21.2 二次根式的乘除-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

21. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 积的算术平方根 　 　 二次根式的乘法 1. (3 分)下列运算结果正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 × 5 = 10 B. 7 × (-5)2 = 35 C. 3 × 2 = 6 D. 4 × 6 = 10 2. ( 3 分) 下列各数中与 3 的积为有理数的 是(　 　 ) A. 2 B. 18 C. 12 D. 15 3. (3 分) (河南桐柏月考)等式 x-1 · x+1 = x2 -1成立的条件是(　 　 ) A. x>1 B. x<-1 C. x≥1 D. x≤-1 4. (3 分)(河南南阳期末)【结论开放性试题】若 计算 18 × m 的结果是正整数,则无理数 m 可 以是　 　 　 　 (写出一个符合条件的即可) . 5. (8 分)计算: (1) 12 × 1 3 　 　 　 　 　 (2) 11 × ( - 6 ) (3) 18 × 1 2 × 1 7 9 (4)2 3 × 15 × 1 4 5 积的算术平方根 6. (3 分)(湖南益阳中考)下列各式化简后的结 果为 3 2的是(　 　 ) A. 6 　 　 B. 12 C. 18 D. 36 7. (3 分)如果 x(x-6) = x· x-6 ,那么(　 　 ) A. x≥0 B. x≥6 C. 0≤x≤6 D. x 为一切实数 8. (6 分)计算下列各式,并将所得的结果化简: (1) 49 × 225 ; (2) - 21 × 63 ; (3) ( -16) × 25 4 × ( -144) . 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 化简二次根式时忽视二次根号有意义 的条件导致结果错误 9. (3 分)化简 -28a3 的结果为(　 　 ) A. 2a2 B. 2a3 C. -2a 7a D. -2a -7a 10. (3 分)计算 18 × 12的结果是(　 　 ) A. 6 B. 6 2 C. 6 3 D. 6 6 11. (3 分)设 2 =a, 3 = b,用含有 a,b 的式子表 示 0. 54 ,则下列表示正确的是(　 　 ) A. 0. 3ab B. 3ab C. 0. 1ab2 D. 0. 1a2b 12. (3 分)如果 (x+1) 2(x+2) = -(x+1) x+2 , 则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-1 B. x≥-2 C. x≤-1 D. -2≤x≤-1 13. (3 分)(河南西峡月考)将 1, 2 , 3 , 6 按如 图所示方式排列,若规定(m,n)表示第 m 排 从左向右的第 n 个数,则(5,4)与(9,4)表示 的两数之积是(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 6 14. (3 分) (陕西西安二模改编)比较大小:3 3 　 　 　 　 2 7 (填“ >”“ <”或“ = ”) . 15. (3 分)若反比例函数 y = k x 的图象过点( 5 , 15 ),则 k 的值等于 　 　 　 　 . 16. (3 分)已知正方形 ABCD 的一条对角线长为 2 5 ,则这个正方形的面积是　 　 　 　 . 17. (7 分)(河南浚县月考)如图,李师傅计划将 一边长为 450π米的正方形铁饼融化成一个 等面积的圆饼,那么这个圆饼的半径是多少 米? (结果保留根号) 18. (7 分)如图,一飞行员在飞机 B 上用雷达测 得飞机与一个目标城市 A 的距离 c = 4. 5 × 103m,且测得对这个目标的俯角 α = 45°,求 飞机的高度(精确到 1m) . 4 第 2 课时　 二次根式的除法 二次根式的除法 1. (3 分)计算 3 4 ÷ 1 6 的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 2 2 B. 2 4 C. 3 2 2 D. 3 2 2. (3 分)(河南方城月考)若 x 3-2x = x 3-2x 成 立,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠ 3 2 B. x< 3 2 C. 0≤x< 3 2 D. x≥0 且 x≠ 3 2 3. (3 分)若 12 ÷ 　 = 6 ,则 　 中的数是(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 6 2 4. (3 分)若一个长方形的面积是 15 ,它的长是 5 ,那么这个长方形的宽是　 　 　 　 . 5. (4 分)计算: (1) 72 2 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 45 5 3 商的算术平方根 6. (3 分)下列各式计算正确的是(　 　 ) A. 3 2 = 3 2 B. 8 2 = 2 C. 3 4 = 3 2 D. a 9b = a 3b 7. (3 分)式子 x +1 x-2 = x+1 x-2 成立的条件是(　 　 ) A. x≥-1 B. x>2 C. x<2 D. x≥-1 且 x≠-2 8. (4 分)计算: (1) 1 15 49 ;　 　 　 　 　 (2) 7 625 . 最简二次根式 9. (3 分)下列二次根式中,是最简二次根式的 是(　 　 ) A. 18 B. 13 C. 27 D. 12 10. (河南南阳期末) (3 分)在二次根式 30 , 45a , 0. 5 , 2 1 2 , 40b2 , 54 , 17(x2 +y2) 中,最简二次根式有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 分母有理化 11. (3 分)化简: 3 3 = 　 　 　 　 . 12. (8 分)化简: (1) 2 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 11 6 (3) 15 3x (x>0) (4) 3 +1 5 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 计算二次根式的乘除时搞错运算顺序 导致结果错误 13. (4 分)计算: 45 ÷3 3 × 1 3 . 14. (3 分)(河南南阳一模)如果 ab>0,a+b<0, 那么下面各式:① a b = a b ,② a b · b a = 1,③ ab ÷ a b = -b,其中正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 15. (3 分)【追梦原创】已知反比例函数 y = - 3 x , 则化简 x -y x2 的结果是(　 　 ) A. y B. -y C. - y D. - -y 16. (3 分) (上海中考) 已知 f( x) = 6 x ,那么 f ( 3 )= 　 　 　 　 . 17. (6 分)计算: (1) 14 ÷ 6 × 27 2 ; (2) 27 × 50 ÷2 6 ; (3) 2 1 2 ÷(3 28 ) × ( -5 2 2 7 ) . 18. (9 分) (湖北荆州中考) 先化简,再求值: a2 +2a+1 a2 -a ÷(1+ 2 a-1 ),其中 a= 2 3 . 19. (9 分)(河南郑州一模)已知 x -6 9-x = x-6 9-x , 且 x 为奇数,求(1+x)· x 2 -5x+4 x2 -1 的值. 6 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 21 章　 二次根式 21. 1　 二次根式 1. A　 【解析】 y+2 (y>0), a2 +2a+1 为二次根式. 故选 A. 2. D 3. B　 【解析】∵ 二次根式 x+3 有意义,∴ x+3≥0,x ≥-3. 故选 B. 4. C　 【解析】由题意,得 3x+2≥0,即 x≥- 2 3 ,∴ x 的 值不可以是-1. 故选 C. 5. A 6. D　 【解析】由题意得 -xy>0 x-y>0{ ,即 x>0>y,∴ 点(x,y) 在平面直角坐标系的第四象限. 故选 D. 7. -2　 【解析】由题意得-2a-3≥0,即 a≤- 3 2 ,∴ a 能取得的最大整数值是-2. 8. 6　 【解析】由题意得 x -5≥0 5-x≥0{ ,即 x = 5,∴ y = -1,则 x-y= 5-(-1)= 6. 9. 解:(1)要使 3x+5有意义,则 3x+5≥0,即 x≥- 5 3 . (2)要使 1-8x有意义,则 1-8x≥0,即 x≤ 1 8 . (3)要使 1 1-2x 有意义,则 1 1-2x ≥0,且 1-2x≠ 0,即 x< 1 2 . 10. A　 11. C 12. 7　 【解析】∵ 3<x<4,∴ x-1>0,2x-9<0,∴ 原式 = 2x-2+9-2x= 7. 13. 解:(1)( 6 ) 2 = 6. (2)( 4 5 ) 2 = 4 5 . (3) 4 25 = 2 5 . 　 (4) 16(a+2) 2 = [4(a+2)] 2 = 4(a+2) . 14. C　 【解析】由题意得 x+1≥0,且 2x-1≠0,即 x≥ -1 且 x≠ 1 2 . 故选 C. 15. D 16. B　 【解析】由题意得 x-1≥0,且 x-2≠0,即 x≥1 且 x≠2. 故选 B. 17. A　 【解析】由图可知 1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式=a-1-(2-a)= 2a-3. 故选 A. 18. D　 【解析】∵ 2,5,m 是某三角形三边的长,∴ 5-2 <m<5+2,即 3<m<7,∴ m-3>0,m-7<0,∴ 原式 = m-3+7-m= 4. 故选 D. 19. 3(b-1) -a 　 【解析】∵ 直线经过第一、二、四象 限,∴ 3a -6<0 b-3>0{ ,即 a<2 b>3{ ,∴ a-2b<0,∴ | a-2b | = 2b - a. ∵ b2 -6b+9 = (b-3) 2 , b - 3 > 0, ∴ b2 -6b+9 =b-3,∴ 原式= 2b-a+b-3= 3(b-1)-a. 20. 2 023 　 【解析】为了使 a-2 023 有意义,则 a- 2 023≥0,即 a≥2 023,∴ 2 022-a<0,∴ a-2 022+ a-2 023 = a, 即 a-2 023 = 2 022, ∴ ( a-2 023 ) 2 = 2 0222,则 a-2 023 = 2 0222,∴ a- 2 0222 = 2 023. 21. 解:(1)3 (2)原式= |m-2 | + |m-5 | , 当 m<2 时,原式= (2-m) +(5-m) = 7-2m = 3,解得 m= 2(舍去);当 2≤m≤5 时,原 式= (m-2) +(5-m)= 3,符合条件;当 m>5 时,原式= (m-2) +(m-5) = 2m-7 = 3,解 得 m= 5(舍去);∴ m 的取值范围是 2≤m ≤5. 21. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 积的算术平方根 1. A　 2. C 3. C　 【解析】由题意得 x -1≥0 x+1≥0{ ,即 x≥1. 故选 C. 4. 2 (答案不唯一) 5. 解:(1) 12 × 1 3 = 12× 1 3 = 4 = 2. (2) 11 ×( - 6 )= -( 11×6 )= - 66 . (3) 18 × 1 2 × 1 7 9 = 18× 1 2 ×16 9 = 16 = 4. (4) 2 3 × 15 × 1 4 5 = 2 × 1 4 × 3×15×5 = 1 2 225 = 1 2 ×15 = 15 2 . 6. C 7. B　 【解析】由题意得 x≥0x-6≥0{ ,即 x≥6. 故选 B. 8. 解:(1)原式= 72 ×152 = 72 × 152 = 7×15 = 105. (2)原式= - 21×21×3 = -21 3 . (3)原式= 4×25×144 = 22 × 52 × 122 = 2× 5×12 = 120. 9. D　 【解析】为了使 -28a3 有意义,∴ -28a3 ≥0,即 a≤0,∴ -28a3 = (2a) 2 ×(-7a) = -2a -7a . 故 选 D. 10. D　 【解析】原式= 18×12 = 216 = 62 ×6 = 62 —1— × 6 = 6 6 . 故选 D. 11. A　 【解析】 0. 54 = 0. 3×0. 3×2×3 = 0. 3 × 2 × 3 = 0. 3ab. 故选 A. 12. D　 【解析】由题意得 x +1≤0 x+2≥0{ ,即-2≤x≤-1. 故 选 D. 13. C　 【解析】由题意得(5,4)表示的数是 2 ,(9,4) 表示的数是 6 ,即 2 × 6 = 12 = 2 3 . 故选 C. 14. <　 【解析】3 3 = 3 2 ×3 = 27 ,2 7 = 2 2 ×7 = 28 . ∵ 27<28,∴ 3 3 <2 7 . 15. 5 3 　 【解析】 ∵ 反比例函数 y = k x 的图象过点 ( 5 , 15 ),∴ k= 5 × 15 = 5 3 . 16. 10　 【解析】由题意得 S = 1 2 ×2 5 ×2 5 = 5 ×2 5 = 2× 5×5 = 2×5 = 10. 17. 解:由题意得正方形铁饼的面积是( 450π ) 2 = 450π(m2) . 则圆饼的面积 S= πr2 = 450π,即 r2 = 450,∴ 圆饼的半径是 r= 450 = 15 2 (m) . 18. 解:∵ α= 45°,∴ ∠A = 45°. 在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°-∠A = 45°,∴ BC = AC = a. ∵ AC2 +BC2 = AB2,∴ a2 +a2 = c2 . ∵ a>0,∴ a = 2 2 ×4. 5×103 = 9 2 4 × 103 ≈ 3 182 ( m) . 故飞机的高度约为 3 182m. 第 2 课时　 二次根式的除法 1. C 　 【解析】 3 4 ÷ 1 6 = 3 4 ×6 = 3 2 ×2 4 = 32 ×2 22 = 3 2 2 . 故选 C. 2. C　 【解析】由题意得 x≥03-2x>0{ ,即 0≤x< 3 2 . 故选 C. 3. B 4. 3 5. 解:(1) 72 2 = 72÷2 = 36 = 6. (2) 45 5 3 = 45÷ 5 3 = 27 = 32 ×3 = 3 3 . 6. C 7. B　 【解析】由 x +1 x-2 可知 x+1≥0,且 x-2>0,则 x> 2. 故选 B. 8. 解:(1)原式= 64 49 = 8 2 72 = 8 7 ; (2)原式= 7 252 = 7 25 . 9. B 10. A　 【解析】最简二次根式有 30 , 17(x2 +y2) . 故选 A. 11. 3 12. 解:(1)原式= 2 × 5 5 × 5 = 2 5 ( 5 ) 2 = 2 5 5 . (2)原式= 11 × 6 6 × 6 = 66 ( 6 ) 2 = 66 6 . (3) 原式 = 15 × 3x 3x × 3x = 45x ( 3x ) 2 = 3 2 ×5x 3x = 5x x . (4)原式= ( 3 +1) × 5 5 × 5 = 15 + 5 ( 5 ) 2 = 15 + 5 5 . 13. 解:原式= 3 5 ÷3 3 × 3 3 = 5 3 × 3 3 = 5 3 . 14. B　 【解析】由 ab>0,a+b<0 可知,a 与 b 同号且为 负. ① a b = -a -b ,② a b · b a = 1,③ ab ÷ a b = -b,故②③正确. 故选 B. 15. B　 【解析】由题意得 xy = -3,∵ 二次根式 x -y x2 有意义,∴ x > 0,y < 0,即原式 = x -y x2 = x -y x = -y . 故选 B. 16. 2 3 　 【解析】 f( 3 )= 6 3 = 6× 3 3 × 3 = 6 3 ( 3 ) 2 = 6 3 3 = 2 3 . 17. 解:(1)原式= 14÷6×27 2 = 63 2 = 3 14 2 ; (2) 原式 = 3 3 × 5 2 ÷ 2 6 = ( 3 × 5 ÷ 2) × 3×2÷6 = 15 2 ; (3)原式= 10 2 ÷6 7 ×( -20 7 7 ) = [ 1 2 ÷6×( -20 7 )] × 10÷7×7 = - 5 21 10 . 18. 解:原式= (a +1) 2 a(a-1) ÷a-1+2 a-1 = (a+1) 2 a(a-1) ·a -1 a+1 =a+1 a . 当 a= 2 3时,原式= 2 3 +1 2 3 = 6+ 3 6 . —2— 19. 解:由题可知 x-6≥0,且 9-x>0, 则有 6≤x<9,且 x 为奇数,∴ x= 7. ∴ 原 式 = (1+x) 2·(x -1)(x-4) (x+1)(x-1) = (1+x)(x-4) = (1+7) ×(7-4) = 2 6 . 21. 3　 二次根式的加减 第 1 课时　 二次根式的加减法 1. B　 2. D 3. 2　 【解析】 12 = 2 3 ,则 a+1 = 3,a= 2. 4. D 　 【解析】 0. 5 = 1 2 = 2 2 , 48 = 42 ×3 = 4 3 , 1 5 = 5 5 ,即 1 5 能与 5 合并. 故选 D. 5. C 6. C　 【解析】由题意,得 2 3 + y = 3 3 ,则 y = 3 ,即 y= 3. 故选 C. 7. 5 3 8. 10　 【解析】∵ 3 2 +2 2 = 5 2 ,则 a = 5,b = 2,即 ab = 5×2 = 10. 9. 解:(1)原式= 3 3 -2 3 +3 5 = 3 +3 5 ; (2)原式= 12 3 -3 3 +6 3 = 15 3 . 10. 解:(1)原式= 2 3 4 +2 3 -(2- 3 ) = 3 +2 3 -2+ 3 = 4 3 -2; (2)原式= 4 2 -6 2 - 2 +1 = -3 2 +1. 11. A 12. B　 【解析】由题可知 3※2 = 3 - 2 ,8※12 = 8 + 12 = 2 2 +2 3 . 则(3※2) +(8※12)= 3 - 2 + 2 2 +2 3 = 3 3 + 2 . 故选 B. 13. 2　 【解析】由题意,得 3x+5 = 2x+7,解得 x= 2. 14. 解:(1)原式= 2 3 + 3 3 +2- 3 = 4 3 3 +2; (2)原式= 2 6 - 2 2 +2 6 3 - 2 4 - 6 = 5 6 3 -3 2 4 ; (3)原式= 2 x + x -4 x = - x . 15. 解: 343 = 7 7 , 252 = 6 7 ,7 7 +7 7 +6 7 +6 7 = 14 7 +12 7 = 26 7 (m) . 16. 解:任务一:没有将 16(2m+n) 化为最简二次根 式. 任务二:∵ 16(2m+n) = 4 2m+n , ∴ 由题意,得 m -n-1 = 2 2m+n=m+7{ ,解得 m= 5 n= 2{ . 第 2 课时　 二次根式的混合运算 1. B　 【解析】原式= 14×7 - 2 = 72 ×2 - 2 = 7 2 - 2 = 6 2 . 故选 B. 2. B 3. 3　 【解析】原式 = (3 3 +3 2 ) ( 3 - 2 )= 3( 3 + 2 )( 3 - 2 )= 3×1 = 3. 4. 4　 【解析】原式 = (2+ 3 )(2- 3 )(2+ 3 +2- 3 ) = [22 -( 3 ) 2]×4 = 4. 5. 解:(1)原式= 2 3 3 × 6 + 3 × 6 = 2 2 +3 2 = 5 2 ; (2)原式= 4 2 -2 2 + 2 = 3 2 ; (3)原式= 24 3 ÷3 3 +12 -2 2 +( 2 ) 2 -6 = 8+1-2 2 +2-6 = 5-2 2 . 6. 解:原式= ( 5 ) 2 -32 -[( 3 ) 2 -2 3 +12 ] = 5-9-3+ 2 3 -1 = 2 3 -8. 7. C 8. A　 【解析】卡片 A:(1- 3 ) 2 = 4-2 3 ,卡片 B:(2+ 3 )(2- 3 )= 22 -( 3 ) 2 = 4-3 = 1,卡片 C: 48 ÷ (-2) 2 = 2 3 . ∴ 卡片 A、C 上的数是无理数,卡片 B 上的数是有理数,∴ (1- 3 ) 2 + 48 ÷ (-2) 2 = 4 -2 3 +2 3 = 4. 故选 A. 9. D　 【解析】由题意知 S正方形ABCH = HC2 = 9( cm2),S正方形LMEF = LM2 = LF2 = ME2 = 8 ( cm2 ) . ∴ HC = 3 (cm),LM=LF =ME = 2 2 (cm) . ∴ S空白部分 =S矩形HLFG +S矩形MCDE =HL·LF+MC·ME = HL·LF+MC·LF = (HL+MC)·LF = (HC-LM)· LF=(3-2 2 )×2 2 =(6 2 -8)(cm2) . 故选 D. 10. 13-4 3 　 11. 5 2 12. 3 2 + 1 2 　 【解析】由题意,得原式 = 6 × 3 + 3 ÷ 12 = 3 2 + 1 2 . 13. 解:原式= 3(a2 -5) -2a2 +6a+15 = 3a2 -15-2a2 +6a +15 =a2 +6a. 当 a= 2 -1 时,原式= ( 2 -1) 2 + 6( 2 -1)= 4 2 -3. 14. 解:(1) x (答案不唯一) (2)①原式= 1 ×( 7 - 6 ) ( 7 + 6 )( 7 - 6 ) = 7 - 6 ( 7 ) 2 -( 6 ) 2 = 7 - 6 ; ②原式= 1 ×(3 2 + 17 ) (3 2 - 17 )(3 2 + 17 ) = (3 2 + 17 ) (3 2 ) 2 -( 17 ) 2 = 3 2 + 17 . (3)原式= 2 -1+ 3 - 2 +2- 3 +…+ n+1 - n = n+1 -1. 专题　 二次根式化简求值 1. D 　 【解析】 ∵ 2a-3b+5 +(2a + 3b - 13) 2 = 0,∴ 2a-3b+5 = 0 2a+3b-13 = 0{ ,解得 a= 2 b= 3{ . 当 b 为底时,三角形的 —3—