追梦第25章章末复习 随机事件的概率-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

追梦第 25 章章末复习　 随机事件的概率 第 25 章知识汇总 事件类型 定义 概率 确定事件 必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件 1 不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件 0 随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 0 ~ 1 之间 用频率估计概率:一般地,在大量重复试验时,如果事件 A 发生的频率m n 稳定于某个常数 P,那么事 件 A 发生的概率 P(A)= P. 概率的 计算 1. 直接公式法:如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事 件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)= m n . 2. 列表法:当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 3. 画树状图法:当一次试验涉及 3 个或更多因素(例如从 3 个口袋中取球时),列表就不方 便,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法. ì î í ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï 事件类型 1. (3 分)(云南昆明一模)下列事件中不可能发 生的是(　 　 ) A. 打开电视机,中央一台正在播新闻 B. 我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C. 在空气中,光的传播速度比声音的传播速 度快 D. 若实数 c<0,则 3c>2c 2. (10 分)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪 些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)多边形的外角和等于 360°; (2)两直线被第三条直线所截,同位角相等; (3)一元二次方程 x2 +2x+3 = 0 无实数解; (4)任意买一张电影票,座位号是双号; (5)在同一年出生的 400 人中没有两人的生 日相同. 频率与概率 3. (3 分) (甘肃中考)如图,有一个质地均匀的 正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角 形、菱形、正五边形,投掷该正四面体一次,向 下的面上的图形既是轴对称图形又是中心对 称图形的概率是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 1 4 　 　 　 C. 3 4 　 　 　 D. 1 2 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分) (四川广元模拟)如图,一个圆形转盘 被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形,任意转动 1 次转盘,当转盘停止转动时,指针指向阴影 区域的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5. (10 分)为弘扬中华传统文化,某校举办了学 生“国学经典大赛”. 比赛项目为:A. 唐诗;B. 宋词;C. 论语;D. 三字经. 比赛形式分“单人 19 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 组”和“双人组” . (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个 比赛项目,恰好抽中“三字经” 的概率是 多少? (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组” 比赛,比赛规则是:同小组的两名队员的 比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取 一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的 概率是多少? 6. (10 分)(北京昌平模拟)在四张编号为 A,B, C,D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正 面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗 匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从 剩下的卡片中随机抽取一张. A 2,3,4 B 3,4,5 C 6,8,10 D 5,12,13 (1)请用画树状图法表示两次抽取卡片的所 有可能出现的结果(卡片用 A,B,C,D 表 示); (2)我们知道,满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数 a,b,c 称为勾股数,求抽到的两张卡片上 的数都是勾股数的概率. 7. (11 分)(辽宁丹东一模)在一个不透明的口 袋里装有分别标注 1、2 的两个小球(小球除 数字外,其余都相同),另有背面完全一样、正 面分别写有 3、4、5 的三张卡片,现从口袋中任 意摸出一个小球,再从这三张背面朝上的卡 片中任意摸出一张, 则: (1)共有多少种结果? (请用列表或者画树状 图的方法表示说明) (2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个 做游戏: ①若两次摸出的数字,和为奇数,则小方 赢,否则小圆赢; ②若两次摸出的数字,积为奇数,则小方 赢,否则小圆赢. 小方想要在游戏中获胜机会更大些,他应 选择哪一条规则,请说明理由. 29 7. B　 【解析】共有 20 种情况,抽取的两名学生刚好 一个班的有 8 种,则概率为 8 20 = 2 5 . 故选 B. 8. D　 【解析】共有 16 种等可能的结果,其中两人摸 到的球颜色不同的情况有 10 种,则概率为10 16 = 5 8 . 故选 D. 9. D　 10. 1 2 　 11. 12 25 12. 解:(1) 1 3 (2)根据题意画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中一班和二班 抽中不同歌曲的有 6 种结果,则一班和二 班抽中不同歌曲的概率是 6 9 = 2 3 . 13. 解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的结果有 2 种,∴ 抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的概率为 2 12 = 1 6 . 追梦第 25 章章末复习　 随机事件的概率 1. D 2. 解:(1) 必然事件;(2) 随机事件;( 3) 必然事件; (4)随机事件;(5)不可能事件. 3. D　 4. D 5. 解:(1)从四个比赛项目中抽取 1 个有 4 种等可能 结果,其中恰好抽中“三字经”的只有 1 种 结果,∴ 恰好抽中“三字经”的概率是 1 4 ; (2)画树状图为: ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中都没有抽 到“论语”的有 6 种结果,∴ 都没有抽到“论 语”的概率为 6 12 = 1 2 . 6. 解:(1)画树状图如下: 则共有 12 种等可能的结果; (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡 片上的数都是勾股数的结果为 6 种,∴ 概 率为 6 12 = 1 2 . 7. 解:(1)列表如下: 1 2 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) 5 (1,5) (2,5) 则共有 6 种等可能的结果; (2)小方应选择规则①,理由如下: 由表知,共有 6 种等可能结果,其中和为奇 数的有 3 种结果,积为奇数的有 2 种结果, ∴ 按规则①小方获胜的概率为 3 6 = 1 2 , 按规则②小方获胜的概率为 2 6 = 1 3 ,∵ 1 2 > 1 3 ,∴ 小方应选择规则①. 第 21 章追梦过关检测卷 一、1. C 2. C　 【解析】由题意得:-xy>0,∴ xy<0,∴ x、y 为 异号. ∵ x-y≥0,∴ x≥y,∴ y<0,x>0. 故选 C. 3. C　 4. B　 5. B　 6. C　 7. A　 【解析】原式 = (2 6 - 3 15 + 4 6 3 ) × 2 = 4 3 -3 30 + 8 3 3 = 20 3 3 -3 30 . 故选 A. 8. C　 【解析】∵ -1<x<0,∴ x2 - (x+1) 2 = -x- (x+1)= -x-x-1 = -2x-1. 故选 C. 9. D 　 【解析】 从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形,大正方形的 边长是 30 + 48 = 30 +4 3 ,留下部分(即阴 影部分) 的面积是 ( 30 + 4 3 ) 2 - 30 - 48 = 8 90 = 24 10 (cm2) . 故选 D. 10. D　 【解析】∵ [( x + y ) 2] 2 +[( x - y ) 2] 2 = 180,∴ (x+y+2 xy ) 2 +(x+y-2 xy ) 2 = 180, ∴ (x+y) 2 +4(x+y) xy +4xy+(x+y) 2 -4(x+y) xy +4xy= 180,∴ (x+y) 2 +4xy = 90,∴ x2 +y2 + 6xy= 90,而 x2 +y2 = 24,∴ 24+6xy = 90,∴ xy = 11. 故选 D. 二、11. 3　 12. 5 3 13. 22　 【解析】∵ x = 7 + 5 ,y = 7 - 5 ,∴ x+y = 7 + 5 + 7 - 5 = 2 7 ,xy = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 )= 7 - 5 = 2,∴ x2 -xy+y2 = ( x + y) 2 - 3xy = (2 7 ) 2 -3×2 = 28-6 = 22. —72—