次根式 4a-5 与 13-2a是同类二次根式. (1)求出 a 的值; (2 ) 若 a ≤ x ≤ 2a, 化 简: | x - 2 | + x2 -12x+36 . 18. (8 分)一个长方体的塑料容器中装满 水,该塑料容器的底面是长为 4 3 cm, 宽为 3 2 cm 的长方形,现将塑料容器内 的一部分水倒入一个底面半径为 2 2 cm 的圆柱形玻璃容器中,玻璃容器水面 高度上升了 3 2 cm,求长方体塑料容器 中的水面下降的高度. (注意:π 取 3) 第 3 页 第 4 页 19. (10 分)已知长方形的长为 a,宽为 b, 且 a= 3 12 2 ,b= 48 2 . (1)求长方形的周长; (2)当 S长方形 = S正方形时,求正方形的周 长. 20. (10 分)(1)已知三角形三边为 a、b、c, 其中 a、b 两边满足 a2 -12a+36+ b-8 = 0. 求这个三角形的最大边 c 的取值范 围; (2)已知三角形三边为 a、b、c,且满足 b+c-8 + 8-b-c = a-5 ,求这个 三角形的周长. 21. (10 分)已知:如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC= 10 + 2 ,BC= 10 - 2 ,求: (1)Rt△ABC 的面积; (2)斜边 AB 的长; (3)求 AB 边上的高. 22. (10 分)某居民小区有块形状为长方形 ABCD 的绿地,长方形绿地的长 BC 为 243 m,宽 AB 为 128 m,现要在长方 形绿地中修建一个长方形花坛(即图中 阴影部分),长方形花坛的长为( 14 + 1) m,宽为( 14 -1) m. (1)长方形 ABCD 的周长是多少? (2)除去修建花坛的地方,其他地方全 修建成通道,通道上要铺上造价为 5 元 / m2 的地砖,要铺完整个通道, 则购买地砖需要花费多少元? (结 果化为最简二次根式) 23. (11 分)小明在解方程 24-x - 8-x = 2 时 采用了下面的方法:由 ( 24-x - 8-x ) ( 24-x + 8-x ) = ( 24-x ) 2 -( 8-x ) 2 = (24-x) -(8-x) = 16,又有 24-x - 8-x = 2,可得 24-x + 8-x = 8,将这两式相加可 得 24-x = 5 8-x = 3 ì î í ïï ï ,将 24-x = 5 两边平方可解 得 x= -1,经检验 x= -1 是原方程的解. 请你学习小明的方法,解下面的方程: ( 1 ) 方 程 x2 +42 + x2 +10 = 16 的 解 是　 　 　 　 ; (2)解方程 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 = 4x. 7. B　 【解析】共有 20 种情况,抽取的两名学生刚好 一个班的有 8 种,则概率为 8 20 = 2 5 . 故选 B. 8. D　 【解析】共有 16 种等可能的结果,其中两人摸 到的球颜色不同的情况有 10 种,则概率为10 16 = 5 8 . 故选 D. 9. D　 10. 1 2 　 11. 12 25 12. 解:(1) 1 3 (2)根据题意画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中一班和二班 抽中不同歌曲的有 6 种结果,则一班和二 班抽中不同歌曲的概率是 6 9 = 2 3 . 13. 解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的结果有 2 种,∴ 抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的概率为 2 12 = 1 6 . 追梦第 25 章章末复习　 随机事件的概率 1. D 2. 解:(1) 必然事件;(2) 随机事件;( 3) 必然事件; (4)随机事件;(5)不可能事件. 3. D　 4. D 5. 解:(1)从四个比赛项目中抽取 1 个有 4 种等可能 结果,其中恰好抽中“三字经”的只有 1 种 结果,∴ 恰好抽中“三字经”的概率是 1 4 ; (2)画树状图为: ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中都没有抽 到“论语”的有 6 种结果,∴ 都没有抽到“论 语”的概率为 6 12 = 1 2 . 6. 解:(1)画树状图如下: 则共有 12 种等可能的结果; (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡 片上的数都是勾股数的结果为 6 种,∴ 概 率为 6 12 = 1 2 . 7. 解:(1)列表如下: 1 2 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) 5 (1,5) (2,5) 则共有 6 种等可能的结果; (2)小方应选择规则①,理由如下: 由表知,共有 6 种等可能结果,其中和为奇 数的有 3 种结果,积为奇数的有 2 种结果, ∴ 按规则①小方获胜的概率为 3 6 = 1 2 , 按规则②小方获胜的概率为 2 6 = 1 3 ,∵ 1 2 > 1 3 ,∴ 小方应选择规则①. 第 21 章追梦过关检测卷 一、1. C 2. C　 【解析】由题意得:-xy>0,∴ xy<0,∴ x、y 为 异号. ∵ x-y≥0,∴ x≥y,∴ y<0,x>0. 故选 C. 3. C　 4. B　 5. B　 6. C　 7. A　 【解析】原式 = (2 6 - 3 15 + 4 6 3 ) × 2 = 4 3 -3 30 + 8 3 3 = 20 3 3 -3 30 . 故选 A. 8. C　 【解析】∵ -1<x<0,∴ x2 - (x+1) 2 = -x- (x+1)= -x-x-1 = -2x-1. 故选 C. 9. D 　 【解析】 从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形,大正方形的 边长是 30 + 48 = 30 +4 3 ,留下部分(即阴 影部分) 的面积是 ( 30 + 4 3 ) 2 - 30 - 48 = 8 90 = 24 10 (cm2) . 故选 D. 10. D　 【解析】∵ [( x + y ) 2] 2 +[( x - y ) 2] 2 = 180,∴ (x+y+2 xy ) 2 +(x+y-2 xy ) 2 = 180, ∴ (x+y) 2 +4(x+y) xy +4xy+(x+y) 2 -4(x+y) xy +4xy= 180,∴ (x+y) 2 +4xy = 90,∴ x2 +y2 + 6xy= 90,而 x2 +y2 = 24,∴ 24+6xy = 90,∴ xy = 11. 故选 D. 二、11. 3　 12. 5 3 13. 22　 【解析】∵ x = 7 + 5 ,y = 7 - 5 ,∴ x+y = 7 + 5 + 7 - 5 = 2 7 ,xy = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 )= 7 - 5 = 2,∴ x2 -xy+y2 = ( x + y) 2 - 3xy = (2 7 ) 2 -3×2 = 28-6 = 22. —72— 14. n+ 1 n+2 = (n+1) 1 n+2 15. 2 022 -1　 【解析】原式 = 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 2 022 - 2 021 = 2 022 -1. 三、16. 解:(1)原式= 2×6 +3 3 - 3 = 2 3 +3 3 - 3 = 4 3 ; (2)原式= 2 3 ×3 x +6× x 2 -2x× 2x 2x = 2 x +3 x - 2x = 5 x - 2x . 17. 解:(1)由题意可知: 4a-5 = 13-2a,a= 3; (2)∵ a= 3,∴ 3≤x≤6, ∴ x-2≥1,x-6≤0. 原式= | x-2 | + | x-6 | = x-2-(x-6)= 4. 18. 解:设长方体塑料容器中水下降的高度为 h, 根据题意,得 4 3 × 3 2 h = 3 × ( 2 2 ) 2 × 3 2 ,解得 h= 2 3 , ∴ 长方体塑料容器中的水面下降 2 3 cm. 19. 解:(1)∵ a= 3 2 12 = 3 3 ,b= 1 2 48 = 2 3 , ∴ 长方形的周长是:2(a+b) = 2(3 3 + 2 3 )= 10 3 ; (2)设正方形的边长为 x, 则有 x2 =ab= 3 2 12 × 1 2 48 = 18, ∴ x= 18 = 3 2 , ∴ 正方形的周长是 4x= 12 2 . 20. 解:(1)∵ a2 -12a+36+ b-8 = 0, ∴ (a-6) 2 + b-8 = 0, ∴ a-6 = 0,b-8 = 0,则 a= 6,b= 8, ∴ 8-6<c<8+6,即 2<c<14, ∵ c 是三角形的最大边,∴ 8<c<14; (2)∵ b+c-8 + 8-b-c = a-5 , ∴ b +c-8≥0 8-b-c≥0{ ,解得 b +c≥8 8≥b+c{ , ∴ b+c= 8,∴ a-5 = 0,解得 a= 5, ∴ 这个三角形的周长为:a+b+c= 5+8 = 13. 21. 解:(1) ∵ Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 10 + 2 ,BC= 10 - 2 ,∴ Rt△ABC 的面积 = AC·BC 2 = ( 10 + 2 )( 10 - 2 ) 2 = 4,即 Rt△ABC 的面积是 4; (2)∵ Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 10 + 2 ,BC = 10 - 2 ,∴ AB = AC2 +BC2 = ( 10 + 2 ) 2 +( 10 - 2 ) 2 = 2 6 , 即 AB 的长是 2 6 ; (3)∵ Rt△ABC 的面积是 4,AB = 2 6 ,∴ AB 边上的高是4 ×2 2 6 = 2 6 3 ,即 AB 边上 的高是 2 6 3 . 22. 解: ( 1) 长方形 ABCD 的周长为 2 ( 243 + 128 )= 2(9 3 +8 2 ) = 18 3 +16 2 (m) . 故长方形 ABCD 的周长为(18 3 +16 2 )m. (2) 购买地砖需要花费为 5 × [ 243 × 128 - ( 14 + 1 ) × ( 14 - 1 )] = 360 6 -65(元) . 故购买地砖需要花费(360 6 -65)元. 23. 解:(1)x= ± 39 ( 2 ) ( 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 ) ( 4x2 +6x-5 - 4x2 -2x-5 ) = ( 4x2 +6x-5 ) 2 -( 4x2 -2x-5 ) 2 = (4x2 +6x-5) -(4x2 -2x-5)= 8x. ∵ 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 = 4x, ∴ 4x2 +6x-5 - 4x2 -2x-5 = 8x÷ 4x= 2, ∴ 4x 2 +6x-5 = 2x+1 4x2 -2x-5 = 2x-1{ . ∵ ( 4x2 +6x-5 ) 2 = (2x+1) 2, ∴ 4x2 +6x-5 = 4x2 +4x+1, ∴ 2x= 6,解得 x= 3, 经检验 x= 3 是原方程的解, ∴ 方程 4x2 +6x-5 + 4x2 -2x-5 = 4x 的解是:x= 3. 第 22 章追梦过关检测卷 一、1. D　 2. B　 3. C 4. B　 【解析】把 x = 1 代入方程得:1+k+4 = 0,解 得 k= -5. 故选 B. 5. C 6. B　 【解析】 x2 -4x-1 = 0,移项,得 x2 -4x = 1,配 方,得 x2 -4x+4 = 5,即(x-2) 2 = 5,∴ m = 5. 故选 B. 7. B　 【解析】若 x>-x,即 x>0,则 x = x 2 -3x-2 2 ,解 得 x= 5 + 33 2 (负值舍去);若 x<-x,即 x<0,则 -x= x 2 -3x-2 2 ,解得 x= -1(正值舍去) . 故选 B. —82—