（计算篇）第一单元混合运算·计算篇【十大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 11 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 5 日 2 / 11 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·计算篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·计算篇 专题内容 本专题以混合运算为主，掌握四则混合运算顺序是计算的关 键。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】混合运算顺序 ...................................................................................................3 【考点二】混合运算顺序的改变 ....................................................................................... 3 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算 ........................................................4 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算 ........................................................4 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算 ...........................................5 【考点六】混合运算其四：合并综合算式 ........................................................................ 6 【考点七】混合运算其五：错解问题 ................................................................................7 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式） .............................................................8 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式） .............................................................9 【考点十】巧填算符和算数 ......................................................................10 3 / 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】混合运算顺序。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 在算式 15＋7×9中，先算( )法。 【对应练习 1】 计算 35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 【对应练习 2】 计算 26＋4×7时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【对应练习 3】 在计算 63÷（23－14）时，应先算( )，再算( )法，最后结果是 ( )。 【考点二】混合运算顺序的改变。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为( )。 【对应练习 1】 计算 12－6÷3时先算( )法，把 12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后 的算式是( )。 【对应练习 2】 计算 720÷8＋72时，应先算( )法，要想先算“8＋72”，就需要添上 ( )，把算式写成( )。 4 / 11 【对应练习 3】 在算式 56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为( )，结果是 ( )。 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算 加、减法。 【典型例题】 用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32 7×9＋26 6＋3×8 3＋5×6 【对应练习】 脱式计算。 6×6－9 54－5×6 7×8－23 89－8×6 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算 加、减法。 【典型例题】 脱式计算。 9＋36÷9 35÷7－2 48÷6＋28 39－24÷3 5 / 11 【对应练习】 脱式计算。 72－18÷9 15＋24÷6 45÷5＋4 80－36÷6 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算。 【方法点拨】 当算式中有括号，要先算括号里的，再算括号外的。 【典型例题】 脱式计算。 （92＋28）×3 （1090－280）÷9 【对应练习 1】 脱式计算。 （5＋27）÷8 9×（83－76） （24＋30）÷6 67－（29＋15） 【对应练习 2】 脱式计算。 129－96÷3 （48＋15）÷9 （72－36）×4 （12＋21）×3 6 / 11 【对应练习 3】 脱式计算。 9×（3＋5） 8×（43－36） （44＋28）÷8 （62－38）÷6 【考点六】混合运算其四：合并综合算式。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题 1】直接列出综合算式。 把 54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是( )。 【对应练习 1】 把 70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是( )。 【对应练习 2】 37＋26＝63，63÷9＝7，写成综合算式是( )。 【对应练习 3】 7 3 21  ，21 35 56  ，把两个算式合并成一个算式为( )。 【典型例题 2】先计算，再列出综合算式。 填一填。 综合算式： 。 7 / 11 综合算式： 。 【对应练习】 先填空，再列出综合算式。 综合算式： 综合算式： 【考点七】混合运算其五：错解问题。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 小马虎在计算 3×□＋5时，先算加法，再算乘法，得到的结果是 27，这道题的正 确得数是( )。 【对应练习 1】 小马虎同学把 40×（☆+5）错写成 40×☆+5，所得结果与正确结果相差( )。 【对应练习 2】 8 / 11 小马虎在计算 3×（6－2）时，把算式抄写成 3×6－2，这样的计算结果与正确结 果相差( )。 【对应练习 3】 淘气在做计算时，把 6×（□＋3）里的小括号漏掉了。错写成 6×□＋3，结果等于 33，正确的结果应该是( )。 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 看图列计算。 【对应练习 1】 看图列式计算。 【对应练习 2】 看图列式计算。 9 / 11 【对应练习 3】 看图列式计算。 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 列式计算。 130加上 9与 5的积，和是多少？ 【对应练习 1】 列式计算。 60加上 36除以 6的商，和是多少？ 【对应练习 2】 列式计算。 8乘 7与 8的差是多少？ 10 / 11 【对应练习 3】 列式计算。 5除 17与 28的和，商是多少？ 【考点十】巧填算符和算数。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 1．（巧填算符）在括号里分别填上“×”和“－”，在横线上填上合适的数，使等式 成立。 4( ) ( ) ＝20 4( ) ( ) ＝20 2．（巧填算数）在下面每个算式的“（ ）”中，分别填上 2，8，16使算式成立。 ( )＋( )÷( )＝20 ( )÷( )－( )＝0 ( )－( )÷( )＝12 ( )÷( )＋( )＝16 【对应练习】 1．在括号里分别填上“×”和“＋”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 7( ) ( ) ＝21 7( ) ( ) ＝21 2．把 2，3，和 6填在下面的（ ）里，使每个等式都成立。（每个数在每个等 式中只能用一次） (1)( )×( )－( )＝9； (2)( )÷( )＋( )＝6； 11 / 11 (3)( )－( )÷( )＝0； (4)( )＋( )×( )＝15。 1 / 21 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 5 日 2 / 21 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·计算篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·计算篇 专题内容 本专题以混合运算为主，掌握四则混合运算顺序是计算的关 键。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】混合运算顺序 ...................................................................................................3 【考点二】混合运算顺序的改变 ....................................................................................... 4 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算 ........................................................6 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算 ........................................................7 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算 ...........................................9 【考点六】混合运算其四：合并综合算式 ...................................................................... 11 【考点七】混合运算其五：错解问题 ..............................................................................14 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式） ...........................................................16 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式） ...........................................................18 【考点十】巧填算符和算数 ......................................................................19 3 / 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】混合运算顺序。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 在算式 15＋7×9中，先算( )法。 【答案】乘 【分析】既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法。 【详解】由题意分析得： 在算式 15＋7×9中，先算乘法。 【对应练习 1】 计算 35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 加 【分析】算式中既有乘除又有加减时，先算乘除后算加减，据此得出结论即可。 【详解】根据分析可知： 计算 35＋14÷7时，要先算除法，再算加法。 【对应练习 2】 计算 26＋4×7时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 加 54 【分析】根据整数的四则混合运算，计算 26＋4×7时，需要先计算乘法，再计算 加法，据此解答即可。 【详解】26＋4×7 ＝26＋28 ＝54 计算 26＋4×7时，应先算乘法，再算加法，结果是 54。 【对应练习 3】 4 / 21 在计算 63÷（23－14）时，应先算( )，再算( )法，最后结果是 ( )。 【答案】 减法 除 7 【分析】整数四则混合运算，有括号时，先算括号里面的。据此可知，计算 63÷ （23－14）时，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。据此计算即可。 【详解】63÷（23－14） ＝63÷9 ＝7 在计算 63÷（23－14）时，应先算减法，再算除法，最后结果是 7。 【考点二】混合运算顺序的改变。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为( )。 【答案】27＋45÷9 【分析】（27＋45）÷9的运算顺序是先求和再求商，要改变运算顺序，这里小 括号起了关键作用，去掉小括号后先算商，再求和。 【详解】27＋45÷9 ＝27＋5 ＝32 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为 27＋45÷9。 【对应练习 1】 计算 12－6÷3时先算( )法，把 12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后 的算式是( )。 【答案】 除 （12－6）÷3 【分析】有减有除，先计算除法再计算减法；要先计算减法再算除法，那么需要 将减法用小括号括起来，才能先计算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除 5 / 21 法；据此解答。 【详解】根据分析： 12－6÷3 ＝12－2 ＝10 所以计算 12－6÷3时先算除法； （12－6）÷3 ＝6÷3 ＝2 所以把 12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后的算式是（12－6）÷3。 【对应练习 2】 计算 720÷8＋72时，应先算( )法，要想先算“8＋72”，就需要添上 ( )，把算式写成( )。 【答案】 除 小括号 720÷（8＋72） 【分析】根据整数混合运算法则，有除法和加法时，先算除法；有小括号时先算 小括号里面的，所以要想先算“8＋72”，就需要添上小括号，算式写成 720÷（8 ＋72）。据此解答即可。 【详解】由分析知，计算 720÷8＋72时，应先算除法，要想先算“8＋72”，就需 要添上小括号，把算式写成 720÷（8＋72）。 【对应练习 3】 在算式 56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为( )，结果是 ( )。 【答案】 （56－42）÷7 2 【分析】在算式 56－42÷7中，要先算除法，若要先算减法，可以在减法算式上 添加小括号，再根据整数四则混合运算的计算方法，算出结果。 【详解】（56－42）÷7 ＝14÷7 ＝2 在算式 56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为（56－42）÷7，结果是 2。 6 / 21 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算 加、减法。 【典型例题】 用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32 7×9＋26 6＋3×8 3＋5×6 【答案】答案见详解；41；89；30；33 【分析】根据运算顺序，既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法，再算加减 法。 （1）先算 3乘 3的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上 32的和。据此 解答即可。 （2）先算 7乘 9的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上 26的和。据此 解答即可。 （3）先算 3乘 8的积，并且“ ”画出这部分。再计算它们的积加上 6的和。据此 解答即可。 （4）先算 5乘 6的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上 3的和。据此解 答即可。 【详解】 （1）3×3＋32 ＝9＋32 ＝41 （2）7×9＋26 ＝63＋26 ＝89 （3）6＋3×8 ＝6＋24 7 / 21 ＝30 （4）3＋5×6 ＝3＋30 ＝33 【对应练习】 脱式计算。 6×6－9 54－5×6 7×8－23 89－8×6 【答案】27；24；33；41 【分析】根据乘加、乘减混合运算法则，先算乘法，再算加减，据此计算。 【详解】（1）6 6 9  36 9  27 （2）54 5 6  54 30  24 （3）7 8 23  56 23  33 （4）89 8 6  89 48  41 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算 加、减法。 【典型例题】 脱式计算。 9＋36÷9 35÷7－2 48÷6＋28 39－24÷3 【答案】13；3 8 / 21 36；31 【分析】先弄清楚运算顺序，再计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有 乘除法，先算乘除法，再算加减法。 【详解】 9 36 9  9 4  13 35 7 2  5 2  3 48 6 28  8 28  36 39 24 3  39 8  31 【对应练习】 脱式计算。 72－18÷9 15＋24÷6 45÷5＋4 80－36÷6 【答案】70；19；13；74 【分析】（1）（4）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法； （2）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法； （3）一个算式中既有除法，又有加法，要先算除法，再算加法。 【详解】72－18÷9 ＝72－2 ＝70 15＋24÷6 ＝15＋4 ＝19 45÷5＋4 9 / 21 ＝9＋4 ＝13 80－36÷6 ＝80－6 ＝74 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算。 【方法点拨】 当算式中有括号，要先算括号里的，再算括号外的。 【典型例题】 脱式计算。 （92＋28）×3 （1090－280）÷9 【答案】360；90 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如 果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算 小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外，据此解答。 【详解】（92＋28）×3 ＝120×3 ＝360 （1090－280）÷9 ＝810÷9 ＝90 【对应练习 1】 脱式计算。 （5＋27）÷8 9×（83－76） （24＋30）÷6 67－（29＋15） 【答案】4；63；9；23 【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的算式，再计算括号外面 的算式。 【详解】（5＋27）÷8 ＝32÷8 10 / 21 ＝4 9×（83－76） ＝9×7 ＝63 （24＋30）÷6 ＝54÷6 ＝9 67－（29＋15） ＝67－44 ＝23 【对应练习 2】 脱式计算。 129－96÷3 （48＋15）÷9 （72－36）×4 （12＋21）×3 【答案】97；7；144；99 【分析】先算除法，再算减法； 先算括号里的加法，再算括号外的除法； 先算括号里的减法，再算括号外的乘法； 先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】129－96÷3 ＝129－32 ＝97 （48＋15）÷9 ＝63÷9 ＝7 （72－36）×4 ＝36×4 ＝144 （12＋21）×3 ＝33×3 11 / 21 ＝99 【对应练习 3】 脱式计算。 9×（3＋5） 8×（43－36） （44＋28）÷8 （62－38）÷6 【答案】72；56；9；4 【分析】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有 加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 【详解】9×（3＋5） ＝9×8 ＝72 8×（43－36） ＝8×7 ＝56 （44＋28）÷8 ＝72÷8 ＝9 （62－38）÷6 ＝24÷6 ＝4 【考点六】混合运算其四：合并综合算式。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题 1】直接列出综合算式。 把 54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是( )。 【答案】50－54÷9＝44 【分析】根据题意，先算 54÷9的商，再用 50减去所得的商，据此解答。 【详解】把 54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是：50－54÷9＝44。 12 / 21 【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 【对应练习 1】 把 70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是( )。 【答案】（70－58）÷3＝4 【分析】此题求的是商，除数是 3，被除数是 70和 58的差，被除数要先算，也 就是减法提到第一步计算，加上小括号。 【详解】（70－58）÷3 ＝12÷3 ＝4 把 70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是（（70－58）÷3＝4）。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运用顺序是解题关键。 【对应练习 2】 37＋26＝63，63÷9＝7，写成综合算式是( )。 【答案】（37＋26）÷9＝7 【分析】根据题意，先算 37＋26＝63，再算 63÷9＝7，要先算加法，再算除法， 就要给加法算式加上小括号，据此解答。 【详解】根据分析可知： 把 37＋26＝63和 63÷9＝7合并成一个综合算式是（37＋26）÷9＝7。 【点睛】解答此题的关键是明确小括号可以改变运算的顺序，再进一步解答。 【对应练习 3】 7 3 21  ，21 35 56  ，把两个算式合并成一个算式为( )。 【答案】35＋7×3＝56 【分析】此题最后算加法，先算乘法，所以加法不用带括号，先求出 7与 3的积， 再加 35即可。 【详解】7 3 21  ，21 35 56  ，把两个算式合并成一个算式为 35＋7×3＝56。 【点睛】根据混合运算的运算顺序来解答，没有括号的混合运算，先算乘除后算 加减。 【典型例题 2】先计算，再列出综合算式。 填一填。 13 / 21 综合算式： 。 综合算式： 。 解析： 120；720；（30＋90）×6 210；30；（400－190）÷7 【对应练习】 先填空，再列出综合算式。 14 / 21 综合算式： 综合算式： 解析： 综合算式：90－7×9＝27 综合算式：（15＋9）÷4＝6 【考点七】混合运算其五：错解问题。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 小马虎在计算 3×□＋5时，先算加法，再算乘法，得到的结果是 27，这道题的正 确得数是( )。 【答案】17 【分析】根据题意，要先算加法，□＋5要加小括号；先按照错误的运算顺序进 行计算，得出□表示的数；再把□表示的数代入 3×□＋5中进行计算即可。 【详解】3×（□＋5）＝27 □＋5＝27÷3 □＋5＝9 □＝9－5 □＝4 3×4＋5 ＝12＋5 ＝17 因此，这道题的正确得数是 17。 【对应练习 1】 小马虎同学把 40×（☆+5）错写成 40×☆+5，所得结果与正确结果相差( )。 15 / 21 【答案】195 【详解】40×（☆+5）﹣（40×☆+5） ＝40×☆+40×5﹣40×☆﹣5 ＝195 所得结果与正确结果相差 195 故答案为 195 【点睛】先把 40×（☆+5）用乘法分配律化简；然后再与 40×☆+5比较即可． 【对应练习 2】 小马虎在计算 3×（6－2）时，把算式抄写成 3×6－2，这样的计算结果与正确结 果相差( )。 【答案】4 【分析】3×（6－2）是先算减法，再算乘法；3×6－2是先算乘法，再算减法； 依此分别计算出这两个算式的结果，然后再计算出它们的差即可。 【详解】3×（6－2） ＝3×4 ＝12 3×6－2 ＝18－2 ＝16 16－12＝4 这样的计算结果与正确结果相差 4。 【对应练习 3】 淘气在做计算时，把 6×（□＋3）里的小括号漏掉了。错写成 6×□＋3，结果等于 33，正确的结果应该是( )。 【答案】48 【分析】先通过 6×□＋3＝33求出□，再把□的值代入 6×（□＋3）中计算出正确 结果。 【详解】6×□＋3＝33 6×□＝33－3 16 / 21 6×□＝30 □＝30÷6 □＝5 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48 【点睛】通过逆推方法先求出□，再进一步求出正确结果。 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 看图列计算。 【答案】26个 【分析】如图，一盘苹果有 6个，先用乘法计算出 4盘苹果的个数，再加上 2 个，即可计算出一共有多少个苹果。 【详解】由题意分析得： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 【对应练习 1】 看图列式计算。 17 / 21 【答案】6次 【分析】已知一共有 90串，已烤好 36串，据此先用 90减去 36，求出剩下的串 数；剩下的每次烤 9串，求剩下的需要烤几次，则用剩下的串数除以 9，即可解 答。 【详解】 (90 36) 9  54 9  6 （次） 【对应练习 2】 看图列式计算。 【答案】（452－120）÷4 【分析】有题意可知，这条线段被分成 5份，其中 4份大小相同，剩余 1份为 120个，要求相同的 4份中的 1份是多少个，根据每份的个数＝（总数－120）÷ 平均分的份数，即可解答。 【详解】每份的个数＝（总数－120）÷平均分的份数 综合算式：（452－120）÷4 ＝332÷4 ＝83 【对应练习 3】 看图列式计算。 【答案】30米 【分析】用总长度 100米减去 7个 10米，即可求出剩下的长度。 【详解】100－10×7 ＝100－70 18 / 21 ＝30（米） 还剩下 30米。 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 列式计算。 130加上 9与 5的积，和是多少？ 【答案】175 【分析】根据题意可知，此题是先算 9与 5的积，计算两个数的积，用乘法计算， 因此此题是先算乘法，再算加法，依此根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。 【详解】130＋9×5 ＝130＋45 ＝175 【对应练习 1】 列式计算。 60加上 36除以 6的商，和是多少？ 【答案】66 【分析】先求 36除以 6的商，再用 60加商，据此列式即可解答。 【详解】60＋36÷6 ＝60＋6 ＝66 即和是 66。 【对应练习 2】 列式计算。 8乘 7与 8的差是多少？ 【答案】8 19 / 21 【分析】先求 8减 7的差，再用 8乘差，据此即可解答。 【详解】8×（8－7） ＝8×1 ＝8 【对应练习 3】 列式计算。 5除 17与 28的和，商是多少？ 【答案】9 【分析】求的是商，被除数是 17与 28的和，除数是 5，17与 28的和要先算， 也就是把加法提到第一步计算，要加上小括号。 【详解】（17＋28）÷5 ＝45÷5 ＝9 【考点十】巧填算符和算数。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通 过添加小括号来改变。 【典型例题】 1．（巧填算符）在括号里分别填上“×”和“－”，在横线上填上合适的数，使等式 成立。 4( ) ( ) ＝20 4( ) ( ) ＝20 【答案】 × 7 － 8 × 6 － 4 【分析】计算结果是 20，所以第一个括号里面不能是“－”，只能是“×”，那么 4 乘一个数的积必须比 20大，据此解答。 【详解】据分析可得，4×7－8＝20；4×6－4＝20。（答案不唯一） 【点睛】本题解题关键是掌握四则混合运算法则。 2．（巧填算数）在下面每个算式的“（ ）”中，分别填上 2，8，16使算式成立。 20 / 21 ( )＋( )÷( )＝20 ( )÷( )－( )＝0 ( )－( )÷( )＝12 ( )÷( )＋( )＝16 【答案】 16 8 2 16 2 8 16 8 2 16 2 8 【分析】把 2，8，16分别填入算式的括号中，经过计算等于等号右边的数即可。 【详解】16＋8÷2＝20 16÷2－8＝0 16－8÷2＝12 16÷2＋8＝16 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 【对应练习】 1．在括号里分别填上“×”和“＋”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 7( ) ( ) ＝21 7( ) ( ) ＝21 【答案】 × 2 ＋ 7 × 1 ＋ 14 【分析】这两个算式都是两个数的积再加上第三个数，根据 21＝14＋7可知，要 使算式的得数是 21，算式中两个数的积是 14，第三个数就是 7；或者两个数的 积是 7，第三个数就是 14。而相乘的两个数中有一个数是 7。据此解答。 【详解】7×2＋7＝21 7×1＋14＝21 【点睛】解决本题时仔细观察算式中已知数字以及要填的运算符号特点，先明确 得数可以由哪些数通过运算得到，再代入算式中看是否成立即可。 2．把 2，3，和 6填在下面的（ ）里，使每个等式都成立。（每个数在每个等 式中只能用一次） (1)( )×( )－( )＝9； (2)( )÷( )＋( )＝6； (3)( )－( )÷( )＝0； (4)( )＋( )×( )＝15。 【答案】(1) 2 6 3 (2) 6 2 3 21 / 21 (3) 2 6 3 (4) 3 2 6 【分析】（1）观察算式，两个数的积减去一个数得 9，因为 2×3－6＝0，则两个 数相乘时，其中一个数必定是 6，2×6－3＝9，3×6－2＝16，则算式应该是 2×6 －3或者 6×2－3。 （2）观察算式，两个数的商加上一个数得 6，被除数一定是 6，6÷2＋3＝6，6÷3 ＋2＝4，则算式应该是 6÷2＋3。 （3）观察算式，一个数减去两个数的商，差是 0，被除数一定是 6，2－6÷3＝0， 3－6÷2＝0，这两个算式都符合要求。 （4）观察算式，两个数的积加上一个数得 15，2×3＋6＝12，则 6是其中一个因 数，2＋3×6＝20，3＋2×6＝15，则算式应该是 3＋2×6或者 3＋6×2。 （1） 2×6－3＝9；（答案不唯一） （2） 6÷2＋3＝6； （3） 2－6÷3＝0；（答案不唯一） （4） 3＋2×6＝15。（答案不唯一） 【点睛】本题应结合给出的数字特点以及算式的运算符号和得数，先确定算式中 一部分数字，例如第三小问中被除数是 6，再将可能的算式列出求出得数，看哪 个算式符合要求。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·计算篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·计算篇 专题内容 本专题以混合运算为主，掌握四则混合运算顺序是计算的关键。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】混合运算顺序 3 【考点二】混合运算顺序的改变 3 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算 4 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算 4 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算 5 【考点六】混合运算其四：合并综合算式 6 【考点七】混合运算其五：错解问题 7 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式） 8 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式） 9 【考点十】巧填算符和算数 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】混合运算顺序。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 在算式15＋7×9中，先算( )法。 【对应练习1】 计算35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 【对应练习2】 计算26＋4×7时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【对应练习3】 在计算63÷（23－14）时，应先算( )，再算( )法，最后结果是( )。 【考点二】混合运算顺序的改变。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为( )。 【对应练习1】 计算12－6÷3时先算( )法，把12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后的算式是( )。 【对应练习2】 计算720÷8＋72时，应先算( )法，要想先算“8＋72”，就需要添上( )，把算式写成( )。 【对应练习3】 在算式56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为( )，结果是( )。 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 【典型例题】 用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32         7×9＋26         6＋3×8         3＋5×6 【对应练习】 脱式计算。 6×6－9         54－5×6         7×8－23         89－8×6 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 【典型例题】 脱式计算。 9＋36÷9               35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【对应练习】 脱式计算。 72－18÷9         15＋24÷6         45÷5＋4        80－36÷6 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算。 【方法点拨】 当算式中有括号，要先算括号里的，再算括号外的。 【典型例题】 脱式计算。 （92＋28）×3                （1090－280）÷9 【对应练习1】 脱式计算。 （5＋27）÷8           9×（83－76）          （24＋30）÷6          67－（29＋15） 【对应练习2】 脱式计算。 129－96÷3     （48＋15）÷9     （72－36）×4     （12＋21）×3 【对应练习3】 脱式计算。 9×（3＋5）      8×（43－36）     （44＋28）÷8      （62－38）÷6 【考点六】混合运算其四：合并综合算式。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题1】直接列出综合算式。 把54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是( )。 【对应练习1】 把70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是( )。 【对应练习2】 37＋26＝63，63÷9＝7，写成综合算式是( )。 【对应练习3】 ，，把两个算式合并成一个算式为( )。 【典型例题2】先计算，再列出综合算式。 填一填。 综合算式： 。 综合算式： 。 【对应练习】 先填空，再列出综合算式。 综合算式：                     综合算式： 【考点七】混合运算其五：错解问题。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 小马虎在计算3×□＋5时，先算加法，再算乘法，得到的结果是27，这道题的正确得数是( )。 【对应练习1】 小马虎同学把40×（☆+5）错写成40×☆+5，所得结果与正确结果相差( )。 【对应练习2】 小马虎在计算3×（6－2）时，把算式抄写成3×6－2，这样的计算结果与正确结果相差( )。 【对应练习3】 淘气在做计算时，把6×（□＋3）里的小括号漏掉了。错写成6×□＋3，结果等于33，正确的结果应该是( )。 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 看图列计算。 【对应练习1】 看图列式计算。 【对应练习2】 看图列式计算。 【对应练习3】 看图列式计算。 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 列式计算。 130加上9与5的积，和是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 60加上36除以6的商，和是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 8乘7与8的差是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 5除17与28的和，商是多少？ 【考点十】巧填算符和算数。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 1．（巧填算符）在括号里分别填上“×”和“－”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 4( ) ( ) ＝20         4( ) ( ) ＝20 2．（巧填算数）在下面每个算式的“（    ）”中，分别填上2，8，16使算式成立。 ( )＋( )÷( )＝20　　　　　 ( )÷( )－( )＝0　 ( )－( )÷( )＝12           ( )÷( )＋( )＝16 【对应练习】 1．在括号里分别填上“×”和“＋”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 7( ) ( ) ＝21          7( ) ( ) ＝21 2．把2，3，和6填在下面的（    ）里，使每个等式都成立。（每个数在每个等式中只能用一次） (1)( )×( )－( )＝9； (2)( )÷( )＋( )＝6； (3)( )－( )÷( )＝0； (4)( )＋( )×( )＝15。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月5日 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第一单元混合运算·计算篇【十大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元混合运算·计算篇 专题内容 本专题以混合运算为主，掌握四则混合运算顺序是计算的关键。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】混合运算顺序 3 【考点二】混合运算顺序的改变 4 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算 6 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算 7 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算 9 【考点六】混合运算其四：合并综合算式 11 【考点七】混合运算其五：错解问题 14 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式） 16 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式） 18 【考点十】巧填算符和算数 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】混合运算顺序。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 在算式15＋7×9中，先算( )法。 【答案】乘 【分析】既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法。 【详解】由题意分析得： 在算式15＋7×9中，先算乘法。 【对应练习1】 计算35＋14÷7时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 加 【分析】算式中既有乘除又有加减时，先算乘除后算加减，据此得出结论即可。 【详解】根据分析可知： 计算35＋14÷7时，要先算除法，再算加法。 【对应练习2】 计算26＋4×7时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 加 54 【分析】根据整数的四则混合运算，计算26＋4×7时，需要先计算乘法，再计算加法，据此解答即可。 【详解】26＋4×7 ＝26＋28 ＝54 计算26＋4×7时，应先算乘法，再算加法，结果是54。 【对应练习3】 在计算63÷（23－14）时，应先算( )，再算( )法，最后结果是( )。 【答案】 减法 除 7 【分析】整数四则混合运算，有括号时，先算括号里面的。据此可知，计算63÷（23－14）时，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。据此计算即可。 【详解】63÷（23－14） ＝63÷9 ＝7 在计算63÷（23－14）时，应先算减法，再算除法，最后结果是7。 【考点二】混合运算顺序的改变。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为( )。 【答案】27＋45÷9 【分析】（27＋45）÷9的运算顺序是先求和再求商，要改变运算顺序，这里小括号起了关键作用，去掉小括号后先算商，再求和。 【详解】27＋45÷9 ＝27＋5 ＝32 （27＋45）÷9的运算顺序改为先求商，再求和，则原来的算式改为27＋45÷9。 【对应练习1】 计算12－6÷3时先算( )法，把12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后的算式是( )。 【答案】 除 （12－6）÷3 【分析】有减有除，先计算除法再计算减法；要先计算减法再算除法，那么需要将减法用小括号括起来，才能先计算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法；据此解答。 【详解】根据分析： 12－6÷3 ＝12－2 ＝10 所以计算12－6÷3时先算除法； （12－6）÷3 ＝6÷3 ＝2 所以把12－6÷3改成先算减法再算除法，改写后的算式是（12－6）÷3。 【对应练习2】 计算720÷8＋72时，应先算( )法，要想先算“8＋72”，就需要添上( )，把算式写成( )。 【答案】 除 小括号 720÷（8＋72） 【分析】根据整数混合运算法则，有除法和加法时，先算除法；有小括号时先算小括号里面的，所以要想先算“8＋72”，就需要添上小括号，算式写成720÷（8＋72）。据此解答即可。 【详解】由分析知，计算720÷8＋72时，应先算除法，要想先算“8＋72”，就需要添上小括号，把算式写成720÷（8＋72）。 【对应练习3】 在算式56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为( )，结果是( )。 【答案】 （56－42）÷7 2 【分析】在算式56－42÷7中，要先算除法，若要先算减法，可以在减法算式上添加小括号，再根据整数四则混合运算的计算方法，算出结果。 【详解】（56－42）÷7 ＝14÷7 ＝2 在算式56－42÷7中，若要先算减法，可以把算式变为（56－42）÷7，结果是2。 【考点三】混合运算其一：乘加、乘减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 【典型例题】 用“ ”画出先算什么，再计算。 3×3＋32        7×9＋26        6＋3×8        3＋5×6 【答案】答案见详解；41；89；30；33 【分析】根据运算顺序，既有乘除法，又有加减法时，要先算乘除法，再算加减法。 （1）先算3乘3的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上32的和。据此解答即可。 （2）先算7乘9的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上26的和。据此解答即可。 （3）先算3乘8的积，并且“ ”画出这部分。再计算它们的积加上6的和。据此解答即可。 （4）先算5乘6的积，并且“ ”画出这部分。再算它们的积加上3的和。据此解答即可。 【详解】 （1）3×3＋32 ＝9＋32 ＝41 （2）7×9＋26 ＝63＋26 ＝89 （3）6＋3×8 ＝6＋24 ＝30 （4）3＋5×6 ＝3＋30 ＝33 【对应练习】 脱式计算。 6×6－9        54－5×6        7×8－23        89－8×6 【答案】27；24；33；41 【分析】根据乘加、乘减混合运算法则，先算乘法，再算加减，据此计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【考点四】混合运算其二：除加、除减混合运算。 【方法点拨】 在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 【典型例题】 脱式计算。 9＋36÷9              35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【答案】13；3 36；31 【分析】先弄清楚运算顺序，再计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。 【详解】 【对应练习】 脱式计算。 72－18÷9        15＋24÷6        45÷5＋4       80－36÷6 【答案】70；19；13；74 【分析】（1）（4）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法； （2）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法； （3）一个算式中既有除法，又有加法，要先算除法，再算加法。 【详解】72－18÷9 ＝72－2 ＝70 15＋24÷6 ＝15＋4 ＝19 45÷5＋4 ＝9＋4 ＝13 80－36÷6 ＝80－6 ＝74 【考点五】混合运算其三：带有小括号的混合运算。 【方法点拨】 当算式中有括号，要先算括号里的，再算括号外的。 【典型例题】 脱式计算。 （92＋28）×3                （1090－280）÷9 【答案】360；90 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外，据此解答。 【详解】（92＋28）×3 ＝120×3 ＝360 （1090－280）÷9 ＝810÷9 ＝90 【对应练习1】 脱式计算。 （5＋27）÷8          9×（83－76）          （24＋30）÷6          67－（29＋15） 【答案】4；63；9；23 【分析】一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的算式，再计算括号外面的算式。 【详解】（5＋27）÷8 ＝32÷8 ＝4 9×（83－76） ＝9×7 ＝63 （24＋30）÷6 ＝54÷6 ＝9 67－（29＋15） ＝67－44 ＝23 【对应练习2】 脱式计算。 129－96÷3    （48＋15）÷9    （72－36）×4    （12＋21）×3 【答案】97；7；144；99 【分析】先算除法，再算减法； 先算括号里的加法，再算括号外的除法； 先算括号里的减法，再算括号外的乘法； 先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】129－96÷3 ＝129－32 ＝97 （48＋15）÷9 ＝63÷9 ＝7 （72－36）×4 ＝36×4 ＝144 （12＋21）×3 ＝33×3 ＝99 【对应练习3】 脱式计算。 9×（3＋5）     8×（43－36）    （44＋28）÷8     （62－38）÷6 【答案】72；56；9；4 【分析】四则混合运算运算顺序：同级运算，从左到右依次计算；既有乘除又有加减的，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 【详解】9×（3＋5） ＝9×8 ＝72                          8×（43－36） ＝8×7 ＝56 （44＋28）÷8     ＝72÷8 ＝9                    （62－38）÷6 ＝24÷6 ＝4 【考点六】混合运算其四：合并综合算式。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题1】直接列出综合算式。 把54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是( )。 【答案】50－54÷9＝44 【分析】根据题意，先算54÷9的商，再用50减去所得的商，据此解答。 【详解】把54÷9＝6，50－6＝44列成综合算式是：50－54÷9＝44。 【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 【对应练习1】 把70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是( )。 【答案】（70－58）÷3＝4 【分析】此题求的是商，除数是3，被除数是70和58的差，被除数要先算，也就是减法提到第一步计算，加上小括号。 【详解】（70－58）÷3 ＝12÷3 ＝4 把70－58＝12，12÷3＝4合并成一个综合算式是（（70－58）÷3＝4）。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运用顺序是解题关键。 【对应练习2】 37＋26＝63，63÷9＝7，写成综合算式是( )。 【答案】（37＋26）÷9＝7 【分析】根据题意，先算37＋26＝63，再算63÷9＝7，要先算加法，再算除法，就要给加法算式加上小括号，据此解答。 【详解】根据分析可知： 把37＋26＝63和63÷9＝7合并成一个综合算式是（37＋26）÷9＝7。 【点睛】解答此题的关键是明确小括号可以改变运算的顺序，再进一步解答。 【对应练习3】 ，，把两个算式合并成一个算式为( )。 【答案】35＋7×3＝56 【分析】此题最后算加法，先算乘法，所以加法不用带括号，先求出7与3的积，再加35即可。 【详解】，，把两个算式合并成一个算式为35＋7×3＝56。 【点睛】根据混合运算的运算顺序来解答，没有括号的混合运算，先算乘除后算加减。 【典型例题2】先计算，再列出综合算式。 填一填。 综合算式： 。 综合算式： 。 解析： 120；720；（30＋90）×6 210；30；（400－190）÷7 【对应练习】 先填空，再列出综合算式。 综合算式：                     综合算式： 解析：                           综合算式：90－7×9＝27                      综合算式：（15＋9）÷4＝6 【考点七】混合运算其五：错解问题。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 小马虎在计算3×□＋5时，先算加法，再算乘法，得到的结果是27，这道题的正确得数是( )。 【答案】17 【分析】根据题意，要先算加法，□＋5要加小括号；先按照错误的运算顺序进行计算，得出□表示的数；再把□表示的数代入3×□＋5中进行计算即可。 【详解】3×（□＋5）＝27 □＋5＝27÷3 □＋5＝9 □＝9－5 □＝4 3×4＋5 ＝12＋5 ＝17 因此，这道题的正确得数是17。 【对应练习1】 小马虎同学把40×（☆+5）错写成40×☆+5，所得结果与正确结果相差( )。 【答案】195 【详解】40×（☆+5）﹣（40×☆+5） ＝40×☆+40×5﹣40×☆﹣5 ＝195 所得结果与正确结果相差195 故答案为195 【点睛】先把40×（☆+5）用乘法分配律化简；然后再与40×☆+5比较即可． 【对应练习2】 小马虎在计算3×（6－2）时，把算式抄写成3×6－2，这样的计算结果与正确结果相差( )。 【答案】4 【分析】3×（6－2）是先算减法，再算乘法；3×6－2是先算乘法，再算减法；依此分别计算出这两个算式的结果，然后再计算出它们的差即可。 【详解】3×（6－2） ＝3×4 ＝12 3×6－2 ＝18－2 ＝16 16－12＝4 这样的计算结果与正确结果相差4。 【对应练习3】 淘气在做计算时，把6×（□＋3）里的小括号漏掉了。错写成6×□＋3，结果等于33，正确的结果应该是( )。 【答案】48 【分析】先通过6×□＋3＝33求出□，再把□的值代入6×（□＋3）中计算出正确结果。 【详解】6×□＋3＝33 6×□＝33－3 6×□＝30 □＝30÷6 □＝5 6×（5＋3） ＝6×8 ＝48 【点睛】通过逆推方法先求出□，再进一步求出正确结果。 【考点八】混合运算其六：列式计算（图形式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 看图列计算。 【答案】26个 【分析】如图，一盘苹果有6个，先用乘法计算出4盘苹果的个数，再加上2个，即可计算出一共有多少个苹果。 【详解】由题意分析得： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 【对应练习1】 看图列式计算。 【答案】6次 【分析】已知一共有90串，已烤好36串，据此先用90减去36，求出剩下的串数；剩下的每次烤9串，求剩下的需要烤几次，则用剩下的串数除以9，即可解答。 【详解】 （次） 【对应练习2】 看图列式计算。 【答案】（452－120）÷4 【分析】有题意可知，这条线段被分成5份，其中4份大小相同，剩余1份为120个，要求相同的4份中的1份是多少个，根据每份的个数＝（总数－120）÷平均分的份数，即可解答。 【详解】每份的个数＝（总数－120）÷平均分的份数 综合算式：（452－120）÷4 ＝332÷4 ＝83 【对应练习3】 看图列式计算。 【答案】30米 【分析】用总长度100米减去7个10米，即可求出剩下的长度。 【详解】100－10×7 ＝100－70 ＝30（米） 还剩下30米。 【考点九】混合运算其七：列式计算（文字式）。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 列式计算。 130加上9与5的积，和是多少？ 【答案】175 【分析】根据题意可知，此题是先算9与5的积，计算两个数的积，用乘法计算，因此此题是先算乘法，再算加法，依此根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。 【详解】130＋9×5 ＝130＋45 ＝175 【对应练习1】 列式计算。 60加上36除以6的商，和是多少？ 【答案】66 【分析】先求36除以6的商，再用60加商，据此列式即可解答。 【详解】60＋36÷6 ＝60＋6 ＝66 即和是66。 【对应练习2】 列式计算。 8乘7与8的差是多少？ 【答案】8 【分析】先求8减7的差，再用8乘差，据此即可解答。 【详解】8×（8－7） ＝8×1 ＝8 【对应练习3】 列式计算。 5除17与28的和，商是多少？ 【答案】9 【分析】求的是商，被除数是17与28的和，除数是5，17与28的和要先算，也就是把加法提到第一步计算，要加上小括号。 【详解】（17＋28）÷5 ＝45÷5 ＝9 【考点十】巧填算符和算数。 【方法点拨】 1.在加、减、乘、除的混合运算中，先算乘、除，后算加、减。 2.小括号具有改变运算顺序的作用，若在混合运算中，需要改变运算顺序，可通过添加小括号来改变。 【典型例题】 1．（巧填算符）在括号里分别填上“×”和“－”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 4( ) ( ) ＝20         4( ) ( ) ＝20 【答案】 × 7 － 8 × 6 － 4 【分析】计算结果是20，所以第一个括号里面不能是“－”，只能是“×”，那么4乘一个数的积必须比20大，据此解答。 【详解】据分析可得，4×7－8＝20；4×6－4＝20。（答案不唯一） 【点睛】本题解题关键是掌握四则混合运算法则。 2．（巧填算数）在下面每个算式的“（    ）”中，分别填上2，8，16使算式成立。 ( )＋( )÷( )＝20　　　　　 ( )÷( )－( )＝0　 ( )－( )÷( )＝12           ( )÷( )＋( )＝16 【答案】 16 8 2 16 2 8 16 8 2 16 2 8 【分析】把2，8，16分别填入算式的括号中，经过计算等于等号右边的数即可。 【详解】16＋8÷2＝20　　　　　 16÷2－8＝0　 16－8÷2＝12           16÷2＋8＝16 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 【对应练习】 1．在括号里分别填上“×”和“＋”，在横线上填上合适的数，使等式成立。 7( ) ( ) ＝21          7( ) ( ) ＝21 【答案】 × 2 ＋ 7 × 1 ＋ 14 【分析】这两个算式都是两个数的积再加上第三个数，根据21＝14＋7可知，要使算式的得数是21，算式中两个数的积是14，第三个数就是7；或者两个数的积是7，第三个数就是14。而相乘的两个数中有一个数是7。据此解答。 【详解】7×2＋7＝21         7×1＋14＝21 【点睛】解决本题时仔细观察算式中已知数字以及要填的运算符号特点，先明确得数可以由哪些数通过运算得到，再代入算式中看是否成立即可。 2．把2，3，和6填在下面的（    ）里，使每个等式都成立。（每个数在每个等式中只能用一次） (1)( )×( )－( )＝9； (2)( )÷( )＋( )＝6； (3)( )－( )÷( )＝0； (4)( )＋( )×( )＝15。 【答案】(1) 2 6 3 (2) 6 2 3 (3) 2 6 3 (4) 3 2 6 【分析】（1）观察算式，两个数的积减去一个数得9，因为2×3－6＝0，则两个数相乘时，其中一个数必定是6，2×6－3＝9，3×6－2＝16，则算式应该是2×6－3或者6×2－3。 （2）观察算式，两个数的商加上一个数得6，被除数一定是6，6÷2＋3＝6，6÷3＋2＝4，则算式应该是6÷2＋3。 （3）观察算式，一个数减去两个数的商，差是0，被除数一定是6，2－6÷3＝0，3－6÷2＝0，这两个算式都符合要求。 （4）观察算式，两个数的积加上一个数得15，2×3＋6＝12，则6是其中一个因数，2＋3×6＝20，3＋2×6＝15，则算式应该是3＋2×6或者3＋6×2。 （1） 2×6－3＝9；（答案不唯一） （2） 6÷2＋3＝6； （3） 2－6÷3＝0；（答案不唯一） （4） 3＋2×6＝15。（答案不唯一） 【点睛】本题应结合给出的数字特点以及算式的运算符号和得数，先确定算式中一部分数字，例如第三小问中被除数是6，再将可能的算式列出求出得数，看哪个算式符合要求。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$