21.3 二次根式的加减&专题二次根式化简求值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

21. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 　 　 同类二次根式 1. (3 分) (四川巴中中考)下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 18 B. 1 3 C. 24 D. 0. 3 2. (3 分)下列各组二次根式中,是同类二次根式 的是(　 　 ) A. 0. 5与 5 B. 8与 24 C. 2 1 2 与 3 1 3 D. 3 2 与 2 3 3. (3 分)(山东烟台中考) 12 与最简二次根式 5 a+1是同类二次根式,则 a= 　 　 　 　 . 二次根式的加减 4. ( 3 分) 下列二次根式中, 能与 5 合并的 是(　 　 ) A. 0. 5 B. 48 C. 15 D. 1 5 5. (3 分)计算 18 - 2的结果是(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 2 D. 2 6. (3 分)(河南桐柏月考)若 12 + y = 27 ,则 y 的值为(　 　 ) A. 8 B. 15 C. 3 D. 2 7. (3 分)(山西中考)计算: 12+ 27 = 　 　 　 　 . 8. ( 3 分) (河北模拟) 3 2 + 8 = a b , 则 ab = 　 　 　 　 . 9. (6 分)计算: (1) 27 - 12 + 45 ; (2)3 48 -9 1 3 +3 12 . 忽视隐含条件导致计算错误 10. (6 分)计算: (1)2 0. 75 + 12 - | 3 -2 | ; (2)(河南唐河月考) 32 -2 18 -( 2 -1) . 11. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 12 - 3 = 3 B. 2 + 3 = 5 C. 8 + 50 2 = 4 + 25 = 7 D. 3 3a + 27a = 9 3a 12. (3 分)(河南西峡模拟)对于任意的正数 m、 n 定义运算为:m※n = m - n (m≥n), m + n (m<n) .{ 计 算(3※2) +(8※12)的结果为(　 　 ) A. 2 -3 3 B. 3 3 + 2 C. 3 2 - 3 D. 2 3 -3 2 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 13. (3 分) (河南南阳期中) 若最简二次根式 -4 3x+5 与 3 2x+7 能 够 合 并, 则 x = 　 　 　 　 . 14. (9 分)计算: (1) 12 + 1 3 + ( 3 -2) 2 ; (2) 24 - 1 2 +2 2 3 - 1 8 - 6 ; (3) 1 3 36x +2 x 4 -4x 1 x . 15. (7 分)【追梦原创】“十四五”期间,河南将新 建省级森林城市 50 个,到 2025 年,森林覆盖 率达到 26. 09%,森林河南基本建成. 河南生 态修复重点区域———南阳石漠化地区的工 作人员开展保护,若工作人员在一块长方形 的土地上实施保护,已知该长方形土地的长 为 343 m,宽为 252 m. 那么该长方形土地 的周长是多少米? 16. (9 分)(广州模拟改编)下面是明明对合并 同类二次根式的解题过程,请仔细阅读,并 完成相应的任务. 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 如果 m,n 是正整数,且 16(2m+n) 和 m-n-1 m+7 在二次根式的加减法中可以合 并成一项,求 m,n 的值. 解: ∵ 16(2m+n) 和 m-n-1 m+7 可 以 合 并, ∴ m-n-1 = 2 16(2m+n)= m+7{ , 即 m-n= 3 31m+16n= 7{ ,解得 m= 55 47 n= -86 47 ì î í ï ï ï ï ïï . ∵ m,n 是正整数,∴ 此题无解. 任务一:以上解法错在哪里? 任务二:给出正确的解答过程. 8 第 2 课时　 二次根式的混合运算　 　 二次根式的混合运算 1. (3 分)(重庆中考)计算 14 × 7 - 2 的结果 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 B. 6 2 C. 7 2 D. 2 7 2. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 3 10 -2 5 = 5 B. 7 11 ·( 11 7 ÷ 1 11 )= 11 C. ( 75 - 15 ) ÷ 3 = 2 5 D. 1 3 18 -3 8 9 = 2 3. (3 分) (河南邓州月考)计算:( 27 + 18 ) ( 3 - 2 )= 　 　 　 　 . 4. (3 分)(河南内乡期末)已知 a = 2+ 3 ,b = 2- 3 ,则 ab(a+b)= 　 　 　 　 . 5. (9 分)计算: (1)(甘肃兰州中考)( 4 3 + 3 ) × 6 ; (2) 32 -2 6 ÷ 3 +2 1 2 ; (3)(河南桐柏月考)6 48 ÷ 27 +(1- 2 ) 2 - 2 × 18 . 利用乘法公式进行二次根式的混合 运算 6. (4 分) (青海西宁中考)计算:( 5 + 3) ( 5 - 3) -( 3 -1) 2 . 7. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 2mn2 ÷4mn= 2n B. (2 3 - 2 ) ( - 2 + 2 3 ) = (2 3 ) 2 -( 2 ) 2 = 10 C. ( -2a2) 3 = -8a6 D. ( 3 +2 2 ) 2 = ( 3 ) 2 +(2 2 ) 2 = 11 8. (3 分)(河南新安月考)小康和小英玩摸卡片 游戏:如图,有三张大小、形状、纸质完全相同 的卡片 A,B,C,卡片正面分别写有一个算式, 现将背面朝上,小康随机抽取两张,若小康所 抽取的两张卡片都是无理数,则它们的和 为(　 　 ) (1- 3 ) 2 卡片 A 　 (2 + 3 )(2- 3 ) 卡片 B 　 48 ÷ (-2) 2 卡片 C A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 9. (3 分) (河南南阳期中)如图,在一个长方形 中无重叠地放入面积分别为 9 cm2 和 8 cm2 的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积 为(　 　 )cm2 . A. 2 2 +1 B. 1 C. 8 2 -6 D. 6 2 -8 10. (3 分)(1-2 3 ) 2 = 　 　 　 　 　 　 . 11. (3 分)如图是一个简单的数值运算程序,当输 入 x 的值为 6时,则输出的值为　 　 　 　 . 输入 x → × 3 → + 8 → 输出 12. (3 分) 对于任意的正数 a, b 定义新运算 “◉”为:a◉b = a· b (a≥b) a ÷ b (a<b){ ,则(6◉3) + (3◉12)的运算结果为　 　 　 　 　 　 . 13. (8 分)(河南社旗期中)先化简,再求值 3(a+ 5 )(a- 5 )-2a(a-3)+15,其中 a= 2 -1. 14. (9 分)(广东佛山模拟)阅读理解 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 有理化因式:两个含有根式的非零代数 式相乘,如果它们的积不含有根式,那么 这两个代数式相互叫做有理化因式. 例 如: 2 的有理化因式是 2 ;1 - x2 +2 的 有理化因式是 1+ x2 +2 . 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 分母有理化:分母有理化又称“有理化分 母”,也就是把分母中的根号化去. 指的 是如果代数式中分母有根号,那么通常 将分子、分母同乘以分母的有理化因式, 达到化去分母中根号的目的. 如: 1 1+ 2 = 1 × ( 2 -1) ( 2 +1)( 2 -1) = 2 - 1, 1 3 + 2 = 1 × ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = 3 - 2 . 【知识运用】 (1)填空:2 x的有理化因式是　 　 　 　 . (2)将下列各式分母有理化: ① 1 7 + 6 ;② 1 3 2 - 17 . 【知识拓展】 ( 3 ) 计 算: 1 1+ 2 + 1 3 + 2 + 1 2+ 3 + … + 1 n+1 + n . 01 专题　 二次根式化简求值　 　 利用二次根式的性质进行化简求值 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛类型 1 二次根式的非负性: a(a≥0, a≥0) 1. (3 分)(青海中考)已知 a,b 是等腰三角形的 两边长,且 a,b 满足 2a-3b+5 + ( 2a + 3b- 13) 2 = 0,则此等腰三角形的周长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 8 B. 6 或 8 C. 7 D. 7 或 8 2. (5 分)(河南汝阳期中)已知 y = x-8 + 8-x +18,求代数式 x - y的值. 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 类型 2 ( a ) 2 =a(a≥0); a2 = a = a(a≥0) -a(a<0){ 3. ( 3 分) 化简 9-6x+x2 - ( 2-x ) 2 的结果 是(　 　 ) A. -2x-1 　 B. 2x-1 　 C. 1 D. -1 4. (3 分)(河南桐柏期中)已知实数 m,n 在数轴 上的 位 置 如 图 所 示, 则 化 简 (m-1) 2 + (n+2) 2 - (m+n) 2 = 　 　 　 　 . 5. (6 分)(河南鹤壁月考)若 a,b,c 为三角形的 三 边. 化 简 (b+c-a) 2 + (a+c-b) 2 - ( a+b-c ) 2 . 利用乘法公式进行化简求值 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 解题技巧　 平方差公式:( a + b )( a - b ) = ( a ) 2 -( b ) 2(a≥0,b≥0); 完全平方公式:( a ± b ) 2 = a+b±2 ab (a≥ 0,b≥0) . 6. (3 分)已知 x = 6 - 2 ,y = 6 + 2 ,那么 xy2 - x2y 的值是　 　 　 　 . 7. (3 分)计算( 5 -2) 2 022( 5 +2) 2 023 的结果为 　 　 　 　 . 8. (8 分)计算: (1)(2 3 -1) 2 +( 3 +2)( 3 -2); (2)( 5 + 6 - 2 )( 5 - 6 - 2 ) . 9. (6 分)(河南洛阳模拟)已知 a = 2 +1,b = 2 -1,求 a2 -b2 和 a b + b a 的值. 11 19. 解:由题可知 x-6≥0,且 9-x>0, 则有 6≤x<9,且 x 为奇数,∴ x= 7. ∴ 原 式 = (1+x) 2·(x -1)(x-4) (x+1)(x-1) = (1+x)(x-4) = (1+7) ×(7-4) = 2 6 . 21. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 1. B　 2. D 3. 2　 【解析】 12 = 2 3 ,则 a+1 = 3,a= 2. 4. D 　 【解析】 0. 5 = 1 2 = 2 2 , 48 = 42 ×3 = 4 3 , 1 5 = 5 5 ,即 1 5 能与 5 合并. 故选 D. 5. C 6. C　 【解析】由题意,得 2 3 + y = 3 3 ,则 y = 3 ,即 y= 3. 故选 C. 7. 5 3 8. 10　 【解析】∵ 3 2 +2 2 = 5 2 ,则 a = 5,b = 2,即 ab = 5×2 = 10. 9. 解:(1)原式= 3 3 -2 3 +3 5 = 3 +3 5 ; (2)原式= 12 3 -3 3 +6 3 = 15 3 . 10. 解:(1)原式= 2 3 4 +2 3 -(2- 3 ) = 3 +2 3 -2+ 3 = 4 3 -2; (2)原式= 4 2 -6 2 - 2 +1 = -3 2 +1. 11. A 12. B　 【解析】由题可知 3※2 = 3 - 2 ,8※12 = 8 + 12 = 2 2 +2 3 . 则(3※2) +(8※12)= 3 - 2 + 2 2 +2 3 = 3 3 + 2 . 故选 B. 13. 2　 【解析】由题意,得 3x+5 = 2x+7,解得 x= 2. 14. 解:(1)原式= 2 3 + 3 3 +2- 3 = 4 3 3 +2; (2)原式= 2 6 - 2 2 +2 6 3 - 2 4 - 6 = 5 6 3 -3 2 4 ; (3)原式= 2 x + x -4 x = - x . 15. 解: 343 = 7 7 , 252 = 6 7 ,7 7 +7 7 +6 7 +6 7 = 14 7 +12 7 = 26 7 (m) . 16. 解:任务一:没有将 16(2m+n) 化为最简二次根 式. 任务二:∵ 16(2m+n) = 4 2m+n , ∴ 由题意,得 m -n-1 = 2 2m+n=m+7{ ,解得 m= 5 n= 2{ . 第 2 课时　 二次根式的混合运算 1. B　 【解析】原式= 14×7 - 2 = 72 ×2 - 2 = 7 2 - 2 = 6 2 . 故选 B. 2. B 3. 3　 【解析】原式 = (3 3 +3 2 ) ( 3 - 2 )= 3( 3 + 2 )( 3 - 2 )= 3×1 = 3. 4. 4　 【解析】原式 = (2+ 3 )(2- 3 )(2+ 3 +2- 3 ) = [22 -( 3 ) 2]×4 = 4. 5. 解:(1)原式= 2 3 3 × 6 + 3 × 6 = 2 2 +3 2 = 5 2 ; (2)原式= 4 2 -2 2 + 2 = 3 2 ; (3)原式= 24 3 ÷3 3 +12 -2 2 +( 2 ) 2 -6 = 8+1-2 2 +2-6 = 5-2 2 . 6. 解:原式= ( 5 ) 2 -32 -[( 3 ) 2 -2 3 +12 ] = 5-9-3+ 2 3 -1 = 2 3 -8. 7. C 8. A　 【解析】卡片 A:(1- 3 ) 2 = 4-2 3 ,卡片 B:(2+ 3 )(2- 3 )= 22 -( 3 ) 2 = 4-3 = 1,卡片 C: 48 ÷ (-2) 2 = 2 3 . ∴ 卡片 A、C 上的数是无理数,卡片 B 上的数是有理数,∴ (1- 3 ) 2 + 48 ÷ (-2) 2 = 4 -2 3 +2 3 = 4. 故选 A. 9. D　 【解析】由题意知 S正方形ABCH = HC2 = 9( cm2),S正方形LMEF = LM2 = LF2 = ME2 = 8 ( cm2 ) . ∴ HC = 3 (cm),LM=LF =ME = 2 2 (cm) . ∴ S空白部分 =S矩形HLFG +S矩形MCDE =HL·LF+MC·ME = HL·LF+MC·LF = (HL+MC)·LF = (HC-LM)· LF=(3-2 2 )×2 2 =(6 2 -8)(cm2) . 故选 D. 10. 13-4 3 　 11. 5 2 12. 3 2 + 1 2 　 【解析】由题意,得原式 = 6 × 3 + 3 ÷ 12 = 3 2 + 1 2 . 13. 解:原式= 3(a2 -5) -2a2 +6a+15 = 3a2 -15-2a2 +6a +15 =a2 +6a. 当 a= 2 -1 时,原式= ( 2 -1) 2 + 6( 2 -1)= 4 2 -3. 14. 解:(1) x (答案不唯一) (2)①原式= 1 ×( 7 - 6 ) ( 7 + 6 )( 7 - 6 ) = 7 - 6 ( 7 ) 2 -( 6 ) 2 = 7 - 6 ; ②原式= 1 ×(3 2 + 17 ) (3 2 - 17 )(3 2 + 17 ) = (3 2 + 17 ) (3 2 ) 2 -( 17 ) 2 = 3 2 + 17 . (3)原式= 2 -1+ 3 - 2 +2- 3 +…+ n+1 - n = n+1 -1. 专题　 二次根式化简求值 1. D 　 【解析】 ∵ 2a-3b+5 +(2a + 3b - 13) 2 = 0,∴ 2a-3b+5 = 0 2a+3b-13 = 0{ ,解得 a= 2 b= 3{ . 当 b 为底时,三角形的 —3— 三边长为 2,2,3,周长为 7;当 a 为底时,三角形的 三边长为 2,3,3,周长为 8. ∴ 等腰三角形的周长为 7 或 8. 故选 D. 2. 解:由题意,得 x -8≥0 8-x≥0{ ,解得 x= 8,则 y= 18. 原式= 8 - 18 = 2 2 -3 2 = - 2 . 3. C　 【解析】原式 = (3-x) 2 -( 2-x ) 2 . ∵ 为了使 二次根式有意义,∴ 2-x≥0,解得 x≤2,即原式 = 3 -x-(2-x)= 1. 故选 C. 4. -1　 【解析】由图可得-3<n<-2,0<m<1,即 m-1< 0,n+2<0,m+n<0,∴ 原式= 1-m-n-2+m+n= -1. 5. 解:∵ a,b,c 为三角形的三边, ∴ b+c-a>0,a+c-b>0,a+b-c>0, ∴ 原式= b+c-a+a+c-b-a-b+c= 3c-a-b. 6. 8 2 　 【解析】原式= xy(y-x)= ( 6 - 2 )( 6 + 2 ) ×[( 6 + 2 )-( 6 - 2 )] =[( 6 ) 2 -( 2 ) 2]×( 6 + 2 - 6 + 2 )= 4×2 2 = 8 2 . 7. 5 +2　 【解析】原式 = ( 5 -2) 2 022( 5 +2) 2 022( 5 + 2)= [( 5 - 2) ( 5 + 2)] 2 022( 5 + 2) = [( 5 ) 2 - 22] 2 022( 5 +2)= 5 +2. 8. 解:(1)原式= (2 3 ) 2 -4 3 +1+( 3 ) 2 -22 = 12-4 3 +1+3-4 = 12-4 3 ; (2)原式= [( 5 - 2 ) + 6 ][( 5 - 2 ) - 6 ] = ( 5 - 2 ) 2 -( 6 ) 2 = 1-2 10 . 9. 解:a2 -b2 = (a+b)(a-b) = ( 2 +1+ 2 -1) ×[( 2 + 1) -( 2 -1)] = 2 2 ×2 = 4 2 . a b + b a =a 2 +b2 ab = ( 2 +1) 2 +( 2 -1) 2 ( 2 +1)( 2 -1) = 6. 追梦第 21 章章末复习　 二次根式 1. D　 2. C　 3. D 4. D　 【解析】由于 20-n≥0 且 n≥0,∴ 0≤n≤20. 由 于 20-n是整数,∴ 20-n = 0 或 1 或 4 或 9 或 16. 解得 n= 20 或 19 或 16 或 11 或 4,一共 5 个. 故选 D. 5. 解:(1)原式= - 3( 2 +1) ( 2 +1)( 2 -1) = -3 2 +3 2-1 = -3 2 - 3; (2)原式= 2 5 2 3a3 = 15 3a a = 15a 3a2 . 6. A　 【解析】3-x≥0,x-1≠0,则 x≤3 且 x≠1. 故选 A. 7. a≥-2 且 a≠1　 【解析】由题意,得 a +2≥0 a-1≠0{ ,解得 a≥-2 且 a≠1. 8. 解:由题意,得 a3 +8 = 0 b2 -9 = 0{ ,解得 a= -2,b= ±3. ∵ a2 +2b≥0,即 b≥-2,∴ b = 3,原式 = a2 +2b = ( -2) 2 +2×3 = 10. 9. D 10. B　 【解析】∵ 3 < 13 < 4,∴ 2 < 6 - 13 < 3. ∵ 6 - 13 的整数部分为 x,小数部分为 y,∴ x= 2,y= 4- 13 ,即 原 式 = ( 4 + 13 ) ( 4 - 13 ) = 42 - ( 13 ) 2 = 3. 故选 B. 11. 解:(1)原式= 1 2 ×2 3 -( 3 + 2 )= - 2 ; (2)原式= 1 2 ×(3-2 3 +1) + ( 2 +1) ( 2 -1)( 2 +1) + 3 - 2 = 2- 3 + 2 +1+ 3 - 2 = 3. 12. 解:原式= [ 2x(x +1) (x+1)(x-1) -x(x-1) (x-1) 2 ]·x +1 x = 2x-x x-1 ·x +1 x = x+1 x-1 . (1)当 x= 1+ 2时,原式= 1 + 2 +1 1+ 2 -1 = 2+ 2 2 = 1+ 2 ; (2)不能,理由如下:x +1 x-1 = -1,解得 x= 0, ∵ 当 x= 0 时,原式中除数 x x+1 = 0,不成立, ∴ 原代数式的值不能等于-1. 13. 解:由题意,得(m-3)n2 ≥0,∴ m-3≥0. ∴ m≥3, ∴ 2m-5>0. 原式= 2m-5+ | n+2 | + (m-3)n2 + 5 = 2m,即 | n+2 | + (m-3)n2 = 0. ∴ n+2 = 0, (m-3)n2 = 0,∴ n = - 2,m = 3. ∴ m-n = 3 - ( -2)= 5. 14. 解:小明错误运用了 a2 = | a |这条性质. 正确解法为: 原式= (a -1) 2 (a+1)(a-1) = | a-1 | (a+1)(a-1) . ∵ a= 2 -1,∴ a-1<0. ∴ 原式 = - (a -1) (a+1)(a-1) = - 1 a+1 = - 1 2 -1+1 = - 2 2 . 15. 解:由题意,得 a= 5 ,b= 3,c= 2 5 , ∴ p= 5 +3+2 5 2 = 3 5 +3 2 . ∴ 这个三角形的面积 S= p(p-a)(p-b)(p-c) = 3 5 +3 2 ×(3 5 +3 2 - 5)×(3 5 +3 2 -3)×(3 5 +3 2 -2 5) = 3 5 +3 2 × 5 +3 2 ×3 5 -3 2 ×3- 5 2 = 36 4 = 3. 16. 解:(1)1 1 30 (2) 1+ 1 n2 + 1 (n+1) 2 = 1+ 1 n(n+1) ; —4—