25.2 随机事件的概率-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 25. 2　 随机事件的概率 第 1 课时　 概率及其意义 　 　 概率 1. (3 分)抛掷一枚质地均匀的硬币 2 021 次,正 面朝上最有可能接近的次数为(　 　 ) A. 800　 　 B. 1 000　 　 C. 1 200　 　 D. 1 400 2. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 不可能事件发生的概率为 0 B. 随机事件发生的概率为 1 2 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次,正面朝 上的次数一定为 500 次 3. (3 分)已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上 的概率为 1 2 ,下列说法错误的是(　 　 ) A. 连续抛一枚质地均匀的硬币 2 次必有 1 次 正面朝上 B. 连续抛一枚质地均匀的硬币 10 次都可能 正面朝上 C. 大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每 100 次出现正面朝上 50 次 D. 通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球 的比赛规则是公平的 简单事件的概率的计算 4. (3 分)(甘肃兰州模拟)在一个不透明的袋子 中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其 他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球 的概率是(　 　 ) A. 1 7 B. 3 7 C. 4 7 D. 5 7 5. (3 分) (福建泉州模拟)一个国家的强盛,离 不开精神的支撑;一个民族的进步,有赖于文 明的成长. 学习践行社会主义核心价值观(内 容如表)成为某校师生的新风尚. 某教师在学 校举行的“我学习·我践行”即兴演讲活动中 抽签,抽到“社会层面”内容的概率是(　 　 ) 社会主义核心价值观 我学习·我践行 国家层面:富强 民主 文明 和谐 社会层面:自由 平等 公正 法治 公民层面:爱国 敬业 诚信 友善 A. 1 3 　 　 　 B. 1 4 　 　 　 C. 1 12 　 　 　 D. 1 24 6. (8 分)在一个不透明的布袋中,有六个完全相 同的小球,把他们分别标号为 1,2,2,3,4,5, 李强从布袋中随机摸出一个小球. (1)求他摸出的小球标号是 2 的概率; (2)求他摸出的小球标号小于 4 的概率; (3)求他摸出的小球标号为偶数的概率. 68 7. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. “明天下雨的概率为 80%”,意味着明天有 80%的时间下雨 B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红 灯,也可能遇到绿灯 C. “某彩票中奖概率是 1%”,表示买 100 张这 种彩票一定会有 1 张中奖 D. 小明前几次的数学测试成绩都在 90 分以 上,这次数学测试成绩也一定在 90 分以上 8. (3 分) (山东东营中考)如图,共 有 12 个大小相同的小正方形,其 中阴影部分的 5 个小正方形是一 个正方体的表面展开图的一部分,现从其余 的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这 个正方体的表面展开图的概率是(　 　 ) A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 9. (3 分)(四川绵阳一模)在一个不透明的袋子 里装有 5 个小球,每个球上都写有一个数字, 分别是 1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其 它均相同,从中随机一次摸出一个小球,小球 上的数字是奇数的概率为(　 　 ) A. 6 25 B. 9 25 C. 3 10 D. 3 5 10. (3 分)如图,一个可以自由转动 且质地均匀的转盘,被分成 6 个大 小相同的扇形,指针是固定的,当 转盘停止时,指针指向任意一个扇形的可能 性相同(指针指向两个扇形的交线时,当作指 向右边的扇形) . 把部分扇形涂上了灰色,则 指针指向灰色区域的概率为　 　 　 　 . 11. (3 分) (河南新蔡期末)从 8 , 12 , 18 , 32中随机抽取一个二次根式,化简后和 2 的被开方数相同的概率是　 　 　 　 . 12. (9 分)一只不透明的袋子中装有 2 个白球,3 个黄球和 4 个红球,这些球除颜色外都相同, 将球摇匀,从中任意摸出 1 个球. (1)能事先确定摸出的一定是红球吗? (2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大? (3) 怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个 数,使摸到这三种颜色的球的概率相等? 13. (3 分)(福建莆田模拟)八卦图是中国古老 的科学文化遗产,是我国古代劳动人民智慧 的结晶,古人认为,世间万物皆可分类归至 八卦之中. 相传,德国数学家莱布尼茨受八 卦图的启发而发明了电子计算机使用的二 进制. 八卦图中的每一卦由三根线组成. 如 果从图中任选一卦,那么这一卦中恰有 2 根 “ ”和 1 根“ ”的概率是(　 　 ) A. 1 8 　 　 　 B. 1 2 C. 3 8 　 　 　 D. 5 8 78 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 第 2 课时　 频率与概率　 　 用频率估计概率 1. (3 分)杨彩霞参加射击训练,共射击 100 次, 其中有 38 次击中靶子,由此估计,杨彩霞射击 一次击中的概率是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 19 50 B. 3 5 C. 63 100 D. 无法确定 2. (3 分)(湖北随州模拟)一个不透明的袋子里 装有黄、白、红三种颜色的球,摇匀后每次随 机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中, 通过多次试验后,发现摸到红球的频率稳定 在 0. 5,则摸到红球的概率约为(　 　 ) A. 0. 25 B. 0. 5 C. 0. 75 D. 0. 85 3. (3 分)某篮球运动员进行定点投篮训练,其成 绩如表: 投篮次数 10 100 10 000 投中次数 9 89 9 012 则这名运动员定点投篮一次,投中的概率约 是　 　 　 　 (精确到 0. 1). 4. (3 分) (江苏泰州中考)甲、乙两位同学在一 次用频率去估计概率的实验中统计了某一结 果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符 合这一结果的实验可能是(　 　 ) A. 掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的概率 B. 一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球,从中 任取一个球,则取到红球的概率 C. 抛一枚硬币,出现正面的概率 D. 任意写一个整数,它能被 2 整除的概率 5. (3 分)一个不透明的盒子里有红、黄、白小球 共 80 个,它们除颜色外均相同. 小文将这些小 球摇匀后,随机摸出一个记下颜色,再把它放 回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红 色、黄色小球的频率依次为 30%和 40%,由此 可估计盒中大约有白球　 　 　 　 个. 6. (5 分)某种玉米种子在相同条件下的发芽试 验结果如下表: 试验的种 子粒数 n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒 数 m 65 111 136 345 560 700 发芽的频 率 m n 0. 65 0. 74 0. 68 0. 69 (1)计算并完成表格(结果精确到 0. 01); (2)请估计当 n 很大时,频率将接近　 　 　 　 ; (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多 少? 请简要说明理由. 88 第 3 课时　 列举所有机会均等的结果　 　 用画树状图法或列表法求概率 1. (3 分)小明和小华玩“石头、剪刀、布” 的游 戏, 若 随 机 出 手 一 次, 则 小 华 获 胜 的 概 率是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 9 2. (3 分)(浙江金华模拟)某校高一年级今年计 划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法 分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是 好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机 会是(　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 3. (3 分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃 圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查. 各组 随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检 查,则 两 个 组 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 概 率是(　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 3 D. 2 3 4. (3 分) (安徽合肥一模)定义一种“十位上的 数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数 叫做“V”数. 如“947”就是一个“ V 数” . 若十 位上的数字为 2,则从 1,3,4,5 中任选两数, 能与 2 组成“V 数”的概率是(　 　 ) A. 1 4 B. 3 10 C. 1 2 D. 3 4 5. (10 分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对 A, B,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须 涂色并且只能涂一种颜色,请用画树状图求 A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率. 6. (3 分)(河南辉县期末)一个不透明的袋子中 装有四个小球,小球上分别标有数字- 3,1, 2 ,2 它们除了所标数字外完全相同,摇匀后 从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之 积是正数的概率为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 7. (3 分)从九年级一班 3 名优秀干部和九二班 2 名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗 手,则抽取的两名学生刚好一个班的概率 为(　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 8. (3 分)(河南南阳月考)在一个不透明的纸箱 里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球,这些球 除颜色外完全相同,小明从纸箱里随机摸出 1 个球,记下颜色后放回,再由小亮随机摸出 1 个球, 则 两 人 摸 到 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 为(　 　 ) A. 1 4 B. 3 8 C. 1 2 D. 5 8 9. (3 分) (河南中考)现有 4 张卡片,其中 3 张 卡片正面上的图案是“􀳁”,1 张卡片正面上的 图案是“♣”,它们除此之外完全相同,把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取 2 张,则 这 2 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 相 同 的 概 率 是(　 　 ) 98 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 A. 9 16 B. 3 4 C. 3 8 D. 1 2 10. (3 分) (河南镇平月考)同时抛掷三枚质地 均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概 率是　 　 　 　 . 11. (3 分) (河南卫辉期末)一个不透明布袋里 共有 5 个球(只有颜色不同),其中 3 个是黑 球,2 个是白球,随机摸出一个球,记下颜色 后放回、搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸 出的球是一黑一白的概率是　 　 　 　 . 12. (10 分) (河北石家庄模拟)某校精心策划 “庆祝中国共产党成立 100 周年”歌唱比赛 作为中国共产党建党百年的献礼,歌曲有: 《没有共产党就没有新中国》,《歌唱祖国》, 《我和我的祖国》 (分别用字母 A,B,C 依次 表示这三首歌曲) . 比赛时,将 A,B,C 这三个 字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正 面,洗匀后正面向下放在桌面上,九年级一 班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗 匀,再由九年级二班班长从中随机抽取一张 卡片,进行歌唱比赛. (1)九年级一班抽中歌曲《我和我的祖国》的 概率是　 　 　 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可 能的结果,并求出一班和二班抽中不同 歌曲的概率. 13. (10 分)小亮是个集邮爱好者,他收集了如图 所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外, 其余均相同),现将四张邮票背面朝上,洗匀 放好. (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会 吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　 　 ; (2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回), 再从余下的邮票中随机抽取一张,求抽 到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽” 和 “冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率. (这四张 邮票从左到右依次分别用字母 A、B、C、D 表示) 09 属于不可能事件,不符合题意;B. 只闭合 2 个开 关,小灯泡可能发光也可能不发光,是随机事件,符 合题意;C、D. 只闭合 3 或 4 个开关,小灯泡一定会 发光,是必然事件,不符合题意. 故选 B. 7. 解:(1)从口袋中任意取出一个球,可能是一个白 球、一个红球也可能是一个蓝球,∴ 从口袋 中任意取出一个球,是一个白球是随机事 件,即不确定事件; (2)口袋中只有 3 个蓝球,∴ 从口袋中一次任 取 5 个球,全是蓝球是不可能事件; (3)从口袋中一次任意取出 9 个球,恰好红蓝 白三种颜色的球都齐了是必然事件. 第 2 课时　 用频率估计随机事件发生的机会的大小 1. D　 2. B　 3. D　 4. 0. 60　 5. D 6. D　 【解析】每个点数出现的机会是相等的,因而如 果投掷 600 次,那么向上一面点数是 6 的次数不一 定正好是 100 次,故平平的说法是错误的;出现的 频率只是反映机会的大小,一次实验中向上一面点 数是 5 的频率和其他点数出现的频率一样大小,因 而安安的说法也是错误的. 故选 D. 25. 2　 随机事件的概率 第 1 课时　 概率及其意义 1. B　 2. A　 3. A　 4. B　 5. A 6. 解:(1)∵ 共 6 个球,标号为 2 的有 2 个, ∴ 摸出的小球标号是 2 的概率是 2 6 = 1 3 ; (2)∵ 共 6 个小球,标号小于 4 的有 4 个, ∴ 摸出的小球标号小于 4 的概率为 4 6 = 2 3 ; (3)∵ 共 6 个球,为偶数的有 3 个, ∴ 摸出的小球标号为偶数的概率为 3 6 = 1 2 . 7. B　 【解析】A. 明天下雨的概率为 80%,只是说明 明天下雨的可能性大,与时间无关,故本选项不符 合题意;C. 某彩票中奖概率是 1%,买 100 张这种 彩票中奖是随机事件,不一定会有 1 张中奖,故本 选项不符合题意;D. 小明前几次的数学测试成绩 都在 90 分以上,这次数学测试成绩不一定在 90 分 以上,故本选项不符合题意. 故选 B. 8. A　 9. D 10. 1 2 　 【解析】∵ 转盘分成 6 个大小相同的扇形,颜 色分为灰、白两种颜色,∴ 指针指向灰色区域的概 率是 3 6 = 1 2 . 11. 3 4 　 【解析】∵ 8 = 2 2 , 12 = 2 3 , 18 = 3 2 , 32 = 4 2 ,∴ 四个中有三个满足条件,概率为 3 4 . 12. 解:(1)从中任意摸出 1 个球,可能会出现白、黄、 红三种结果,因此不能事先确定摸到的球 是哪一种颜色; (2)摸到红球的概率最大; (3)把其中一个红球换成白球即可. (答案不 唯一,合理即可) 13. C　 【解析】从八卦中任取一卦,基本事件总数 n = 8,这一卦中恰有 2 根“ ”和 1 根“ ”的基本 事件个数 m= 3,∴ 这一卦中恰有 2 根“ ”和 1 根“ ”的概率为m n = 3 8 . 故选 C. 第 2 课时　 频率与概率 1. A　 2. B　 3. 0. 9 4. B　 【解析】A. 掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的 概率为 1 6 ,故此选项不符合题意;B. 一个袋子中有 2 个白球和 1 个红球,从中任取一个球,则取到红 球的概率 1 3 ≈0. 33,故此选项符合题意;C. 掷一枚 硬币,出现正面朝上的概率为 1 2 ,故此选项不符合 题意;D. 任意写出一个整数,能被 2 整除的概率为 1 2 ,故此选项不符合题意. 故选 B. 5. 24 6. 解:(1)0. 70　 0. 70　 (2)0. 70 (3) 这种玉米种子的发芽概率的估计值是 0. 70. 理由:在相同条件下进行多次试验,某一事 件的发生频率近似等于概率. 第 3 课时　 列举所有机会均等的结果 1. C　 2. A 3. C　 【解析】共有 9 种等可能结果,其中两个组恰好 抽到同一个小区的结果有 3 种,则概率为 3 9 = 1 3 . 故选 C. 4. C　 【解析】其中比 2 大的有 3,4,5 三个数字,则 V 数有 3×2 = 6(种),1,3,4,5 四个数字任取 2 个数字 有 3+2+1 = 6(种),放在百位与个位,共有 6×2 = 12 (种),则概率为 6 12 = 1 2 . 故选 C. 5. 解:用树状图表示如图: 所有等可能的情况有 8 种,其中 A,C 两个区域 所涂颜色不相同的有 4 种,则 P= 4 8 = 1 2 . 6. A　 【解析】共有 12 种等可能的结果,正数的结果 有 6 种,∴ 概率为 P= 6 12 = 1 2 . 故选 A. —62— 7. B　 【解析】共有 20 种情况,抽取的两名学生刚好 一个班的有 8 种,则概率为 8 20 = 2 5 . 故选 B. 8. D　 【解析】共有 16 种等可能的结果,其中两人摸 到的球颜色不同的情况有 10 种,则概率为10 16 = 5 8 . 故选 D. 9. D　 10. 1 2 　 11. 12 25 12. 解:(1) 1 3 (2)根据题意画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中一班和二班 抽中不同歌曲的有 6 种结果,则一班和二 班抽中不同歌曲的概率是 6 9 = 2 3 . 13. 解:(1) 1 4 (2)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的结果有 2 种,∴ 抽到的两张邮 票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物 冰墩墩”的概率为 2 12 = 1 6 . 追梦第 25 章章末复习　 随机事件的概率 1. D 2. 解:(1) 必然事件;(2) 随机事件;( 3) 必然事件; (4)随机事件;(5)不可能事件. 3. D　 4. D 5. 解:(1)从四个比赛项目中抽取 1 个有 4 种等可能 结果,其中恰好抽中“三字经”的只有 1 种 结果,∴ 恰好抽中“三字经”的概率是 1 4 ; (2)画树状图为: ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中都没有抽 到“论语”的有 6 种结果,∴ 都没有抽到“论 语”的概率为 6 12 = 1 2 . 6. 解:(1)画树状图如下: 则共有 12 种等可能的结果; (2)∵ 共有 12 种等可能的结果,抽到的两张卡 片上的数都是勾股数的结果为 6 种,∴ 概 率为 6 12 = 1 2 . 7. 解:(1)列表如下: 1 2 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) 5 (1,5) (2,5) 则共有 6 种等可能的结果; (2)小方应选择规则①,理由如下: 由表知,共有 6 种等可能结果,其中和为奇 数的有 3 种结果,积为奇数的有 2 种结果, ∴ 按规则①小方获胜的概率为 3 6 = 1 2 , 按规则②小方获胜的概率为 2 6 = 1 3 ,∵ 1 2 > 1 3 ,∴ 小方应选择规则①. 第 21 章追梦过关检测卷 一、1. C 2. C　 【解析】由题意得:-xy>0,∴ xy<0,∴ x、y 为 异号. ∵ x-y≥0,∴ x≥y,∴ y<0,x>0. 故选 C. 3. C　 4. B　 5. B　 6. C　 7. A　 【解析】原式 = (2 6 - 3 15 + 4 6 3 ) × 2 = 4 3 -3 30 + 8 3 3 = 20 3 3 -3 30 . 故选 A. 8. C　 【解析】∵ -1<x<0,∴ x2 - (x+1) 2 = -x- (x+1)= -x-x-1 = -2x-1. 故选 C. 9. D 　 【解析】 从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形,大正方形的 边长是 30 + 48 = 30 +4 3 ,留下部分(即阴 影部分) 的面积是 ( 30 + 4 3 ) 2 - 30 - 48 = 8 90 = 24 10 (cm2) . 故选 D. 10. D　 【解析】∵ [( x + y ) 2] 2 +[( x - y ) 2] 2 = 180,∴ (x+y+2 xy ) 2 +(x+y-2 xy ) 2 = 180, ∴ (x+y) 2 +4(x+y) xy +4xy+(x+y) 2 -4(x+y) xy +4xy= 180,∴ (x+y) 2 +4xy = 90,∴ x2 +y2 + 6xy= 90,而 x2 +y2 = 24,∴ 24+6xy = 90,∴ xy = 11. 故选 D. 二、11. 3　 12. 5 3 13. 22　 【解析】∵ x = 7 + 5 ,y = 7 - 5 ,∴ x+y = 7 + 5 + 7 - 5 = 2 7 ,xy = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 )= 7 - 5 = 2,∴ x2 -xy+y2 = ( x + y) 2 - 3xy = (2 7 ) 2 -3×2 = 28-6 = 22. —72—