23.6 图形与坐标-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

23. 6　 图形与坐标 第 1 课时　 用坐标确定位置 用坐标表示点的位置 1. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD 的顶点 A,B,D 的坐标分别为(0,0),(5,0), (2,3),则顶点 C 的坐标是(　 　 ) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 用角度 (方向)和距离表示平面内 的点 2. (3 分)在海战中,欲确定每艘战舰的位置,需 要知道每艘战舰相对我方潜艇的(　 　 ) A. 距离　 　 　 　 　 　 　 B. 方位角 C. 方向角和距离 D. 以上都不对 3. (3 分)(河南鹤壁模拟)林海生态园位于县城 东北方向 5 公里处,下图表示正确的是(　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 4. (3 分) (河南新野期末) 如图,雷达探测器测得六 个目标 A,B,C,D,E,F 出 现,按照规定的目标表示 方法,目标 C,F 的位置分 别表示为 C( 6,120°),F (5,210°),按照此方法在表示目标 A,B,D,E 的位置时,其中表示正确的是(　 　 ) A. A(5,30°) B. B(2,90°) C. D(4,240°) D. E(3,60°) 利用建立坐标系求点的坐标及找点的 位置 5. (3 分)如图是利用平面直角坐标系画出的故 宫博物院的部分建筑分布图. 若这个坐标系 分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向, 表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙 壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点 的坐标正确的是(　 　 ) A. 景仁宫(4,2) B. 养心殿( -2,3) C. 保和殿(1,0) D. 武英殿( -3. 5,-4) 6. (3 分)(浙江金华中考)小明为画一个零件的 轴截面,以该轴截面底面所在的直线为 x 轴, 对称轴为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标 系. 若坐标轴的单位长度取 1 mm,则图中转折 点 P 的坐标表示正确的是(　 　 ) A. (5,30) B. (8,10) C. (9,10) D. (10,10) 7. (12 分)如图是某市部分简图,每个小正方形 网格的边长为 1. (1)请你以火车站为原点,正东、正北方向分 别为 x 轴、y 轴的正方向,建立平面直角坐 标系; (2)写出体育场、宾馆、超市的坐标; (3)若图书馆的坐标为( -4,-3),请在图中标 出图书馆的位置. 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 第 2 课时　 图形的变换与坐标 图形的平移与坐标 1. (3 分)若一个四边形的其中一点 P 在平移的 过程中,坐标变化为 P(x,y) →P′(x+3,y), 则该四边形的平移情况是(　 　 ) A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向右平移 3 个单位长度 C. 向上平移 3 个单位长度 D. 向下平移 3 个单位长度 2. (3 分)如图,在平面直 角坐标系中,右边的图 案是由左边的图案经 过平移得到的,左边图 案中左、右眼睛的坐标 分别是( -4,2),( -2,2),右边图案中左眼的 坐标 是 ( 3, 4 ), 则 右 边 图 案 中 右 眼 的 坐 标是　 　 　 　 . 图形的对称与坐标 3. (3 分) (河南南阳期末)在平面直角坐标系 中,如果△ABC 与△A′B′C′关于 y 轴对称,那 么点 A( -4,2)的对应点 A′的坐标为(　 　 ) A. ( -4,2)　 　 　 　 　 B. ( -4,-2) C. (4,-2) D. (4,2) 4. (3 分) (河南辉县月考)小莹和 小博士下棋,小莹执圆子,小博 士执方子,如图,棋盘中心方子 的位置用( -1,0)表示,右下角方 子的位置用(0,-1)表示. 小莹将第 4 枚圆子 放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形. 她放的位置是(　 　 ) A. ( -2,1) B. ( -1,1) C. (1,-2) D. ( -1,-2) 5. (3 分)已知△ABC 在坐标系中,三个顶点的坐 标为 A(0,0),B(4,0),C(2,3),将△ABC 沿 着 x 轴翻折得到△A′B′C′,则△A′B′C′的三个 顶点坐标分别为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 6. (3 分)已知点 M(a,b)和点 N( -2,3)关于原 点中心对称,则 M 点的坐标为　 　 　 　 . 图形的位似与坐标 7. (3 分) (辽宁中考)如图,在边长为 1 的小正 方形组成的网格中,建立平面直角坐标系, △ABO 与△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位 似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交 点)上,则点 P 的坐标为(　 　 ) A. (0,0)　 　 　 　 B. (0,1) C. ( -3,2) D. (3,-2) 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. (3 分) (山东烟台中考)如图,在平面直角坐 标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原 点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1 3 ,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 12,则 C 点坐标为(　 　 ) A. (6,4)　 B. (6,2)　 C. (4,4)　 D. (8,4) 9. (3 分)(河南方城三模)若将点 A(1,3)向左 平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位得到点 B,则点 B 的坐标为(　 　 ) A. ( -2,0)　 　 　 　 　 B. ( -2,-1) C. ( -1,-1) D. ( -1,0) 10. (3 分)如图,在平面 直角坐标系中,等腰 Rt △ABC 与 等 腰 Rt△CDE 关于原点 O 成位似关系,相似比 为 1 ∶3,∠ACB = ∠CED = 90°,A,C,E 是 x 轴 正半轴上的点,B,D 是第一象限的点,BC = 85 2. 则点 D 的坐标是(　 　 ) A. (9,6) B. (8,6) C. (6,9) D. (6,8) 11. (3 分)(河南邓州期中)如图,边长为 2 的正 方形 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点,连结 BE, 将△ABE 沿 BE 翻折得到△FBE,BF 交 AC 于点 G,则 AG 的长为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的 网格中,建立平面直角坐标系,△ABC 的三 个顶点均在格点(网格线的交点)上,以原点 O 为位似中心,画△A1B1C1,使它与△ABC 的 相似比为 2 ∶ 1,则点 B 的对应点 B1 的坐标 是　 　 　 　 　 　 　 . 13. (6 分)(河南内乡期中)在下面的网格中,每 个小正方形的边长都是 1,请画出符合下列 要求的图形. (1)图 1 中,将三角形 A 的各条边按 1 ∶ 3放 大,得到三角形 B; (2)图 2 中,将长方形 C 的各条边按 2 ∶ 1缩 小,得到长方形 D. 图 1 　 图 2 14. (8 分)如图,在边长为 1 的正方形网格中建 立平面直角坐标系,已知△ABC 三个顶点分 别为 A( -1,2),B(2,1),C(4,5) . (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)以原点 O 为位似中心,在 x 轴的上方画 出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似, 且相似比为 2,并求出△A2B2C2 的面积. 15. (10 分)(辽宁鞍山中考)如图,△ABC 的三个 顶点的坐标分别是 A(2,4),B(1,1),C(3,2) . (1)作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得 到的△A1B1C1,并写出点 C1 的坐标; (2) 已知△A2 B2 C2 与△ABC 关于直线 l 对 称,若点 C2 的坐标为( -2,-3),求直线 l 的函数表达式. (注:点 A1,B1,C1 及点 A2,B2,C2 分别是 点 A,B,C 按题中要求变换后对应得到 的点. ) 95 ∵ DE∥BC,∴ ∠EDG= ∠F,∠DEG= ∠GCF, 又∵ EG=CG,∴ △DEG≌△FCG, ∴ DE=CF,∴ BF= 3DE, ∵ DE∥BC,∴ △ODE∽ △OFB, ∴ OE OB = DE BF = 1 3 , ∵ AD=BD,∴ S△BDE =S△ADE =S. ∵ AE=CE= 2EG,∴ S△DEG = 1 2 S△ADE = 1 2 S, ∵ OE OB = 1 3 ,∴ S△ODE = 1 4 S△BDE = 1 4 S, ∴ S△OEG =S△DEG-S△ODE = 1 4 S, ∵ S四边形DBCE =S△ABC-S△ADE = 3S, ∴ S四边形OBCG =S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG = 3S-S- 1 4 S= 7 4 S. 13. 证明:连结 AC,取 AC 的中点 K,连结 EK,FK. ∵ AE=ED,AK=KC,∴ EK∥DC,EK= 1 2 DC. 同理 FK∥AB,FK= 1 2 AB. ∴ FK= 1 2 AB= 1 2 DC=EK. ∴ ∠FEK= ∠EFK. ∵ EK∥DC,∴ ∠CMF= ∠FEK. ∵ FK∥AB,∴ ∠BNF= ∠EFK, ∴ ∠BNF= ∠CMF. 14. (1)证明:AE⊥BD,∴ ∠AED= ∠AEB= 90°, ∴ ∠BAE+∠ABE= 90°,∠DAE+∠ADE= 90°. ∵ ∠BAE = ∠DAE,∴ ∠ABE = ∠ADE,∴ AB = AD. ∵ AE⊥BD,∴ BE=DE. ∵ BF = FC, ∴ EF = 1 2 DC = 1 2 ( AC - AD) = 1 2 (AC-AB) . (2)解:EF = 1 2 (AB-AC),理由如下:延长 AC 交 BE 的延长线于点 P. ∵ AE⊥BP,∴ ∠AEP= ∠AEB= 90°. ∴ ∠BAE+∠ABE= 90°,∠PAE+∠APE= 90°. ∵ ∠BAE = ∠PAE,∴ ∠ABE = ∠APE,∴ AB = AP. ∵ AE⊥BE,∴ BE=PE. ∵ BF = FC,∴ EF = 1 2 PC = 1 2 ( AP -AC) = 1 2 (AB-AC) . 23. 5　 位似图形 1. D　 2. A 3. C　 【解析】根据位似图形的性质得出①△ABC 与 △DEF 是位似图形;②△ABC 与△DEF 是相似图 形;将△ABC 的三边缩小为的原来的 1 2 ,∴ △ABC 与△DEF 的周长比为 2 ∶1,故③选项错误;④根据 面积比等于相似比的平方,∴ △ABC 与△DEF 的 面积比为 4 ∶1. 故选 C. 4. A　 【解析】设点 B′的横坐标为 x,则 B、C 间的水平 距离为 a-1,B′、C 间的水平距离为-x+1. ∵ △ABC 放大到原来的 2 倍得到△A′B′C,∴ 2(a-1)= -x+ 1,解得 x= -2a+3. 故选 A. 5. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求; (2) -2　 -1 (3)2. 5　 【解析】△A′B′C′的面积为 3×2- 1 2 ×2 ×1×2- 1 2 ×3×1 = 2. 5. 6. 解:(1)∵ FG⊥BC,AB⊥BC,∴ FG∥AB,∴ △ABC∽ △FGC,△ABC 与△FGC 对应顶点的连线 相交于一点,对应边互相平行或重合, ∴ △ABC 与△FGC 是位似图形,位似中心是 点 C. ∵ BO = OD, OE∥CD, ∴ △BOE ∽ △BDC,∴ DC OE = BD OB = 2. ∴ △OFE∽△CFD, ∴ CF FO = DC OE = 2. ∴ CG CE = 2 3 , ∴ CG CB = 1 3 . 则 △ABC 与△FGC 的位似比为 3; (2)CI ∶BC= 1 ∶4. 23. 6　 图形与坐标 第 1 课时　 用坐标确定位置 1. C　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B　 6. C 7. 解:(1)(3)如图所示: (2)由坐标系可得出:体育场坐标为:( -4,3), 宾馆坐标为:(2,2),超市坐标为(2,-3). 第 2 课时　 图形的变换与坐标 1. B　 2. (5,4)　 3. D　 4. B 5. A′(0,0),B′(4,0),C′(2,-3) 6. (2,-3)　 7. C　 8. A　 9. C 10. A　 【解析】∵ △ABC 与△CDE 为等腰直角三角 —71— 形,∴ △ACB∽△CED. ∵ 相似比为 1 ∶ 3,∴ 2 DE = 1 3 ,解得 DE= 6. ∵ △CED 为等腰直角三角形,∴ CE=DE= 6. ∵ 等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△CDE 关 于原点 O 成位似关系,∴ △OCB∽△OED,∴ OC OE = BC DE ,即 OC OC+6 = 1 3 . 解得 OC= 3,∴ OE =OC+CE = 9, ∴ 点 D 的坐标为(9,6) . 故选 A. 11. 8 2 7 　 12. (4,2)或( -4,-2) 13. 解:(1)如图 1,三角形 B 为所作(作法不唯一); (2)如图 2,长方形 D 为所作(作法不唯一) . 图 1 　 　 图 2 14. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作; (2)如图,△A2B2C2 为所作; S△A2B2C2 = 10×8- 1 2 ×2×6- 1 2 ×4×8- 1 2 ×6× 10 = 28. 15. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作,C1( -1,2); (2)如图,△A2B2C2 为所作. ∵ C ( 3, 2 ), C2 ( - 2, - 3 ), △A2B2C2 与 △ABC 关于直线 l 对称, ∴ 直线 l 垂直平分线段 CC2, ∴ 直线 l 的函数解析式为 y= -x. 专题　 相似模型 1. 2 3 2. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AD∥BC. ∵ FG∥AB,∴ FG∥CD. ∴ △BFG∽△BDC,∴ BG GC =BF FD . ∵ AD∥BE,∴ △ADF∽△EBF. ∴ BF FD =BE AD . ∴ BG GC =BE AD . 3. B　 4. 8 3 5. 证明:(1)∵ ∠DAE= ∠ABD,∠ADE= ∠BDA, ∴ △ADE∽△BDA. ∴ AD BD =DE AD . 即 AD2 =DE·DB. (2)∵ D 是 AC 边上的中点,∴ AD=DC. ∵ AD BD =DE AD ,∴ DC BD =DE DC . ∵ ∠CDE= ∠BDC. ∴ △CDE∽△BDC. ∴ ∠DEC= ∠ACB. 6. D　 【解析】设△AFG 的面积为 a,∵ 点 F 是 AD 中 点,∴ AF = FD = 1 2 AD = 1 2 BC. ∵ AD∥BC,∴ △AFG ∽△CBG. ∴ S△AFG S△BCG =(AF BC ) 2 = 1 4 . ∴ S△BCG = 4a. ∵ FG GB = AF BC = 1 2 ,∴ S△AFG S△ABG = 1 2 . ∴ S△ABG = 2a. 则 S△ABC = S△BCG +S△ABG = S△ACD = 6a. ∴ S四边形CGFD = S△ACD -S△AFG = 5a,故 S△BGC ∶S四边形CGFD = 4a ∶5a= 4 ∶5. 故选 D. 7. 4 3 8. 证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠BCD= ∠ADC= 90°,AB=BC. ∵ BF ⊥ DE, ∴ ∠GFD = 90°, ∠BCD = ∠GFD. ∵ ∠BGC= ∠FGD,∴ △BGC∽△DGF, ∴ BG DG =BC DF . ∴ DG·BC=DF·BG. ∵ AB=BC,∴ DG·AB=DF·BG; (2)连结 BD,∵ △BGC∽△DGF,∴ BG CG =DG FG . 又∵ ∠BGD= ∠CGF,∴ △BGD∽△CGF, ∴ ∠BDG= ∠CFG. ∵ 四边形 ABCD 是正方形,BD 是对角 线, ∴ ∠BDG = 1 2 ∠ADC = 45°. ∴ ∠CFG = 45°. 9. 解:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. 又∵ ∠EDF= ∠C,∴ ∠B= ∠EDF= ∠C. ∵ ∠BDF = ∠BDE + ∠EDF = ∠C + ∠CFD, ∴ ∠CFD= ∠BDE. ∴ ∠BED= ∠CDF. ∴ △BDE∽△CFD,∴ BD CF =BE CD . ∵ BC= 8,BD= 6,∴ CD= 2. ∴ 6 CF = 4 2 . ∴ CF= 3. 10. 解:【感知】∵ ∠C= ∠D= ∠AEB= 90°, ∴ ∠BEC+∠AED= ∠AED+∠EAD= 90°. ∴ ∠EAD= ∠BEC. ∴ Rt△BCE∽Rt△EDA, —81—