第一单元混合运算·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 17 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 4 日 2 / 17 目 录 【课内精选一】混合运算 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】算式之间的运算关系 .................................................................................... 6 【课内精选三】合并综合算式 .............................................................................................. 10 【奥数拓展一】神奇的括号 .................................................................................................. 12 【奥数拓展二】巧填运算符号 .............................................................................................. 13 【奥数拓展三】“24 点”扑克牌游戏 .................................................................................15 3 / 17 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】混合运算。 脱式计算。 （47－38）×4 8×6－30 42－30÷6 59＋6×5 35÷（28－21） 75＋15－36 【答案】36；18；37； 89；5；54 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时， 先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据 此计算出每个算式的结果。 【详解】（47－38）×4 ＝9×4 ＝36 8×6－30 ＝48－30 ＝18 42－30÷6 ＝42－5 ＝37 59＋6×5 ＝59＋30 ＝89 35÷（28－21） ＝35÷7 4 / 17 ＝5 75＋15－36 ＝90－36 ＝54 【专项训练】 1．脱式计算。 28÷（4＋3） 5×9＋45 （49－35）÷7 63－（27＋18） 48－32÷4 6×（4＋5） 【答案】4；90；2； 18；40；54 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时， 先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据 此解答。 【详解】28÷（4＋3） ＝28÷7 ＝4 5×9＋45 ＝45＋45 ＝90 （49－35）÷7 ＝14÷7 ＝2 63－（27＋18） ＝63－45 ＝18 48－32÷4 ＝48－8 ＝40 6×（4＋5） 5 / 17 ＝6×9 ＝54 2．脱式计算。 64－64÷8 45＋54÷6 （72－36）÷4 64÷（35－27） （24＋30）÷9 56＋4×7 【答案】56；54；9； 8；6；84 【分析】计算整数的混合运算时，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既有 加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面的。 【详解】64－64÷8 ＝64－8 ＝56 45＋54÷6 ＝45＋9 ＝54 （72－36）÷4 ＝36÷4 ＝9 64÷（35－27） ＝64÷8 ＝8 （24＋30）÷9 ＝54÷9 ＝6 56＋4×7 ＝56＋28 ＝84 3．脱式计算。 25＋7×9 42÷（23－17） （48＋24）÷8 6 / 17 93－43＋7 52－（37－19） 67－（25＋15） 【答案】88；7；9 57；34；27 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （4）按照从左向右的顺序进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （6）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】25＋7×9 ＝25＋63 ＝88 42÷（23－17） ＝42÷6 ＝7 （48＋24）÷8 ＝72÷8 ＝9 93－43＋7 ＝50＋7 ＝57 52－（37－19） ＝52－18 ＝34 67－（25＋15） ＝67－40 ＝27 【课内精选二】算式之间的运算关系。 在括号里填上合适的数。 7 / 17 45÷5＋( )＝21 ( )－42÷6＝5 16÷( )＋23＝31 35＋( )÷4＝40 【答案】 12 12 2 20 【分析】一个加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数， 除数＝被除数÷商；把算式中的括号用□代替，根据加减乘除法的计算方法及各 部分间关系求出□的值，□的值即为括号里要填的数，据此即可解答。 【详解】（1）45÷5＋□＝21 9＋□＝21 □＝21－9 □＝12 （2）□－42÷6＝5 □－7＝5 □＝5＋7 □＝12 （3）16÷□＋23＝31 16÷□＝31－23 16÷□＝8 □＝16÷8 □＝2 （4）35＋□÷4＝40 □÷4＝40－35 □÷4＝5 □＝5×4 □＝20 【点睛】熟练掌握加减乘除法各部分间关系是解答本题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上合适的数。 ( )－63÷7＝14 ( )÷5＋26＝31 7＋( )×( )＝19 6×( )＋8＝62 ( )－8÷2＝9 ( )÷( )＋7＝13 8 / 17 28－( )÷7＝24 17－( )÷6＝9 43＋( )÷( )＝50 【答案】 23 25 4 3 9 13 12 2 28 48 14 2 【分析】根据整数加减乘除法各部分间关系来推算算式中的未知项。 【详解】（1）□－63÷7＝14 □－9＝14 □＝14＋9 □＝23 （2）□÷5＋26＝31 □÷5＝31－26 □÷5＝5 □＝5×5 □＝25 （3）7＋ □×△＝19 □×△＝19－7 □×△＝12 □×△＝4×3（答案不唯一） （4）6×□＋8＝62 6×□＝62－8 6×□＝54 □＝54÷6 □＝9 （5）□－8÷2＝9 □－4＝9 □＝9＋4 □＝13 （6）□÷△＋7＝13 □÷△＝13－7 □÷△＝6 9 / 17 □÷△＝12÷2（答案不唯一） （7）28－□÷7＝24 □÷7＝28－24 □÷7＝4 □＝4×7 □＝28 （8）17－□÷6＝9 □÷6＝17－9 □÷6＝8 □＝8×6 □＝48 （9）43＋□÷△＝50 □÷△＝50－43 □÷△＝7 □÷△＝14÷2（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算和加减乘除法各部分间关系的掌握和 灵活运用。 2．在括号里填上合适的数。 ( )－18÷2＝34 ( )－3÷3＝7 8＋( )×( )＝50 5×( )＋12＝47 ( )÷4＋16＝21 ( )÷( )＋9＝16 20－( )÷7＝11 21－( )÷2＝15 35＋( )÷( )＝44 【答案】 43 8 6 7 7 20 14 2 63 12 18 2 【分析】第 1题，先算出 18与 2的商是 9，再用 34加 9即可解答；第 2题，先 算 3除以 3得 1，再用 7加 1即可；第 3题，先算 50减 8得 42，再看哪两个数 的积是 42即可；第 4题，先算 47减 12，再用所得差除以 5即可；第 5题，先 算 21减 16，再用所得差乘 4即可；第 6题，先用 16减 9得 7，再看哪两个数的 商是 7即可；第 7题，先算 20减 11，再把所得差乘 7即可；第 8题，先算 21 减 15，再把所得差乘 2即可；第 9题，先算 44与 35的差为 9，再找出哪两个数 10 / 17 的商是 9即可解答。 【详解】18÷2＝9，34＋9＝43，43－18÷2＝34； 3÷3＝1，1＋7＝8，8－3÷3＝7； 50－8＝42，6×7＝42，8＋6×7＝50； 47－12＝35，35÷5＝7，5×7＋12＝47； 21－16＝5，5×4＝20，20÷4＋16＝21； 16－9＝7，14÷2＝7，14÷2＋9＝16； 20－11＝9，7×9＝63，20－63÷7＝11； 21－15＝6，6×2＝12，21－12÷2＝15； 44－35＝9，18÷2＝9，35＋18÷2＝44。 【点睛】根据混合运算的运算顺序，从等号右边的数入手，逆向计算来填空。 【课内精选三】合并综合算式。 根据下面的两步算式，列综合算式。 (1) 综合算式：( )。 (2) 综合算式：( )。 【答案】(1)（29＋25）÷9＝6 (2)6×（3＋2）＝30 【分析】（1）这题求的是商，除数是 9，被除数 54是 29和 25的和，用 29＋25 代换 54，加法要先算，要加上小括号。 （2）这题求的是积，一个乘数是 6，另一个乘数 5是 3与 2的和，用 3＋2代换 5，加法要先算，要加上小括号。 【详解】（1）（29＋25）÷9 ＝54÷9 ＝6 综合算式：（29＋25）÷9＝6 11 / 17 （2）6×（3＋2） ＝6×5 ＝30 综合算式：6×（3＋2）＝30 【专项训练】 1．45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式( )。 【答案】（45－15）÷6＝5 【分析】此题是先计算出 45－15＝30，然后计算 30÷6＝5，故写成综合算式的时， 要用到小括号来改变运算顺序，也就是（45－15）÷6＝5。 【详解】由题意分析得： 45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式（45－15）÷6＝5。 2．把 100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是( )。 【答案】（100－34）÷3＝22 【分析】 根据整数的四则混合运算，先计算减法，则计算减法的时候加上括号，据此列式 即可。 【详解】（100－34）÷3 ＝66÷3 ＝22 把 100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是（100－34）÷3＝22。 3．把 72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是( )。 【答案】105＋72÷9＝113 【分析】最后一步是加法，分别找出两个加数，第一个加数是 105，第二个加数 是 8，由 72÷9得到，列成综合算式是：105＋72÷9＝113。 【详解】105＋72÷9 ＝105＋8 ＝113 把 72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是 105＋72÷9＝113。 12 / 17 【奥数拓展一】神奇的括号。 加上小括号使下面算式成立。 18÷6＋3＝2 65﹣35÷5＝6 【答案】18÷（6＋3）＝2；（65﹣35）÷5＝6 【分析】要使 18÷6＋3＝2算式成立，应先算加法，加法算式加上小括号；要使 65﹣35÷5＝6算式成立，要先算减法，减法算式加上小括号。 【详解】18÷（6＋3） ＝18÷9 ＝2 （65﹣35）÷5 ＝30÷5 ＝6 18÷（6＋3）＝2 （65﹣35）÷5＝6 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算数学是解题关键。 【专项训练】 1．用四则运算符号把 1、9、9、7四个数连成一个算式（允许添括号），使算式 的结果等于 79，那么这样的算式是 （只需写一 个）。 【答案】（1＋9）×7＋9＝79 【详解】略 2．计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是( )，比 正确的结果大( )。 【答案】 20 14 【分析】有括号时，先算加法，再算除法；没有括号时，先算除法，再算加法， 分别求出有括号和没有括号的结果，再相减即可。 【详解】正确结果： 13 / 17 （16＋32）÷8 ＝48÷8 ＝6 错误结果： 16＋32÷8 ＝16＋4 ＝20 20－6＝14 计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是 20，比正确结果大 14。 【点睛】本题考查的是对整数四则混合运算的理解与掌握，添加小括号后会改变 运算顺序，所以也会改变运算结果。 3．计算 72－64÷8时，应该先算( )法，如果想先计算“72－64”，那么需 要添上括号，把算式变成( )。 【答案】 除 (72－64)÷8 【详解】略 【奥数拓展二】巧填运算符号。 在下列算式中填上“＋”“－”“×”“÷”或“（ ）”，使等式成立。 （1）6 6 6 6 ＝0 （2）6 6 6 6 ＝0 【答案】6＋6－6－6＝0；（6－6）×6×6＝0 【分析】（1）可以把前两个 6相加，再依次减去后面的两个 6，得数是 0。 （2）可以把前两个 6相减，用括号括住，然后乘后面的两 6，得数是 0。 【详解】（1）6＋6－6－6 ＝12－6－6 ＝0 （2）（6－6）×6×6 ＝0×6×6 ＝0 14 / 17 【专项训练】 1．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使算式成立。 32( )4( )6( )7＝7 6( )5( )3( )2＝24 51( )8( )5( )9＝20 【答案】 ÷ ＋ － × － × － × ＋ 【分析】第 1个式子，先算 32除以 4得 8，8加 6，再减 4即可。第 2个式子， 先算 6乘 5，、3乘 2，再把两个积相减。第 3个式子，先算 8乘 5得 40，再算 51减 40，再加 9即可。 【详解】32÷4＋6－7 ＝8＋6－7 ＝14－7 ＝7 6×5－3×2 ＝30－6 ＝24 51－8×5＋9 ＝51－40＋9 ＝11＋9 ＝20 【点睛】可以从式子最后的得数入手，得数可以是某两个数的积，或和或差，依 次尝试，最终找出合适的运算符号。 2．在（ ）里填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。 20( )4( )3＝8 20( )4( )3＝32 20( )4( )3＝19 20( )4( )3＝27 20( )4( )3＝13 20( )4( )3＝21 【答案】 － × ＋ × － ＋ ＋ ＋ － － ＋ － 【分析】这是一道巧填运算符号的题目。如果得数比较小，就要思考减法；如果 15 / 17 得数比较大，就要思考加法或者乘法。在遵循运算顺序的情况下，多尝试几次， 就能找到正确答案了。如：第一道小题，得数是 8，比 20小很多，可以先尝试 20－4－3＝13，而 13比 8还大了一些，尝试在 4和 3之间填乘号，这样可以减 去更大的数，得到的差才能更小，则 20－4×3＝8，找到正确答案。依此解出后 面的题即可。 【详解】20－4×3＝8；20＋4×3＝32； 20－4＋3＝19；20＋4＋3＝27； 20－4－3＝13；20＋4－3＝21； 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【奥数拓展三】“24 点”扑克牌游戏。 你玩过凑 24点的游戏吗？抽取 3张扑克牌，用学过的运算算出得数 24为赢，如 果抽到 2，2，6这三张牌，写出你的算式( )。 【答案】2×6×2＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可 交换，只要使计算结果等于 24即可，12×2＝24，因此只要前面一步的计算结果 等于 12即可，2×6＝12，依此根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】2×6×2 ＝12×2 ＝24 即算式是：2×6×2＝24（答案不唯一） 【专项训练】 1．你能根据下面 4张牌，很快算出 24吗？写出一个算式( )。 【答案】9÷3＋7×3 【分析】“算 24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括 号）把牌面上的数算成 24。以下为一些常用的算 24点的方法： 16 / 17 乘法：3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，把牌面上的四个数想办法凑成 3和 8、4 和 6、2和 12，再相乘求解。 加减法：25－1＝24、27－3＝24、28－4＝24、30－6＝24，把牌面上的四个数想 办法凑成上述几个减法的减数和被减数。 公式法：在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法： （a—b）×（c＋d）：如（10—4）×（2＋2）＝24等。 （a＋b）÷c×d：如（10＋2）÷2×4＝24等。 （a－b÷c）×d：如（3—2÷2）×12＝24等。 （a＋b－c）×d：如（9＋5—2）×2＝24等。 a×b＋c—d：如 11×3＋1—10＝24等。 （a－b）×c＋d：如（4—1）×6＋6＝24等。 每张牌必须且只能用一次，可以从四张牌中挑选最大或最小的三个数来相乘，以 此来确定剩余一张牌的运算方式，加快运算速度。 【详解】9÷3＋7×3 ＝3＋21 ＝24 故写出的算式：9÷3＋7×3 2．用 扑克牌上的四个数字凑出 24，列式为 ( )。 【答案】4×6×（2－1） 【分析】利用加号、减号、乘号、除号和括号，把“1、2、4、6”组成一个算式， 结果等于 24即可。 【详解】4×6×（2－1） ＝24×1 ＝24 用 扑克牌上的四个数字凑出 24，列式为 4×6×（2 17 / 17 －1）。 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的 混合运算。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 目 录 【课内精选一】混合运算 3 【课内精选二】算式之间的运算关系 6 【课内精选三】合并综合算式 10 【奥数拓展一】神奇的括号 12 【奥数拓展二】巧填运算符号 13 【奥数拓展三】“24点”扑克牌游戏 15 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】混合运算。 脱式计算。 （47－38）×4         8×6－30              42－30÷6 59＋6×5              35÷（28－21）        75＋15－36 【答案】36；18；37； 89；5；54 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此计算出每个算式的结果。 【详解】（47－38）×4 ＝9×4 ＝36 8×6－30 ＝48－30 ＝18 42－30÷6 ＝42－5 ＝37 59＋6×5 ＝59＋30 ＝89 35÷（28－21） ＝35÷7 ＝5 75＋15－36 ＝90－36 ＝54 【专项训练】 1．脱式计算。 28÷（4＋3）    5×9＋45       （49－35）÷7 63－（27＋18）    48－32÷4     6×（4＋5） 【答案】4；90；2； 18；40；54 【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】28÷（4＋3） ＝28÷7 ＝4 5×9＋45 ＝45＋45 ＝90 （49－35）÷7 ＝14÷7 ＝2 63－（27＋18） ＝63－45 ＝18 48－32÷4 ＝48－8 ＝40 6×（4＋5） ＝6×9 ＝54 2．脱式计算。 64－64÷8     45＋54÷6     （72－36）÷4 64÷（35－27）     （24＋30）÷9     56＋4×7 【答案】56；54；9； 8；6；84 【分析】计算整数的混合运算时，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面的。 【详解】64－64÷8 ＝64－8 ＝56 45＋54÷6 ＝45＋9 ＝54 （72－36）÷4 ＝36÷4 ＝9 64÷（35－27） ＝64÷8 ＝8 （24＋30）÷9 ＝54÷9 ＝6 56＋4×7 ＝56＋28 ＝84 3．脱式计算。 25＋7×9        42÷（23－17）      （48＋24）÷8 93－43＋7       52－（37－19）     67－（25＋15） 【答案】88；7；9 57；34；27 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （4）按照从左向右的顺序进行计算； （5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； （6）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】25＋7×9 ＝25＋63 ＝88 42÷（23－17） ＝42÷6 ＝7 （48＋24）÷8 ＝72÷8 ＝9 93－43＋7 ＝50＋7 ＝57 52－（37－19） ＝52－18 ＝34 67－（25＋15） ＝67－40 ＝27 【课内精选二】算式之间的运算关系。 在括号里填上合适的数。 45÷5＋( )＝21         ( )－42÷6＝5 16÷( )＋23＝31         35＋( )÷4＝40 【答案】 12 12 2 20 【分析】一个加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；把算式中的括号用□代替，根据加减乘除法的计算方法及各部分间关系求出□的值，□的值即为括号里要填的数，据此即可解答。 【详解】（1）45÷5＋□＝21     9＋□＝21 □＝21－9 □＝12    （2）□－42÷6＝5 □－7＝5 □＝5＋7 □＝12 （3）16÷□＋23＝31   16÷□＝31－23 16÷□＝8 □＝16÷8 □＝2        （4）35＋□÷4＝40 □÷4＝40－35 □÷4＝5 □＝5×4 □＝20 【点睛】熟练掌握加减乘除法各部分间关系是解答本题的关键。 【专项训练】 1．在括号里填上合适的数。 ( )－63÷7＝14   ( )÷5＋26＝31   7＋( )×( )＝19 6×( )＋8＝62   ( )－8÷2＝9   ( )÷( )＋7＝13 28－( )÷7＝24   17－( )÷6＝9   43＋( )÷( )＝50 【答案】 23 25 4 3 9 13 12 2 28 48 14 2 【分析】根据整数加减乘除法各部分间关系来推算算式中的未知项。 【详解】（1）□－63÷7＝14 □－9＝14    □＝14＋9 □＝23 （2）□÷5＋26＝31 □÷5＝31－26 □÷5＝5 □＝5×5 □＝25 （3）7＋ □×△＝19 □×△＝19－7 □×△＝12 □×△＝4×3（答案不唯一） （4）6×□＋8＝62 6×□＝62－8 6×□＝54 □＝54÷6 □＝9    （5）□－8÷2＝9   □－4＝9 □＝9＋4 □＝13 （6）□÷△＋7＝13 □÷△＝13－7 □÷△＝6 □÷△＝12÷2（答案不唯一） （7）28－□÷7＝24 □÷7＝28－24 □÷7＝4 □＝4×7 □＝28 （8）17－□÷6＝9 □÷6＝17－9 □÷6＝8 □＝8×6 □＝48 （9）43＋□÷△＝50 □÷△＝50－43 □÷△＝7 □÷△＝14÷2（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算和加减乘除法各部分间关系的掌握和灵活运用。 2．在括号里填上合适的数。 ( )－18÷2＝34    ( )－3÷3＝7    8＋( )×( )＝50 5×( )＋12＝47    ( )÷4＋16＝21   ( )÷( )＋9＝16 20－( )÷7＝11   21－( )÷2＝15  35＋( )÷( )＝44 【答案】 43 8 6 7 7 20 14 2 63 12 18 2 【分析】第1题，先算出18与2的商是9，再用34加9即可解答；第2题，先算3除以3得1，再用7加1即可；第3题，先算50减8得42，再看哪两个数的积是42即可；第4题，先算47减12，再用所得差除以5即可；第5题，先算21减16，再用所得差乘4即可；第6题，先用16减9得7，再看哪两个数的商是7即可；第7题，先算20减11，再把所得差乘7即可；第8题，先算21减15，再把所得差乘2即可；第9题，先算44与35的差为9，再找出哪两个数的商是9即可解答。 【详解】18÷2＝9，34＋9＝43，43－18÷2＝34； 3÷3＝1，1＋7＝8，8－3÷3＝7； 50－8＝42，6×7＝42，8＋6×7＝50； 47－12＝35，35÷5＝7，5×7＋12＝47； 21－16＝5，5×4＝20，20÷4＋16＝21； 16－9＝7，14÷2＝7，14÷2＋9＝16； 20－11＝9，7×9＝63，20－63÷7＝11； 21－15＝6，6×2＝12，21－12÷2＝15； 44－35＝9，18÷2＝9，35＋18÷2＝44。 【点睛】根据混合运算的运算顺序，从等号右边的数入手，逆向计算来填空。 【课内精选三】合并综合算式。 根据下面的两步算式，列综合算式。 (1) 综合算式：( )。 (2) 综合算式：( )。 【答案】(1)（29＋25）÷9＝6 (2)6×（3＋2）＝30 【分析】（1）这题求的是商，除数是9，被除数54是29和25的和，用29＋25代换54，加法要先算，要加上小括号。 （2）这题求的是积，一个乘数是6，另一个乘数5是3与2的和，用3＋2代换5，加法要先算，要加上小括号。 【详解】（1）（29＋25）÷9 ＝54÷9 ＝6 综合算式：（29＋25）÷9＝6 （2）6×（3＋2） ＝6×5 ＝30 综合算式：6×（3＋2）＝30 【专项训练】 1．45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式( )。 【答案】（45－15）÷6＝5 【分析】此题是先计算出45－15＝30，然后计算30÷6＝5，故写成综合算式的时，要用到小括号来改变运算顺序，也就是（45－15）÷6＝5。 【详解】由题意分析得： 45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式（45－15）÷6＝5。 2．把100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是( )。 【答案】（100－34）÷3＝22 【分析】 根据整数的四则混合运算，先计算减法，则计算减法的时候加上括号，据此列式即可。 【详解】（100－34）÷3 ＝66÷3 ＝22 把100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是（100－34）÷3＝22。 3．把72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是( )。 【答案】105＋72÷9＝113 【分析】最后一步是加法，分别找出两个加数，第一个加数是105，第二个加数是8，由72÷9得到，列成综合算式是：105＋72÷9＝113。 【详解】105＋72÷9 ＝105＋8 ＝113 把72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是105＋72÷9＝113。 【奥数拓展一】神奇的括号。 加上小括号使下面算式成立。 18÷6＋3＝2    65﹣35÷5＝6 【答案】18÷（6＋3）＝2；（65﹣35）÷5＝6 【分析】要使18÷6＋3＝2算式成立，应先算加法，加法算式加上小括号；要使65﹣35÷5＝6算式成立，要先算减法，减法算式加上小括号。 【详解】18÷（6＋3） ＝18÷9 ＝2 （65﹣35）÷5 ＝30÷5 ＝6 18÷（6＋3）＝2     （65﹣35）÷5＝6 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算数学是解题关键。 【专项训练】 1．用四则运算符号把1、9、9、7四个数连成一个算式（允许添括号），使算式的结果等于79，那么这样的算式是 （只需写一个）。 【答案】（1＋9）×7＋9＝79 【详解】略 2．计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是( )，比正确的结果大( )。 【答案】 20 14 【分析】有括号时，先算加法，再算除法；没有括号时，先算除法，再算加法，分别求出有括号和没有括号的结果，再相减即可。 【详解】正确结果： （16＋32）÷8 ＝48÷8 ＝6 错误结果： 16＋32÷8 ＝16＋4 ＝20 20－6＝14 计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是20，比正确结果大14。 【点睛】本题考查的是对整数四则混合运算的理解与掌握，添加小括号后会改变运算顺序，所以也会改变运算结果。 3．计算72－64÷8时，应该先算( )法，如果想先计算“72－64”，那么需要添上括号，把算式变成( )。 【答案】 除 (72－64)÷8 【详解】略 【奥数拓展二】巧填运算符号。 在下列算式中填上“＋”“－”“×”“÷”或“（    ）”，使等式成立。     （1）6 6 6 6 ＝0 （2）6 6 6 6 ＝0 【答案】6＋6－6－6＝0；（6－6）×6×6＝0 【分析】（1）可以把前两个6相加，再依次减去后面的两个6，得数是0。 （2）可以把前两个6相减，用括号括住，然后乘后面的两6，得数是0。 【详解】（1）6＋6－6－6 ＝12－6－6 ＝0 （2）（6－6）×6×6 ＝0×6×6 ＝0 【专项训练】 1．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使算式成立。 32( )4( )6( )7＝7 6( )5( )3( )2＝24 51( )8( )5( )9＝20 【答案】 ÷ ＋ － × － × － × ＋ 【分析】第1个式子，先算32除以4得8，8加6，再减4即可。第2个式子，先算6乘5，、3乘2，再把两个积相减。第3个式子，先算8乘5得40，再算51减40，再加9即可。 【详解】32÷4＋6－7 ＝8＋6－7 ＝14－7 ＝7 6×5－3×2 ＝30－6 ＝24 51－8×5＋9 ＝51－40＋9 ＝11＋9 ＝20 【点睛】可以从式子最后的得数入手，得数可以是某两个数的积，或和或差，依次尝试，最终找出合适的运算符号。 2．在（    ）里填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。 20( )4( )3＝8     20( )4( )3＝32 20( )4( )3＝19    20( )4( )3＝27 20( )4( )3＝13    20( )4( )3＝21 【答案】 － × ＋ × － ＋ ＋ ＋ － － ＋ － 【分析】这是一道巧填运算符号的题目。如果得数比较小，就要思考减法；如果得数比较大，就要思考加法或者乘法。在遵循运算顺序的情况下，多尝试几次，就能找到正确答案了。如：第一道小题，得数是8，比20小很多，可以先尝试20－4－3＝13，而13比8还大了一些，尝试在4和3之间填乘号，这样可以减去更大的数，得到的差才能更小，则20－4×3＝8，找到正确答案。依此解出后面的题即可。 【详解】20－4×3＝8；20＋4×3＝32； 20－4＋3＝19；20＋4＋3＝27； 20－4－3＝13；20＋4－3＝21； 【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 【奥数拓展三】“24点”扑克牌游戏。 你玩过凑24点的游戏吗？抽取3张扑克牌，用学过的运算算出得数24为赢，如果抽到2，2，6这三张牌，写出你的算式( )。 【答案】2×6×2＝24 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，数字位置可交换，只要使计算结果等于24即可，12×2＝24，因此只要前面一步的计算结果等于12即可，2×6＝12，依此根据混合运算的计算顺序填空即可。 【详解】2×6×2 ＝12×2 ＝24 即算式是：2×6×2＝24（答案不唯一） 【专项训练】 1．你能根据下面4张牌，很快算出24吗？写出一个算式( )。 【答案】9÷3＋7×3 【分析】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。以下为一些常用的算24点的方法： 乘法：3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。 加减法：25－1＝24、27－3＝24、28－4＝24、30－6＝24，把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数。 公式法：在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法： （a—b）×（c＋d）：如（10—4）×（2＋2）＝24等。 （a＋b）÷c×d：如（10＋2）÷2×4＝24等。 （a－b÷c）×d：如（3—2÷2）×12＝24等。 （a＋b－c）×d：如（9＋5—2）×2＝24等。 a×b＋c—d：如11×3＋1—10＝24等。 （a－b）×c＋d：如（4—1）×6＋6＝24等。 每张牌必须且只能用一次，可以从四张牌中挑选最大或最小的三个数来相乘，以此来确定剩余一张牌的运算方式，加快运算速度。 【详解】9÷3＋7×3 ＝3＋21 ＝24 故写出的算式：9÷3＋7×3 2．用扑克牌上的四个数字凑出24，列式为( )。 【答案】4×6×（2－1） 【分析】利用加号、减号、乘号、除号和括号，把“1、2、4、6”组成一个算式，结果等于24即可。 【详解】4×6×（2－1） ＝24×1 ＝24 用扑克牌上的四个数字凑出24，列式为4×6×（2－1）。 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的混合运算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 7 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 4 日 2 / 7 目 录 【课内精选一】混合运算 ........................................................................................................ 3 【课内精选二】算式之间的运算关系 .................................................................................... 4 【课内精选三】合并综合算式 ................................................................................................ 5 【奥数拓展一】神奇的括号 .................................................................................................... 6 【奥数拓展二】巧填运算符号 ................................................................................................ 6 【奥数拓展三】“24 点”扑克牌游戏 ...................................................................................7 3 / 7 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】混合运算。 脱式计算。 （47－38）×4 8×6－30 42－30÷6 59＋6×5 35÷（28－21） 75＋15－36 【专项训练】 1．脱式计算。 28÷（4＋3） 5×9＋45 （49－35）÷7 63－（27＋18） 48－32÷4 6×（4＋5） 4 / 7 2．脱式计算。 64－64÷8 45＋54÷6 （72－36）÷4 64÷（35－27） （24＋30）÷9 56＋4×7 3．脱式计算。 25＋7×9 42÷（23－17） （48＋24）÷8 93－43＋7 52－（37－19） 67－（25＋15） 【课内精选二】算式之间的运算关系。 在括号里填上合适的数。 45÷5＋( )＝21 ( )－42÷6＝5 16÷( )＋23＝31 35＋( )÷4＝40 【专项训练】 1．在括号里填上合适的数。 ( )－63÷7＝14 ( )÷5＋26＝31 7＋( )×( )＝19 5 / 7 6×( )＋8＝62 ( )－8÷2＝9 ( )÷( )＋7＝13 28－( )÷7＝24 17－( )÷6＝9 43＋( )÷( )＝50 2．在括号里填上合适的数。 ( )－18÷2＝34 ( )－3÷3＝7 8＋( )×( )＝50 5×( )＋12＝47 ( )÷4＋16＝21 ( )÷( )＋9＝16 20－( )÷7＝11 21－( )÷2＝15 35＋( )÷( )＝44 【课内精选三】合并综合算式。 根据下面的两步算式，列综合算式。 (1) 综合算式：( )。 (2) 综合算式：( )。 【专项训练】 1．45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式( )。 2．把 100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是( )。 3．把 72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是( )。 6 / 7 【奥数拓展一】神奇的括号。 加上小括号使下面算式成立。 18÷6＋3＝2 65﹣35÷5＝6 【专项训练】 1．用四则运算符号把 1、9、9、7四个数连成一个算式（允许添括号），使算式 的结果等于 79，那么这样的算式是 （只需写一 个）。 2．计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是( )，比 正确的结果大( )。 3．计算 72－64÷8时，应该先算( )法，如果想先计算“72－64”，那么需 要添上括号，把算式变成( )。 【奥数拓展二】巧填运算符号。 在下列算式中填上“＋”“－”“×”“÷”或“（ ）”，使等式成立。 （1）6 6 6 6 ＝0 （2）6 6 6 6 ＝0 【专项训练】 1．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使算式成立。 32( )4( )6( )7＝7 6( )5( )3( )2＝24 51( )8( )5( )9＝20 2．在（ ）里填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。 20( )4( )3＝8 20( )4( )3＝32 20( )4( )3＝19 20( )4( )3＝27 20( )4( )3＝13 20( )4( )3＝21 7 / 7 【奥数拓展三】“24 点”扑克牌游戏。 你玩过凑 24点的游戏吗？抽取 3张扑克牌，用学过的运算算出得数 24为赢，如 果抽到 2，2，6这三张牌，写出你的算式( )。 【专项训练】 1．你能根据下面 4张牌，很快算出 24吗？写出一个算式( )。 2．用 扑克牌上的四个数字凑出 24，列式为 ( )。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月4日 目 录 【课内精选一】混合运算 3 【课内精选二】算式之间的运算关系 4 【课内精选三】合并综合算式 5 【奥数拓展一】神奇的括号 6 【奥数拓展二】巧填运算符号 6 【奥数拓展三】“24点”扑克牌游戏 7 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】混合运算。 脱式计算。 （47－38）×4         8×6－30              42－30÷6 59＋6×5              35÷（28－21）        75＋15－36 【专项训练】 1．脱式计算。 28÷（4＋3）    5×9＋45       （49－35）÷7 63－（27＋18）    48－32÷4     6×（4＋5） 2．脱式计算。 64－64÷8      45＋54÷6      （72－36）÷4 64÷（35－27）     （24＋30）÷9      56＋4×7 3．脱式计算。 25＋7×9        42÷（23－17）       （48＋24）÷8 93－43＋7        52－（37－19）      67－（25＋15） 【课内精选二】算式之间的运算关系。 在括号里填上合适的数。 45÷5＋( )＝21         ( )－42÷6＝5 16÷( )＋23＝31         35＋( )÷4＝40 【专项训练】 1．在括号里填上合适的数。 ( )－63÷7＝14   ( )÷5＋26＝31   7＋( )×( )＝19 6×( )＋8＝62   ( )－8÷2＝9   ( )÷( )＋7＝13 28－( )÷7＝24   17－( )÷6＝9   43＋( )÷( )＝50 2．在括号里填上合适的数。 ( )－18÷2＝34    ( )－3÷3＝7    8＋( )×( )＝50 5×( )＋12＝47    ( )÷4＋16＝21   ( )÷( )＋9＝16 20－( )÷7＝11   21－( )÷2＝15  35＋( )÷( )＝44 【课内精选三】合并综合算式。 根据下面的两步算式，列综合算式。 (1) 综合算式：( )。 (2) 综合算式：( )。 【专项训练】 1．45－15＝30，30÷6＝5，把这两个算式写成一个综合算式( )。 2．把100－34＝66，66÷3＝22写成综合算式是( )。 3．把72÷9＝8，105＋8＝113，合并成一个综合算式是( )。 【奥数拓展一】神奇的括号。 加上小括号使下面算式成立。 18÷6＋3＝2    65﹣35÷5＝6 【专项训练】 1．用四则运算符号把1、9、9、7四个数连成一个算式（允许添括号），使算式的结果等于79，那么这样的算式是 （只需写一个）。 2．计算（16＋32）÷8时，忘记了小括号，则算出错误的结果是( )，比正确的结果大( )。 3．计算72－64÷8时，应该先算( )法，如果想先计算“72－64”，那么需要添上括号，把算式变成( )。 【奥数拓展二】巧填运算符号。 在下列算式中填上“＋”“－”“×”“÷”或“（    ）”，使等式成立。     （1）6 6 6 6 ＝0 （2）6 6 6 6 ＝0 【专项训练】 1．在括号里填上“＋”“－”“×”或“÷”，使算式成立。 32( )4( )6( )7＝7 6( )5( )3( )2＝24 51( )8( )5( )9＝20 2．在（    ）里填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立。 20( )4( )3＝8     20( )4( )3＝32 20( )4( )3＝19    20( )4( )3＝27 20( )4( )3＝13    20( )4( )3＝21 【奥数拓展三】“24点”扑克牌游戏。 你玩过凑24点的游戏吗？抽取3张扑克牌，用学过的运算算出得数24为赢，如果抽到2，2，6这三张牌，写出你的算式( )。 【专项训练】 1．你能根据下面4张牌，很快算出24吗？写出一个算式( )。 2．用扑克牌上的四个数字凑出24，列式为( )。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$