22.1 一元二次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

22. 1　 一元二次方程　 　 一元二次方程的定义及一般形式 1. (3 分) (河南禹州一模)下列方程中,属于一 元二次方程的是(　 　 ) A. 2y= 3x+2　 　 　 　 B. 3x2 -1 = 2x C. 2x2 -1 = 1 x D. 5 = x+3 2. (3 分)方程 7x2 = 6x- 8 化为一元二次方程的 一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数 项分别是(　 　 ) A. 7,6,-8 B. 7,-6,-8 C. 7,-6,8 D. 6,7,-8 3. (3 分) (河南孟津月考)若方程 mx2 + 3x- 4 = 3x2 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范 围是　 　 　 　 . 4. (6 分)将下列一元二次方程化为一般形式,并 指出方程的二次项系数、一次项系数和常 数项: (1)5x2 -1 = 4x; (2)(2x-1)(3x+2)= x2 -2. 一元二次方程的根 5. (3 分)(上海模拟改编)下列一元二次方程的 一个根是 3 的是(　 　 ) A. x2 +2x-3 = 0 B. x2 +2x+3 = 0 C. x2 -2x-3 = 0 D. x2 -2x+3 = 0 6. (3 分)已知一元二次方程 x2 +kx-3 = 0 有一个 根为 1,则 k 的值为(　 　 ) A. -2　 　 　 B. 2　 　 　 　 C. -4　 　 　 D. 4 7. (3 分)若一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 有一个 根是 x= -1,则下列等式成立的是(　 　 ) A. a+b+c= 1 B. a-b+c= 0 C. a+b+c= 0 D. a-b+c= 1 8. (3 分)已知 m 是一元二次方程 2x2 +3x-1 = 0 的一个根,则代数式 4m2 + 6m + 2 020 的值 为　 　 　 　 . 根据实际问题列一元二次方程 9. (3 分) (河南邓州月考)某班同学毕业时,都 将自己的照片向本班其他同学送一张留念, 全班一共送了 1 260 张,如果全班有 x 名同 学,根据题意,列出方程为(　 　 ) A. x(x+1)= 1 260 B. 2x(x+1)= 1 260 C. x(x-1)= 1 260×2 D. x(x-1)= 1 260 10. (7 分)【教材 P18 问题 2 变式】根据题意,列 出方程:(不必求解) “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培 育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加, 去年平均亩产量 460 公斤,预计到明年平均 亩产量增加到 950 公斤,求这两年产量的年 平均增长率. 51 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 求待定字母的值时忽略二次项系数不 为 0 致错 11. (3 分)如果方程(m-3)xm 2-7 -x+3 = 0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为(　 　 ) A. ±3　 　 　 　 　 　 B. 3 C. -3 D. 以上都不对 12. (3 分)已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x2 +2x+m2 - 1 = 0 有一个根是 x = 0,则 m 的值 是　 　 　 　 . 13. (3 分)以下四个方程:①2x2 - 1 3x = 1;②3x2 - 2y= 0;③7x2 +1 = 0;④y 2 2 = 0,一元二次方程是 (　 　 ) A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 14. (3 分)(河南南阳期中)将方程 7x-3 = 2x2 化 为一般形式后,常数项为 3,则一次项系数 为(　 　 ) A. 7　 　 　 B. -7　 　 　 C. 7x　 　 　 D. -7x 15. (3 分) (河南邓州月考)关于 x 的方程 2x2 + mx+ n = 0 的两个根是- 2 和 1,则 nm 的值 为(　 　 ) A. -8 B. 8 C. 16 D. -16 16. (3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+2 = 0(a≠0)有一根为 x= 2 021,则关于 x 的一元 二次方程 a(x-1) 2 +bx-b = -2 必有一根为 x = (　 　 ) A. 2 019 B. 2 020 C. 2 021 D. 2 022 17. (3 分)(河南西峡二模)a 是方程 2x2 = x+4 的 一个根,则代数式 4a2-2a 的值是　 　 　 　 . 18. (3 分)关于 x 的一元二次方程(m-3)x2 +m2x = 9x+5 化为一般形式后不含一次项,则 m 的 值为　 　 　 　 　 　 . 19. (3 分)1275 年,我国南宋数学家杨辉提出这 样一个问题:直田积六百五十步,只云阔不 及长一步,问阔及长各几步. 意思如下:矩形 田地的面积是 650 平方步,宽比长少 1 步,问 宽和长各几步? 若设矩形田地的长为 x 步, 则根据题意可列方程为　 　 　 　 　 　 . 20. (3 分)方程 2x-4=0 的解也是关于 x 的方程 x2 +mx+2=0 的一个解,则m的值为　 　 　 　 . 21. (3 分) (河南新蔡期末)已知关于 x 的一元 二次方程(a+c)x2 +2bx+(a-c)= 0,其中 a、b、 c 分别为△ABC 三边的长,如果 x = - 1 是方 程的根,则△ABC 是　 　 　 　 三角形. 22. (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+ c= 0(a≠0) 的一个根是 1,且 a,b 满足 b = a-2 + 2-a -3,求这个一元二次方程. 61 (3)原式= 1 1 2 +1 1 6 +1 1 12 +…+1 1 9 900 = 1×99+1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 +…+ 1 99 - 1 100 = 99+1- 1 100 = 99 99 100 . 第 22 章　 一元二次方程 22. 1　 一元二次方程 1. B　 2. C 3. m≠3　 【解析】由 mx2 +3x-4 = 3x2,可得(m-3)x2 + 3x-4 = 0,则 m-3≠0,m≠3. 4. 解:(1)一般形式为 5x2 -4x-1 = 0,二次项系数为 5, 一次项系数为-4,常数项为-1. (2)一般形式为 5x2 +x = 0,二次项系数为 5,一 次项系数为 1,常数项为 0. 5. C 6. B　 【解析】 x = 1 代入方程得 12 +k×1-3 = 0,则 k = 2. 故选 B. 7. B 8. 2 022　 【解析】把 x=m 代入 2x2 +3x-1 = 0,得 2m2 + 3m- 1 = 0. 则 2m2 + 3m = 1,∴ 4m2 + 6m + 2 020 = 2(2m2 +3m)+2 020 = 2+2 020 = 2 022. 9. D 10. 解:设这两年亩产量的年平均增长率为 x. 根据题意,得 460(1+x) 2 = 950, 整理可得 460x2 +920x-490 = 0. 11. C　 【解析】m2 -7 = 2,则 m= ±3;m-3≠0,m≠3,则 m= -3. 故选 C. 12. -1　 【解析】将 x= 0 代入(m-1)x2 +2x+m2 -1 = 0, 得 m2 -1 = 0,解得 m= ±1. ∵ (m-1)x2 +2x+m2 -1 = 0 是关于 x 的一元二次方程,∴ m-1≠0,则 m≠1, 即 m= -1. 13. C 14. B　 【解析】方程 7x-3 = 2x2 化为常数项为 3 的一 般形式是 2x2 -7x+3 = 0,即一次项系数为-7. 故选 B. 15. C　 【解析】当 x= -2,代入方程得 2×(-2) 2 +(-2) ×m+n= 0,则 n= 2m-8,当 x= 1,代入方程得 2×12 + m+n= 0,则 n= -m-2,则 n = -4,m = 2. nm = (-4) 2 = 16. 故选 C. 16. D　 【解析】对于一元二次方程 a( x-1) 2 +bx-b = -2,即 a(x-1) 2 +b(x-1)+2 = 0,设 t = x-1,即 at2 + bt+2 = 0. ∵ 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+2 = 0 有一根为 x= 2 021,∴ 关于 t 的一元二次方程 at2 + bt+2 = 0 有一根 t = 2 021,则 x- 1 = 2 021,即 x = 2 022. 故选 D. 17. 8　 【解析】∵ 2x2 = x+4,∴ 2x2 -x= 4,∴ 4x2 -2x = 8, 4a2 -2a= 8. 18. -3　 【解析】一元二次方程(m-3) x2 +m2x = 9x+5 化为一般形式后为(m-3) x2 +(m2 -9) x-5 = 0. ∵ 此一元二次方程化为一般形式后不含一次项,∴ m2 -9 = 0 且 m-3≠0,解得 m= -3. 19. x(x-1)= 650(或 x2 -x-650 = 0) 20. -3　 【解析】2x-4 = 0,则 x = 2,代入方程得 22 +2m +2 = 0,则 m= -3. 21. 等腰　 【解析】把 x= -1 代入得(a+c)·(-1)2 +2b ·(-1)+(a-c)= 0,则 a=b,△ABC 是等腰三角形. 22. 解:由题意得, a -2≥0 2-a≥0{ ,∴ a= 2,∴ b= -3. ∵ x= 1 是方程的一个根,∴ a+b+c= 0,∴ c= 1, 这个方程是 2x2 -3x+1 = 0. 22. 2　 一元二次方程的解法 第 1 课时　 直接开平方法和因式分解法(1) 1. C　 2. D 3. B　 【解析】由题意得 3x2 -6 = 21,即 x2 = 9,解得 x1 = 3,x2 = -3. 故选 B. 4. D　 【解析】将 x= 2 代入方程 x2 -m = 0,得 4-m = 0, 即 m= 4. 故选 D. 5. 解:(1)移项,得 2x2 = 16. 方程两边都除以 2,得 x2 = 8. 直接开平方,得 x= ±2 2 . 即 x1 = 2 2 ,x2 = -2 2 . (2)移项,得-y2 = -3. 方程两边都除以-1,得 y2 = 3. 直接开平方,得 y= ± 3 . 即 y1 = 3 ,y2 = - 3 . 6. D　 7. C 8. 解:(1)方程左边分解因式,得 3x(x-2)= 0. ∴ 3x= 0 或 x-2 = 0. 得 x1 = 0,x2 = 2. (2)去括号、合并同类项,得 2x2 -x= 0. 方程左边分解因式,得 x(2x-1)= 0. ∴ x= 0 或 2x-1 = 0. 得 x1 = 0,x2 = 1 2 . 9. B　 【解析】由题意得 3x2 = 12,解得 x1 = 2,x2 = -2. 故选 B. 10. C　 【解析】解方程(x+3)(x-1)= 0,得 x1 = -3,x2 = 1. ∵ 实数 k,b 是方程的两个根,且 k<b,∴ k = -3,b= 1,则一次函数 y = kx+b 的图象经过第一、 二、四象限,即不经过第三象限. 故选 C. 11. x1 = 0,x2 = 3 12. x= - 3 　 【解析】将 x= 3 代入方程,得 3-c= 0,即 c= 3,∴ 此一元二次方程为 x2 -3 = 0,解得 x1 = 3 , x2 = - 3 ,即另一个根为 x= - 3 . 13. 解:(1)方程左边分解因式,得 x(4x-1)= 0. ∴ x= 0 或 4x-1 = 0,得 x1 = 0,x2 = 1 4 ; (2)△ABC 是直角三角形. 理由如下: ∵ a4 +b4 +2a2b2 -a2c2 -b2c2 = 0, ∴ a4 +2a2b2 +b4 -a2c2 -b2c2 = 0, (a2 +b2) 2 -c2(a2 +b2)= 0, (a2 +b2)(a2 +b2 -c2)= 0. ∵ a,b,c 是△ABC 的边长,∴ a>0,b>0,c> —5—