专题19 三视图、图形的平移、轴对称、旋转与位似（6大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）

· 专题19 三视图、图形的平移、轴对称、旋转与位似（6大考点）（原卷版） 【考点归纳】 一、考点01 三视图 1 二、考点02 图形的平移 5 三、考点03轴对称图形 8 四、考点04 图形的旋转 11 五、考点05 中心对称图形 13 六、考点06 位似图形 15 考点01 三视图 一、考点01 三视图 1．（2024·海南·中考真题）下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北·中考真题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 4．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东济南·中考真题）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 6．（2024·辽宁·中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   7．（2024·吉林长春·中考真题）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图 8．（2024·吉林·中考真题）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 9．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·湖南·中考真题）如图，该纸杯的主视图是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·河北·中考真题）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·云南·中考真题）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 15．（2023·四川成都·中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．    考点02 图形的平移 二、考点02 图形的平移 16．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（    ）    A． B． C． D． 19．（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 20．（2024·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 21．（2024·山东东营·中考真题）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 22．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 23．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ． 24．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ． 25．（2024·山东济宁·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别是． (1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 26．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 考点03轴对称图形 三、考点03轴对称图形 27．（2024·四川巴中·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 28．（2024·山东潍坊·中考真题）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 29．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 30．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 31．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 33．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 34．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 35．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 36．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 37．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 38．（2024·湖南长沙·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·辽宁·中考真题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 41．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 42．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（    ） A． B． C． D． 43．（2024·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 44．（2024·四川·中考真题）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ． 45．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ． 46．（2024·江西·中考真题）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ． 考点04 图形的旋转 四、考点04 图形的旋转 47．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 48．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 49．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 50．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 51．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（    ）    A． B． C． D． 52．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 53．（2024·吉林长春·中考真题）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留） 54．（2024·江苏苏州·中考真题）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 考点05 中心对称图形 五、考点05 中心对称图形 55．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   56．（2024·山东泰安·中考真题）下面图形中，中心对称图形的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 57．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     58．（2024·广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 59．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 60．（2024·四川凉山·中考真题）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 61．（2024·山东·中考真题）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 62．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 63．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ． 64．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 考点06 位似图形 六、考点06 位似图形 65．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 66．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 67．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 68．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 69．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 70．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 71．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 72．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 73．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ） A．4 B．6 C．16 D．18 试卷第24页，共25页 试卷第16页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题19 三视图、图形的平移、轴对称、旋转与位似（6大考点）（解析版） 【考点归纳】 一、考点01 三视图 1 二、考点02 图形的平移 8 三、考点03轴对称图形 15 四、考点04 图形的旋转 28 五、考点05 中心对称图形 35 六、考点06 位似图形 41 考点01 三视图 一、考点01 三视图 1．（2024·海南·中考真题）下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从左边看得到的图形是， 故选：B． 2．（2024·湖北·中考真题）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 3．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（    ） A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题 【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥， 故选：D 4．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 5．（2024·山东济南·中考真题）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选A． 6．（2024·辽宁·中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形． 故选：A． 7．（2024·吉林长春·中考真题）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）． A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键． 根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答． 【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图． 故选B． 8．（2024·吉林·中考真题）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 9．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形， 故选：B． 10．（2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可． 【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边）， 故选：B． 11．（2024·湖南·中考真题）如图，该纸杯的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键． 【详解】解：该纸杯的主视图是选项A， 故选：A． 12．（2024·河北·中考真题）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键． 【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、． 故选：D． 13．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 14．（2024·云南·中考真题）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（   ） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果． 【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体． 故选：D． 15．（2023·四川成都·中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．    【答案】 【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，    ∴搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 二、考点02 图形的平移 16．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 17．（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，由此解答即可． 【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去， 阴影图形的周长是：， 故选：A． 19．（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 20．（2024·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 21．（2024·山东东营·中考真题）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 22．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即． 故答案为：． 23．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一，根据平移的性质，推出，根据对应边上的中线比等于相似比，求出的长，三线合一求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴， ∵为中线， ∴，， ∴，， ∴， ∵将沿其底边中线向下平移， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 24．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 25．（2024·山东济宁·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别是． (1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质， （1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可， （2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线，运动到点所经过的路径长即为弧长即可可求解 【详解】（1）解：如下图所示： 由图可知：； （2）解：如上图所示： 运动到点所经过的路径为： 26．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． (1)在图①中，四边形面积为2； (2)在图②中，四边形面积为3； (3)在图③中，四边形面积为4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【详解】（1）解：如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）解：如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）解：如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 三、考点03轴对称图形 27．（2024·四川巴中·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 28．（2024·山东潍坊·中考真题）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可得到答案． 【详解】 解：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； 既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项C符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 29．（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 30．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 31．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 32．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选C． 33．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 34．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B． 是轴对称图形，符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 35．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意； C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 36．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 37．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 38．（2024·湖南长沙·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 39．（2024·辽宁·中考真题）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 40．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 41．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 42．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等； A.由对称的性质得，由等腰三角形的性质得 ，，即可判断； B.不一定等于，即可判断； C.由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断； D. 过作，可得 ，由对称性质得同理可证，即可判断； 掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A.， ， 由对称得， 点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形， ，， ， ，结论正确，故不符合题意； B.不一定等于，结论错误，故符合题意； C.由对称得， ∵点 E ，F分别是底边的中点， ，结论正确，故不符合题意； D. 过作， ， ， ，由对称得， ， 同理可证， ，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 43．（2024·云南·中考真题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A．爱 B．国 C．敬 D．业 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 44．（2024·四川·中考真题）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， 解得. 故答案为：3． 45．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 46．（2024·江西·中考真题）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ． 【答案】或或2 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：为直径，为弦， ， 当的长为正整数时，或2， 当时，即为直径， 将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故； 当时，且在点在线段之间， 如图，连接， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点在线段之间，连接， 同理可得， ， 综上，可得线段的长为或或2， 故答案为：或或2． 四、考点04 图形的旋转 47．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 48．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得， 由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 49．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 50．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 51．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕点O逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴点B坐标为， 故选：A． 52．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由题意可得：，，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点作，如下图：    则 由题意可得：，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质． 53．（2024·吉林长春·中考真题）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键． 由旋转的性质可得,即，再根据点A经过的路径长至少为以B为圆心，以为半径的圆弧的长即可解答． 【详解】解：∵将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上， ∴,即， ∴点A经过的路径长至少为． 故答案为：． 54．（2024·江苏苏州·中考真题）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶    设与y轴的交点为点B， 令，得；令，即， ∴， ， ∴，， 即 ∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线， ∴，， ∴， 则点， 设直线的解析式为，则 ，解得， 那么，直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长． 五、考点05 中心对称图形 55．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 56．（2024·山东泰安·中考真题）下面图形中，中心对称图形的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解． 【详解】解：第一个是中心对称图形，符合题意； 第二个是是中心对称图形，符合题意； 第三个是是中心对称图形，符合题意； 第四个不是中心对称图形，不符合题意； 所以符合题意的有3个． 故选：C． 57．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 58．（2024·广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 59．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 60．（2024·四川凉山·中考真题）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 61．（2024·山东·中考真题）用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 62．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 63．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的对角线互相垂直平分，得到关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的对角线相交于原点O， ∴， ∴关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点C的坐标是； 故答案为：． 64．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．      (1)在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． (2)在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）．    （2）画法不唯一，如图3或图4．    【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 六、考点06 位似图形 65．（2024·浙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 66．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意横纵的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故选：D． 67．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，， ∴， ∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为， ∵三角形硬纸板的面积为， ∴， ∴的面积为． 故选：D． 68．（2023·四川遂宁·中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解． 【详解】解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为， 故选：A． 【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键． 69．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 70．（2022·宁夏·中考真题）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ）    A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【答案】D 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 71．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 【答案】C 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案． 【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 72．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【详解】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴4：x=2：3， 解得：x=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键． 73．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ） A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】D 【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形相似， 由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：， 又四边形的面积是2， ∴四边形的面积为18， 故选：D． 【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键． 试卷第24页，共25页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$