21.1 二次根式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年九年级上册数学同步训练方案(华东师大版)

21. 1　 二次根式　 　 二次根式的定义 1. (3 分) -18 , y+2 ( y>0), a2 +2a+1 , 3 -8 , x2 -y2 (x>y)中,二次根式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. (3 分) 若 a 是二次根式,则 a 的值不可以 是(　 　 ) A. 4 B. 1 9 C. 90 D. -2. 1 二次根式有意义的条件 3. (3 分)(湖北襄阳中考)若二次根式 x+3在实 数范围内有意义,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥3 B. x≥-3 C. x≤-3 D. x≤3 4. (3 分)要使二次根式 3x+2有意义,则 x 的值 不可以是(　 　 ) A. 1 B. 0 C. -1 D. 3 5. (3 分) (河南鹤壁月考)要使函数 y = 2x-4 有意义,x 必须满足(　 　 ) A. x≥2 B. x≥ 1 2 C. x 为非负数 D. x 为任意实数 6. (3 分)若 -xy和 x-y (x≠0,y≠0)都是二次 根式,则点(x,y)在平面直角坐标系的(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. (3 分)若 -2a-3 有意义,则 a 能取得的最大 整数值是　 　 　 　 . 8. (3 分) (河南洛宁月考)若实数 x,y 满足 y = x-5 + 5-x -1,那么 x-y 的值是　 　 　 　 . 9. (9 分) x 是怎样的实数时,下列二次根式有 意义? (1) 3x+5 　 　 (2) 1-8x 　 　 (3) 1 1-2x 二次根式的性质 10. (3 分) (浙江杭州中考) 下列计算正确的 是(　 　 ) A. 22 = 2 B. ( -2) 2 = -2 C. 22 = ±2 D. ( -2) 2 = ±2 11. (3 分) (河南南阳月考)如果 (a-5) 2 = 5- a,那么下列叙述正确的是(　 　 ) A. a>5 B. a≥5 C. a≤5 D. a<5 12. (3 分)已知 3<x<4,化简 2 (x-1) 2 + | 2x-9 | 的结果为　 　 　 　 . 13. (8 分)计算: (1)( 6 ) 2 　 　 　 (2)( 4 5 ) 2 (3) 4 25 　 　 　 　 (4) 16(a+2) 2 (a≥-2) 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·九年级数学上册 与分式结合时易忽视分母不为 0 致错 14. (3 分)(河南上蔡月考)在函数 y = x +1 2x-1 中, 自变量 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-1 B. x>-1 且 x≠ 1 2 C. x≥-1 且 x≠ 1 2 D. x≤-1 且 x≠ 1 2 15. (3 分)若 x 为任意实数,下列各式一定是二 次根式的是(　 　 ) A. x2 -3 B. 1 (x+1) 2 C. x2 +2x D. x2 +1 16. (3 分)(河南邓州月考)要使式子 x -1 +2 x-2 在 实数 范 围 内 有 意 义, 则 x 的 取 值 范 围 是(　 　 ) A. x>1 且 x≠2 B. x≥1 且 x≠2 C. x>2 D. 1<x<2 17. (3 分)已知实数 a 在数轴上的对应点位置如 图, 则 化 简 | a - 1 | - (a-2) 2 的 结 果 是(　 　 ) A. 2a-3 B. -1 C. 1 D. 3-2a 18. (3 分) (湖南中考)2,5,m 是某三角形三边 的长,则 (m-3) 2 + (m-7) 2 等于(　 　 ) A. 2m-10 B. 10-2m C. 10 D. 4 19. (3 分)直线 y= (3a-6)x+b-3(a, b 是常数)的图象如图所示,化简 |a-2b | + b2-6b+9 的 结 果 是　 　 　 . 20. ( 3 分) 已知实数 a 满足 | 2 022 - a | + a-2 023 =a,则 a-2 0222 = 　 　 　 　 . 21. (9 分)(北京模拟改编)小明在学习二次根 式时,碰到这样一道题,他尝试着运用分类 讨论的方法解题,请仔细阅读,并完成相应 的任务. 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 题目:若代数式 (m-2) 2 + (m-3) 2 的 值是 1,求 m 的取值范围. 解:原式= |m-2 | + |m-3 | , 当 m<2 时,原式 = (2-m) +(3-m)= 5- 2m= 1,解得 m= 2(舍去); 当 2≤m≤3 时,原式=(m-2)+(3-m)= 1,符合条件; 当 m>3 时,原式=(m-2)+(m-3)= 2m- 5 = 1,解得 m= 3(舍去); 所以,m 的取值范围是 2≤m≤3. 任务: ( 1 ) 当 3 ≤ m ≤ 6 时, 化 简: (m-3) 2 + (m-6) 2 = 　 　 　 　 . (2) 若代数式 (m-2) 2 + (m-5) 2 的值是 3,求 m 的取值范围. 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 21 章　 二次根式 21. 1　 二次根式 1. A　 【解析】 y+2 (y>0), a2 +2a+1 为二次根式. 故选 A. 2. D 3. B　 【解析】∵ 二次根式 x+3 有意义,∴ x+3≥0,x ≥-3. 故选 B. 4. C　 【解析】由题意,得 3x+2≥0,即 x≥- 2 3 ,∴ x 的 值不可以是-1. 故选 C. 5. A 6. D　 【解析】由题意得 -xy>0 x-y>0{ ,即 x>0>y,∴ 点(x,y) 在平面直角坐标系的第四象限. 故选 D. 7. -2　 【解析】由题意得-2a-3≥0,即 a≤- 3 2 ,∴ a 能取得的最大整数值是-2. 8. 6　 【解析】由题意得 x -5≥0 5-x≥0{ ,即 x = 5,∴ y = -1,则 x-y= 5-(-1)= 6. 9. 解:(1)要使 3x+5有意义,则 3x+5≥0,即 x≥- 5 3 . (2)要使 1-8x有意义,则 1-8x≥0,即 x≤ 1 8 . (3)要使 1 1-2x 有意义,则 1 1-2x ≥0,且 1-2x≠ 0,即 x< 1 2 . 10. A　 11. C 12. 7　 【解析】∵ 3<x<4,∴ x-1>0,2x-9<0,∴ 原式 = 2x-2+9-2x= 7. 13. 解:(1)( 6 ) 2 = 6. (2)( 4 5 ) 2 = 4 5 . (3) 4 25 = 2 5 . 　 (4) 16(a+2) 2 = [4(a+2)] 2 = 4(a+2) . 14. C　 【解析】由题意得 x+1≥0,且 2x-1≠0,即 x≥ -1 且 x≠ 1 2 . 故选 C. 15. D 16. B　 【解析】由题意得 x-1≥0,且 x-2≠0,即 x≥1 且 x≠2. 故选 B. 17. A　 【解析】由图可知 1<a<2,∴ a-1>0,a-2<0,∴ 原式=a-1-(2-a)= 2a-3. 故选 A. 18. D　 【解析】∵ 2,5,m 是某三角形三边的长,∴ 5-2 <m<5+2,即 3<m<7,∴ m-3>0,m-7<0,∴ 原式 = m-3+7-m= 4. 故选 D. 19. 3(b-1) -a 　 【解析】∵ 直线经过第一、二、四象 限,∴ 3a -6<0 b-3>0{ ,即 a<2 b>3{ ,∴ a-2b<0,∴ | a-2b | = 2b - a. ∵ b2 -6b+9 = (b-3) 2 , b - 3 > 0, ∴ b2 -6b+9 =b-3,∴ 原式= 2b-a+b-3= 3(b-1)-a. 20. 2 023 　 【解析】为了使 a-2 023 有意义,则 a- 2 023≥0,即 a≥2 023,∴ 2 022-a<0,∴ a-2 022+ a-2 023 = a, 即 a-2 023 = 2 022, ∴ ( a-2 023 ) 2 = 2 0222,则 a-2 023 = 2 0222,∴ a- 2 0222 = 2 023. 21. 解:(1)3 (2)原式= |m-2 | + |m-5 | , 当 m<2 时,原式= (2-m) +(5-m) = 7-2m = 3,解得 m= 2(舍去);当 2≤m≤5 时,原 式= (m-2) +(5-m)= 3,符合条件;当 m>5 时,原式= (m-2) +(m-5) = 2m-7 = 3,解 得 m= 5(舍去);∴ m 的取值范围是 2≤m ≤5. 21. 2　 二次根式的乘除 第 1 课时　 二次根式的乘法 积的算术平方根 1. A　 2. C 3. C　 【解析】由题意得 x -1≥0 x+1≥0{ ,即 x≥1. 故选 C. 4. 2 (答案不唯一) 5. 解:(1) 12 × 1 3 = 12× 1 3 = 4 = 2. (2) 11 ×( - 6 )= -( 11×6 )= - 66 . (3) 18 × 1 2 × 1 7 9 = 18× 1 2 ×16 9 = 16 = 4. (4) 2 3 × 15 × 1 4 5 = 2 × 1 4 × 3×15×5 = 1 2 225 = 1 2 ×15 = 15 2 . 6. C 7. B　 【解析】由题意得 x≥0x-6≥0{ ,即 x≥6. 故选 B. 8. 解:(1)原式= 72 ×152 = 72 × 152 = 7×15 = 105. (2)原式= - 21×21×3 = -21 3 . (3)原式= 4×25×144 = 22 × 52 × 122 = 2× 5×12 = 120. 9. D　 【解析】为了使 -28a3 有意义,∴ -28a3 ≥0,即 a≤0,∴ -28a3 = (2a) 2 ×(-7a) = -2a -7a . 故 选 D. 10. D　 【解析】原式= 18×12 = 216 = 62 ×6 = 62 —1—