专题19 图形的相似（含位似）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（四川专用）

专题19 图形的相似（含位似） 考点1 平行线分线段成比例 1．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，△APN的面积为3，则k的值为（　　 ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川达州·中考真题）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______． 3．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________．    考点2 相似三角形 4．（2023·四川内江·中考真题）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　 　）    A．1 B． C．2 D．3 5．（2023·四川眉山·中考真题）如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ）        A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023·四川巴中·中考真题）如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（   ）   A． B． C． D． 7．（2023·四川南充·中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·四川泸州·中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．    9．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．    10．（2023·四川乐山·中考真题）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．    11．（2023·四川眉山·中考真题）如图，△ABC中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．    12．（2023·四川达州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________．    13．（2023·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．    14．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________．    15．（2023·四川眉山·中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．      (1)求证：； (2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 16．（2023·四川凉山·中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．（2023·四川达州·中考真题）（1）如图①，在矩形的边上取一点，将△ADE沿翻折，使点落在上处，若，求的值；    （2）如图②，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值； （3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值． 18．（2023·四川成都·中考真题）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 在中，，D是边上一点，且（n为正整数），E是边上的动点，过点D作的垂线交直线于点F．    【初步感知】 (1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程． 【深入探究】 (2)①如图2，当，且点F在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明； ②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明） 【拓展运用】 (3)如图3，连接，设的中点为M．若