高一数学第一次月考卷（江苏专用，苏教版2019必修第一册第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．设，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 7．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 10．已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 11．已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 13．如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当 时，矩形花坛的面积最小． 14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为 (1)求关于的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少? 17．（15分）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 18．（17分）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 19．（17分）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．设，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 7．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 10．已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 11．已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 13．如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当 时，矩形花坛的面积最小． 14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为 (1)求关于的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少? 17．（15分）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 18．（17分）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 19．（17分）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以. 故选：B. 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为命题是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为．故选：C. 3．一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为一元二次方程（）有一个正根和一个负根， 所以，解得， 所以一元二次方程（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是. 故选：C. 4．设，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故 对于A, ,故A错误， 对于B，由于故，B错误， 对于C，故，C正确， 对于D，若时，，故D错误， 故选C. 5．已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为，，，则，， 可得，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值是. 故选：A. 6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解析】由题意得在上有解，当时，取最小值， 则，故可取的最小整数值为0， 故选：B. 7．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故. 综上所述：. 故选：A. 8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设， 则，解得， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为2， 又因为对，，且恒成立， 所以， 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，可得， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 不同时为0，D正确， 故选：BD． 10．已知全集，，则下列选项正确的为（    ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意得， 根据，,，，, 得. 作出Venn图，如图，    则，A正确； 集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确； 由于则，C正确； 因为，且，故，D错误， 故选：ABC. 11．已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】AD 【解析】关于的不等式即， 即， 当时，即，解集为空集，不合题意； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故， 综上得的可能取值为， 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设全集，集合或，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为集合或，集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，当 时，矩形花坛的面积最小． 【答案】4 【解析】设，因为∥， 所以，所以，解得, 所以矩形的面积为， 当且仅当，即时等号成立． 故当时，矩形花坛的面积最小． 故答案为：4. 14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为为假命题，所以为真命题，即， 又因为集合，集合， 所以当时，，即，此时满足； 当时，或，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）①当时，，∴，∴．（2分） ②当时，要使，必须满足，解得．（5分） 综上所述，的取值范围是．（7分） （2）∵，，或， ∴，解得，（10分） 故所求的取值范围为．（13分） 16．（15分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为 (1)求关于的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少? 【解析】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，（2分） 所以有，（4分） 整理得.（6分） （2）由（1）知，即，（8分） 因为，所以由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或.（11分） 所以，当且仅当，即时等号成立，（13分） 所以海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.（15分） 17．（15分）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由方程没有实数根，得，解得，（3分） 由是假命题，则是真命题，（5分） 所以实数的取值集合.（6分） （2）由（1）知，， 由集合非空，得，解得，（8分） 选①，是的充分而不必要条件，则，（10分） 于是或，无解，（13分） 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. （15分） 选②，是的必要而不充分条件，则，（10分） 于是或，而，解得，（13分） 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是.（15分） 18．（17分）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 【解析】（1）∵，∴， ∵，∴，∴，（2分） 当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，（4分） ∵，∴， ∵，（6分） ∴，∴， ∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；（8分） （2）∵，∴， ∵，∴，即，（11分） 当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，（12分） 又，∴，即，（14分） 当且仅当、或、时等号成立， ∴的最大值为.（17分） 19．（17分）已知命题：“，使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围. 【解析】（1）由题意，方程在上有解，（2分） 令，只需在y的取值范围内，（4分） 当时，，当时，，（6分） 所以， 的取值集合为；（8分） （2）由题意，，显然不为空集. （10分） ①当，即时，， ， ；（12分） ②当，即时，，不合题意舍去；（14分） ③当，即时，. ， ；（16分） 综上可得或.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C C A B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ABC AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．4 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）①当时，，∴，∴．（2分） ②当时，要使，必须满足，解得．（5分） 综上所述，的取值范围是．（7分） （2）∵，，或， ∴，解得，（10分） 故所求的取值范围为．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，（2分） 所以有，（4分） 整理得.（6分） （2）由（1）知，即，（8分） 因为，所以由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或.（11分） 所以，当且仅当，即时等号成立，（13分） 所以海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由方程没有实数根，得，解得，（3分） 由是假命题，则是真命题，（5分） 所以实数的取值集合.（6分） （2）由（1）知，， 由集合非空，得，解得，（8分） 选①，是的充分而不必要条件，则，（10分） 于是或，无解，（13分） 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. （15分） 选②，是的必要而不充分条件，则，（10分） 于是或，而，解得，（13分） 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）∵，∴， ∵，∴，∴，（2分） 当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，（4分） ∵，∴， ∵，（6分） ∴，∴， ∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；（8分） （2）∵，∴， ∵，∴，即，（11分） 当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，（12分） 又，∴，即，（14分） 当且仅当、或、时等号成立， ∴的最大值为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意，方程在上有解，（2分） 令，只需在y的取值范围内，（4分） 当时，，当时，，（6分） 所以， 的取值集合为；（8分） （2）由题意，，显然不为空集. （10分） ①当，即时，， ， ；（12分） ②当，即时，，不合题意舍去；（14分） ③当，即时，. ， ；（16分） 综上可得或.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$